线性代数的问题
The problem of linear algebra.
以上为机器翻译结果，长、整句建议使用
分析了高等院校非数学专业线性代数教学中存在的问题；
This article analyzes the teaching. problems of linear algebra for non-mathematics major in China's colleges and universities.
本文首先从一个曲柄导杆机构的优化问题提出了含小参数线性代数方程组的奇摄动问题。
In this paper the singular perturbation problem of linear algebraic equations with a small parameter is presented by an example in practice.
研究了极大代数上线性系统的单输入单输出的最小实现问题。
We study the minimal realization of a low dimension SISO linear system in the max - algebra.
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感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！线性代数（清华大学出版社出版图书）_百度百科
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?清华大学出版社出版图书
（清华大学出版社出版图书）
《线性代数》包括行列式、矩阵、线性方程组、与线性变换、特征值和特征、的对角化，二次型及应用问题等内容。
线性代数清大出版
3．线性方程组
4．向量空间与线性变换
5．特征值和特征向量、矩阵的对角化
7．应用问题
线性代数07年出版
本书共5章，内容包括线性方程组、向量空间及欧氏空间、行列式、矩阵、特征值与特征向量及二次型等．每节都配有习题，每章有总习题．书末给出了大部分习题的习题解答或提示．
本书内容深入浅出，叙述详尽，例题较多．可供高等院校非数学专业本科生作为教材或参考书．
第1章线性方程组
1.1关于线性方程组的一般概念
1.2线性方程组解的情况
1.3线性方程组有解判别定理
1.4齐次线性方程组
第2章向量空间
2.1n维向量空间
2.2线性相关性
2.3向量组的秩
2.5欧氏空间
2.6线性方程组解的结构
第3章行列式
3.1二阶和三阶行列式
3.2n阶排列
3.3n阶行列式的定义
3.4行列式的性质与计算
3.5行列式按一行（列）展开公式
3.6矩阵的秩与行列式
4.1矩阵的运算
4.2矩阵的分块
4.4用初等变换求逆矩阵
4.5正交矩阵
第5章特征值与特征向量
5.1特征值与特征向量
5.2相似矩阵
5.4正定二次型
线性代数05年出版
本书内容包括行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量和方阵对角化、二次型.
与本书配套的有习题课教材、电子教案. 该套教材汲取了当前教育改革中的一些成功举措, 总结了作者在教学、科研方面的研究成果, 注重数学在经济管理领域中的应用, 选用了大量有关的例题与习题; 具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点. 本书可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书.
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
1.1.1 n阶行列式的引出 1
1.1.2 n阶行列式的定义 5
1.1.3 几种特殊的行列式 7
1.2 行列式的性质与计算 8
1.2.1 行列式的性质 9
1.2.2 行列式的计算 11
*1.2.3 拉普拉斯定理 18
1.3 法则 20
第2章 矩阵 28
2.1 矩阵的概念 28
2.1.2 矩阵的概念 29
2.1.3 几种特殊的矩阵 31
2.2 矩阵的运算 33
2.2.1 矩阵加法 33
2.2.2 数乘矩阵 34
2.2.3 矩阵乘法 35
2.2.4 矩阵的转置 39
2.2.5 方阵的行列式 41
2.2.6 共轭矩阵 42
2.3 可逆矩阵 42
2.3.1 可逆矩阵的概念 42
2.3.2 方阵可逆的充要条件 43
2.3.3 可逆矩阵的性质 45
2.4 分块矩阵及其运算 47
2.4.1 分块矩阵的概念 47
2.4.2 分块矩阵的运算 49
2.4.3 分块对角矩阵 52
2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 53
2.5.1 矩阵的初等变换 53
2.5.2 初等矩阵 55
2.5.3 求逆矩阵的初等变换法 59
2.6 矩阵的秩 60
2.6.1 矩阵的秩的概念 60
2.6.2 用初等变换求矩阵的秩 61
第3章 向量组的线性相关性 70
3.1 n维向量 70
3.2 向量组的线性相关性 72
3.3 向量组线性相关性的判定 77
3.4 向量组的秩 80
3.4.1 向量组的秩的概念 80
3.4.2 矩阵的行秩与列秩 82
3.5 向量空间 85
3.5.1 向量空间的概念 86
3.5.2 向量空间的基与维数 89
*3.6 基变换与坐标变换 92
第4章 线性方程组 100
4.1 齐次线性方程组 100
4.1.1 齐次线性方程组解的性质 101
4.1.2 齐次线性方程组解的结构 101
4.2 非齐次线性方程组 108
4.2.1 非齐次线性方程组的相容性 108
4.2.2 非齐次线性方程组解的性质 109
4.2.3 非齐次线性方程组解的结构 109
*4.3 线性方程组的应用 112
4.3.1 投入产出数学模型 113
4.3.2 直接消耗系数 116
4.3.3 投入产出分析 118
4.3.4 投入产出数学模型的应用 122
第5章 矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化 130
