如果11（）乘9的积是三位数乘两位数积最大，那么（）里最大可填（）？A.0 B.1 C.2
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时间：2017-12-03 07:44
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题_甜梦文库
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题
希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( A. 有最小的自然数． C．没有最大的负整数． ) B．没有最小的正有理数． D．没有最大的非负数． ( )4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0． ( )5．大于－π 并且不是自然数的整数有 A．2个． B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( A．0个． B．1个．C．2个． D．3个． ) )7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 (A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么， 第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能． 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条 河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( A．增多． ) ) )B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1 1. 0.0125 ? 31 1 15 16 ? ? (?87.5) ? ? ? (?22 ) ? 4 ? ______． 5 7 16 152．－=______． 3.(2 ? 1)(22 ? 1)(24 ? 1)(28 ? 1)(216 ? 1) =________. 232 ? 11? x x ? 2 ? ? 1 的解是_________. 4 84. 关于x的方程5．1－2＋3－4+5－6+7－8+?+=______． 6.当x=-24 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 1257．当a=－0.2，b=0.04时，代数式72 2 71 1 (a ? b) ? (b ? a ? 0.16) ? (a ? b) 的值是______. 73 72 48． 含盐30%的盐水有60千克， 放在秤上蒸发， 当盐水变为含盐40%时， 秤得盐水的重是______ 克． 9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这3 5 1 1批零件的一半，一共需要______天． 10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题（每题1分，共5分） 1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 A．a%． B．(1+a)%． C. ( )a ?1 100 aD.a 100 ? a)2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数． C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．2 4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则 关系是( )1 1 1 , , 的大小 ab b ? a cA.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ; B. & & ; C. & & ; D. & & . c b ? a ab c ab b ? a ab b ? a c b ? a ab c) B．6组．C．12组． D．16组．5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 (A．2组．二、填空题（每题1分，共5分） 1．方程|1990x－的根是______． 2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知 数， 等式右边是通常的加、 减、 乘运算． 又知道1*2=3， 2*3=4， x*m=x （m≠0） ， 则m的数值是______． 3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一 个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试 开______次． 4．当m=______时，二元二次六项式6x +mxy－4y －x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二 元一次三项式的乘积． 5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方． 三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分） 1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油， 途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时 返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离 出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？ 2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n 通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被 圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=2 21 1 S1= S2,求S． 3 33 3.求方程1 1 1 5 ? ? ? 的正整数解. x y z 6希望杯第二届（1991 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题1分，共15分） 1．数1是 ( ) B．最小正数．C．最小自然数． ( ) D．a2＞b2． ) D．最小有理数．A．最小整数． 2．若a＞b，则 A.1 1 ? ; a bB．-a＜-b．C．|a|＞|b|．3．a为有理数，则一定成立的关系式是 (A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7． 4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( A．(-18; B.(-13579)+ )1 ; 2468C.(-13579)×1 1 ; D.(-13579)÷ ( )6．3.4+3.1416×(-5.5944)的值是A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692． 7.如果四个数的和的1 是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( 4)A．16． B．15． C．14． D．13．4 8.下列分数中,大于-1 1 且小于- 的是( 3 4)A.-11 4 3 6 ; B.- ; C.- ; D.- . 20 13 16 17 3 (x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( 4)9.方程甲:A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以4 3C. 甲方程的两边都乘以 10．如图: 点,则4 3 ; D. 甲方程的两边都乘以 . 3 4，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原 )1 1 1 , , 的大小关系是( a b cA.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ; B. & & ; C. & & ; D. & & . b c a b a c c a b a b c11.方程x 5 ? 的根是( 22.2 3.7)A．27． B．28． C．29． D．30． 12.当x=4x ? 2 y 1 ,y=-2时,代数式 的值是( xy 2)A．-6． B．-2． C．2． D．6． 13． 在-4， -1， -2.5， -0.01与-15这五个数中， 最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( A．225． 14.不等式 1 ? B．0.15．C．0.0001． D．1． ) )x x x x ? ? ? ? x 的解集是( 2 4 8 16A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x&-1 . 16)15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( A.(mp ? nq ) p?q ( mp ? nq ) % ;D. % ; B. (mp ? nq)% ; C. %. p?q 2 m?n二、填空题（每题1分，共15分） 1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．5 2． 计算：-3 ÷6×21 =_______. 63． 计算：( ?63) ? 36 =__________. 1624． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? =_________. 2 6 12 20 30 42n6．n为正整数，的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位 数是8009．则n的最小值等于______． 7. 计算： ? ? 8. 计算：? 191919 ? ? 1919 ? ???? ? =_______. ? 919191 ? ? 9191 ?1 [(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________. 555? 1? 9.在(-2) ,(-3) , ? ? ? ? 2?5 2? 1? , ? ? ? 中,最大的那个数是________. ? 3?510．不超过(-1.7) 的最大整数是______． 11.解方程2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 ? ? ? 1, x ? _____ . 3 12 4355 ? 355 ? ?? ?? ? 113 ? 113 ? 12.求值: =_________. ? 355 ? ?? ? ? 113 ?13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______． 14.一个数的相反数的负倒数是1 ,则这个数是_______. 1915．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都 相等,则ab ? cd ? ef =____. a?b?c?d ?e? f希望杯第二届（1991 年）初中一年级第 2 试试题一、 选择题（每题1分，共10分） 1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a， b的大小关系是 ( )6 A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p．C．q≥p≥a＞b．D．p≥a＞b≥q．2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分 数为小于6 的正数,则满足上述条件的分数共有( 7B．6个． C．7个．)A．5个．D．8个． )3.下列四个等式: A．3个．a =0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有 ( bC．1个． D．0个． )B．2个．4．a为有理数．下列说法中正确的是(A．(a+1) 2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1． 5.如果1&x&2,则代数式x ? 2 x ?1 x ? ? 的值是( x ? 2 x ?1 x)A．-1． B．1． C．2． D．3． 6．a，b，c均为有理数．在下列 甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中， ( )A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真． 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 ( ) B．3b-c．C．b+c． D．c-b．A．2a+3b-c．8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方程 ax=b有唯一解x=④若a≠0,则不等式ax&b的解为x& .则( a a)A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确． C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确． 9.若abc=1,则a b c ? ? 的值是( ab ? a ? 1 bc ? b ? 1 ca ? c ? 1)A．1． B．0． C．-1． D．-2． 10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答 得2分．某同学共得了20分，则他( )A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题． C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题． 二、填空题（每题1分，共10分）7 1． 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______． 2． 单项式m m ?900 ? 21 3 2 11 与 3xy 2 z 7 ?17 是同类项,则m=________. xy z 43． 化简:190091 =_________.
? 90199124． 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 趟龄是_____.1 1 ,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的 ,则哥哥现在的年 2 55． 某同学上学时步行， 放学回家乘车往返全程共用了1.5小时， 若他上学、 下学都乘车． 则 只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时． 6． 四个连续正整数的倒数之和是2 219 ,则这四个正整数两两乘积之和等于______． 207．1.5 +2.469×0.7655=______． 8.在计算一个正整数乘以 3.5 7 的运算时,某同学误将 3.5 7 错写为3.57,结果与正确答案相 差14,则正确的乘积是_______. 9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的. .2 1 去参加歌咏比赛, 全班学生的 去玩 9 4乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人. 10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水 壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流 的速度是每小时______公里． 三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹 与绘图力求清晰、工整） 1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员 中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你 的理由． 2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运 算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结 果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991 这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试 求出p的最大值，并说明理由．8 希望杯第三届（1992 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题1分，共10分） 1.有理数1 a一定不是()A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0． 2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( A. )1 2 1 1 3 2 x y与-3x2z; B.3.22m2n3与 C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与 ab. 3 11 1992( ) D．x-3． ) B．x-1．C．3x-1．3．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 A．3x-3．4．两个10次多项式的和是 (A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式． 5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a． 6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a． ( ) ( ) )7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 A．(a-b)(ab+a)．B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)． )8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．)10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那 么张梅写出的五个有理数的平均值是 A.5; B.8 ( )1 ; 3C.121 ; 2D.13.二、填空题（每题1分，共10分） 1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______． 2．(?2) ? 5 ? (?8) ? (?12) =_________________. (?3) ? 4 ? (?15)19 92 3 22 3. [( ?1) ? ( ?1) ? ( ?1) ? ( ?1) ] =_________________.1 29 4.若P=a +3ab+b ，Q=a -3ab+b ，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______． 5.-90(90]}=_______________. 6.六个单项式15a2,xy,22222 2 3 3a 2 b a b ,0.11m3,-abc,的数字系数之和等于_____________. 3 47．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理 数的乘积等于______． 8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的 小麦． 9.满足2 ? x 2x ? 1 ? 的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于______． 2 310．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则x? y?z =__________. xyz希望杯第三届（1992 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题（每题1分，共10分） 1．若8.047 =521.，则0.8047 等于 (3 3)A．0.．B．52.．C．823．D．0.23． 2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数． ) ( )3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 ( A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b．4．在1992个自然数：1，2，3，?，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号， 则其代数和一定是 A．奇数． ( ) D．非负整数．B．偶数．C．负整数．5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在 一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则 原来的1991个有理数的平均数是 ( )A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5． 6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是( A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．10)D．不确定的． 7.已知p为偶数,q为奇数,方程组 ?? x ? 1992 y ? p 的解是整数,那么( ?1993x ? 3 y ? q)A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x +y =4，则x A．4． B．1992 ．C．22 2 2 1992+y1992的值是 (1992)1992．D．4．9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y 可以取到( A．1个． )不同的值． B．2个．C．3个． D．多于3个的．10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码， 每横行三个符号自左至右看成一个三位数． 这四层组成四个三位数， 它们是837， 571， 206， 439． 则 按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的( )二、填空题（每题1分，共10分） 1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f ? , ? , ? , ? , ? , 则 =_____. b 2 c 3 d 4 e 5 f 6 a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于 ______． 3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0, a=________. 5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的b ,b, 的形式,则 a2 ,又扔掉4个到大海中去,第 5二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的5 ,那么这堆核桃至少剩下____个. 86．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______． 7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则11 a +b +c =______． 8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到 个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填 都等于p．则p的最大值是______． 10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列 成下表： 图17中10 数字之和333那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分） 1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个 能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程． 2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a 是一个“希望数”． (1)请你举例说明：“希望数”一定存在． (2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．希望杯第四届（1993 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题:（每题1分，共15分） 1．若a是有理数,则 m ?1 2 3 4 5 ? ? ? ? 一定不是( a a a a a))A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零． 2.-[-1993)]}的值等于 ( A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993． 3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 ( )A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2． 4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+1 =0,则必有( b)12 ?1? ?1? A.a + ? ? =0; B.a2n+ ? ? ?b? ?b?n2n2 n ?1?1? ?1? =0; C.a + ? ? =0; D.a2n+1+ ? ? ?b? ?b?2n3n2 n ?1=0.5.如果有理数a,b满足 A． a与b的和是0． C．a与b的积是负数．1 1 ? =0,则下列说法中不正确的一个是( a bB．a与b的差是正数． D．a除以b，得到的商是-1．)6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-33 ,-15,乙的6张卡片上分别写有 4比-5,-1,0.1,-0.001,-8,-12 等于( ) A．1250．1 ,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 2B．0．C．0.1． D．800． ( )a 的值 b7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是 A．-a是负数． 8.-B．a2是正数．C．-|a2|是负数． )D．(a-.001是正数．190
