图像处理中导数和模板的求法 - 赵先生的杂货铺 - 博客园
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图像处理中使用的导数
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　　工欲善其事必先利其器，在图像处理中最常用的数学基础有导数、卷积。今天我们主要讨论下数字图像处理中的导数，从从连续函数的导数概念出发，再到离散情况下的导数，最后使用代码来实现。所有只讲理论，不给处实例代码的行为都是耍流氓！！！
连续函数导数的一般性定义
　　设有定义域和取值都在实数域中的函数 \(y=f(x)\). 若 \(f(x)\) f(x); 在点 \(x_{0}\)的某个邻域内有定义，则当自变量 \(x\) 在$ x_{0}$ 处取得增量 $\Delta x $（点 $ x_{0}+\Delta x$ 仍在该邻域内）时，相应地 \(y\) 取得增量$ \Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})$；如果 \(\Delta y\)与 \(\Delta x\) 之比当 \(\Delta x \to 0\) 时的极限存在，则称函数 \(y=f(x)\) 在点 \(x_{0}\); 处可导，并称这个极限为函数\(y=f(x)\) 在点 \(x_{0}\) 处的导数，记为 \(f'(x_{0})\)，即：
\[f'(x_{0})=\lim _{\Delta x\to 0} {\frac {\Delta y}{\Delta x}} = \lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}} \]
这是导数的定义，需要用到极限，显然这儿公式没法在离散情况下套用，在离散情况下我们怎么来计算导数呢？差分。
离散情况下的差分计算
　　在离散情况下我们利用差分来代替微分，差分分为两种，前向差分和后向差分。我们假设有一个数列\(x(n)\),\(n,h\in N^{+}\),我们有：
前向差分求导　\[df = \frac{x(n)-x(n-h)}{h}\]
后向差分求导 \[df = \frac{x(n+h) - x(n)}{h}\]
差分求导和导数形式上是一样的，区别在于没有使用极限，所以利用差分来求导是一种不精确的方法，我们把\(h\)称作步长，显然步长越小越好，就越接近导数的真实值，精度会越高。差分求导在数值分析里面有广泛的使用。我们就拿一个微分方程仿真为例，来说明如何使用离散导数解决问题。我们知道\(f(x) = \exp{\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma ^2} \right)}\)的导数是\(f'(x) = -\frac{x-\mu}{\sigma ^2} f(x)\)
我们可以使用差分来仿真这个微分方程。对这个方程改写如下：
\[\frac{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x} = -\frac{x-\mu}{\sigma ^2} f(x)\]
　化简可得：
\[f(x+\Delta x) = \left(1 - \frac{x-\mu}{\sigma ^2} \Delta x \right) f(x)\]　
我们可以设置一个很小的步长每次对进行迭代，可以得出函数的数值解。
我们使用如下Python 代码对它进行仿真。
# -*- coding: utf-8 -*-"""@author: zhao"""import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef g(x):
return np.exp(-((x-mu)**2)/(2*sigma**2))sigma = 1.6mu = 2x = np.linspace(-6,10,200)plt.plot(x,g(x))plt.title('g(x)')plt.show()it = [200,]for step in it:
x = np.linspace(-6,10,step)
f = np.zeros(x.shape)
delta = x[1] - x[0]
f[0] = g(-6)
for i in np.arange(1,step):
f[i] = (1 - delta * (x[i-1]-mu)/(sigma**2)) * f[i-1]
plt.plot(x,f)
plt.title("step="+str(step))
plt.show()
执行结果：
图像导数实现
我们对图像很多操作都是用模板来实现的，比如图像的梯度，滤波，边沿提取等技术。我们所说的图像处理一般是指数字图像，是对模拟信号的采样，对图像进行求导的操作只能通过差分等方式来实现。对待一幅图像我们定义它的\(x\)方向上的导数为\(g_{x} = f(x+1) - f(x)\)，但是这样没有一个中心点我们操作起来不方便，所以我们就把这个模板进行扩展，所以我们采用如下模板来计算图像的\(x\)和\(y\)方向的梯度:
\[g_{x} = \begin{array}{|c|c|c|}
\end{array} \]
\[g_{y} = \begin{array}{|c|c|c|}
\end{array} \]
下面我们用最后得出梯度的幅值为\(G(x,y) = \sqrt{ \left(g_{x}^2 +g_{y}^2\right)}\)方向为: $ \theta = \arctan{\frac{g_{y}}{g_{x}}}$现在我们用程序来实现这个过程。
拉普拉斯算子，在数学上的表达式为：
\[L(x,y) = \frac{\partial
f(x)}{\partial x^(2)} + \frac{\partial
