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学年高中数学新课标人教A版必修5同步学案：3.3（第3课时） 用图解法解简单线性规划问题.doc
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学年高中数学新课标人教A版必修5同步学案：3.3（第3课时） 用图解法解简单线性规划问题.doc第三课时用图解法解简单线性规划问题课前准备:课时目标:了解线性规划的意义,通过实例弄清约束条件、线性目标函数、可行域、可行解、最优解等基本概念;体验用图解法解线性规划问题的全过程,掌握解线性规划的图解方法。基础预探:(1)对于含有两个变量yx,的不等关系组成的不等式(组),称为,如果约束条件中都是关于yx,的一次不等式,称为.(2)在线性约束条件下,欲达到最大值或最小值所涉及的变量yx,的函数解析式),(yxfz?,称为,当),(yxf是关于yx,的一次解析式时,),(yxfz?称为.(3)在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,称为,满足线性约束条件的解),(yx叫做,有所有可行解组成的集合叫做,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的,使yx,均为整数的最优解叫做.二、基本知识习题化:1、设x,y满足2
y? ???? ???????
??则()A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值2、已知向量),2(),3,(zybzxa????,且ba?,若x,y满足不等式1??yx,则z的取值范围为()A.]2,2[?B.]3,2[?C.]2,3[?D.]3,3[?3、设1?m,在约束条件?????????1yxmxyxy下,目标函数myxz??的最大值小于2,则m的取值范围为()A.)21,1(?B.),21(???C.(1,3)D.(??,3)4、在平面直角坐标系中,若不等式组1
y? ????? ???? ???(?为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为()A.-5B.1C.2D.3三、学习引领:求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤是:作图—画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线中的任意一条直线;平移—将这条直线平行移动,以确定最优解所对应的点的位置;求值—解有关的方程组求出最优解的坐标,再代入目标函数,求出目标函数的最值。四、典例导析:题型一求byaxz??型最值问题例1、设yxz??2,式中变量yx,满足条件???????????1255334xyxyx,求z的最大值与最小值.思路导析:解线性规划问题关键是准确的做出可行域,准确地理解z的几何意义.对于目标函数为byaxz??型时,要把目标函数等价转化成zbxbay1???形式,这时z可以看成是直线zbxbay1???在y轴上截距的b1倍,当0?b时,截距越大z的值越大,截距越小z的值越小;当0?b时,截距越大z的值越小,截距越小z的值越大.解析:作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图所示把yxz??2变形为zxy???2,得到斜率为2?,在y轴上的截距为z,随z变化的一组平行直线,由图可以看出,当直线zxy???2经过可行域上的点A时,截距z最大;经过点B时,截距z最小解方程组?????????yxyx得A点坐标(5,2)解方程组???????0341yxx得B点坐标(1,1)所以minmax????????zz规律总结:由本题的求解可以发现,解线性规划问题的关键是准确地做出可行域,并且准确的理解z的几何意义,本题目标函数在y轴上的截距的最大值与z的最大值是相对应的.变式练习1、求z=3x+5y的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件???????????.35,1,1535yxxyyx题型二求byaxz??型最值问题例2、求yxz23??的最大值与最小值,使式中的yx,满足约束条件??????????????yxyxyx思路导析:确定目标函数yxz23??去最大值和最小值的几何意义.z的值随目标函数直线在y轴上的截距的增大而减小。解析:做出不等式组所表示的可行域,如图所示阴影部分把目标函数yxz23??变形为zxy2123??,得到斜率为23,在y轴上的截距为z21?,随z变化的一组平行直线,令xyl23:0?,平移直线时,z的值随直线在y轴上的截距z21?的增大而减小由图可知,当直线经过可行域上的点B时,z21?最大,此时z最小;经过C点时z21?最小,此时z最大.解方程组?????????yxyx得B点坐标(-4,1),所以min???????z解方程组?????????072073yxyx得C点坐标(2,3),所以03223max?????z1x?规律总结:上面解法是解线性规划问题的标准格式,关键是找准可行域,确定目标函数yxz23??去最大值和最小值的几何意义.本题中的目标函数随目标函数线在y轴上截距的增大而减小.因为目标函数值一般都在可行域的顶点上取的,所以有时可求出各顶点坐标代入目标函数检验即可.但要注意线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有可能有无数多个.变式练习2、已知实数x、y满足223y
xx?????????,求目标函数z=x-2y的最小值题型三线性规划的综合应用例3、已知实数yx,满足????????????20103xyxyx,(1)若yxz??2,求z的最大值和最小值;(2)若22yxz??,求z的最大值和最小值;(3)若xyz?,求z的最大值和最小值思路导析:首先先正确画出可行域,其次是正确的把握目标函数的几何意义,利用集合意义解决相关的最值问题是行之有效的方法。解析:画出不等式组所表示的平面区域,由?????????0103yxyx得A点坐标为(1,2);由???????032yxx得B点坐标为(2,1);由???????012yxx得M点坐标为(2,3)(1)zxyyxz??????22?,当直线zxy???2经过可行域内点M(2,3)时,直线在y轴上的截距最大,z也最大,此时7322max????z当直线zxy???2经过可行域内点A(1,2)时,直线在y轴上的截距最小,z也最小,此时4212min????z,所以z的最大值为7,z的最小值为4(2)过原点(0,0)作直线垂直于直线03???yx,垂足为N,则直线的方程为xy?由???????03yxxy得N点坐标为)23,23(,点N在线段AB上,也在可行域内,此时可行域内点M到原点的距离最大,点N到原点的距离最小,又,132222?????????yxyxONOM即所以z的最大值为13,最小值为29(3)22121,2?????xykkOBOA?,所以z的最大值为2,最小值为21规律总结:求目标函数的最值问题,关键是准确地画出可行域,且要正确地把握目标函数的几何意义,利用几何意义解决相关的最值问题是行之有效的方法.常见代数式的几何意义:①xy表示点),(yx与原点)0,0(连线的距离;axby?