? ? 的值等于( 930 B.-A.-3;19 1 ; C.-1; .D.- . 31 3)9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是(A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0． 10.若a= ? (? ?3.14 ? ? 2.14 ? ? 1.14 ? ? ? 3.12 ,b= ? ? ? 2.12 ,c= ? ? ? (?1.12) ,则a,b,c的大小关系是 ? 3.13 ? ? ?2.13 ? ? 1.13 ?B．a＞c＞b．C．b＞c＞a．3) A．a＞b＞c．D．c＞b＞a． )11．有理数a、b小于零，并且使(a-b) ＜0，则 A.(1 1 ? ; a bB.-a&-b; C.丨a丨&丨b丨;D.a2&b4. )12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 ( A．-28． B．70．C．42． D．0．13.有理数1 11 , ,8恰是下列三个方程的根: 2 51? 1 2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 ? 2 ? ? ? 1 ,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3), ? z ? ( z ? 1) ? ? ( z ? 1) ,则 2? 2 3 12 4 ? 3x z ? 的值为 ( y x)13 A.-171 ; 40B.-347 ; 80C.142 71 ; D. . 55 220) D．129． )14．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于( A．126． B．127．C．128．15．在自然数：1，2，3，4，5，?中，前15个质数之和的负倒数等于( A.-1 1 1 1 ; B.; C.; D.. 328 329 337 340二、填空题（每题1分，共15分） 1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______． 2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______． 3.(?1)(?2) ? (?3)(?4) ? (?5)(?6) ? (?7)(?8) =_________. (?1)(?2) ? (?2)(?3) ? (?3)(?4) ? (?4)(?5)4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车 100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______． 5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______． 6．在多项式1993u v +3x y +u v -4x y （其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则 m?n=______． 7．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______． 8.方程m n m n 3m 2n n-1 2m-41 ?1 ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? x ? 1? ? 1? ? 1? ? 1 ? 1993 的根是x=____________. 2 ?2 ? 2 ? 2 ? ? ?? 19 ? ? 9393 ? ???? ? =______. ? 93 ? ? 1919 ?9.(-1)÷ ? ?10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发， 相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车 每小时行______公里． 11．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则b2 =______. k12.满足不等式2 ? x 2x ? 1 ? 的所有非负整数的乘积等于_______. 2 313.有理数a,b,c,d使abcd abcd=-1,则a a?b b?c c?d d的最大值是_______.14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在14 ? x 2 ? y 2 ? 27 ? 1 =_________. 图23中标出,则 ? 2 2 ? ? x ? 2 y ? 4015．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班” 共有学生______人．希望杯第四届（1993 年）初中一年级第 2 试试题一、 1. 选择题:（每题1分，共10分） )1 1 1 1 ? ? ? 的值是 ( 0.1 0.01 0.001 0.0001A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的 可以判定墨迹盖住的整数个数是( A．285． B．286．C．287．2 2数值，) D．288．2 2 23．a，b都是有理数，代数式a +b ，a -b ，(a-b) ， (a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有( A．3个． B．4个．C．5个． D．6个． ( ) )4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 A. ? a ?? ?1? ?1 1? ? (a ? c) ; B. ? ? ? (c ? a) ; C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). b? ?b c?5．的末位数字是 ()A．2． B．4． C．6． D．8． 6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是 A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一． 7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 ( ) A．148． B．247．C．93． D．122． ( ) ( )8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 A．0． B．-32．C．33． D．-33．9．x是正数，&x&表示不超过x的质数的个数，如&5.1&=3．即不超过5.1的质数有2，3，5共315 个．那么&&19&+&93&+&4&×&1&×&8&&的值是( A．12． B．11．C．10． D．9．)10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上 的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为( )A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 二、填空题（每题1分，共10分） 1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在 -1 与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________. 1993.42．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______． 3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等 于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的 数的和等于______．? 7 ?? 7 ?? 7 ?? 7 ?? 7 ?? 7 ? ? 7 ?? 7 ?? 7 ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ? ? 1 ?? 2 ?? 3 ?? 4 ?? 5 ?? 6 ? ? ? 7 ?? 8 ?? 9 ? 4．计算: ? 9 ?? 9 ?? 9 ?? 9 ?? 9 ? ? 9 ?? 9 ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ? ?1 ? ??1 ? ? ? 1 ?? 2 ?? 3 ?? 4 ?? 5 ? ? 6 ?? 7 ?=__________. 5. abcde 是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则 |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______． 6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数 的最小值是______． 7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们 六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分． 8.计算: =________.
? 29．若a，b，c，d为非负整数．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．则a+b+c+d=______． 10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字16 为3的两位数,又知甲采的数量是乙的 蘑菇______ 个.4 3 ,乙采的数量是丙的 倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采 5 2希望杯第五届（1994 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题3分，共30分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的． 1．-│-a│是 ( )A．正数 B．负数. C．非正数 D．0. 2．在下面的数轴上(图1)，表示数(?2)?(?5)的点是( A．M 3. B．N. C．P D．Q 的值的负倒数是( ) )1? 9 ? 9 ? 4 1? 9 ? 9 ? 4A.41 3 ; B.- ; C.1; D.-1. 3 13)4. ?? 3 1? ? 4 1? ?5 1? ?6 1? ?7 1? ?8 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =( ? 4 5 ? ? 5 6 ? ? 6 7 ? ? 7 8 ? ? 8 9 ? ? 9 10 ?D．5.852 2A．5.5 B．5.65. C．6.05 5．-4×3 -(-4×3) =( A．0 B．72. C.180 )D．108 )6. x的4 1 与 的差是( 5 3A.4 1 4 1 5 4 1 x ? B. x ? ; C. ( x ? ) ; D. x ? 3 . 5 3 5 3 4 5 3)7．n是整数，那么被3整除并且商恰为n的那个数是( A. B.n+3; C.3n; D.n3. 3) B．6. C．9 D．12 )8．如果x∶y=3∶2并且x+3y=27，则x，y中较小的是( A．39. 200角的余角的1 等于( 14A. ?1 ? ;? 3? ? 7?0B. ? 11 ? ;? ?3? 7?0C. ? 7? 6 ? ; D.50. ? ? 7?170 10. A．11 ? 1? ? (?7) ? ? ? ? ? 7 =( 7 ? 7?B．49. C．7 D．7)二、A组填空题（每题3分，共30分） 1．绝对值比2大并且比6小的整数共有______个． 2．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93,99,89,91,87,81,100,95，则他们的平 均分数是______． 3．| | | ||-|-1996|=______． 4．数：-1.1,-1.01,-1.001,-1.01中最大的一个数与最小的一个数的比值是 ______． 5.1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? =________. 02 006．在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则 值是__________.a 2 ? b2 的 N7．一年定期储蓄存款，月利率是0.945%．现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息 共______元． 8．若方程19x-a=0的根为19-a，则a=______． 9.当丨x丨=x+2时,19x +3x+27的值是__________. 10．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等于 ______． 三、B组填空题（每题4分，共40分） 1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则 x3+abcdx+a-bcd的值是______． 2．94-93=___．94按上表中的要求,填在空格中的十个数的乘积是_______． 4．在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是______． 5． 已知N=××+××， 则18 N的末位数字是______． 6．要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐______千克． 7．一次考试共需做20个小题,做对一个得8分，做错一个减5分， 不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有______个． 8．如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正 方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．9．在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数．要使这几个数中至少有一个合数，则n至 少是______．10．如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点， P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和 是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地， 则草地的总面积是______平方米．19 希望杯第五届（1994年）初中一年级第2试试题] D．|a|+|b| ]一、选择题:（每题4分，共40分） 1．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,则a+b=[ A．|b|-|a| 2.在数 B．-|a|-|b|C．|a|-|b|22 355 268 , ,3.1416, 中,最小的一个数是[ 7 113 85A.22 355 268 ; B. ; C. ; D.3. 85 1 ,-a,c-b,c+a中,最大的一个是[ a]3．a,b,c在数轴上的位置如图6．则在-A.-a;B.c-b;C.c+a; D.-1 . a]4.若3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 1993 ? 1994 ? 1995 ? 1996 ? 1997 ? ,则N=[ 5 NB．1993. C．1995 D．1997A．19915．a,b在数轴上的位置如图7． 则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 [ A．1 B．2. C．3 D．4 6．如果等式96+-□成立,则□中应当填的数是 A．5. B．-980 C．-1990 D．-2980 ] [ ] ]7．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是,这个质数的末尾数字是 [ A．1 B．3. C．7 D．9 8．在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是[ A．1 B．4. C．2 D．8 9．当-1＜a＜0时,则有[ A. ]]1 3 3 2 3 2 &a; B.丨a 丨& C.-a& D.a &-a . a10．有如下三个结论： 甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0． 乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0． 丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0．20 其中正确结论的个数是 [ A．0 .B．1. C．2. D．3]二、填空题:（每题4分，共40分） 1．图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条． 2．在1,2,3?,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则 (p-m)+(q-n)=______． 4.一个六位数 2abcde 的3倍等于 abcde9 ,则这个六位数是_______________. 5．某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3．他用十个工时 能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需 ______工时． 6．若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p2-q=______． 7．n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是 14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______． 8．在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=______． 9．我们用&x&表示不超过正数x的质数的个数,如&3.1&=2,&7&=4等等．那么式子&&48&× &6.7&-&10.1&&=______． 10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单 位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,?,按以上规律跳 了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置 k0点所表示的数是______． 三、解答题:（每题10分，满分20分） 1．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示． 试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)2．(1)现有一个19°的“模板”（图10），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在 纸上画出1°的角来． (2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？21 (3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ 对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．希望杯第六届（1995 年）初中一年级第 1 试试题95 的值一定不是[ a ? 19B．-19．C．0．一、选择题: 1.有理数A．19． 2.方程1-19x= ] D．1． ]1 的根是[ 19A.0; B.18 1 1 ; C. ; D. . 361 361 19[ ] D．a3=-│a3│． [ ]3．若a＜0，则下列结论中不成立的是A．a2=(-a)2． B．a3=(-a)3． C．a2=│a2│．4．下面的数轴上(图1)，表示(-5)÷│-2│的值的点是 A．P． B．Q． C．M． D．N．5． 如果由四舍五入得到的近似数是35， 那么在下列各数中不可能是真值的数是[ B．34.51．C．34.99． D．35.01． [ ]] A． 34.49．6．如果a、b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是A．a＜a+b＜a-b．B．a＜a-b＜a+b．C．a+b＜a＜a-b．D．a-b＜a+b＜a． 7．如图2，∠AOB=180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠DOB=a，则与a的 余角相等的角是 A．∠COD． [ ] D．∠COA． ]B．∠COE．C．∠DOA．8．在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是[ A．62． 9.计算: B．63． C．32． D．31．1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 =[ 0.1 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.7 ? 0.8 ? 0.922] A.1 1 1 1 ; B.1 ; C.- ; D.-1 . 9 9 9 9] D．3a2+b2+4c2．10．已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，若A+B+C=0，则C= [ A．5a2+3b2+2c2． B．5a2-3b2+4c2．C．3a2-3b2-2c2． 二、A组填空题 1．计算(-0.125)7?82=_____． 2．计算(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66)=_____．3．由0.03096四舍五入精确到万分位得近似数的有效数字是_____． 4．a、b为有理数．则表中空格内应填的数是_____． 5．在下表所填的16个数中，最大的一个数是_____．6.计算: ? ?? 72 ? ? 30 ? =_______. ? ?? ? ? 13 ? ? 13 ?1 1 1 , , 中,最大的是____________. a ?b c ?b a ?c227．若a被1995除，所得的余数是2，则-a被1995除，所得的余数是_____． 8．a、b、c在数轴上的位置如图3所示．则在9．如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示阴影 部分的面积是_____． 10.如果a=-2,则在-3a,4a, 值最大的是________. 三、B组填空题 1． 在数轴上，点A、B分别表示有理数a、 b,原点O恰是AB的中点,则1995a×24 2 ,a ,1这五个数中, a26 的值是_____. 3b2．某次测验共20道选择题、答对一题记5分，答错一题记-2分，不答记0分，某同学得48分， 那么他答对的题目最多是_____个． 3.计算: (2 ? 3 ? 4 ? 5) ? ??1 1 1 1? ? ? ? ? =_______. ? 2 3 4 5?23 4．ABCD和EBFG都是正方形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm2)． 5．a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于_____． 6.若丨x-y+3丨与丨x+y-1995丨互为相反数,则x ? 2y 的值是_____________. x? y7．120的所有是合数但不是奇数的正约数的和等于_____． 8．如图6给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是_____.希望杯第六届（1995 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题: 1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是 A．x3y＞0． [ ]B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0． D．x-y2＜0． ]2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ A．-1． B．1．C．2a-3． D．3-2a．3．已知a=，b=，c=．那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等 于[ A．4． ] B．6． C．8． D．10．4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是 30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种． [ A．8． B．9．C．10． D．11． ]．5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出 一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ A．． ]个．B．．C．． D．． ] D．(64，48720)．6．方程0000的一组整数解(x、y)是[ A．(61，48723)．B．(62，48725)．C．(63，48726)．7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了 每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元． A．2.6． B．2.5． C．2.4． D．2.3． , [ ]8．a、b、c的大小关系如图7所示则a ? b b ? c c ? a ab ? ac ? ? ? 的值是[ ] a ? b b ? c c ? a ab ? acB．1． C．2． D．3．24A．-1． 9.设P=-1 1 1 ,Q=,R=,则P,Q,R,的大小关系是[ ] 12345 ?
