导读：CHEERYOUNG启扬教育2014年春季班8年级第七讲多边形和平行四边形【教学目标】1、了解多边形的相关概念，多边形的顶点、边、角和对角线。2、掌握多边形的性质：内角和、外角和、对角线3、理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质4、掌握平行四边形的判定方法，灵活运用判定方法解题。【重要知识点】：多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次 CHEER YOUNG
启扬教育2014年春季班
8年级 第七讲
多边形和平行四边形 【教学目标】 1、了解多边形的相关概念，多边形的顶点、边、角和对角线。 2、掌握多边形的性质：内角和、外角和、对角线
3、理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质 4、掌握平行四边形的判定方法，灵活运用判定方法解题。 【重要知识点】： 多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。 多边形的内角和：(n?2)?180?(n?3) 多边形的外角和：任意多边形的外角和都是360° ?各边长都相等
?正多边形的条件：? ?各个内角都相等??从一个顶点可以画（n?3）条对角线。??多边形的对角线：? n(n?3)?共有条对角线
?2???两组对边分别平行（1）边
??两组对边分别相等????平行四边的性质：?
??两组对角分别相等????（3）对角线：对角线互相平分?平行四边形的判定
已知条件 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 选择的判定方法 定义 判定定理1 判定定理2 转化为定义 定理3 1
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8年级 【教学过程】： 例题1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（
例题2、在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形对角线应该有多少条？
例题3、如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，求∠1＋∠2＋∠3的值
例题4、在多边形的内角中，锐角的个数最多有（
）个。 A、4个
【变式练习】若一个多边形的每一个外角都为60°，求这个多边形的边数。这个多边形是一个正多边形吗？
例题5、一个多边形除去一个内角后，其余所有内角的和为1680°，求这个内角的读数。
【变式练习】一个多边形对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和。
例题6、看一段对话，回答问题：
小华：“这个凸多边形的内角和是2005°。”
小明：“什么？不可能吧！你看，你把一个外角当内角加在一起了！” （1）内角和为2005°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和？ （3）错把外角当内角的那个外角的度数是多少？
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8年级 例题7、如图，求∠FAD＋∠GBC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
【变式练习】求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。
例题8、在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案。也就是说，使用是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下意思空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）。这显然与正多边形的内角大小有关。当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形。 （1）请根据下列图形，填写表中空格：
正多边形边数 3 4 5 6 ? n
正多边形每个内角的度数
（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形； （3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
例题9、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论． （1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看． 已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①）
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8年级 求证：S△OBC?S△OAD=S△OAB?S△OCD； （2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
例题10、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补． （1）求∠C的度数； （2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由； （3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值．
例题11、（1）如图，①、②、③，在△ABC中，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O。
①如图1，求证：△ABE≌△ADC； ②探究：在图1、2、3中，∠BOC的度数分别是_______、_______、_______。并选其中之一说明理由。 （2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边。BE，CD的延长线相交于点O。猜想：∠BOC＝_______°（用含n的式子表示），并证明你的猜想。
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在一个圆里画正五边形，边长怎么算， 2Rsin36°=1.18RR为圆的半径
假设有一个正五边形,每条边的边长为36cm,如何计算它的半径 假设正五边形边长为a，半径为R，两条半径与一边组成等腰三角形顶角为108°，过顶点作高，则R=a/(2sin54°)=a/(6sin18°-8sin?18°).sin18°=cos72°=(√5-1)/4可以通过顶角为36°的等腰三角形利用相似比导出.故R=(√5-1)a/2.结论：正五边形的半径与边长的比是黄金分割比！！！若边长为36cm，则半径为18(√5-1)cm.请采纳，谢谢！
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tan36°=0.73设正五边形的边长为x，则x/2/5=0.73 解得x=7.3cm完毕！
已知一正五边形边长求外接圆的半径怎么求 正五边形的每个内角是(5－2)×180/5＝108度，连接圆心和一条边的两端，得到一个等腰三角形，其底角为108度/2＝54度，顶角为180度－2×54度＝72度。设正五边形的边长为a，外接圆的半径为r， 则r＝a/(2cos54度)＝a/(2sin36度)
知道正五边形边长 怎么求正方形面积 就是算一算,那两个相等的数相乘是面积这个数就是边长面积=边长X边长边长相等比如正方形知道面积是144平方米求边长144=12X12边长就是12米
