这个为什么要平方?见图高数思维导图

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数学组《面积与面积单位》第二次教案
作者: 来源: 日期: 11:44:37 人气:30  评论: 标签:
《面积与面积单位》教学设计教学内容:教材第70~74页教学目标:(1)通过摸一摸、比一比等体验活动,使学生理解面积的含义。(2)认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米,初步形成1平方米、1平方分米、1平方厘米的正确表象。(3)通过探索、交流与实践,培养学生细心观察、比较、分析、概括及动手操作能力,发展学生的空间观念,培养学生初步的逻辑思维能力。教学重点:掌握面积的含义和面积单位。教学难点:在操作中体会引进统一面积单位的必要性。教学、学具准备:教具:多媒体课件;数学书、三角板、圆柱形食品盒、米尺、1平方厘米的正方形、1平方分米的正方形、1平方米的泡沫板。学具:每个小组准备一份面积相近但形状不同的长方形(1号图形:长8厘米、宽3厘米的长方形和2号图形:边长为5厘米的正方形);小圆片10个,正方形组成的长方形条6排、透明方格纸、1平方分米的正方形2个、1平方厘米的正方形2个、直尺或三角板。教学过程一、游戏引入课题,认识面积的定义。1、认识物体的表面的大小就是它们的面积。我们来玩一个“找面”的游戏,老师的手里摸着的就是这样的一个面-数学书的封面,并介绍这就是物体的一个“表面。”你能找到这样的面并且摸一摸它吗?(学生会找到课桌的面,文具盒的面等等)在我们的教室里还有一些“面”,如黑板的面,你能找到并说一说吗?(学生可能会说窗户的面,屏幕的面等等)大家发现没,物体的表面有大有小,黑板的面比数学书的面要?(大)数学书的面要比课桌的面?(小)小结:数学上把物体表面的大小就叫做它们的面积。板书:物体的表面的大小就是它们的面积。(出示幻灯片)数学书的封面的大小就是数学书封面的面积,三角板的面的大小就是》(三角板面的面积),课桌面的大小就是?(课桌面的面积)2、认识封闭图形的大小就是它们的面积。现在谁来帮老师把幻灯片上这数学书的封面和三角板的面请到黑板上来?同时介绍圆柱形食品盒的底面,请三个学生上台画出这三个面。 & &
同学们,这些图形原来就是圆形、三角形和长方形。我们观察这些图形,它们有一个共同的特点,都是从一点出发又回到原点,这样的图形我们把它叫做?(封闭图形)它们也有大小。这个圆形比这个三角形(大),这个长方形又比这个圆形(大)。 & & 我们也把封闭图形的大小叫做它们的面积。板书完善定义:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。给你一支粉笔,你能表示出它们的面积吗?(学生上台涂色)(课件出示没有封闭的一组图形)这个还可以涂吗? 为什么不能涂出这一组图形的面积?举手发言。(边无限延伸,不是封闭图形) &
强调:只有封闭图形才有确定的面积。二、比较面积大小的方法1、出示数学书和三角板,谁的表面大?像这样,我们经过观察能很容易地知道她们的大小,这种比较的方法叫做观察法。当物体或平面图形大小差异明显时,可用观察法比较。板书:观察法3、比手掌面的大小。我们的手掌也有一个面,同桌比一比右手掌面的面积谁大谁的小?(学生大部分都会把手掌重叠在一起比)大小相差不大难以观察得出结论,而物体便于叠合时,可以采用重叠的方法进行比较大小。板书:重叠法。3、(课件出示)这两个图形的面积哪个大,哪个小呢?观察法和重叠法都不能准确比较出它们的大小,有没有更好的办法来解决这一个问题吗?小组合作探究,教师予以指导。操作前三点提示:a)拿出信封里的1号图形和2号图形,这两个图形跟屏幕上的图形是一样的。现在它们就是你的试验品了,你可以在上面写啊,画啊,做一些记号啊都可以。b)老师给每个小组都提供了透明方格纸、小圆片、小正方形,如果你觉得它有用的话,你可以用它,当然老师更欣赏的是,你能用自己身边的材料来比较出他们的大小。c)如果你暂时还不会的话,你不要着急。你可以看看其他的同学是怎么做的,你也可以求助于老师。请学生上台展示汇报。总结比较那种方法更好(数格法好)练习:用数格法来比较几个图形面积的大小。(课件出示)三、面积单位1、从刚才的例子中,我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。按点1:猜猜看,下列哪个图形面积大?
