& 二次函数综合题知识点 & “如图，已知抛物线y=1/4x2-1/4（...”习题详情
108位同学学习过此题，做题成功率85.1%
如图，已知抛物线y=14x2-14（b+1）x+b4（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0）&，点C的坐标为（0，b4）&（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2012-苏州
分析与解答
习题“如图，已知抛物线y=1/4x2-1/4（b+1）x+b/4（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含...”的分析与解答如下所示：
（1）令y=0，即y=14x2-14（b+1）x+b4=0，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标；（2）存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标；（3）存在，假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°；再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可．
解：（1）令y=0，即y=14x2-14（b+1）x+b4=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=b4，∴点C的坐标为（0，b4），故答案为：（b，0），（0，b4）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=12ob4ox+12oboy=2b，∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由{x=yx+4y=16解得{x=165y=165由△PEC≌△PDB得EC=DB，即165-b4=b-165，解得b=12825＞2符合题意．∴P的坐标为（165，165）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=b4．由AQ2=OAoAB得：（b4）2=b-1．解得：b=8±4√3．∵b＞2，∴b=8+4√3．∴点Q的坐标是（1，2+√3）．（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，∴OQCO=AQQO，即OQ2=OCoAQ．又OQ2=OAoOB，∴OCoAQ=OAoOB．即b4oAQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+√3）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
此题是一道综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，还考查等腰三角形的性质及勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，对待问题要思考全面，学会分类讨论的思想．
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如图，已知抛物线y=1/4x2-1/4（b+1）x+b/4（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为__...
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经过分析，习题“如图，已知抛物线y=1/4x2-1/4（b+1）x+b/4（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，已知抛物线y=1/4x2-1/4（b+1）x+b/4（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含...”相似的题目：
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2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，已知抛物线y=1/4x2-1/4（b+1）x+b/4（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，已知抛物线y=1/4x2-1/4（b+1）x+b/4（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为____，点C的坐标为____（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．”相似的习题。> 【答案带解析】（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4...
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cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由． 
试题分析：（1）根据点P走过的是线段AB+BC+CD，因此可直接求出；
（2）由（1）知P移动的距离为（a+2b）cm，圆心O移动的距离为2（a-4）cm，因此可得a+2b=2（a-4），再由P的移动情况可知，联立方程组可求得a=24cm，b=8cm，因此可求出它们的速度为=4cm/s，然后求出O点5s的路程；
（3）存在，设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度...
考点分析：
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
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题型：解答题
难度：困难
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规定&△&为一种新运算,a△b=3a-2b,如:4△2=3×4-2×2,已知x△(4△1)=7,求x的值
要详细解释
根据已知条件可以知道4△1=3×4-2×1=10则x△(4△1)=x△10，那么x△10=3x-20=7，解x=9.
可以详细解释一下吗？比如&4△1=3×4-2×1=10，为什么要这么写啊？根据哪个条件
根据这个条件啊a△b=3a-2b，你别管△是什么，只需要根据题目给出的例子计算就行了，a△b相当于a的三倍减去b的两倍即3a-2b，然后4△1=3*4-2*1=10.
为什么等于10呢？不好意思啊，我有点笨，麻烦点明一下，前面那个式子我明白了，是用了分配律，对吧？
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,a△b=3a-2b,则4△1=3*4-2*1=10则x△(4△1)=3x-20=73x=7+20=27x=9
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4△1=3×4-2×1=10x△(4△1)=x△10=3x-2×10=3x-20=7所以3x=27x=9 对于这种定义新运算的题型，一定要分清运算符号前后字母的顺序，a△b=3a-2b，就是△前面的数字的3倍减去△后面的数字的2倍。x△(4△1)，需要先计算4△1，即4的3倍减去1的2倍=10，再把10代替4△1，得到x△10，即3倍的x减去2倍的10等于7即3x=27。
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