足球六边形五边形边长是多少？ 一、 首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等，二、 确定正边形的边长（L）与球体直径（D）的关系1.首先要确定正边形在球体上的位置. 为了计算方便，我们先将正边形的曲边模拟成直边。如右上图2所示，正边形必须与球体相切，图示点的位置即为切点。2.计算特征边长，下图3所示的“赤道”线，恰好穿过10个正六边形，且穿过每个正六边形的距离相等，也就是说“赤道”线在每个正六边形上的距离（如图4弧AB）是十分之一个周长即πD /10，而弦AB的长度正好等于3L/2(如图5)，由此推出公式L=2*D*SIN(18)/3（图6）.三、 确定其他公式1. 五边形的偏角AA角对应的正弦边长度＝五边形的内切圆半径＝L*tan(54)/2Sin A = (L*tan(54)/2) / (D/2) = tan(54)*sin(18)*2 / 3A=ASIN(TAN(54)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写2. 六边形的偏角BB角对应的正弦边长度＝六边形的内切圆半径＝L*tan(60)/2Sin B = (L*tan(60)/2) / (D/2) = tan(60)*sin(18)*2 / 3B=ASIN(TAN(60)*SIN(18)*2/3)*PI()/180 / 注：按UG的表达式标准书写3. 五边形的偏移高度HH=D*COS(A)/2注：六边形的高度也可以求，但知道五边形的H值就可以画出足球皮了四、UG表达式书写五、绘制足球皮1. 画基础球体 插入 >成形特征 >球，输入直径=D（注意大小写）, 定位到原点。2. 画正五边形 插入 >曲线 >多边形，输入边数＝5，边长＝L，定位到0，0，H /注：直接输入H3. 画正六边形 插入 >曲线 >多边形，输入边数＝6，边长＝L，角度=36, 定位到-S，0，H编辑 >转换，选中正六边形，绕重合边旋转角度A+B,如图94. 由直线生成球皮曲线 插入 >曲线操作 >投影曲线，将正五边形和正六边形投影到球体上，如图105. 为了下一步凸垫操作简单，切除一半球体 插入 >特征操作 >裁剪，去除－Z方向的球体.6. 以步骤4中生成的曲线按凸垫方法生成五边形和六边形的球皮7. 通过镜像方法，生成余下30块球皮
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己知正五边形边长怎样画正五边形 (1)已知边长作正五边形的近似画法如下:①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.②以K为圆心,取AB的2/3长度为半径向外侧取C点,使CK=2/3AB③以 C为圆心,已知边长 AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
正五边形边长与外接圆直径 题干不清 上传我的文档
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凸多边形的一个面积公式
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2017年湖北黄石市中考数学试卷（附解析）
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文 章 来源 天添 资源网 w w w.tT z y W.cOm 2017年湖北省黄石市中考数学一、1．下列各数是有理数的是（　　）A． &B． &C． &D．π2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（　　）A．0.11×106&B．1.1×105&C．0.11×105&D．1.1×1063．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． &B． &C． &D． 4．下列运算正确的是（　　）A．a0=0&B．a2+a3=a5&C．a2•a1=a&D．& + = 5．如图，该几何体主视图是（　　）&A． &B． &C． &D． 6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次&1&2&3&4&5&6比赛成绩&145&147&140&129&136&125则这组成绩的中位数和平均数分别为（　　）A．137、138&B．138、137&C．138、138&D．137、1397．如图，△ABC中，E为BC 边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= ，则∠CDE+∠ACD=（　　）&A．60°&B．75°&C．90°&D．105°8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③ ＜1，其中错误的个数是（　　）&A．3&B．2&C．1&D．09．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）&A． &B． &C． &D． 10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（　　）&A．BD＜2&B．BD=2C．BD＞2&D．以上情况均有可能　二、题11．因式分解：x2y4y=　&& 　．12．分式方程 = 2的解为　&& 　．13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为　&& 　．&14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为　&& 　米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）&15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为　&& 　．16．观察下列格式：&=1 = &+ =1 +
= &+ + =1 +
= …请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）　&& 　．（写出最简计算结果即可）　三、17．计算：（2）3+ +10+|3+ |．18．先化简，再求值：（
）÷ ，其中a=2sin60°tan45°．19．已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．&22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：&（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”AB CD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示． （1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求 的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a， ）、（c， ），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP ；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．&　&
2017年湖北省黄石市中考数学参考答案与解析　一、1．下列各数是有理数的是（　　）A． &B． &C． &D．π【考点】27：实数．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：有理数为 ，无理数为 ， ，π，故选A　2．地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（　　）A．0.11×106&B．1.1×105&C．0.11×105&D．1.1×106【考点】1I：科学记数法―表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了 多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．　3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． &B． &C． &D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．　4．下列运算正确的是（　　）A．a0=0&B．a2+a3=a5&C．a2•a1=a&D．& + = 【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式= ，故D错误；故选（C）　5．