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如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=-2x+2，则P表示的函数解析式为
；若P：y=-x2-3x+4， 则l表示的函数解析式为
．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）； （3）如图②，若l：y=-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标； （4）如图③，若l：y=mx-4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式． 
（1）y=-x2-x+2；y=-4x+4．
（2）P的对称轴为x=-．
（3）点Q坐标为Q1（-1，），Q2（-1，）．
（4）P：y=-x2-x+8．
试题分析：（1）若l：y=-2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y=-x2-3x+4，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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题型：解答题
难度：困难
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满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.求证 函数f(x,y)=xy2/(x2+y4)当(x,y)→ (0,0)时极限不存在_百度知道
求证 函数f(x,y)=xy2/(x2+y4)当(x,y)→ (0,0)时极限不存在
1 当x=y时，通过计算f(x,y)=x/(1+x^2)，显然此时(x,y)→ (0,0)，即x→0，f(x,y)→0
2 当点(x,y）沿y=x ,→ (0,0)时，
lim(y=x,y→0）[xy^2/(x^2+y^4)]
=lim(y=x,y→0）[y^3/(y^2+y^4)]
=lim(y=x,y→0）[y^(-1)/(y^(-2)+1)]不存在。
所以，函数f(x,y)=x...
①第一种是对的，②你的k一旦确定，就不能再变了，不存在k→0的情况，你可以取k=1、k=2这些固定值。
当x=-y，极限是0吗？
是的，x=ky，极限都是0
x=ky,怎么求得极限0
ky^3/(k^2y^2+y^4)=ky/(k^2+y^2)k≠0时，当y→0时上式极限为0
来自：求助得到的回答
大学数学高手
二元函数的极限存在是指按x，y变化的任意路径都是趋于同一极限值。所以为了说明极限不存在只要找两个路径，极限值不同即可。正确的一个做法：当x=y^2时，通过计算f(x,y)=1/2，即此时(x,y)→ (0,0)，极限时1/2当x=y时，通过计算f(x,y)=x/(1+x^2)，显然此时(x,y)→ (0,0)，即x→0，f(x,y)→0于是证完。
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已知二次函数y=ax2+(a-4)x+a／4 (a≠0) ,若无论x为何值，都有y＞0，求a的取值范围,
要想y恒＞0，二次函数必须开口向上，即a＞0，然后只要满足最小值恒大于0就行。ymin=y|x=(4-a)/(2a)=(2a^2-8a+16)/(4a)＞0；因为a^2-4a+8=(a-2)^2+4&0,所以只要a&0就行
采纳率：48%
已知二次函数y=ax²+(a-4)x+(a/4) (a≠0) ,若无论x为何值，都有y＞0，求a的取值范围,解：要使对任何x都有y&0，必须：a&0.........(1)；Δ=(a-4)²-a²=-8a+16&0，即a&2.......(2)(1)∩(2)={a&2}.提问者选择的“满意答案”是错的！该答案说a&0就可以了，我选a=1，这时;y=x²-3x+1/4=(x-3/2)²-9/4+1/4=(x-3/2)²-2，当x=3/2时y=-2&0，能保证对一切x都有y&0吗？
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学习问题在线解答
如图，已知二次函数y=-x²＋bx＋4的图像与x轴的一个交点我A（4，0），与y轴交于点B .
学大教育在线答疑| 13:06:35
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标
（2）若抛物线与x轴另一交点为C试求△ABC的面积
（3）在x轴的正半轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为底边的等腰三角形?出点P的坐标。
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追问：√什么意思
彭筱磊老师回答
解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有：0=-16+4b+4得：b=3，所以二次函数的关系式为：y=-x2+3x+4当x=0时，y=4，∴点B的坐标为（0，4）．（2）令y=0，求得x1=4，x2=-1，∴C点坐标(-1，0)S△ABC=1\/2*BC*yB=10(3)当B为等腰三角形顶点，易知BA=BP，P点为(-4，0)，此时P不在正半轴上，舍去;当A为等腰三角形顶点，易知AB=AP，P点为(4-4√2，0)，此时P不在正半轴上，舍去；当P为等腰三角形顶点，易知PB=PA，P点为（4-2√2，0）.(4)Q点（3\/2，25\/4），B点关于x轴的对称点B‘为（0，-4）则直线B’Q的解析式为：y=41\/6x-4。求得直线与x轴交点为（24\/41，0）即M点坐标为（24\/41，0）
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