图一 & & & & & & & & & & & & & & & & &
图二A图一大 & & & & & & & & B一样大 & & & & &
C图二大你能根据数出的9格、16格判断哪个图形的面积较大,哪个图形的面积较小吗?现在你们发现了什么?单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大,要用一样大的格子去量。也就是说比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。接下来我们就一起来学习常见的面积单位。2、认识平方厘米。1)请大家找到学具中一个最小的正方形,量一量它的边长是多少?2)教师告诉学生边长1厘米的正方形,面积是1平方厘米。板书:边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米。3)举例:生活中面积大约是1平方厘米的物体。3、认识平方分米。1)让学生用1平方厘米的正方形测量一下桌面的面积。2)学生产生疑惑:面积单位太小,有没有大一点的面积单位?引出平方分米。3)师拿出一个边长为1平方分米的正方形,告诉学生1平方分米是这么大。4)学生拿出一个大小差不多的正方形,动手量一量,你发现了什么?5)师生共同总结:边长是1分米的正方形面积是1平方分米。6)操作:先估计数学书封面的面积,再用1平方分米的正方形测量,同桌合作完成。4、认识平方米。1)直接引入平方米:对于要测量更大物体的面积,如测量教室地板的面积,教室墙壁的面积,我们就用平方米这个面积单位。2)闭上眼睛想一想,1平方米有究竟有多大?3)出示1平方米的正方形泡沫板并张贴在黑板上,让学生直观感受1平方米的大小。4)小结:边长是1米的正方形面积就是1平方米。四、实际应用我们学习了平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位,下面我们就运用这个知识来解决问题。练习巩固1、判断:1)边长是1米的正方形,面积是1米。( &
)2)1平方米比1米大。 & & &
)3)1个正方形的面积是1平方厘米。
)4)边长是1分米的正方形,周长是4分米,面积是1平方分米。 & & & & & & & & & & & & & & & & &( &
)2、填上适当的单位名称。 1)房间面积约18( & & & )。2)小明的身高是1.45( & & )。3)数学书封面的面积大约是3(  &
)4)一块橡皮的面积大约是4( & & )。5)课桌的面积大约18( & & ) &3、数学日记。今天,我们坐在高约4( & &
)的椅子上,认真听着有趣的数学课,不时举起面积约1( & & &
)的小手,积极要求发言,得到老师的表扬时,我们都露出可爱甜美的笑容和几颗面积约为1( & & & & )的门牙;到了晚上,睡在面积约为3( & &
)的床上,做着各种奇妙的梦.五、课堂小结这节课,你有什么收获?
板书设计:面积与面积单位物体的表面或封闭图形
的大小就是它们的面积。 & & & &
& & & & & & & & & & &
&边长1厘米的正方形的面积为 1平方厘米. & &
& & 重叠法
& & & & & & & & & & & & & & &边长1分米的正方形的面积为 1平方分米.数格子法 & & & & & & & & & & & & & &
边长1米的正方形的面积为 & 1平方米.
本文网址:求解决一到画图的数学题 你只要说明怎么画 比如说是AB垂直平分线还是角平分线
本回答由提问者推荐
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用“平方金字塔数”求抛物线弓形面积(视频)-从初数到高数案例
我们可以不用微积分的知识,来说明下面这个有趣的性质:
作一条抛物线,AB是一条弦,过A作抛物线的切线,过B作抛物线对称轴的平行线,切线与平行线交于点C,则抛物线与AB围成的弓形面积,是△ABC面积的三分之一。
将AB,BC线段n等分,图中显示n=6的情形。设阴影部分三角形面积为1,则△ABM面积为1+3+5+7+9+11=6^2,△ABC面积为6*6^2=6^3。
此时红色曲线围成面积约为6×1+5×3+4×5+3×7+2×9+1×11
=6 + 11 + 15 + 18 + 20 + 21
6+5+4+3+2+1
=6^2+5^2+4^2+3^2+2^2+1^2
当n充分大时,红色折线逼近抛物线,围成面积就是抛物线弓形的面积,
抛物线弓形面积的计算,按现在教学内容属于微积分,算是高等数学。但阿基米德也曾巧妙计算过,有兴趣地可搜索阿基米德三角形。
阿基米德计算抛物线弓形面积,可看作是微积分的前期萌芽,被后世很多数学家所惊叹。而本文所述的方式与阿基米德三角形有异曲同工之妙。
此案例也充分说明初等数学和高等数学之间并没有鸿沟,是可以搭建桥梁的。
学习高等数学,对中学数学教学有何帮助?