? 12345B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P．A．P＞Q＞R．10．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同， 都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题 就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某 人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 [ A．80分． 二、填空题 1．计算：12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____． 2．若a+b＜0，则化简│a+b-1│-│3-a-b│的结果是_____． 3．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈 是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇, 则乙车比甲车每分钟多走_____千米． 4．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6， S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____． 5.若n= 1 ? B．76分．C．75分． D．64分． ]1 7 9 11 13 15 17 ? ? ? ? ? ,则n的负倒数是______. 3 12 20 30 42 56 726．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验 的成绩至多有_____种可能的分数． 7． 已知p、 q均为质数， 并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn, 则p p ? qq 的值为_____. mn ? nm8．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D, AD=0.5BC,量得BD=1cm,则△ABD的面积是________cm2. 使得? ?? ? ．则和数S的末四位数字的和是_____． 9．若S=15+195++?+ ?44个91999?9510．用分别写有数字的四张卡片，，，可以排出不同的四位数，如，4231，?等 等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_____． 三、解答题 1．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号，这些运动员随意地站成一个 圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理25 由． 2．已知ax+by=7，ax +by =49，ax +by =133，ax +by =406，试求1995(x+y)+6xy的值.2 2 3 3 4 417 (a+b ) 2希望杯第七届（1996 年）初中一年级第 1 试试题一、 选择题: ) 1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）的值是 ( A．－25. B．7. C．5 . D．23 ( )2．方程19x－96=96－19x的解是 A.0; B.48 ; 19C.192 96 ; D. . 19 19)3．如果a＜0，则a与它的相反数的差的绝对值是( A．0 B．a. C．－2a D．2a4．如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程 ()A．是同解方程.B．不是同解方程.C．是同一个方程.D．可能不是同解方程 5．a、b为有理数，在数轴上如图1所示，则( A. )1 1 1 1 &1& ; B. & &1; a b a bC.1 1 1 1 & &1; D.1& & . b a b a6．如果x＜－2，那么|1－|1＋x||等于 ( A．－2－x. B．2＋x. C．x. D．－x)7．线段AB=1996厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP=1050厘米，则 线段PQ= ( ) C．127厘米 D．871厘米A．254厘米 B．150厘米.8. ? , ? 都是钝角,甲,乙,丙,丁计算 的结果,那么算得结果正确者是( A．甲 B．乙 C．丙 )1 (? ? ? ) 的结果依次为500,260,720,900,其中确有正确 6D．丁9．如果a＞b，且c＜0，那么在下面不等式中:26 (1)a+c&b+c;(2)ac&(3) ? A．1. B．2. C．3 .a b ? ? ;(4)ac2&&bc2.成立的个数是 c c()D．4 ) C．ac＞－ac D．3a＞2a10.如果 ? a ? ? A．a－c＞a＋c 二、A组填空题5 32 a ,2+c&2,那么( 7B．c－a＞c＋a.1．（－1）2＋（－2）3＋（－3）4＋（－4）5=______． 2． 多项式3x2＋5x－2与另一个多项式的和是x2－2x＋4， 那么， 这 “另一个多项式” 是______． 3．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则（a＋b）1996＋（cd）323______． 4．如图2△ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED， 则△ACE的面积是______平方厘米． 5．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是m， 则m的负倒数等于______． 6.一个角 ? 与500角之和的1 等于650角的余角,则 ? =______. 77.不等式2( x ? 1) 4 x ? 1 ? ? 1 的解是______________. ?5 ?15?2 x ? 3 y ? 8 ? 8.x,y,z满足方程组 ?3 y ? 2 z ? 0 ,则xyz=________. ? x ? z ? ?2 ?9.已知关于x的方程3a-x=x +3的解是4,则(-a)2-2a=_________. 210．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车 装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么，这批货物共有______吨． 二、 B组填空题1.计算: ?401 ? 1 109 ? 3 4 4 2 2 ? ?1 ? ? ? (?0.5) ? ? ? [(?2) ? 2 ] =_____. 2 ? 4 144 ? 4 3 32.方程7 x ? 1 1 ? 0.2 x 5 x ? 1 ? ? 的根是______. 0.024 0.018 0.0123．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中 最大的一个的末位数字是______． 4．在－44，－43，－42，?，这一串连续的整数中，前100个连续整数的和27等 于______． 5．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、 BD分为四个部分，△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面 积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的 总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．希望杯第七届（1996 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．） 1．当a=－0.01时，在－（－a）2，－|－a|，－a2，－（－a2）中，其值为正数的是( A．－（－a） 2.如果2)B．－|－a|. )C．－a2D．－（－a ）2a =0,那么有理数a,b( bB．互为相反数.A．都是零C．互为倒数D．不都是零 )3．五个有理数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图5所示：则a＋b－d×c÷e等于(A．－8.5B．－4.C．5 D．8.5 )4．若a＜0，ab＜0，那么|b－a＋1|－|a－b－5|等于 ( A．4. B．－4. C．－2a＋2b＋6. D．19965．A、B两地相距s千米．甲、乙的速度分别是a千米/小时，b千米/小时（a＞b）．甲、乙都 从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是 A. ( )s ?s ? s ?s s ?s ? s ?s ? ? ? ? ? 1? ; B. ? ? ? 1? ; C. ? ? ? 1? ; D. ? ? ? 1? . a ?b ? b ?a ? a ?b ? b ?a ?( ) B．x－a. C．a－x D．零 )6．若|x|=a，则|x－a|= A．2x或2a7．设关于x的方程a（x－a）＋b（x＋b）=0有无穷多个解，则 ( A.a+b=0; B.a-b=0; C.ab=0; D.a =0. b8.从1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么删去 2 4 6 8 10 12)的两个加数是(28 A.1 1 1 1 1 1 1 1 , ; B. , ; C. , ; D. , . 4 6 4 12 6 10 10 89. 如果关于 x 的方程 3(x+4)=2a+5 的解大于关于 x 的方程 ( ) A.a&2; B.a&2; C.a&(4a ? 1) x a(3x ? 4) ? 的解 , 那么 4 37 7 ; D.a& . 18 181 %, 那么原来盐水的浓度是 ( 310.在某浓度的盐水中加入一杯水后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述 一杯水的重量相等的纯盐合 , 盐水浓度变为 33 B.25%; C.30%; D.32%. ) A.23%;二、填空题 11．若（x－1996）2＋（7＋y）2=0，则x＋y3=______．m2 ? n2 12.自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则 =_____. p213.角 ? , ? , ? 中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算1 (? ? ? ? ? ) 的值时,全 15班得23.50,24.50,25.50这样三个不同结果,其中确有正确答案,那么 ? ? ? ? ? =______. 14． 已知有理数a、 b的和a＋b及差a－b在数轴上如图6所示,则化简|2a＋b|－2|a|－|b－7|， 得到的值是______．? 是以A为圆心的一段圆弧, KN ? 是以B为圆心的一 15.在长方形ABCD中,M是CD边的中点, DN段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是_______.16．快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见 快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是______秒． 17．若一个三角形的底边a增加3厘米，该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变，那么ha －a=______厘米． 18．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人 的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是______分．29 19．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是______分钟． 20． 甲、 乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发， 8分钟后两人第三次相遇， 知每秒钟甲比乙多行0.1米， 那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 米． 三、解答题 21．（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和． （2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？ （3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1， 试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？ 22．（1）用1×1，2×2，3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面，请你设 计一种辅设方案，使得1×1的地板砖只用一块． （2）请你证明：只用2×2，3×3两种型号的地板砖，无论如何铺设都不能铺满23×23的正 方形地面而不留空隙． 已距离是______希望杯第八届（1997 年）初中一年级第 1 试试题一、 1. ? 选择题:?a81997是() C．非正数. ［ D．零. ］A．正数 B．负数.2．下面说法中，不正确的是A．小于－1的有理数比它的倒数小.B．非负数的相反数不一定比它本身小 C．小于0的有理数的二次幂大于原数.D．小于0的有理数的立方小于原数 3.1 ? (?9) ? ?9 ? 7 1? 9 ? 9 ? 7A.的值的负倒数是()24 29 83 72 ; B. ; C. ; D. . 29 24 72 83］ B．a－b＜b－c＜a－c D．a－c＜b－c＜b－a ［ ］4．在图1的数轴上，标出了有理数a、b、c的位置，则［ A．a－c＜b－a＜b－c. C．b－c＜a－c＜a－b. 5．下面判断中正确的是A．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x同解 B．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x没有相同的解30 C．方程x（2x－3）＝x的解都是方程2x－3＝1的解 D．方程2x－3＝1的解都是方程x（2x－3）＝x的解 6．（3x＋9）（2x－5）等于 ［ ］ C．5x2＋33x＋45. ) D．6x2＋3x－45A．5x2＋3x－45. B．6x2－3x＋45. 7.若a=97 ,b= ,c= ,则( 98B．b＜c＜a. ］A．a＜b＜cC．c＜b＜a D．a＜c＜b8．有理数a、b满足a＝1997b，则［ A．a≥b B．｜a｜≤b.C．a≥｜b｜ D．｜a｜≥｜b｜ ］9．有理数a、b满足｜a＋b｜＜｜a－b｜，则［ A．a＋b≥0 B．a＋b＜0. C．ab＜0D．ab≥0?． ］10．有理数b满足｜b｜＜3，并且有理数a使得a＜b恒能成立，则a的取值范围是［ A．小于或等于3的有理数.B．小于3的有理数 C．小于或等于－3的有理数.D．小于－3的有理数 二、 11. ? ?1 A组填空题:? ?1 13 24 17 ? ? 7 ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 =_____. 36 107 107 18 ? ? 8 ? 113 2 n ?1 1997 n ? 7 x 与 x 是同类项,则(n-17)3=______. 1997 412．图2中，三角形的个数是______． 13.已知14.1995 ? 1996 ? 1996 ? 1998 ? 1997 ? 2000 ? 1998 ? 2002 1 ? 2 ? 2 ? 4 ? 3 ? 6 4 ? 8 5 ? 10 6 ? 12 7 ? 142=_______.215． 数学晚会上， 小明抽到一个题签如下： 若ab＜0， （a－b）与 （a＋b）的大小关系是 （ A．（a－b） ＜（a＋b） . B．（a－b） ＝（a＋b） C．（a－b）2＞（a＋b）2. D．不能确定的 小明答对了，获了奖，那么小明选择答案的英文字母代号是______． 16．如图3，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部， ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于______． 17．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，则（a－c）（b－d）÷（a－d）＝______． 18．10位评委为某体操运动员打分如下：2 2 2 2）10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6去掉一个最高分和一个最低分， 其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是______．31 19．如图4，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴 影四边形的面积等于______平方厘米．????20.?? 在左边的算式中乘数不是1,且每个小方纸片都盖5991住了一个数字,这五个被盖住的数字的和等于______． 三、B组填空题: 21．初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面．男同学的盾牌前面写的是一个 正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示．(?30)30 ,(?5) 2 (?1)8 8 3 , a ? 0.1, , , ?8 , ? ?2 , , 4 ? (?2),5 ? ?1 , (?25) 1997 19 ? 97 (?3)3则盾牌后面的同学中有女同学______人；男同学______人． 22．甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲乙两店所剩的 练习本数相等，由甲店原有练习本______本；乙店原有练习本______本． 23．一个有理数恰等于它的相反数，则这个有理数是______；一个有理数恰等于它的倒数， 那么这个有理数是______． 24.一个有理数的n倍是8,这个有理数的1 是2,那么这个有理数是_______. n25．关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是1，那么，有理数a的取值范围是______；若关 于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是0，则a的值是______．希望杯第八届（1997 年）初中一年级第 2 试试题一、 选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）1.x的8倍与 A. 8 x ?17 的和是( 97)17 ? 17 17 17 ? 8 B. 8 x ? ; C. 8 ? x ? . ? ; D. x ? 97 ? 97 97 97 ?［ ］ B．ab＞1. C．ab≤0 D．ab≤12．｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立的条件是 A．ab＞03．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处， 玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小32 明的位置在［ A．文具店］ B．玩具店. C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米4．有四个关于x的方程： (1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+ 其中同解的两个方程是( A．(1)与(2). 5.已知a&-b,且 ) C．(1)与(4). D．(2)与(4). )1 1 =-1+ . x ?1 x ?1B．(1)与(3).a &0,则丨a丨-丨b丨+丨a+b丨+丨ab丨等于( bB．－ab. C．－2a－2b＋ab.A．2a＋2b＋ab.D．－2a＋ab ］6．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中［ A．至少有一个是零. B．至少有998个正数 C．至少有一个是负数.D．至多有1995个是负数 7．a、b、c在数轴上的位置如图1所示，则 ［ ］A.a ? b a ? b a ? cb ? ? ; a ? b a ? b a ? cbD.B.a ? b a ? b a ? cb ? ? ; a ? b a ? b a ? cbC.a ? b a ? cb a ? b ? ? ; a ? b a ? cb a ? bA．3 B．1或3.a ? cb a ? b a ? b ? ? ; a ? cb a ? b a ? b］ D．不一定是1，2，38．平面上三条直线相互间的交点个数是［ C．1或2或39． 如果a个同学在b小时内共搬运c块砖， 那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数 是 ［ A. ］ab c2 c2 a2 B. ; C. ; D. c2 ab a2b c210． 将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体， 现将大正方体各面上的某些小方格涂上 黑色，如图2所示，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有 一个面上涂有黑色的小正方体的个数是 ［ A．18 B．20. C．22 D．24 ］二、填空题33 11．化简－3x y＋4x y＋5xyx－7x y ＋｜－8xy x｜＝______． 12．8－x的负倒数等于19，则x－97＝______．于x,y的二元一次方程,则的值为____. 13．若3x3m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是关于x,y的二元一次方程,则222 22m 的值为____. n14．《数理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织 集体订阅， 有些学生订半年而另一些学生订全年， 共需订费1320元， 若订全年的同学都改订半年， 而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》 （初中版） 的学生共有______人． 15．如图3所示，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，则图中彼此 互补的角共有______对． 16．设m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋1997＝______． 17.如图4所示, Δ ABC中,点P在边AB上,AP= 在边BC上,BQ=1 AB,Q点 3BC 1 ,R点在CA边上,CR= CA,已知阴影 4 5Δ PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米． 18． 容器A中盛有浓度为a％的农药溶液m升， 容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(a&b), 现将A中药液的1 倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A，使A中的药液恢复为m升，则互掺后A、B 4两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了______升． 19．计算:1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ?? 1 1 1 ? ?1 1 ? ? ??? ??1 ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1997 ?? 2 1996 ? ? 2 1997 ?? 2 3 1996 ? ?2 3=______________. 20．有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若 用21部A型抽水机8天也可抽干池水， 设每部抽水机单位时间的抽水量相同， 要使这一池水永抽不 干，则至多只能用______部A型抽水机抽水． 三、解答题 21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求 950x＋24y＋1之值，简写出求解过程． 22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形 称为“希望形”．34 （1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？ （2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所 有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否 经过有限次操作员后， 使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能， 请给出一种填 法，如果不能，请简述理由．希望杯第九届（1998 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题:（每小题6分，共60分） 1．数（－1）1998是 A．最大的负数 ( ) D．绝对值最小的整数B．最小的非负数. C．最小的正整数 )2.a= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则a的相反数是( A. ?? 1? ? 1? ? 1? ? 6? ? 5? ? 4?17 ; 603B. ?7 ; 603C.17 ; 603D.7 . 60)3．“a与b的和的立方”的代数式表示是 ( A．a ＋b3B．a＋b .C．a ＋b D．(a＋b)34．有下面4个命题：①两个数的差一定是正数.②两个整式的和一定是整式. ③两个同类项的数字系数相同.④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角. 其中真命题的个数是 ( A．1 B．2. C．3 ) D．4 ( ) D．非负数5．若19a＋98b＝0，则ab是 A．正数 B．非正数.C．负数6.有理数a,b,c在数轴上的表示如图1,则在1 1 , , ac 中,( b2 bD.)A.1 最小; b2B. ac 最大;C.1 最大; b1 最大. b2)7．一杯盐水重21千克，浓度为7%.当再加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是( A．7.7% B．10%. C．10.7% D．11%35 8．a、b都是有理数，现有4个判断： ①如果a＋b＜a，则b＜0.②如果ab＜a，那么b＜0 ③如果a－b＜a，则b＞0 A．①② B．②③. 9.若 C．①④ D．①③ ) ,其中正确的判断是 ( )b 1 ? a ? 3, 6 ? b ? 63, ,则 的最大值是( a 2B．2. C．12 D．126A．2110．数a、b、c如图2所示，有以下4个判断: ①1 2 &a+b+c; ②ab &c; ③a-b&-c; ④5a&2b. 其中正确的是 aB．①和③. C．②和④ D．②和③()A．①和②二、A组填空题（每小题6分，共60分） 11. 1 ?1 ? 1 ? 1 ? 1 ?? ? ?1 ? 1 ? ?1 ? ? ? ? =_______. 2? 3? ? 4 ? 5 ?? ?12．若m＝－1998，则│m2＋11m－999│－│m2＋22m＋999│＋20＝______. 13．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是______. 14.一个有理数的倒数的相反数的3倍是1 ,那么这个有理数是_________. 315．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于 ________. 16．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是______岁. 17．图3中，B、C、D依次是线段AE上的三点， 已知AE＝8.9厘米，BD＝3厘米，则图中以A、 B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米. 18.五位数 abcde 是9的倍数,其中 abcd 是4的倍数,那么 abcde 的最小值为_______. 19．梯形ABCD如图4所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△ AOB的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD的面积是________平方厘米. 20.三个有理数a,b,c两两不等,那么a ?b b?c c?a , , 中有______个是负数. b?c c?a a ?b三、B组填空题（每小题6分，共30分） 21．三个质数之和是86.那么这三个质数是________.36 22．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝________. 23．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍， 那么其中排球的个数是________. 24．一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是________. 25.将 1, ?1 1 1 1 1 , , ? , , ? ?? 按一定规律排成下表: 2 3 4 5 6从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是1 1 , 第5行中自左向右第2个数是- , 那么 9 12第199行中自左向右第8个数是______, 第1998行中自左向右第11个数是_____.希望杯第九届（1998 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题:（每题6分，共60分） 1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么 ( A．ab＜b B．ab＞b. C．a＋b＞0 D．a－b＞0 ) )2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a1998＋b1998＝ ( A．0 B．1. C．－1 D．2 )3．下面的四个判断中，不正确的是 (3 6 3 6A．34x y 与34a b 不是同类项.B．3x和－3x＋1不能互为相反数. C．4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程. D.3和1 1 ? 不能互为倒数. a 3)4．已知关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解，则ab是 ( A．正数 B．非正数. C．负数 D．非负数 5．如果a－b＞a＋b，那么 ( )A．｜a－b｜＞｜a＋b｜. B．ab＜0. C．－2b＞2b. D．－2a＞2b 6.方程组 ??3x ? y ? 7 的解(x,y)是( ?5 x ? 8 y ? 31)37 A．（3，－2）. B．（2，1）.C．（4，－5）. D．（0，7） 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到 第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是 ( A．11秒. B．13.2秒. C．11.88秒. D．9.9秒 )8．有以下两个数串： 1，3，5，7，?，，，，7，10，?，，1996， 199.同时出现在这两个数串中的数的个数共有 A．333 B．334. C．335 D．336 ( ) ( )9．如图8所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝ A.1 ; 5B.1 ; 6C.1 ; 7D.1 . 8)10．若关于x的方程｜2x－3｜＋m＝0无解，｜3x－4｜＋n＝0只有一个解，｜4x－5｜＋k＝0 有两个解，则m，n，k的大小关系是 ( A．m＞n＞k B．n＞k＞m.C．k＞m＞n D．m＞k＞n二、填空题（每题6分，共60分） 11.计算:783 ? 223 =________. 782 ? 78 ? 22 ? 22212．若a＋19＝b＋9＝c＋8，则（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝________. 13．图9中三角形的个数是_______. 14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上 某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒， 那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时 间是_________秒. 15． 某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地， 然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地， 那么某人往返一次的平均速度是______千米／时. 16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：＜n＞表示不是n的约数的最小自然数，如 ＜7＞＝2，＜12＞＝5等等，则＜＜19＞×＜98＞＞＝_______.（式中的×表示乘法） 17．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标 有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明 摸出的球中红球的个数最多不超过_________. 18.图10,中,两个半径为1的,1 ? 叠放 圆扇形 ? A'O' B' 与 AOB 4在一起,POQO 是正方形,则整个阴影图形的面积是__________.38 19．（3a＋2b）x ＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，且x有 唯一解，则x＝__________. 20．某校运动会在400米球形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超 过甲速，在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时，甲再次追 上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙匀速跑完全程所用的时间是________分. 二、解答题（每题15分，共30分，解答本题时，请写出推算过程） 21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？ 写出你的结论，并说明理由. 22．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三 条直线相交，并简单说明画法. （b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交？如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.2希望杯第十届（1999 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。 1、0－（0－1999）＝( )。（A）19.99；（B）－1999；（C）1999；（D）0。 2、下面四个命题中正确的是( )。