f(y)}{\partial y^(2)}\]
这个是对图像\(x\)和\(y\)方向两次求导，然后相加。我门先看\(x\)方向的一阶导数，\(g_{x} = f(x,y) - f(x-1,y)\)，再对以一阶导数求导便是二阶导数,最终结果为：
\[g_{xx} = g_{x}(x+1) - g_{x}(x) = f(x+1,y)-f(x,y) - (f(x,y) - f(x-1,y)) = f(x+1,y) - 2*f(x,y) +f(x-1,y)\]
最后同理可得：
\[g_{yy} =
f(x,y+1) - 2*f(x,y) +f(x,y -1)\]
最后可得：
\[L(x,y) = \frac{\partial
f(x)}{\partial x^(2)} + \frac{\partial
f(y)}{\partial y^(2)} = f(x+1,y) - 4*f(x,y) +f(x-1,y) +
+f(x,y -1) \]
用3x的模板可以表示为：
\[\begin{array}{|c|c|c|}
\end{array} \]
最后代码实现为：
@author: zhao
import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread('lena1.tiff')
img = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
img = np.array(img,dtype= np.float64)
g_x = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]])
g_y = np.array([[-1,-1,-1],[0,0,0],[1,1,1]])
laplace = np.array([[0,-1,0],[-1,4,-1],[0,-1,0]])
img_g_x =cv2.filter2D(img,-1,g_x)
img_g_y =cv2.filter2D(img,-1,g_y)
img_laplace = cv2.filter2D(img,-1,laplace)
img_graid = np.sqrt(img_g_x 2 + img_g_y 2)
img_angle = np.arctan(img_g_y/(img_g_x + 2**-1000))
plt.subplot(2,3,1),plt.imshow(img,cmap ='gray'),plt.title('source'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(2,3,2),plt.imshow(img_g_x,cmap ='gray'),plt.title('x gradient'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(2,3,3),plt.imshow(img_g_y,cmap ='gray'),plt.title('y gradient'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(2,3,4),plt.imshow(img_graid,cmap ='gray'),plt.title('gradient amplitude'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(2,3,5),plt.imshow(img_angle,cmap ='gray'),plt.title('angle'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(2,3,6),plt.imshow(img_laplace,cmap ='gray'),plt.title('Laplace'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
在图像处理中里面有很多跟导数有关的模板，比如在SIFT代码中需要hessian矩阵，大体上按以上流程，基本都能实现计算出需要的模板。继续求这这图片资源 这个是那里的啊_百度知道
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来源：人民网
作者：耿聪
原标题 [中学生微博晒飙车照片遭调查续：系网上找图求粉(图)]
　　人民网北京2月17日电（记者耿聪）今日据深圳市公安局交警支队的官方微博消息，昨日凌晨微博上名为“cenxxxx”的网友晒出一张“汽车超速200”的照片，被深圳市公安局交警支队的官方微博@深圳交警随即发现并告诫“严重超速等于自杀！请立即减速，我们会依法调查。”该网友随后删除了此条微博，仍被较真的@深圳交警截屏作为证据保存，并表示明天等待的将是法律制裁。今日下午15时许，@深圳交警再次发布微博，表示找到了16日夜间发布微博晒超速图片的微博发布人，为一名深圳在校高二学生，正在老师陪同下，交警正对其当晚活动情况进行调查核实。
　　今日20时30分，深圳市公安局交警支队的官方微博消息发布此次事件调查结果，17日上午，交警派出专案组前往调查，发微博的是深圳某校高二学生岑某某，今年17岁（未成年），平时是一名微博控，微博上有上千的粉丝在班里也是数一数二。岑某某在2月16日晚上22时50分左右，与其同学到一肠粉店吃完夜宵后，约23时10分乘坐了一辆蓝牌车前往一休闲会所足浴，在途中听到旁边车辆开过的声音，于是突发奇想便在网上搜索关于午夜飙车的图片，并与23时13分发布了“午夜狂飙！！！！刚刚上200”的微博，想通过炫耀吸引关注，增加粉丝量。后岑某某在收到“深圳交警”微博喊话后，出于紧张便删掉微博并更改了网名。同时，据初步调查，岑某某无驾驶证和驾驶经验，交警将继续核查相关情况并及时公布，也欢迎大家向深圳交警提供信息。