5.1 向量的内积与正交向量组 130
5.1.1 向量的内积 130
5.1.2 正交向量组与正交化方法 132
5.1.3 正交矩阵与正交变换 135
5.2 矩阵的特征值与特征向量 136
5.2.1 特征值与特征向量的概念和求法 136
5.2.2 特征值和特征向量的性质 139
5.2.3 应用 141
5.3 相似矩阵与方阵的对角化 143
5.3.1 相似矩阵及其性质 143
5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 144
*5.3.3 应用 148
5.4 实对称矩阵的对角化 150
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 150
5.4.2 实对称矩阵的对角化 151
第6章 二次型 157
6.1 二次型及其标准形 157
6.1.1 二次型及其标准形的概念 157
6.1.2 用正交变换化二次型为标准形 161
6.2 用配方法化二次型为标准形 167
6.3 用初等变换法化二次型为标准形 169
6.4 正定二次型 173
习题参考答案 178
参考文献 189
线性代数13年出版
本书涵盖了教育部非数学专业教学指导委员会最新制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要求。全书共6章，内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性与秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。每章分若干节，章末配有习题，书末附有习题参考答案。　　本书可作为高等学校经济管理类、理工类、农学类等专业教材或教学参考书。
本书是根据教育部非数学专业教学指导委员会发布的《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》而编写的系列教材之一。全书内容结构合理，联系紧密，例题、习题丰富，既符合数学的逻辑性，又考虑到学生的思维模式，力求语言简洁，通俗易懂。本书可作为高等学校经济管理类专业的教材，也可作为理工类和其他非数学类专业的教材或教学参考书。　　本书在内容的编排上考虑到下面几点： 　　1. 主要内容以矩阵为主线，以向量和线性方程组为纽带，以矩阵的初等变换为基本方法，将线性代数的主要内容紧密地结合起来，形成一个有机的整体。　　2. 结合多年的教学实践，将向量与线性方程组两部分内容分为两章介绍，而非按传统将两部分内容穿插安排。这样做更能明确主题，便于教学。　　3. 在内容的选择上，注意高中数学基础与大学数学知识的衔接，做到由浅入深，由具体到抽象，循序渐进，符合学生的认知规律。　　4. 在内容的安排上，既满足本科数学教学基本要求，也适当参考了2011年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的要求，如将与向量空间有关的内容安排在第5章介绍，教师可根据专业和学时的不同，适当选取这部分内容。　　5. 在习题的选择和编排上，增强习题的目的性，对不同专业和不同层次的学生提出不同的要求，难易题适当搭配，让学生能按照自己的能力和目标受到科学的训练，达到理想的效果，为此习题分A、B两类配备。　　本书共分为6章。第1章以解线性方程组引出行列式的概念，进而介绍行列式的性质和计算方法； 第2章主要介绍矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵的初等变换和矩阵的逆，为后面的章节打下基础； 第3章主要介绍向量的线性运算、线性相关性、极大线性无关组、向量组和矩阵的秩； 第4章的主要内容为线性方程组的一般理论和求解线性方程组的方法； 第5章主要介绍向量空间和子空间的一般概念、向量的内积与正交、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的对角化； 第6章主要介绍二次型。　　本书第1、2、6章和第5章中5.3~5.5节由付小芹副教授编写，第3、4章和第5章中5.1~5.2节由殷先军教授编写。　　在本书的编写过程中，参阅了国内外许多现有的教材、参考书和网络资料，恕不一一列出，在此编者一并表示衷心的感谢。　　由于编者水平有限，加之成书时间仓促，难免有不妥之处。衷心希望专家、同行和读者不吝赐教，以求使本书得到不断完善。　　编者　　2012年5月
第1章行列式
1.1排列与逆序数
1.2n阶行列式的定义
1.3行列式的性质
1.4行列式按行(列)展开
1.4.1行列式按某一行(列)展开
*1.4.2拉普拉斯定理
1.5克莱姆法则
2.1矩阵的概念
2.1.1矩阵的定义
2.1.2几种特殊方阵
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的加法
2.2.2数与矩阵的乘法
2.2.3矩阵的乘法
2.2.4矩阵的转置
2.2.5方阵的行列式
2.3分块矩阵
2.5初等变换与初等矩阵
第3章向量的线性相关性与秩
3.1向量的概念及其线性运算
3.1.1n维向量的概念
3.1.2向量的线性运算
3.2向量的线性相关性
3.3向量组的极大线性无关组与秩
3.3.1向量组的等价
3.3.2极大线性无关组
3.3.3向量组的秩
3.4矩阵的秩
第4章线性方程组
4.1线性方程组的概念
4.2齐次线性方程组
4.3非齐次线性方程组
第5章矩阵的特征值与特征向量
*5.1向量空间
5.1.1向量空间的概念与性质
5.1.2向量空间的基与维数
5.1.3过渡矩阵
*5.1.4子空间
5.2向量的内积与正交性
5.3矩阵的特征值和特征向量
5.3.1特征值与特征向量的概念
5.3.2特征值和特征向量的计算
5.3.3特征值和特征向量的性质
5.4矩阵的相似
5.4.1相似矩阵的概念和性质
5.4.2矩阵可对角化的条件
5.5实对称矩阵的对角化
5.5.1实对称矩阵特征值的性质
5.5.2实对称矩阵的对角化
第6章二次型
6.1二次型及其标准形
6.1.1二次型及其矩阵表示
6.1.2二次型的标准形与矩阵的合同
6.2化二次型为标准形
6.2.1正交变换法
6.2.2配方法