（A）1 是最小的正有理数；（B）－1 是最大的负有理数； （C）0 是最小的正整数；（D）0 是最大的非正整数。 3、若 ，则 ＝( )。（A）1；（B）－1；（C）0；（D）2。 4、设 ，则下述命题中正确的是( )。（A）a 的偶次方的偶次方是负数；（B）a 的奇次方的偶次方是负数； （C）a 的奇次方的奇次方是负数；（D）a 的偶次方的奇次方是负数。 5、一元一次方程 2x+1=0 有( )。（A）正整数解；（B）负整数解；（C）正分数解；（D）负分数解。 6、设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a-b+c＝( （A）－1；（B）0；（C）1；（D）2。 )。39 7、，，，这四个数由小到大的排列顺序是()。（A）＜＜＜；（B）＜＜＜；（C）＜＜＜；（D）＜＜＜ )。。8、a,b,c 三个整数满足 a&b&c，则( （A） 9、若 （A） 与 ；（B） ； （ B）； （C） 互为相反数，则 ；（C） ；（D） 与； （ D） 的大小关系是( 。 )。。10、定义：一个工厂一年的生产增长率就是×100％，如果该工厂 2000 年的 ，则 等于( )。产值要达到 1998 年产值的 1.44 倍，而且每年的生产增长率都是 （A）5％；（B）10％；（C）15％；（D）20％。 二、A 组填空题（每小题 6 分，共 60 分）11、 12、若 是 1998 的三个不同的质因数，且＝________。 ，则 ＝________。13、＝________。14、如图，矩形 ABCD 的面积为 1，BE:EC＝5:2，DF:CF＝2:1，则三角形 AEF 的面积的大小为 ________。40 15、已知，则＝________。 16、计算 17、已知 和 是同类项，则 ＝________。 ＝________。18、如图，正方形的边长为 a，小圆的直径是 b，S 表示正方形面积与大圆面积的差，A 是小圆面积，设圆周率为π ，则＝________。19、一次测验共出 5 道题，做对一题得 1 分，已知 26 人的平均分不少于 4.8，最低得 3 分，至 少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有________人。 20、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则化简 得的结果是________。 三、B 组填空题（每小题 6 分，共 30 分） 21、 若 0&x&10， 则满足条件 的整数 a 的值共有________个， 它们的和等于________。22、若长方形的长、宽都是整数，且周长与面积的数值相等，则长方形的面积等于________。 23、 将一筐桔子分给若干个儿童， 如果每人分 4 个桔子， 则剩下 9 个桔子； 如果每人分 6 个桔子， 则最后一个儿童分得的桔子数将少于 3 个，由以上可推知共有________个儿童分________个桔 子。 24、 设 满足 ， ， 则 ＝________， ＝________。25、某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在 4 公里以内（含 4 公里）为 10 元 4 角，达到 4 公里以后，每增加 1 公里加 1 元 6 角；达到 15 公里后，每增加 1 公里加 2 元 4 角，增加不足 141 公里时按四舍五入计算，则乘坐 15 公里该种出租车应交车费________元，某乘客乘坐该种出租 车交了车费 95 元 2 角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。 （精确到个位）希望杯第十届（1999 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题:(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确 答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1.1 的相反数是( 1999(A)1999).(B)-1999(C)-1 ; 1999(D) ?1 1999).2.已知a、b、c都是负数,并且│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,则xyz是( (A)负数 (B)非负数 (C)正数 ). (D)非正数3.下面四个命题中正确的是( (A)相等的两个角是对顶角(B)和等于180°的两个角是互为邻补角 (C)连接两点的最短线是过这两点的直线 (D)两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直 4.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( (A) ).1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ; (B) c ?a c ?b a ?b b?c c?a b?a 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ; (D) c?a b?a b?c a ?b a ?c b?c). (B)7.5 (C)5 (D)6.5 ).(C)5.7-a的倒数的相反数是-2,那么a=( (A)96.一个角的补角的 (A)68°1 是6°,则这个角是( 17(C)88° (D)98°(B)78°7.如果ac&0,那么下面的不等式: (A)1个 (B)2个a 2 2 3 3 &0;ac &0;a c&0;c a&0;ca &0中,必定成立的有( c(D)4个)(C)3个8.不超过100的所有质数的乘减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个 位数字是( (A)3 ). (B)1 (C)7 (D)942 9.已知0≤a≤4,那么│a-2│+│3-a│的最大值等于( (A)1 (B)5 (C)8 (D)3).A B C D E10.若n是奇自然数,a1,a2, ?,an是n个互不相同的负整数,则().(A)(a1+1)(a2+2)…(an+n) 是正整数; (B) (a1-1)(a2-2)…(an-n) 是正整数. (C) ?? ?1 ?? 1 ? ?1 ? 1 ?? 1? ? 1? ? 1?? ? 2 ?? ? ? n ? 是正数; (D) ?1 ? ?? 2 ? ?? ? n ? ? 是正数. a2 ? ? an ? ? a1 ?? a2 ? ? an ? a1 ?? ?二、填空题(每小题6分,共60分) 11.如图,线段AB= BC= CD= DE= 1 厘米, 那么图中所有线段的长度之和等于______厘米. 12.1 ?1 2? ?1 2 3? ?1 2 3 4? 2 48 49 ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =__ 2 ?3 3? ?4 4 4? ?5 5 5 5? 50 50 ? ? 50 5013.P是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面积是2平方厘 米,则三角形BCM的面积等于___________平方厘米.D14.五位数 538xy 能被3,7和11整除,则x -y =_________. 15.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°, ∠BOC=10°,则∠AOD= _______. 16.三个不同的质数,a,b,c满足ab c+a=200,则a+b+c=_______. 17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数, 使得这个五位数都被3,5,7,13整除.这样的五位数中最大的是___________.b22N C O B M A18.A、B两个港口相距300公里.若甲船顺水自A驶向B,乙船同时自B 逆水驶向A,两船在C处相 遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船同时自B逆水驶向A,则两船于D 处相遇,C、D相距30公里.已知甲船 速度为27公里/小时,则乙船速度是______公里/ 小时. 19.已知x=1999,则O4x -5x+9O-4Ox +2x+2O+3x+7=__________. 20.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序. 在未公布顺序前 每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜: 戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第 四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四. 老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则 出赛顺序中,第一是______, 第三是______,第五是_______. 三、解答题:(每小题15分,共30分)要求:写出推算过程. 21.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长 方形的面积.2 243 22.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位 数最多能有多少个?它们的和是多少?希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每小题 6 分，共 60 分） 1． (?1) 2000 的值是（ A 2000 B 1 ） C?1D ） D? 20002． a 是有理数，则 A 1 B11 的值不能是（ a ? 2000?1C 0 ）? 20003．若 a ? 0, 则2000 a ? 11a 等于（ A2007 aB? 2007 a）C? 1989 aD1989 a4．已知： a ? 2, b ? 3 ，则（ A Cax2 y 2 和bm3 n 2是同类项B 3x y 和bx y 是同类项a333bx2a?1 y 4 和ax5 y b?1是同类项 C 5m 2b n 5a 和6n 2b m5a 是同类项1999 ? 1999 ?
? 2001 ? 2001 ,b ? ? ,c ? ? 1998 ? 1998 ?
? 2000 ? 2000） B 3 C5．已知： a ? ? 则 abc ? （ A?1?3D1 ）6．某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原标价出售，则可获利（ A 25% B 40% C 50% D 66.7%7．如图，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 BC 上的一点，且 CF ? 则长方形 ABCD 的面积是阴影部分面积的（ A 2 B 3 C 4 D441 BC ， 3）倍。5 8．若四个有理数 a, b, c, d 满足： 的大小关系是（ A C ） B D1 1 1 1 ? ? ? ，则 a, b, c, d a ? 1997 b ? 1998 c ? 1999 d ? 2000a?c?b?db?d ?a?cc?a?b?dd ?b?a?c9．If a 2 ? b 2 ? 0 ，then the equation ax ? b ? 0 for A only one root. C infinite roots(无穷多个根). B no root.x has （）D only one root or no root.10．小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平 方与 1 之和。若输入 ? 1 ，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ A 2 B 3 C 4 D 5 ）二、A 组填空题（每题 6 分，共 60 分）11．用科学计数法表示 2150000=_____________。 12．一个角的补角的1 等于它的余角，则这个角等于______度。 313．有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示：若 m ? a ? b ? b ?1 ? a ? c ? 1 ? c , 则 1000 m ? _______ . 14．如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 CE 的 若 ?BDF 的面积为 6 平方厘米，则长方形 ABCD 的面积 ________平方厘米。 15． a 的相反数是 2b ? 1 ， b 的相反数是 3a ? 1 ，则 a 2 ? b 2 ? _______ 。 16．Suppose(设) A spends 3 days finishing 中点。 是1 1 of job,B 4 days doing of it. Now if A and B 2 3work together, it will take ____ days for them to finish it. 17．某商店将某种超级 VCD 按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元出租车费” 的广告。结果每台超级 VCD 仍获利 208 元。那么每台超级 VCD 的进价是________元。 18．如图， C 是线段 AB 上的一点， D 是线段 CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为 23， 线段 AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整数，则线段 AC 的长度为_____。45 19．张先生于 1998 年 7 月 8 日买入 1998 年中国银行发行的 5 年期国库券 1000 元。回家后他 在存单的背面记下了当国库券于 2003 年 7 月 8 日到期后他可获得的利息为 390 元。 若张先 生计算无误的话，则该种国库券的年利率是_______。 20．甲、乙分别自 A、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行速度 都提高了 1 千米/小时。当甲到达 B 地后立刻按原路返向 A 返行，当乙到达 A 地后也立刻 按原路返向 B 地返行。甲乙二人在第一次相遇后 3 小时 36 分钟又再次相遇。则 A、B 两地 的距离是________千米。 三、B 组填空题（每题 6 分，共 30 分） 21．有理数 ? 3,?8,?1 1 ,0.1,0, ,?10,5,?0.4 中，绝对值小于 1 的数共有____个；所有正数的平 2 3方和等于____________。 22．若 ? 4 xm?22 y 3与 x 3 y 7?2 n 是同类项，则 m 2 ? 2 n ? _____, n 2 ? 2 m ? _____. 323．设 m和n 为大于 0 的整数，且 3m ? 2n ? 225 。 （1）如果 m和n 的最大公约数为 15，则m ? n ? ______ . （2）如果 m和n 的最小公倍数为 45，则 m ? n ? ______ .24．若 a, b, c 是两两不等的非 0 数码。按逆时针箭头指向组成的两位数 ab, bc 都是 7 的倍数。 则可组成三位数 abc共____个；其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_______。 25．某书店积存了画片若干张。按每张 5 角出售，无人买。现决定按成本价出售，一下子全部 售出。 共卖了 31 元 9 角 3 分。 则该书店积存了这种画片 元。 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第2试试题 初一 第 2 试 一、选择题 （每小题 6 分，共 60 分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表是 正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。 1． ? _______张， 每张成本价_______1 1 的相反数是（ ） （A）2000（B） （C） ?2000 （D）1 2．有如下四个命题： ① 有理数的相反数是正数 ② 两个同类项的数字系数是相同的 ③ 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和 ④ 两个负有理数的比值是正数46 其中真命题有（ ） （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 3．如图 1，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交，途中的同旁内角共有（ ） （A） 4 对（B）8 对（C）12 对（D）16 对 4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( ) (A) a ? 1 ? [a] ? a (B) a ? 1 ? [a] ? a (C) a ? [a] ? a ? 1 (D) a ? 1 ? [a] ? a 5.已知三个锐角的度数之和大于 180 ，则一定有一个锐角大于（ （D） 60? 2 2 2 2 ?） （A）81 （B）76 （C）68???6．如果有理数 a,b,c,d 满足 a+b&c+d，则（ ） （A） a ?1 ? b ?1 ? c ? d （B） a ? b ? c ? d （C） a ? b ? c ? d （D） a ? b ? c ? d3 3 3 3 4 4 4 47．有三个正整数 a,b,c，其中 a 与 b 互质且 b 与 c 也互质。给出下面四个判断：① (a ? c) 2 不能 被 b 整除② a ? c 不能被 b 整除③ (a ? b)2 不能被 c 整除④ a ? b 不能被 c 整除2 2 2 2其中，不正确的判断有（ ） （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 8．已知 a 是不为 0 的整数。并且关于 x 的方程 ax ? 2a ? 3a ? 5a ? 4 有整数根。