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解不等式（组）应用题一例）
优质期刊推荐数学题不会解？21种解题方法与技巧全汇总，考试就能派上用场！
很多同学总是特别头疼数学成绩，要知道数学题只要掌握了方法，就能够迅速提升。距离高考还有9天，小编特地为大家整理了一份高中数学老师都推荐的数学解题方法，这里面的21种方法涵盖了高中数学的方方面面，可以说是高中数学解题方法大综合，各位同学一定要记得收藏哦！
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
十字相乘法
分组分解法
拆项添项法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：
设元→换元→解元→还元
待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：
①设 ②列 ③解 ④写
复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0 两种情况为或型
②配成平方型：
(----)2+(----)2=0 两种情况为且型
数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
化简二次根式
基本思路是：把√m化成完全平方式。即：
代数式求值
(1)直接代入法
(2)化简代入法
(3)适当变形法（和积代入法）
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
(1)按照类型求解
(2)根据需要讨论
(3)分类写出结论
恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
恒不等成立的条件
由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
定义域图像在X轴上对应的部分
值 域图像在Y轴上对应的部分
从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最 值图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
奇偶性关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
函数、方程、不等式间的重要关系
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正
判别且求根
画出示意图
解集横轴中
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
二次函数图像
不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：
(1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；
(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：
最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
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今日搜狐热点一元一次不等式（组）的解法及应用题（北师版）
单选题(本大题共小题，
1.(本小题11分)
不等式组的解集是(&&&&)
解一元一次不等式组&
2.(本小题11分)
不等式组的解集是(&&&&)
解一元一次不等式组&
3.(本小题11分)
若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是(&&&&)
解一元一次不等式组&
4.(本小题11分)
在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人．设预定每组分配的人数是x，则x应满足的不等式组是(&&&&)
一元一次不等式(组)的应用&
5.(本小题11分)
有20道竞赛题，对于每一题，答对得6分，答错或不答扣3分，小明在这次竞赛中的得分不少于80分，但又不多于90分，则小明答对的题数是(&&&&)题．
一元一次不等式(组)的应用&
6.(本小题11分)
小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中，若每个鸡笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个鸡笼里放5只，则有一笼没有鸡，且有一笼中的鸡不足3只．小玲家有多少只鸡？多少个鸡笼？(&&&&)
一元一次不等式(组)的应用(不空不满型)&
7.(本小题11分)
某校将若干间宿舍分配给七年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，还有一间住不满．问要住(&&&&)名女生．
一元一次不等式(组)的应用(不空不满型)&
8.(本小题11分)
在&乌鲁木齐靓起来&的活动中，某社区决定利用9000盆菊花和8100盆太阳花搭配A，B两种园艺造型共100个摆放在社区．搭配每种园艺造型所需的花卉情况如下表所示：
综合上述信息，设搭配A种园艺造型x个，则有哪几种方案？(&&&&)
一元一次不等式(组)的应用&
9.(本小题12分)
某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共有8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．所有可能的租车方案为(&&&&)
一元一次不等式(组)的应用(方案设计型)&
预览时间还剩
或者，立即二元一次不等式组的不作图解法_百度知道
二元一次不等式组的不作图解法
二元一次不等式组的时候。。，用线性规划总要检验对错。能不能用代数法解不等式组？我自己用代数法解的时候会出现丢根的情况（不是书上说的范围偏大问题），为什么？求高人解答。。。。。
线性规划是高中必须熟练掌握的基本方法，即使能用代数解决，不过熟了就快了。一定要会用线性规划，也必须能熟练运用线性规划，否则高考中一些“新题型”可能不用线性规划就做不出来。我开始跟您一样，觉得线性规划麻烦。真心建议您再解这种不等式时不要用代数方法，因为容易无意中扩大范围（丢根就是一种扩大范围）自己还总认为是对的（呵呵，以前我还为此差点没跟老师吵起来~~）高中解二元一次不等式组一般只能采用线性规划（有一元式的除外）
采纳率：32%
每解出一个不等式的范围就在数轴上表示出来。这很方便，为什么不用呢。最后求交，就行了。要熟练掌握这方法。
不能，口诀解法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解。
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