6.2.3初等变换法
6.3惯性定理和规范形
6.3.1惯性定理
6.3.2二次型的规范形
6.4二次型的正定性
习题答案与提示
线性代数14年出版
本书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具,阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值和特征向量以及二次型. 对每章的学习内容简述其起源和作用. 　　由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识. 每章有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试题目，书后有习题答案. 专业术语均有对应的英文. 本书简单介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界.　　本书适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科生特别是计算机各专业、电子信息及有关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业学生作为教学用书.　　本书有配套的《线性代数学习指导与习题解答》辅助用书，同时由清华大学出版社出版，本书电子教案可在清华大学出版社网站下载.
什么是代数？代数(algebra)最早就是求解方程或方程组，在清代传入我国，当时将Algebra翻译成“阿尔热巴拉”，直到1859年才翻译成“代数”.根据现代数学的观点，代数就是在所考虑的对象之间规定一些运算后得到的数学结构.　　什么是线性代数？线性代数(linear algebra)涉及的运算主要是称为加减和数乘的线性运算，这些线性运算须满足一定的性质进而构成线性空间.线性代数需要解决的第一个问题就是求解来源于实际应用问题的线性方程组.　　线性代数的研究对象是什么?线性代数的研究对象是线性空间，包括其上的线性变换.它与高等代数、近世代数的研究对象略有所不同.　　从广义的角度看，线性代数研究线性科学中的“线性问题”.直观地讲，对所考虑的变量来讲，和式中各项次数最高为一次的问题就是线性问题.即使是大量出现的非线性问题有时也可以转换成线性问题进行处理，如在一定条件下，曲线可用直线近似，曲面可用平面近似，函数增量可用函数的微分近似.　　矩阵和向量是重要的代数工具.线性问题的讨论往往涉及矩阵和向量，它们是重要的代数工具.在一定的意义上，它们以及其上的一些运算本身就构成线性空间.因此，线性代数的主要内容分别是线性方程组、向量空间、矩阵代数，以及与线性变换密切相关的方阵的特征值和二次型这种线性空间之间特殊的双线性函数等.　　线性代数的特点是什么?内容较抽象、概念和定理较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透.　　为何要学习线性代数?线性代数是一种数学建模方法，科研工作者必须掌握，虽然其有关内容具有一定的抽象性.前面已经提到，线性化是重要的数学方法，在高等数学特别是优化问题的讨论中会用到.在计算机程序设计语言特别是MATLAB中，矩阵是最基本的数据结构.在微积分（高等数学）、微分方程、离散数学、算法分析与设计、计算机图形图像处理及数字信号处理等课程中，矩阵、向量、线性变换是经常要用的知识.随着计算机的普及，线性代数在理论和实际应用中的重要性更加突出，这使得诸如计算机专业、电子信息专业、自动控制专业以及经济管理专业等对线性代数的内容从深度和广度方面都提出了更高的要求.　　学习线性代数要达到的目的.通过线性代数的学习，一方面可以进一步培养抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为进一步学习和研究打下坚实的理论基础，另一方面为立志报考研究生的同学提供必要的线性代数理论知识、解题技巧和方法.　　本书适用对象.本书是根据作者多年的教学经验编写的，同时也参考了国内外的线性代数教材.所选内容适合于普通高等院校非数学专业各类理工科本科学生，特别是计算机各专业、电子信息及相关各专业、自动化专业、经济和管理学科等专业本科学生作为教学用书，也可作为理工科考研学生和有关工作者的参考书.　　本书主要内容.全书共分5章，分别介绍线性方程组、矩阵代数、向量代数、特征值与特征向量和二次型.全书以线性方程组为主线、以矩阵和向量为工具阐述线性代数的基本概念、基本理论和方法，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性.由于线性代数概念多、结论多，内容较抽象，本书尽量从简单实例入手，力求通俗易懂、由浅入深，对重点内容提供较多的典型例题，以帮助学生更好地理解、掌握和运用线性代数的知识.每章都有精选习题，有些选自历年的研究生入学考试线性代数题目，书后有习题答案.　　MATLAB程序设计语言.计算机科学的研究和发展，给线性代数内容注入了新的活力，出现了各种各样的数学软件，如MATLAB、Mathematic等.本书介绍了使用MATLAB求解线性代数问题的一些常见命令，希望能引起大家的学习兴趣，较早进入MATLAB世界.因为MATLAB强大的数值计算和符号计算功能、卓越的数据可视化能力和适用于各行各业的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成为多学科多种工作平台的程序设计语言，在欧美的几乎所有高校中，MATLAB已经成为线性代数、概率论与数理统计、自动控制理论、数字信号处理、动态系统仿真等课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生和博士生必须掌握的基本技能.　　本书讲授约需54课时，根据教学课时数以及学生具体情况，对于第2章、第3章和第5章内容，特别是个别难度较大的例题，进行适当删减，可作为专科学生、网络学院学生、成教学生的教材.在学习过程中，若能结合与本书配套的教学辅助用书《线性代数学习指导与习题解答》进行学习，则能起到举一反三、加深对课本内容理解的作用.　　由于编者水平有限，缺点和疏漏在所难免，肯请大家不吝指正，万分感激.