则 a 的值共有3 2（） （A）1 个（B）2 个（C）6 个（D）9 个9．已知代数式x 2 (ax5 ? bx3 ? cx) 当 x=1 时，值为 1，那么该代数式当 x= ?1 时的值是（ ） （A） x 4 ? dx 21（B） ?1 （C）0（D）2 10．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝 福其他三人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有（ ）位（A） 1（B）2（C）3（D）4 二、填空题 （每小题 6 分，共 60 分） 11．甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为 90 厘米，乙车的车轮转 120 时，车轮印痕长为 20 厘米，那么，甲车轮直径是乙车轮直径是 12． 已知：a ? ?3 则 a?b?c ? d = 13 ． If x ? 3 , 倍?1 3 8 1 1 1 20 ? 6 ，b ? (?1)100 ? 3 ? (?5 ) ，c ? ( ? 4) ? (?2 ) ，d ? ? (?3) 2 ， 7 49 11 2 3 3 21y ? 1 , z ? 4 ,and x ? 2 y ? z ? 9 ,thenx2 y 4 z 6 =14. 若47 (2x2 ? x ?1)3 ? a0 x6 ? a1x5 ? a2 x4 ? a3 x3 ? a4 x2 ? a5 x ? a6 ，则 a1 ? a3 ? a5 =15．已知 a=1999，b=1。则 a ? 2b ? 3ab =2 216． 如图 2， 正方形 ABCD 的面积是 1。 AE=EB， DH=2AH， CH=3DG， BF=4FC。 则四边形 EFGH 的面积是 17．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地途径乙地到丙地，立即在 沿原路返回甲地，公用 3.5 小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用 时间比下坡路所用时间多 0.5 小时。那么，王燕走上坡路共用了3小时18．满足 m ? n ? 331 的正整数 m 和 n 的最大公约数记为 k。那么所有这样的 k 值得和等于 19．在满足 x ? 2 y ? 3 ， x ? 0 ， y ? 0 的条件下 x ? 2 y 能达到的最大值是 20．某商店每月的销售额存放在计算机中。用 4 位数码表示月份：第 1，2 位是年份数的后两位， 第 3，4 位是月份数。现有如下数据 月份 11 9912 销售额（万元） 1.2 1.3 1.5 2.0 月份 03 0004 销售额（万元） 2.4 2.0 1.8 1.9某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如 ） ，计算机则会输出从开始月 份到结束月份的总销售额。该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息，如果某一个月 的 4 位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码， 并且不小于开始月份对应位的数码， 则将 该月份的销售额计算在内， 否则就跳过去， 将计算机统计 1999 年 9 跃到 2000 年 3 月的总销售额 记为 a，实际总销售额为 b，则 a ? b 等于 三、解答题 （每小题 10 分，共 30 分） 21．一个人的背包可以装 12 千克的物品，现有五件物品如下： 物品 重量（千克） 价值（百元） A 3 12.36 B 3 C 4 D 2 14 E 6 60255 13307 17该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的 最大，请你指出背包中所装物品时哪几件？他们的总价值 少百元？ 22．矩形 ABCD 的面积是 36 平方厘米。在边 AB、AD 上价 值 是 多分别48 取点 E、F，使得 AE=3EB，DF=2AF，DE 与 CF 的交点为 O。计算 ?FOD 的面积是多少平方厘 米。23． A 和 B 是高度同为 h 的圆柱形容器， 底面半径分别为 r 和 R， 且 r&R。 一龙头单独向 A 注水， 用 T 分钟可以注满容器 A。现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（ 连通细管的容积 忽略不计） ，仍用该水龙头向注水 A，问 2T 分钟时，容器 A 中水的高度是多少？（注：若圆柱 体底面积半径为 R，高为 h，体积为 V，则 V ? ? R h 。 ）2希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1?－1 的负倒数是( 13)?A．－B．2001C?－2001 )．D．1 20012．下列运算中，正确的一个是( A．(－2) =－6 C．2 ×2 =23 3 9 2B．-(－3) =－9 D．－2 ÷(－2)=4 )． D．m&O )．33．若|m|&m，则 m 的取值范围是( A． m≥0 B m≤O C．m&04．如图，∠AOD 是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD．在图中所有的角中,45°的角有( A． O 个 5．当 x= B．1 个 C．2 个 D．3 个 )． D．倒数的相反数492 2 时，代数式 1+3x 的值是－ 的( 3 3B．倒数 C．相反数A．绝对值 6．珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地底部高 9003 m．已知，珠穆朗玛峰海拔高度是 8848 m，则吐鲁 番盆地的海拔高度是( A．－155 m )． C．－17851 m )． D．17851 mB．155 m7．下面四个命题中．正确的命题是(A．两个不同的整数之间必定有一个正数 B．两个不同的整数之间必定有一个整数 C．两个不同的整数之间必定有一个有理数 D．两个不同的整数之间必定有一个负数 8．如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数： O，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个 平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边 处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第 10 方形，则图上写出的所有数的和是( A．30 9．If ma bm 3-n2，0， 数 的 中 点 个 正)．B．27a mC．20D．10200land n b are similar terms，then the value of(m―n)is()．(英汉小字典：similar terms 同类项；value 值．) A．O B．1 C．－1 D．－3200l10．若 k 为整数，则使得方程(k－1999)x=x 的解也是整数的 k 值有( A．4 个 B．8 个 C．12 个 D．16 个)．二、A 组填空题(每小题 5 分，共 50 分) 11．计算：6 ? = 9200112．若|x+y－1|与|x―y+3|互为相反数．则(x+y)=13．已知 5 是关于 x 的方程 3mx+4n=0 的解，那么 n/m= 14．将 2001 表示为若干个(多于 1 个)连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法．将每种表示 方法中的最大的奇数取出来归于一组，则这组数中最大的数是 ．15．为使某项工程提前 20 天完成任务，需将原定的工作效率提高 25%．则原计划完成这项工程 需要 天． 边上一 △CEO16．如图，△ABC 的面积等于 12 平方厘米．D 是 AB 边的中点．E 为 AC 点，且 AE=2EC．0 为 DC 与 BE 的交点．若△DBO 的面积为 a 平方厘米， 的面积为 b 平方厘米．则 a－b= 平方厘米． ．17．已知 a&O，且|a|≤a，则|2x－6|―|x－2|的最小值是50 18．If the equation m(x－1)=2001－n(x－2)for x has infinite roots，then m2001+n2001=(英汉小字典：equation 方程；infinite roots 无数个根．) 19． 若进货价降低 8％而售出价不变， 那么利润(按进货价而定)可由目前的 p％增加到(p+10)％， 则原来的利润是 20．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行．表 1 列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间． 问修建该房子最快的时间 是 表l 编号 1 2 3 4 5 6 7 工作 地基 挖沟 管线 砌砖 喷漆 木工 屋顶 2 1．2,3 4 4 6 前面的工作 无 无 延续的时间(天) 4．O 1．7 2．O 15．0 4．8 8．4 10．0 天．三、B 组填空题(每小题 10 分，共 50 分) 21．一个整数与 5 之差的绝对值大于 1999 而小于 2001，则这个整数是 22．在所有各位数字之和等于 34，且能被 11 整除的四位数中最大的一个是 个是 ． 个，最多为 个 ，最小的一23．平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 24．We have the following numbers： , is 最小的．) ， the minimum number is9 12 27 36 54 , , , ，the maximum number among them 5 7 17 19 29(英汉小字典： number 数； maximum 最大的； minimum25．有两种蠓虫，一个是疾病的媒介，记为 A；另一种却是有益的花粉传播者，记为 B．现有 A、 B 两种蠓虫各 6 只，它们的触角和翼的长度列如表 2： 表251 A种 翼长 1．78 1．86 1．96 2．OO 2．OO 1．86 触角 1．14 1．20 1．18 1．26 1．28 1．29． 翼长 1．72 1．74 1．70 1．82 1．82 1．82B种 触角 1．24 1．36 1．4l 1．38 1．48 1．50记 6 只 A 种蠓虫的平均翼长、触角长分别为 A1 和 A2，6 只 B 种蠓虫的平均翼长、触角长分别 为 B1 和 B2．问|A1－B1|+|A2－B2|等于 ．对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角长分别为 x 和 y．如果|x―A1|+|y―A2|&|x―B1|+|y―B2|，则认为它是 A 种蠓虫，否则认为是 B 种 蠓虫．现知，x=1．80，y=1．24，则可认为该蠓虫是 种蠓虫．希望杯第十二届（2001 年）初}
历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题
希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题1分，共10分） 1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式． C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( A. 有最小的自然数． C．没有最大的负整数． ) B．没有最小的正有理数． D．没有最大的非负数． ( )4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 A．a，b同号． B．a，b异号．C．a＞0． D．b＞0． ( )5．大于－π 并且不是自然数的整数有 A．2个． B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( A．0个． B．1个．C．2个． D．3个． ) )7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 (A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么， 第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( A．一样多． B．多了．C．少了． D．多少都可能． 10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条 河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( A．增多． ) ) )B．减少．C．不变． D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1 1. 0.0125 ? 31 1 15 16 ? ? (?87.5) ? ? ? (?22 ) ? 4 ? ______． 5 7 16 152．－=______． 3.(2 ? 1)(22 ? 1)(24 ? 1)(28 ? 1)(216 ? 1) =________. 232 ? 11? x x ? 2 ? ? 1 的解是_________. 4 84. 关于x的方程5．1－2＋3－4+5－6+7－8+?+=______． 6.当x=-24 时,代数式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____． 1257．当a=－0.2，b=0.04时，代数式72 2 71 1 (a ? b) ? (b ? a ? 0.16) ? (a ? b) 的值是______. 73 72 48． 含盐30%的盐水有60千克， 放在秤上蒸发， 当盐水变为含盐40%时， 秤得盐水的重是______ 克． 9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么完成这3 5 1 1批零件的一半，一共需要______天． 10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题（每题1分，共5分） 1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 A．a%． B．(1+a)%． C. ( )a ?1 100 aD.a 100 ? a)2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 ( A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同． D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数． C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．2 4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则 关系是( )1 1 1 , , 的大小 ab b ? a cA.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ; B. & & ; C. & & ; D. & & . c b ? a ab c ab b ? a ab b ? a c b ? a ab c) B．6组．C．12组． D．16组．5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有 (A．2组．二、填空题（每题1分，共5分） 1．方程|1990x－的根是______． 2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知 数， 等式右边是通常的加、 减、 乘运算． 又知道1*2=3， 2*3=4， x*m=x （m≠0） ， 则m的数值是______． 3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一 个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试 开______次． 4．当m=______时，二元二次六项式6x +mxy－4y －x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二 元一次三项式的乘积． 5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方． 三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分） 1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油， 途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时 返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离 出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？ 2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n 通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被 圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=2 21 1 S1= S2,求S． 3 33 3.求方程1 1 1 5 ? ? ? 的正整数解. x y z 6希望杯第二届（1991 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题1分，共15分） 1．数1是 ( ) B．最小正数．C．最小自然数． ( ) D．a2＞b2． ) D．最小有理数．A．最小整数． 2．若a＞b，则 A.1 1 ? ; a bB．-a＜-b．C．|a|＞|b|．3．a为有理数，则一定成立的关系式是 (A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7． 