如图，该几何体主视图是（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三棱柱的特点并结合选项作出正确的判断即可．【解答】解：三棱柱的主视图为矩形，∵正对着的有一条棱，∴矩形的中间应该有一条实线，故选B．　6．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）第几次&1&2&3&4&5&6比赛成绩&145&147&140&129&136&125则这组成绩的中位数和平均数分别为（　　）A．137、138&B．138、137&C．138、138&D．137、139【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147，故这组数据的中位数是：÷2=138；平均数=÷6=137．故选B．　7．如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE= ，则∠CDE+∠ACD=（　　）&A．60°&B．75°&C．90°&D．105°【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形的性质得到BC=2CE= ，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据三角函数的定义得到∠A=60°，求得∠ACD=∠B=30°，得到∠DCE=60°，于是得到结论．【解答】解：∵CD⊥AB，E为BC边的中点，∴BC=2CE= ，∵AB=2，AC=1，∴AC2+BC2=12+（ ）2=4=22=AB2，∴∠ACB=90°，∵tan∠A= = ，∴∠ A=60°，∴∠ACD=∠B=30°，∴∠DCE=60°，∵DE=CE，∴∠CDE=60°，∴∠CDE+∠ACD=90°，故选C．　8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③ ＜1，其中错误的个数是（　　）&A．3&B．2&C．1&D．0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向，判断a的符号，对称轴在y轴的右侧判断b的符号，抛物线和y轴的交点坐标判断c的符号，以及抛物线与x轴的交点个数判断b24ac的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∴ab＜0，故①错误；∵抛 物线和y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b24ac＞0，∴ ＜1，故③正确；故选C．　9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）&A． &B． &C． &D． 【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】连接BD，作OE⊥AD，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出∠BAD的度数，再由AD=AB可得出△ABD是等边三角形，则DE= AD，∠ODE= ∠ADB=30°，根据锐角三角函数的定义即可得出结 论．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，∴∠BAD=60°．∵AD=AB=2，∴△ABD是等边三角形．∴DE= AD=1，∠ODE= ∠ADB=30°，∴OD= = ．故选D．&　10．如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（　　）&A．BD＜2&B．BD=2C．BD＞2&D．以上情况均有可能【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】先根据等腰三角形的底角相等，得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形．【解答】证明：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠C DB∵∠ABC=2∠DBE，∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A．&　二、题11．因式分解：x2y4y=　y（x 2）（x+2）　．【考点】55：提公因式法与公式法的．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）．故答案为：y（x2）（x+2）．　12．分式方程 = 2的解为　x= 　．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=34x+4，解得：x= ，经检验x= 是分式方程的解，故答案为：x= 　13．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为　3π　．&【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】首先根据扇形的面积公式求得扇形的半径，然后根据扇形的面积公式S扇形= lR（其中l为扇形的弧长），求得扇形的弧长．【解答】解：设扇形的半径是R，则 =6π，解得：r=6，设扇形的弧长是l，则 lr=6π，即3l=6π，解得：l=3π．故答案是：3π．　14．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为　137　米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： ≈1.41， ≈1.73）&【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题．【分析】设AB=x米，由∠ACB=45°得BC=AB=x、BD=BC+CD=x+100，根据tan∠ADB= 可得关于x的方程，解之可得答案．【解答】解：设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB= = ，即 = ，解得：x=50+50 ≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．　15．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为　 　．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】利用列表法即可解决问题．【解答】解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是：&满足a+b=9的有4种可能，∴a+b=9的概率为 = ，故答案为 ．　16．观察下列格式：&=1 = &+ =1 +
= &+ + =1 +
= …请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）　 　．（写出最简计算结果即可）【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据上述各式的规律即可求出第n个式子的计算结果．【解答】解：n=1时，结果为：& = ；n=2时，结果为：& = ；n=3时，结果为： 所以第n个式子的结果为： 故答案为： 　三、17．计算：（2）3+ +10+|3+ |．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式利用乘方的意义，算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8+4+1+3 = ．　18．先化简，再求值：（
）÷ ，其中a=2sin60°tan45°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式=[