这是很多师范生常有的疑惑。这个疑惑甚至等到他们走上工作岗位还未消除。
如果有师范生跑去问他的大学老师,老师可能会这么回答:
深入才能浅出,居高才能临下。
要给学生一杯水,教师必须有一桶水。
只有深刻掌握了数学的思想、方法,对数学本质认识清楚,才能高屋建瓴,胸有成竹。
学习了高等数学去教初等数学,遇到一些看似平凡的内容,你可以看出内在的不平凡,这叫举轻若重。遇到一些在初等数学里解释不清的疑难问题,则可透视本质,轻松化解,这叫举重若轻。
如果师范生追问:能否举例说明?我怎么感觉大学四年所学对将来的中学教学好像帮助不大,特别是偏微分方程、复变函数这些课程。
这时大学老师常常语塞,大多又会回到前面那些大道理:“居高临下、深入浅出……”
大道理好讲,具体细致的工作不好做。
其实这个问题由来已久,也不只是困惑师范生和中学老师。这个问题也引起了很多专家学者的思考,他们也尝试着回答这个问题。
Fo克莱因曾提出一个名词:双重忘记,意思是进入大学学习高等数学忘记了中学数学,毕业后去当中学老师又忘记了高等数学。
双重忘记,这是很多人的感受。进入大学学习,感觉不到大学数学和高中数学有什么联系,好像是重新学习一个新东西,而不是在前面的基础上提升。而走上中学教师的岗位之后,所学的高数知识又不大用得上。
Fo克莱因为了解决这一问题,写了《高观点下的初等数学》,这已经成为数学教育研究领域的经典名著。
此后,类似著作不断涌现,如张奠宙、邹一心的《现代数学与中学数学》算得上代表性著作。若不纠结于书名,很多名家所写的普及性著作都可以算作此类,如上海教育出版社的《初等数学论丛》,中国科技大学出版社的《数林外传》等。
研究初等数学,是一个大课题。研究高等数学,又是一个大课题。将两者综合研究,涵盖更广,且绝不是两者的简单相加。对于这么大的一个课题,也绝不是几个人,发几篇文章,出几本书就能研究清楚的。需要不断有人研究,向前推进。更何况,初等数学和高等数学的研究内容也在不断变化着。
那如何研究初等数学和高等数学二者之间的关系呢?角度有很多。Fo克莱因作为著名的数学家,由于自身深厚的数学功底,他选择了居高临下这个角度。这样的研究角度可以让人看清楚一些初等数学问题的背景,提高数学修养。但这样写也存在一些问题,譬如在某些问题上,作者所站高度过高,超出了一般读者的接受能力;又如作者主要是作为数学家的身份在写这个书,与中学数学的联系较少。
能否从初等数学出发,向高等数学走去呢?这当然也是可以考虑的一个研究角度。这也正是本书书名《从初等数学到高等数学》的来由。
从,表示出发点。到,表示希望前进的方向。
有读者看了我这方面的几篇文章,问:“为何你研究这么浅,找的题目大多是初等数学能解决的,你为何不多找些初等数学解决不了的,这才能凸显出高等数学的优势。”
这是由于这位读者对我的写作定位不了解。我的立足点就是初等数学,希望向高等数学走去,但能走到哪一阶段,不好说。如果是要找一些初等数学解决不了的问题,这太容易了,高等数学习题集里比比皆是。但要找一些题目,可以从初等数学和高等数学两个角度来思考,从而加深对数学的理解,这才是不容易的。
必须承认,与《高观点下的初等数学》相比,《从初等数学到高等数学》在书名上弱了不少。这一方面是我学识有限,谈不出什么高观点,就算想鼓足勇气,做个虚假广告,冒充高观点,但也怕读者质疑:凭什么说你的观点高,高在哪?献丑不如藏拙,因此还是老实一点为好。另一方面,我也受到弗赖登塔尔的影响。
弗赖登塔尔强调:为什么中学数学和大学数学之间缺口的弥补工作拖延了这么久,至今仍未实现?随着数学的社会重要性日益增长,沟通缺口的迫切要求也更强烈。今天我们若想实现Fo克莱因的想法,去教“高观点下的初等数学”,就必须从接近中学数学的较低水平做起。
这说明,高观点和低起点并不是对立的。
关于初等数学和高等数学的界定,学术界一直没有定论。
龚升先生认为:“将微积分称之为高等数学是习惯上的说法,微积分在牛顿时代自然是高等的,现在看来,只能说是数学的初步知识。”