4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( A．(-18; B.(-13579)+ )1 ; 2468C.(-13579)×1 1 ; D.(-13579)÷ ( )6．3.4+3.1416×(-5.5944)的值是A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692． 7.如果四个数的和的1 是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( 4)A．16． B．15． C．14． D．13．4 8.下列分数中,大于-1 1 且小于- 的是( 3 4)A.-11 4 3 6 ; B.- ; C.- ; D.- . 20 13 16 17 3 (x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( 4)9.方程甲:A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以4 3C. 甲方程的两边都乘以 10．如图: 点,则4 3 ; D. 甲方程的两边都乘以 . 3 4，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原 )1 1 1 , , 的大小关系是( a b cA.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ; B. & & ; C. & & ; D. & & . b c a b a c c a b a b c11.方程x 5 ? 的根是( 22.2 3.7)A．27． B．28． C．29． D．30． 12.当x=4x ? 2 y 1 ,y=-2时,代数式 的值是( xy 2)A．-6． B．-2． C．2． D．6． 13． 在-4， -1， -2.5， -0.01与-15这五个数中， 最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( A．225． 14.不等式 1 ? B．0.15．C．0.0001． D．1． ) )x x x x ? ? ? ? x 的解集是( 2 4 8 16A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x&-1 . 16)15．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( A.(mp ? nq ) p?q ( mp ? nq ) % ;D. % ; B. (mp ? nq)% ; C. %. p?q 2 m?n二、填空题（每题1分，共15分） 1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______．5 2． 计算：-3 ÷6×21 =_______. 63． 计算：( ?63) ? 36 =__________. 1624． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? =_________. 2 6 12 20 30 42n6．n为正整数，的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位 数是8009．则n的最小值等于______． 7. 计算： ? ? 8. 计算：? 191919 ? ? 1919 ? ???? ? =_______. ? 919191 ? ? 9191 ?1 [(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________. 555? 1? 9.在(-2) ,(-3) , ? ? ? ? 2?5 2? 1? , ? ? ? 中,最大的那个数是________. ? 3?510．不超过(-1.7) 的最大整数是______． 11.解方程2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 ? ? ? 1, x ? _____ . 3 12 4355 ? 355 ? ?? ?? ? 113 ? 113 ? 12.求值: =_________. ? 355 ? ?? ? ? 113 ?13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______． 14.一个数的相反数的负倒数是1 ,则这个数是_______. 1915．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都 相等,则ab ? cd ? ef =____. a?b?c?d ?e? f希望杯第二届（1991 年）初中一年级第 2 试试题一、 选择题（每题1分，共10分） 1．设a，b为正整数（a＞b）．p是a，b的最大公约数，q是a，b的最小公倍数．则p，q，a， b的大小关系是 ( )6 A．p≥q≥a＞b． B．q≥a＞b≥p．C．q≥p≥a＞b．D．p≥a＞b≥q．2．一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分 数为小于6 的正数,则满足上述条件的分数共有( 7B．6个． C．7个．)A．5个．D．8个． )3.下列四个等式: A．3个．a =0,ab=0,a2=0,a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有 ( bC．1个． D．0个． )B．2个．4．a为有理数．下列说法中正确的是(A．(a+1) 2的值是正数．B．a2+1的值是正数．C．-(a+1)2的值是负数．D．-a2+1的值小于1． 5.如果1&x&2,则代数式x ? 2 x ?1 x ? ? 的值是( x ? 2 x ?1 x)A．-1． B．1． C．2． D．3． 6．a，b，c均为有理数．在下列 甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中， ( )A．甲、乙都真． B．甲真，乙不真．C．甲不真，乙真． D．甲、乙都不真． 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 ( ) B．3b-c．C．b+c． D．c-b．A．2a+3b-c．8．①若a=0，b≠0，方程ax=b无解．②若a=0，b≠0，不等式ax＞b无解．③若a≠0,则方程 ax=b有唯一解x=④若a≠0,则不等式ax&b的解为x& .则( a a)A．①、②、③、④都正确．B．①、③正确，②、④不正确． C．①、③不正确，②、④正确．D．①、②、③、④都不正确． 9.若abc=1,则a b c ? ? 的值是( ab ? a ? 1 bc ? b ? 1 ca ? c ? 1)A．1． B．0． C．-1． D．-2． 10．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答 得2分．某同学共得了20分，则他( )A．至多答对一道小题．B．至少答对三道小题． C．至少有三道小题没答．D．答错两道小题． 二、填空题（每题1分，共10分）7 1． 绝对值大于13并且小于15.9的所有整数的乘积等于______． 2． 单项式m m ?900 ? 21 3 2 11 与 3xy 2 z 7 ?17 是同类项,则m=________. xy z 43． 化简:190091 =_________.
? 90199124． 现在弟弟的年龄是哥哥年龄的 趟龄是_____.1 1 ,而9年前弟弟的年龄只是哥哥的 ,则哥哥现在的年 2 55． 某同学上学时步行， 放学回家乘车往返全程共用了1.5小时， 若他上学、 下学都乘车． 则 只需0.5小时．若他上学、下学都步行，则往返全程要用______小时． 6． 四个连续正整数的倒数之和是2 219 ,则这四个正整数两两乘积之和等于______． 207．1.5 +2.469×0.7655=______． 8.在计算一个正整数乘以 3.5 7 的运算时,某同学误将 3.5 7 错写为3.57,结果与正确答案相 差14,则正确的乘积是_______. 9．某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的. .2 1 去参加歌咏比赛, 全班学生的 去玩 9 4乒乓球,而其余学生都去看电影,则看电影的学生有________人. 10．游泳者在河中逆流而上．于桥A下面将水壶遗失被水冲走．继续前游20分钟后他发现水 壶遗失，于是立即返回追寻水壶．在桥A下游距桥A 2公里的桥B下面追到了水壶．那么该河水流 的速度是每小时______公里． 三、解答题（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹 与绘图力求清晰、工整） 1.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员 中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9？请说明你 的理由． 2．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运 算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结 果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1到1991 这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为p．试 求出p的最大值，并说明理由．8 希望杯第三届（1992 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题1分，共10分） 1.有理数1 a一定不是()A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．0． 2．下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( A. )1 2 1 1 3 2 x y与-3x2z; B.3.22m2n3与 C.0.2a2b与0.2ab2; D.11abc与 ab. 3 11 1992( ) D．x-3． ) B．x-1．C．3x-1．3．(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 A．3x-3．4．两个10次多项式的和是 (A．20次多项式．B．10次多项式．C．100次多项式．D．不高于10次的多项式． 5．若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( A．a，-1，1，-a．B．-a，-1，1，a．C．-1，-a，a，1．D．-1，a，1，-a． 6．a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 A．c＞b＞a． B．c＞a＞b．C．a＞b＞c． D．b＞c＞a． ( ) ( ) )7．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 A．(a-b)(ab+a)．B．(a+b)(a-b)．C．(a+b)(ab+a)． D．(ab-b)(a+b)． )8．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( A．4a-b． B．b-a．C．a-9b． D．7b．9．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( A．互为相反数． B．互为倒数． C．互为负倒数． D．相等．)10．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那 么张梅写出的五个有理数的平均值是 A.5; B.8 ( )1 ; 3C.121 ; 2D.13.二、填空题（每题1分，共10分） 1． 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______． 2．(?2) ? 5 ? (?8) ? (?12) =_________________. (?3) ? 4 ? (?15)19 92 3 22 3. [( ?1) ? ( ?1) ? ( ?1) ? ( ?1) ] =_________________.1 29 4.若P=a +3ab+b ，Q=a -3ab+b ，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______． 5.-90(90]}=_______________. 6.六个单项式15a2,xy,22222 2 3 3a 2 b a b ,0.11m3,-abc,的数字系数之和等于_____________. 3 47．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理 数的乘积等于______． 8．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的 小麦． 9.满足2 ? x 2x ? 1 ? 的x值中,绝对值不超过11的那些整数之和等于______． 2 310．在下图所示的每个小方格中都填入一个整数：并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于5,则x? y?z =__________. xyz希望杯第三届（1992 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题（每题1分，共10分） 1．若8.047 =521.，则0.8047 等于 (3 3)A．0.．B．52.．C．823．D．0.23． 2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数． ) ( )3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 ( A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b．4．在1992个自然数：1，2，3，?，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号， 则其代数和一定是 A．奇数． ( ) D．非负整数．B．偶数．C．负整数．5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在 一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则 原来的1991个有理数的平均数是 ( )A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5． 6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是( A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．10)D．不确定的． 7.已知p为偶数,q为奇数,方程组 ?? x ? 1992 y ? p 的解是整数,那么( ?1993x ? 3 y ? q)A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x +y =4，则x A．4． B．1992 ．C．22 2 2 1992+y1992的值是 (1992)1992．D．4．9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y 可以取到( A．1个． )不同的值． B．2个．C．3个． D．多于3个的．10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码， 每横行三个符号自左至右看成一个三位数． 这四层组成四个三位数， 它们是837， 571， 206， 439． 则 按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的( )二、填空题（每题1分，共10分） 1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 f ? , ? , ? , ? , ? , 则 =_____. b 2 c 3 d 4 e 5 f 6 a2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于 ______． 3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0, a=________. 5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的b ,b, 的形式,则 a2 ,又扔掉4个到大海中去,第 5二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的5 ,那么这堆核桃至少剩下____个. 86．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______． 7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则11 a +b +c =______． 8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到 个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填 都等于p．则p的最大值是______． 10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列 成下表： 图17中10 数字之和333那么，购买每种教具各一件共需______元． 三、解答题（每题5分，共10分） 1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个 能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程． 2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a 是一个“希望数”． (1)请你举例说明：“希望数”一定存在． (2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．希望杯第四届（1993 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题:（每题1分，共15分） 1．若a是有理数,则 m ?1 2 3 4 5 ? ? ? ? 一定不是( a a a a a))A．正整数． B．负整数．C．负分数． D．零． 2.-[-1993)]}的值等于 ( A．-1995． B．1991．C．1995． D．1993． 3．若a＜b，则(a-b)|a-b|等于 ( )A．(a-b)2． B．b2-a2．C．a2-b2． D．-(a-b)2． 4.若n是正整数,并且有理数a,b满足a+1 =0,则必有( b)12 ?1? ?1? A.a + ? ? =0; B.a2n+ ? ? ?b? ?b?n2n2 n ?1?1? ?1? =0; C.a + ? ? =0; D.a2n+1+ ? ? ?b? ?b?2n3n2 n ?1=0.5.如果有理数a,b满足 A． a与b的和是0． C．a与b的积是负数．1 1 ? =0,则下列说法中不正确的一个是( a bB．a与b的差是正数． D．a除以b，得到的商是-1．)6.甲的6张卡片上分别写有-4,-1,-2.5,-0.01,-33 ,-15,乙的6张卡片上分别写有 4比-5,-1,0.1,-0.001,-8,-12 等于( ) A．1250．1 ,则乙的卡片上的最小数a与甲的卡片上的最大数b的 2B．0．C．0.1． D．800． ( )a 的值 b7．a是有理数，则在下列说法中正确的一个是 A．-a是负数． 8.-B．a2是正数．C．-|a2|是负数． )D．(a-.001是正数．190
