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如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE,F为CD边上一点，且满足角DFA=2角BAE.若角D=105度，角DAF=35度。求角FAE的度数；求证：AF=CD+CF.
提问时间： 07:40:31
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∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD， ∴AE=CD（等量代换）， ∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在△ABC中，AB=AC，BD=CD， ∴AD&BC（等腰三角形的&三合一&性质）， ∴&ADC=90&， ∴?ADCE是矩形．。AD∥BC，AB&BC． ∵DP&CB， ∴AB∥DP， ∴四边形ABPD是矩形， ∴AD=BP． ∵BE&CD，&C=45&， ∴在Rt△BEC中，&EBC=&C=45&． 则在Rt△BFP中，&FBP=&BFP=45&， ∴BP=FP， ∴AD=PF． 在Rt△DEF中，&EDF=&EFD=45&，则DE=EF． ∴&ADE=&ADP+&FDE=135&，&PFE=180&-&BFP=180&-45&=135&， ∴&ADE=&PFE． 在△ADE与△PFE中， AD＝PF &ADE＝&PFE DE＝FE ， ∴△ADE≌△PFE（SAS）， ∴AE=PE，&DEA=&FEP， ∴&DEA+&AEF=&FEP+&AEF=&AEP=90&，即△AEP是等腰直角三角形， ∴在Rt△AEP中，由勾股定理，得 AE2+PE2=AP2 即AP= 2AE；。
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为A．11* F! c( Z3 ?* Z9 X/ d B．10/ W0 P6 j( c7 D C．9& J+ K& S) i1 G$ E+ Q: E& I+ _ D．8) R) c# J
H2 H" T, M- Z- X
解析试题分析：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF-DC=9-6=3，，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG=，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质．第18章 平行四边形 一、选择题 1．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为(
) A．4 B．12 C．24 D．28
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=(
A．40° B．50° C．60° D．80°
3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是(
) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是(
A．6 B．8 C．9 D．10
5．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为(
) ①AC⊥BD
②∠BAD=90°
④AC=BD． A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③
6．如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH中，正确的是(
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
7．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是(
A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DF C．四边形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=∠ADC
8．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(
) A．AB=CD，AD=BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
9．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为(
A．3 B．4 C．5 D．6
1110．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE的长为(
A．3 B． C．5 D．
二、填空题 11．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是__________．
12．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=__________．
13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是__________．
14．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：__________．（填一条即可）
15．?ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=__________．
16．如图，正方形ABCD的对角线长为8则EF+EG=__________． ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，
三、解答题 17．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP． （1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=__________度； （2）求证：NM=NP； （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
18．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．
19．如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点． （1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B作AC的平行线BP； ②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G． （2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．
20．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为__________时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为__________时，四边形AMDN是菱形．
21．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD分别与AE、AF相交于G、H．
（1）在图中找出与△ABE相似的三角形，并说明理由； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．
22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形OCED是菱形．
23．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
24．如图，在?ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形AGDB交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．扫二维码下载作业帮
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方程图形题已知平行四边形ABCD的周长是80厘米,BC=24厘米,AE=5厘米.求AB和AF的长度?图片
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因为 ABCD 是平行四边形,因此 AB=周长/2-BC=40-24=16 厘米 ,由于 2S=BC*AE=AB*AF ,所以 AF=BC*AE/AB=24*5/16=15/2 厘米 .
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