单墫先生表示:“其实研究本身并无高等、初等的分别。得到高深的结论是新发现,解决初等的问题同样是新发现,都是人类向未知领域的迈进。而且很多人们耳熟能详的大问题,如费马大定理,如哥德巴赫问题,论起它们的出身,无不属于初等数学。”
而在本书中,则认为使用了导数、行列式这些知识就算是高等数学了,虽然这些知识在某些地区的中学教材中已经出现。
我从读大学起就研究这一问题,主要是从以下几个角度入手:
一、对照初高中教材,查看每一个知识点,想想用高等数学知识怎么看待;
二、对照大学教材,查看每一个知识点,想想如何与中学数学知识联系;
三、想想哪些中学知识是大学里用得比较多,初等数学起到了什么样的基础作用;
四、在解题中学习理解数学知识。找一些题目,分别用初数高数两个视角开看,有的还给出多种解法进行对比。
还有一些着眼点,一散开,比最初想象的篇幅大很多,所以最后决定先将精力集中在微积分和线性代数。将来若有机会,再考虑出版续集,甚至是一个系列丛书。
我虽有这么宏伟的设想,但我也清楚,自己不是写这书的最佳人选。我一不在中学教书,二不教高等数学,属于两不靠。我认识一些对中学数学和大学数学都有研究的朋友,也曾“怂恿”他们来写这方面的书籍,因为我觉得他们能比我做得更好,但他们有的说忙,有的则过于自谦。
说实话,找他们多了心里也烦。蜀鄙有二僧,说起去南海,当然富和尚更有优势,但最终却是穷和尚先去了。求人不如求己,自己动手,丰衣足食。我尝试着做这个工作,也算对大学时代苦苦思考的这一问题作个交代,也希望给还在思考这个问题的朋友一些启发。
我曾经将本书的部分章节发表在新浪博客上,得到读者的鼓励,他们都期待着本书早日出版,特别是彭翕成读者QQ群()里的朋友。他们说:早点出版,即使并不是那么完美,你这么用心做这个事情,相当不容易了。相信您这本书的出版,必将带动这个课题的研究,以及相关书籍的出版。
安慰的话,是不大可靠的,我也一向不信抛砖引玉这个说法。不然可做个实验,别人抛个砖,你真的愿意抛个玉么?玉要出来,是自己想出来,和前面的砖,关系不大。
只能说,写这个书,我尽力了,真的是集腋成裘。图书馆10多排微积分、线性代数习题集都快被我翻遍了。因为我固执地认为:“居高临下、深入浅出”这样的大道理当然是没有错的,但“居高临下、深入浅出”如何操作,却少有人提,语焉不详。要想真的说服人,还得要一个个具体的案例。目前已有的好案例还不多,很多书籍上都是抄来抄去,可恭维为经典案例长盛不衰,也可讥笑为老生常谈毫无新意,所以很有必要扎扎实实作一些案例整理和创新研究。
本书假定读者群:数学教育方向的师范生、刚进入大学对高等数学学习不适应,希望借助初等数学基础研究高等数学的大学生、学有余力特别是希望参加自主招生的高中生、大中学数学老师、以及广大的数学教育研究者、数学解题研究者。
如果本书将来某一天能成为师范生用的教材,或是中学老师进修的讲义,我将感到无比高兴。
我的老师张景中先生多次语重心长地和我说:你要是懂一点微积分就好了,那么你可以做更深入一点的研究。可见在张师看来,我是一点微积分都不懂的。现在却偏偏出版了这样一本书,写得如何,只能由读者来评判了。欢迎读者批评指正。
本书初稿由杨春波老师校对,使之得到进一步的优化,在此表示感谢。
1一题多解架构初等、高等数学桥梁(1)
1.1代数(2)
1.2几何(11)
1.3三角(21)
1.4不等式(31)
1.5杂题(49)
2初等数学问题高等数学解答(54)
2.1代数(54)
2.2几何(55)
2.3三角(76)
2.4不等式(79)
2.5杂题(80)
3不等式与函数(86)
3.1不等式篇(86)
3.1.1均值不等式的引入和证明(86)
3.1.2从课本上的简单不等式谈起——从初等数学到高等数学(87)
3.1.3小学题?中学题?大学题?(89)
3.1.4解读神证明(89)
3.1.5也说Nesbitt不等式(94)
