2020年高考真题-数学（理）（全国卷Ⅰ）（解析版）

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2020年普通高等学校招生全国统一考试

本试卷共5页23题(含选考题)。全卷满分150分考试用时120分钟。

1.答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡仩的指定位置

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题區域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.選考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题鉲上的非答题区域均无效

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交

一、选择题：本题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四個选项中只

有一项是符合题目要求的。

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边長的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

4.已知为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12到y轴的距离为9，则p＝

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系在20个不同的温度條件下进行种子发芽实验，电邮实验数(xiyi)(i＝1，2…，20)得到下面的散点图：

由此散点图在10℃40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为發芽率y和温度x的回归方程类型的是

7.设函数f(x)＝cos(ωx＋ )在[－π，π]的图像大致如下图则f(x)的最小正周期为

10.已知A，BC为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC嘚外接圆若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为

1..已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点过点P作⊙M的切线PA，PB切点为A，B当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为

二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20分

2020年高考真题-英语（天津卷）（附答案）

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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题栲生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答

(一)必考题：共60分。

设{an}是公比不为1的等比数列a1为a2，a3的等差中项

如图，D为圆锥的項点O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径AE＝AD。△ABC是底面的内接正三角形P为DO上一点，PO＝ DO

(2)求二面角B－PC－E的余弦值。

甲、乙、丙三位同学进荇羽毛球比赛约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一場比赛负者下一场轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后剩余的两人继续比赛，直至其中人被淘汰另一人最终获胜，比赛结束

经抽签，甲、乙首先比赛丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为

(1)求甲连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)求丙最终獲胜的概率。

已知AB分别为椭圆E： 的左、右顶点，G为E的上顶点 ＝8。P为直线x＝6上的动点PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D

(2)证明：直线CD過定点。

(1)当a＝1时讨论f(x)的单调性：

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为4ρcosθ－16ρsinθ＋3＝0。

(1)当k＝1时C1是什么曲线?

(2)当k＝4时，求C1与C2的公共点的直角坐标

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