　　深圳交警同时提醒，发微博虽是个人行为，但上网晒出的内容也可能对社会造成影响。每个人发微博的同时也都承担着一定的社会责任，请大家不要以挑战和破坏法律法规作为炫耀的资本。要文明上网，诚实发博！深圳交警也将会一如既往的通过微博这个渠道获取信息、开展沟通。
(责任编辑：UN612)
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求图纸更改制度
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请问各位，谁有图纸更改制度及更改通知单的格式及样本？能上传给我吗？或发邮件给我：。谢谢！
1..人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。
2.与其说是别人让你痛苦，不如说自己的修养不够。
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档案图纸更改制度
1．&&科技档案图纸修改由生产或设计部门提出修改建议，由生产技术部门签发修改图纸通知单，并经会签后由总工批准方可生效。
2．&&图纸修改手续
2．1 科技档案的图纸因设备或其它原因而必须要修改的图纸属于修改图。
2．2 由于设备的改进需变更的图纸，由生产技术部门提出修改工作的安排，并派工程技术人员进行修改。
3．&&图纸修改要求
3．1 图纸修改的地方必须准确无误，不得有半点差错。
3．2 图纸及底图的修改在不影响图面整洁、清晰的情况下，可以先修改蓝图，后修改底图。修改后的图纸，图面不清晰的应重新绘制底图，补充蓝图。
3．3 图纸修改只能采用划改的方法。就是在更改部位用细实线自左上方向右下方划45°斜线或将不要部分直接划掉，但要看清原有的线条和文字。
3．4 图纸修改后要在修改图纸上做好标记，并且有修改人员签字和修改日期。
3．5 图纸修改的标记，修改次数用字母a、b、c……表示，修改几处可用阿拉伯数字1、2、3……表示。如b3表示第二次修改的第三处。
3．6 档案人员配合技术人员提供需修改的档案图纸，并负责检查修改图纸对图面清晰度的影响和修改标记
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前一段时间在论坛上下载的标准，看看，应该可以参考一下！
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太好了又详细又具有权威性
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规定了机械工业产品图样及设计文件，包括CAD图和设计文件(以下简称图样及文件或文件)的更改原则、方法、程序与管理等。
适用于机械工业产品图样及设计文件，包括CAD文件的更改。其他图样及技术交件可参照采用。
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不错,这个正是我想要的
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我自己编制了一份《技术更改通知单》格式，我现在单位也在用这的，给你参考！
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hao h好东西
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找了好长时间终于找到了，谢谢了！
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看名字应该是我要找的，不知道内容是什么
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（本题满分14分）已知，， （1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间； （2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答） （3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
（本题满分14分）已知，，（1）若f(x)在处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；（2）如右图所示，若函数的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在使得？（用含有a,b,f(a),f(b)的表达式直接回答）（3）利用（2）证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4.
&（本小题满分14分） 已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. && （Ⅰ）求、b、c的值 && （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； && （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
&（本小题满分14分） 已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. && （Ⅰ）求、b、c的值 && （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式； && （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
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