]•（a1）= •（a1）= 当a=2sin60°tan45°=2× 1= 1时，原式= = ．　19．已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：解5x+1＞3（x1）得：x＞2，解 x≤8 x+2a得：x≤4+a．则不等式组的解集是：2＜x≤4+a．不等式组只有两个整数解，是1和0．根据题意得：0≤4+a＜1．解得：4≤a＜3．　20．已知关于x的一元二次方程x24xm2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=16+4m2＞0，由此可证出该方程有两个不等的实根；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=4①、x1&#②，结合x1+2x2=9③，可求出x1、x2的值，将其代入②中即可求出m的值．【解答】（1）证明：∵在方程x24xm2=0中，△=（4）24×1×（m2）=16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；
（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=4①，x1&#②．∵x1+2x2=9③，∴联立①③解之，得：x1=1，x2=5，∴x1&#=m2，解得：m=± ．　21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．&【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．
（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴ = ，∴BD=CD，∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∠BCF=90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．&　22．随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：&（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～1 4.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据C所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；（2）根据B的百分比，计算得到B的频数，进而得到D的频数，据此补全频数分布直方图；（3）根据C，D，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．【解答】解：（1）进行该试验的车辆数为：9÷30%=30（辆），（2）B：20%×30=6（辆），D：（辆），补全频数分布直方图如下：&（3）900× =660（辆），答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．　23．小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9x②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10，已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价平均成本）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，求得a、b即可；（2）根据“平均利润=销售价平均成本”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10，得： ，解得： ，∴y= x23x+10；
（2）根据题意，知L=Py=9x（ x23x+10）= （x4）2+3，∴当x=4时，L取得最大值，最大值为3，答：4月份的平均利润L最大，最大平均利润是3元/千克．　24．在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 ：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示． （1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求 的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD= a．通过计算得出AB=BP= a，由此即可证明；（2）如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．设AD=BC=QD=a，则AB=CD= a，可得CQ=CQ′= aa，由CQ′∥AB，推出 = = = ；（3）如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．由S△MNT= •TH•CK+ •TH•BK= HT•（KC+KB）= HT•BC= HT，利用梯形的中位线定理求出HT即可解决问题；【解答】（1）证明：如图①中，设AD=BC=a，则AB=CD= a．&∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，∵PC=AD=BC=a，∴PB= = a，∴BA=BP．
（2）解：如图②中，作Q关于BC的对称点Q′，连接AQ′交BC于G，此时△AQG的周长最小．&设AD=BC=QD=a，则AB=CD= a，∴CQ=CQ′= aa，∵CQ′∥AB，∴ = = = ．
（3）证明：如图③中，作TH∥AB交NM于H，交BC于K．&由（2）可知，AD=BC=1，AB=CD= ，DP=CF= 1，∵S△MNT= •TH•CK+ •TH•BK= HT•（KC+KB）= HT•BC= HT，∵TH∥AB∥FM，TF=TB，∴HM=HN，∴HT= （FM+BN），∵BN=PM，∴HT= （FM+PM）= PF= •（1+ 1）= ，∴S△MNT= HT= =定值．　25．如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a， ）、（c， ），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否 存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．&【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由P、E、D的坐标可表示出PA、EP、PC和DP的长，可证明△EPD∽△CPA，利用 相似三角形的性质可证得结论；（2）连接AD、EC，可证明△AEC≌△CDA，可得CD=AE，把A、C坐标代入直线l解析式，可求得k的值；（3）假设在线段AT上存在点M，使得O M⊥AM，连接OM、OA，可表示出C、F、P、B的坐标，利用直线BF的解析式可求得a的值，可求得A点坐标，可求得T点坐标，在△OAT中，利用等积法可求得OM的长，在RtOMT中可求得MT的长，作MN⊥x轴，同理可求得MN的长，则可求得ON的长，可判断N在线段BT上，满足条件，从而可知存在满足条件的M点．【解答】（1）证明：由题意可知P（c， ），E（0， ），D（c，0），∴PA=ac，EP=c，PC=
= ，DP= ，∴ = = ，且∠EPD=∠APC，∴△EPD∽△CPA，∴∠EDP=∠ACP；（2）解：如图1，连接AD、EC，&由（1）可知DE∥AC，∴∠DEC+∠ECA=180°，∵A、D、E、C四点在同圆周上，∴∠DEC+∠DAC=180°，∴∠ECA=∠DAC，在△AEC和△CDA中&∴△AEC≌△CDA（AAS），∴CD=AE，即a= ，可得ac=4，∵A、C在直线l上，∴ ，解得k= = =1；
（3）假设在线段AT上存在点M，使OM⊥AM，连接OM、OA，作MN⊥x轴于点N，如图2，&∵c=1，∴C（1，4），F（0，4），P（1， ），B（a，0），设直线BF的解析式为y=k′x+4，由题意可得 ，解得a=2，∴A（2，2），∴AP为△DCT的中位线，∴T（3，0），∴AT= = ∵S△OAT= OT•AB= AT•OM，∴OM= = = ，在Rt△OMT中，MT= = = ，同理可求得MN= = ，在Rt△OMN中，ON= = = ，∵2＜ ＜3，∴点M在线段AT上，即在线段AT上存在点M，使得OM⊥AM，M点的坐标为（ ， ）．文 章 来源 天添 资源网 w w w.tT z y W.cOm
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