3.1.6均值不等式的隔离(96)
3.1.7答正切函数不等式猜想(97)
3.1.8一个对数不等式的五种证法(99)
3.1.9变式教学与数学背景(101)
3.1.10三角不等式的证明——从用导数到不用导数(105)
3.1.11高等数学思想指导完善初等数学错漏(108)
3.2函数篇(111)
3.2.1从常系数到变系数——从罗增儒教授的无奈谈起(111)
3.2.2以康托函数为背景的函数题(113)
3.2.3三次方程判别式问题两例(117)
3.2.4三次方程和韦达定理(121)
3.2.5洛必达法则及其替代品(122)
3.2.6十五岁的图灵如何推导级数形式的反正切公式(123)
3.2.7从f(x+y)=f(x)+f(y)说开去(124)
3.2.8对开方迭代式的认识过程(126)
4线性代数(128)
4.1线性组合和线性无关(128)
4.1.1漫谈线性组合(128)
4.1.2已知根式解寻求原方程(131)
4.2行列式解题(134)
4.2.1行列式解代数问题举例(134)
4.2.2行列式与面积(138)
4.2.3从“经过已知三点的一元二次函数”谈起(141)
4.2.4圆方程、三角形五心、圆幂定理(145)
4.2.5海伦公式与托勒密定理的行列式统一公式(150)
4.2.6行列式与射影定理(152)
4.2.7行列式解几何题举例 (156)
5杂篇(165)
5.1认识的深入(165)
5.1.1不一样的加法和乘法(165)
5.1.2从乘法是加法的简便运算谈起(166)
5.1.3漫谈1+2+3+4+…+n(167)
5.1.4向量 (170)
5.1.5结构与同构(173)
5.1.6什么是距离(175)
5.1.7绝对值多种定义以及分段函数定义缺陷(179)
5.1.8无处不在的一一对应(180)
5.1.9一定是斐波那契数列吗?(183)
5.2初等数学、高等数学面面观(186)
5.2.1特殊与一般——《吉米多维奇数学分析习题集》一题(186)
5.2.2谈谈循环论证(187)
5.2.3根式方程有理化(191)
5.2.4包络线与赋范空间的一点小应用(194)
5.2.5学贵有疑——《数学解题的特殊方法》一题(197)
5.2.6证明sin2x+cos2x=1——《陶哲轩实分析》一题(198)
5.2.7平方差公式的三角扩展(200)
5.2.8从代数恒等式到三角恒等式(203)
5.2.9例证法:从代数式到三角式(207)
5.2.10勾股定理的三维推广(212)
5.2.11一道多情形几何题的多种证明(214)
5.2.12初等、高等数学不同视角一题多解更显风采(219)
5.2.13你也可以做幻方(223)
5.2.14剑桥大学的一道经典名题(225)
5.2.15从高考题谈迭代(227)
5.2.16微积分新概念的教学脚步何妨慢一点(229)
5.2.17高等数学的“败笔”(232)
5.2.18不好的高等数学解法举例(234)
5.2.19陈省身没做出来的数学题(238)
5.2.20相信付出才有回报(239)
参考文献(242)
本书是希望在中学数学和高等数学之间搭一座桥梁。以中学数学为起点,逐步展示高等数学的基本思想和方法,便于大学新生快速适应高度抽象的高等数学。反过来,如何把握高等数学的高观点,更好服务于中学数学的教与学。
本书用数学分析、线形代数和高等几何等现代数学的思想方法解释和理解中学数学,力求用通俗易懂的语言,深入浅出地揭示现代数学的思想方法,找出现代数学与中学数学的结合点,从高观点来引领初等数学,指导中学数学教学。
本书案例翔实,思想新颖,方法简明。可启迪读者的思维,开阔读者的视野,增强读者提出问题、分析问题与解决问题的能力,适合高中学生以及教师、师范生,以及数学教育研究者参考。
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地下商城求生三大尴尬