　　编者　　2008年5月
第1章线性方程组　　1.1线性方程组与矩阵的有关概念　　1.1.1线性方程组的有关概念　　1.1.2矩阵的有关概念　　1.2线性方程组解的存在性　　1.2.1线性方程组的解　　1.2.2线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换 　　1.2.3高斯消元法、行阶梯形矩阵与矩阵的秩 　　1.3线性方程组的高斯求解方法　　1.3.1将增广矩阵化为行阶梯形矩阵　　1.3.2将行阶梯形矩阵化为行最简形矩阵　　习题1
第2章矩阵代数　　2.1矩阵的线性运算　　2.1.1矩阵的加法运算　　2.1.2矩阵的数乘运算　　2.2矩阵的乘法运算　　2.2.1矩阵的乘法运算的定义和性质　　2.2.2方阵的幂运算　　2.3方阵的行列式　　2.3.1n阶行列式的定义　　2.3.2行列式的性质　　2.3.3行列式的计算　　2.4求解线性方程组的Cramer法则　　2.5矩阵的分块技巧　　2.5.1分块矩阵的定义　　2.5.2分块矩阵的运算　　2.6逆矩阵　　2.6.1逆矩阵的定义及性质　　2.6.2求逆矩阵的伴随矩阵法　　2.6.3求逆矩阵的高斯消元法　　习题2
第3章向量空间　　3.1向量及其线性运算　　3.1.1向量的概念　　3.1.2向量的线性运算　　3.2向量组的线性相关性　　3.2.1向量组的概念　　3.2.2向量组的线性组合　　3.2.3向量组的线性相关与线性无关　　3.3向量组的极大无关组　　3.3.1两个向量组等价　　3.3.2向量组的极大无关组　　3.4向量空间　　3.4.1向量空间的定义　　3.4.2向量空间的基与坐标　　3.4.3过渡矩阵及坐标变换公式　　3.5线性方程组的结构解　　3.5.1齐次线性方程组的结构解　　3.5.2非齐次线性方程组的结构解　　3.6线性空间与线性变换　　3.6.1线性空间　　3.6.2线性变换　　习题3
第4章特征值与特征向量　　4.1特征值与特征向量的概念与计算　　4.1.1特征值与特征向量的概念　　4.1.2特征值与特征向量的计算　　4.2特征值与特征向量的性质　　4.3相似矩阵与方阵的对角化　　4.3.1相似矩阵　　4.3.2方阵的对角化　　习题4
第5章二次型　　5.1二次型的有关概念　　5.1.1二次型的定义和矩阵　　5.1.2合同矩阵　　5.1.3二次型的标准形　　5.2用配方法求二次型的标准形 　　5.3欧氏空间　　5.3.1向量的内积　　5.3.2欧氏空间的定义　　5.3.3正交矩阵　　5.4实对称矩阵的对角化与二次型的标准形　　5.4.1实对称矩阵的对角化　　5.4.2正交变换与二次型的标准形　　5.5正定二次型与正定矩阵　　5.5.1正定二次型　　5.5.2正定矩阵　　习题5
附录A中英文名词索引　　附录B习题答案
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线性代数可以解决什么问题
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线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间（或称线性空间）,线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题；因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容.在考研中的比重一般占到22%左右.计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分 　线性代数方法是指使用线性观点看待问题,并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法.这是数学与工程学中最主要的应用之一.
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