新商圈人气难敌老城区
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步入流行前线,在最远离主通道的巷道中,某商铺店主刘先生告诉记者,如果要转租其建筑面积30平方米的商铺,需要一次性签约3年、缴纳入场费5万元并且租金为22800元/月。“我是一手铺主,这里的商铺不是很容易拿到,所以我只打算转租出去。”刘先生说。
而新推出的地下商场的租金则更加便宜。虽然身处CBD,但“8090荟潮坊”招商处工作人员表示商铺平均租金在300元/平方米/月。时尚天河商业广场东区的租金在300~400元/平方米/月,“在靠近出口处的地方会有20%的上浮,管理费为50元/平方米/月。”招商处林小姐介绍。
广东流通业协会会长黄文杰介绍,目前地上商业发展最好的天河城首层的租金已经达到了3000元每平方米。而时尚天河300~400元每平方米的租金,两者难以抗衡。记者了解到,同样的地段,地下商业租金普遍只有地上商业的一半。
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整体档次难提升
统观城中地下商圈,定位潮流和中低档者偏多。康王路地下的柏德莱商业城负一层多为潮流小商铺,几十元即可买件衣服或买双鞋子,平时经常有穿着校服的学生和打工一族帮衬生意。
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未来7年地下空间扩7倍 “低地价”还能持续多久?
这边厢,整个广州市“地下城”的空间一直在扩容。记者了解到,根据去年年底公示的《广州市城市总体规划()》,到2020年,广州地下商业空间有望达到800万平方米,比现在扩张7倍。也就意味着,未来7年,平均每年将有100万平方米的地下空间建成,相当于现在整个广州市地下空间的总和。那边厢,零售业一直裹足不前,地上新增的商业招商和经营状况不佳。
对此,广东商学院流通经济研究所所长王先庆说:“现在大家还在发展地下商业,是因为城市中心土地储备日趋减少,买地成本又高,发展地下商业解决地价成本。”
据了解,虽然造价高,租金低,但是广州市地下空间的地价成本低廉。去年,广州市国土房管局甚至在会议上提出实施开发地下空间可优惠计收地价等。不过,近期,广州市已经开始探索地下空间的确权问题,并拟在国际金融城出售地下空间土地,今后开发商或不能低价甚至免费使用地下空间土地。有房地产业界人士认为,在地下空间开始计收地价后,因为建造成本和市场消化度等问题,资本的进入脚步或许会更加谨慎。
商会:地上地下商圈应考虑逐步推进
广东省流通商会执行会长黄文杰:发展地下商业应该在当商圈地面上也已经非常火热,地面没有合适的地块插足建设新的商业物业,再去考虑发掘地下空间。现在很多新规划,在规划的时候已经在地下布置庞然大物,我认为这是违反规律的。可以先做好考量,预留地下空间,先不建设,在未来再根据商圈发展逐步推进,而不是动辄搞一个巨大的地下空间,而后长期闲置。
业界:结构设置
须符合生活习惯
第一商业网总裁黄华军: 在南方,地下商业不宜太多层。南方人不像北方人,天气寒冷干燥,习惯在地下生活,南方人还是更习惯在地面上的空间生活。如东方宝泰已经非常成熟,但是地下负三层也一直没有发展起来,负一负二运转比较正常。
相关机构:
考虑车位配备
广东省体制改革研究会副会长彭澎:试想,如果把广州的所有地下空间都拿来做停车场,那么广州还缺车位吗?广州的地上商业还能不旺吗?
学者:投入
不应“一厢情愿”
广东商学院流通经济研究所所长王先庆:商业有自身的发展规律,在正常情况下,地下商业的发展是一种“非主流”状态,对于地下商业过多大规模的投入是一种“一厢情愿”。
本文来源:大洋网-广州日报
责任编辑:王晓易_NE0011
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