? ? 的值等于( 930 B.-A.-3;19 1 ; C.-1; .D.- . 31 3)9．在下列条件中，能使ab＜b成立的是(A．b＞0，a＞0．B．b＜0，a＜0．C．b＞0，a＜0．D．b＜0，a=0． 10.若a= ? (? ?3.14 ? ? 2.14 ? ? 1.14 ? ? ? 3.12 ,b= ? ? ? 2.12 ,c= ? ? ? (?1.12) ,则a,b,c的大小关系是 ? 3.13 ? ? ?2.13 ? ? 1.13 ?B．a＞c＞b．C．b＞c＞a．3) A．a＞b＞c．D．c＞b＞a． )11．有理数a、b小于零，并且使(a-b) ＜0，则 A.(1 1 ? ; a bB.-a&-b; C.丨a丨&丨b丨;D.a2&b4. )12．M表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 ( A．-28． B．70．C．42． D．0．13.有理数1 11 , ,8恰是下列三个方程的根: 2 51? 1 2 x ? 1 10 x ? 1 2 x ? 1 ? 2 ? ? ? 1 ,3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3), ? z ? ( z ? 1) ? ? ( z ? 1) ,则 2? 2 3 12 4 ? 3x z ? 的值为 ( y x)13 A.-171 ; 40B.-347 ; 80C.142 71 ; D. . 55 220) D．129． )14．图22是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图．图中填入的所有数的总和等于( A．126． B．127．C．128．15．在自然数：1，2，3，4，5，?中，前15个质数之和的负倒数等于( A.-1 1 1 1 ; B.; C.; D.. 328 329 337 340二、填空题（每题1分，共15分） 1．若a＞0，在-a与a之间恰有1993个整数，则a的取值范围是______． 2．如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积等于______． 3.(?1)(?2) ? (?3)(?4) ? (?5)(?6) ? (?7)(?8) =_________. (?1)(?2) ? (?2)(?3) ? (?3)(?4) ? (?4)(?5)4．一辆公共汽车由起点站到终点站（这两站在内）共途经8个车站。已知前6个车站共上车 100人，除终点站外前面各站共下车80人，则从前6站上车而在终点站下车的乘客共有______． 5．(32-22)2+(42-32)2+(52-42)2+(62-52)2=______． 6．在多项式1993u v +3x y +u v -4x y （其中m，n为正整数）中，恰有两项是同类项，则 m?n=______． 7．若a，b，c，d为整数，(a2+b2)(c2+d2)=1993，则a2+b2+c2+d2=______． 8.方程m n m n 3m 2n n-1 2m-41 ?1 ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? x ? 1? ? 1? ? 1? ? 1 ? 1993 的根是x=____________. 2 ?2 ? 2 ? 2 ? ? ?? 19 ? ? 9393 ? ???? ? =______. ? 93 ? ? 1919 ?9.(-1)÷ ? ?10．甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两个车站同时出发， 相向而行，经过1.5小时，两车相遇，又相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车 每小时行______公里． 11．在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时,y=3,则b2 =______. k12.满足不等式2 ? x 2x ? 1 ? 的所有非负整数的乘积等于_______. 2 313.有理数a,b,c,d使abcd abcd=-1,则a a?b b?c c?d d的最大值是_______.14．△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式均已在14 ? x 2 ? y 2 ? 27 ? 1 =_________. 图23中标出,则 ? 2 2 ? ? x ? 2 y ? 4015．有人问一位老师：他教的班有多少学生．老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学 生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球．”则这个“特长班” 共有学生______人．希望杯第四届（1993 年）初中一年级第 2 试试题一、 1. 选择题:（每题1分，共10分） )1 1 1 1 ? ? ? 的值是 ( 0.1 0.01 0.001 0.0001A．-11110． B．-11101．C．-11090． D．-11909． 2．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图24中标出的 可以判定墨迹盖住的整数个数是( A．285． B．286．C．287．2 2数值，) D．288．2 2 23．a，b都是有理数，代数式a +b ，a -b ，(a-b) ， (a+b)2，a2b2+1，a3b+1，a2+b2+0.1，2a2+3b4+1中，其值为正的共有( A．3个． B．4个．C．5个． D．6个． ( ) )4．a，b，c在数轴上的位置如图25所示,则下列代数式中其值为正的一个是 A. ? a ?? ?1? ?1 1? ? (a ? c) ; B. ? ? ? (c ? a) ; C.(1-a)(c-b); D.ac(1-bc). b? ?b c?5．的末位数字是 ()A．2． B．4． C．6． D．8． 6．今天是4月18日，是星期日，从今天算起第19933天之后的那一天是 A．星期五． B．星期六．C．星期日． D．星期一． 7．n为正整数，302被n(n+1)除所得商数q及余数r都是正值．则r的最大值与最小值的和是 ( ) A．148． B．247．C．93． D．122． ( ) ( )8．绝对值小于100的所有被3除余1的整数之和等于 A．0． B．-32．C．33． D．-33．9．x是正数，&x&表示不超过x的质数的个数，如&5.1&=3．即不超过5.1的质数有2，3，5共315 个．那么&&19&+&93&+&4&×&1&×&8&&的值是( A．12． B．11．C．10． D．9．)10．如图26是一个长为a，宽为b的矩形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在矩形对边上 的平行四边形．则矩形中未涂阴影部分的面积为( )A.ab-(a+b)c．B．ab-(a-b)c． C．(a-c)(b-c)．D．(a-c)(b+c)． 二、填空题（每题1分，共10分） 1．在1993.4与它的负倒数之间共有a个整数．在1993.4与它的相反数之间共有b个整数,在 -1 与它的绝对值之间共有c个整数,则a+b+c=_________. 1993.42．设a=1÷2÷3÷4，b=1÷(2÷3÷4)，c=1÷(2÷3)÷4，d=1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)=______． 3．两个同样的大小的正方体形状的积木．每个正方形上相对的两个面上写的数之和都v 等 于-1，现将两个正方体并列放置．看得见的五个面上的数字如图27所示，则看不见的七个面上的 数的和等于______．? 7 ?? 7 ?? 7 ?? 7 ?? 7 ?? 7 ? ? 7 ?? 7 ?? 7 ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ? ? 1 ?? 2 ?? 3 ?? 4 ?? 5 ?? 6 ? ? ? 7 ?? 8 ?? 9 ? 4．计算: ? 9 ?? 9 ?? 9 ?? 9 ?? 9 ? ? 9 ?? 9 ? ?1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ??1 ? ? ?1 ? ??1 ? ? ? 1 ?? 2 ?? 3 ?? 4 ?? 5 ? ? 6 ?? 7 ?=__________. 5. abcde 是一个五位自然数,其中a,b,c,d，e为阿拉伯数码，且a＜b＜c＜d，则 |a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e|的最大值是______． 6．连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数．则这1993个连续自然数中最大的那个数 的最小值是______． 7．某次竞赛满分为100分，有六个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次．他们 六个人的平均分为91分，第六名的得分是65分．则第三名的得分至少是______分． 8.计算: =________.
? 29．若a，b，c，d为非负整数．且(a2+b2)(c2+d2)=1993．则a+b+c+d=______． 10．有甲、乙、丙、丁四位同学去林中采蘑菇．平均每个采得蘑菇的个数约是一个十位数字16 为3的两位数,又知甲采的数量是乙的 蘑菇______ 个.4 3 ,乙采的数量是丙的 倍,丁比甲多采了3个蘑菇,则丁采 5 2希望杯第五届（1994 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题3分，共30分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的． 1．-│-a│是 ( )A．正数 B．负数. C．非正数 D．0. 2．在下面的数轴上(图1)，表示数(?2)?(?5)的点是( A．M 3. B．N. C．P D．Q 的值的负倒数是( ) )1? 9 ? 9 ? 4 1? 9 ? 9 ? 4A.41 3 ; B.- ; C.1; D.-1. 3 13)4. ?? 3 1? ? 4 1? ?5 1? ?6 1? ?7 1? ?8 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =( ? 4 5 ? ? 5 6 ? ? 6 7 ? ? 7 8 ? ? 8 9 ? ? 9 10 ?D．5.852 2A．5.5 B．5.65. C．6.05 5．-4×3 -(-4×3) =( A．0 B．72. C.180 )D．108 )6. x的4 1 与 的差是( 5 3A.4 1 4 1 5 4 1 x ? B. x ? ; C. ( x ? ) ; D. x ? 3 . 5 3 5 3 4 5 3)7．n是整数，那么被3整除并且商恰为n的那个数是( A. B.n+3; C.3n; D.n3. 3) B．6. C．9 D．12 )8．如果x∶y=3∶2并且x+3y=27，则x，y中较小的是( A．39. 200角的余角的1 等于( 14A. ?1 ? ;? 3? ? 7?0B. ? 11 ? ;? ?3? 7?0C. ? 7? 6 ? ; D.50. ? ? 7?170 10. A．11 ? 1? ? (?7) ? ? ? ? ? 7 =( 7 ? 7?B．49. C．7 D．7)二、A组填空题（每题3分，共30分） 1．绝对值比2大并且比6小的整数共有______个． 2．在一次英语考试中，某八位同学的成绩分别是93,99,89,91,87,81,100,95，则他们的平 均分数是______． 3．| | | ||-|-1996|=______． 4．数：-1.1,-1.01,-1.001,-1.01中最大的一个数与最小的一个数的比值是 ______． 5.1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? =________. 02 006．在自然数中，从小到大地数，第15个质数是N,N的数字和是a，数字积是b,则 值是__________.a 2 ? b2 的 N7．一年定期储蓄存款，月利率是0.945%．现在存入100元，则明年的今日可取得本金与利息 共______元． 8．若方程19x-a=0的根为19-a，则a=______． 9.当丨x丨=x+2时,19x +3x+27的值是__________. 10．下面有一个加法竖式，其中每个□盖着一个数码，则被□盖住的七个数码之和等于 ______． 三、B组填空题（每题4分，共40分） 1．已知a,b是互为相反数，c,d是互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，则 x3+abcdx+a-bcd的值是______． 2．94-93=___．94按上表中的要求,填在空格中的十个数的乘积是_______． 4．在数码两两不等的所有的五位数中，最大的减去最小的，所得的差是______． 5． 已知N=××+××， 则18 N的末位数字是______． 6．要将含盐15%的盐水20千克，变为含盐20%的盐水，需要加入纯盐______千克． 7．一次考试共需做20个小题,做对一个得8分，做错一个减5分， 不做的得0分．某学生共得13分．那么这个学生没有做的题目有______个． 8．如图2．将面积为a2的小正方形与面积为b2的大正 方形放在一起(a＞0,b＞0)．则三角形ABC的面积是_______．9．在1到100这一百个自然数中任取其中的n个数．要使这几个数中至少有一个合数，则n至 少是______．10．如图3，是某个公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点， P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积和 是900平方米，中间的湖水面积为361平方米，其余的部分是草地， 则草地的总面积是______平方米．19 希望杯第五届（1994年）初中一年级第2试试题] D．|a|+|b| ]一、选择题:（每题4分，共40分） 1．若a＜0,b＞0,且|a|＜|b|,则a+b=[ A．|b|-|a| 2.在数 B．-|a|-|b|C．|a|-|b|22 355 268 , ,3.1416, 中,最小的一个数是[ 7 113 85A.22 355 268 ; B. ; C. ; D.3. 85 1 ,-a,c-b,c+a中,最大的一个是[ a]3．a,b,c在数轴上的位置如图6．则在-A.-a;B.c-b;C.c+a; D.-1 . a]4.若3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 1993 ? 1994 ? 1995 ? 1996 ? 1997 ? ,则N=[ 5 NB．1993. C．1995 D．1997A．19915．a,b在数轴上的位置如图7． 则在a+b,b-2a,|a-b|,|b|-|a|中负数的个数是 [ A．1 B．2. C．3 D．4 6．如果等式96+-□成立,则□中应当填的数是 A．5. B．-980 C．-1990 D．-2980 ] [ ] ]7．据报道目前用超级计算机找到的最大质数是,这个质数的末尾数字是 [ A．1 B．3. C．7 D．9 8．在-0.1428中用数字3替换其中一个非0数码后,使所得的数最大,则替换的数字是[ A．1 B．4. C．2 D．8 9．当-1＜a＜0时,则有[ A. ]]1 3 3 2 3 2 &a; B.丨a 丨& C.-a& D.a &-a . a10．有如下三个结论： 甲：a,b,c中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0． 乙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)2+(b+c)2+(c-a)2=0． 丙：a,b,c中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0．20 其中正确结论的个数是 [ A．0 .B．1. C．2. D．3]二、填空题:（每题4分，共40分） 1．图8中,以点A,B,C,D,E,O为端点的线段有______条． 2．在1,2,3?,N这前N个自然数中,共有p个质数,q个合数,m个奇数,n个偶数,则 (p-m)+(q-n)=______． 4.一个六位数 2abcde 的3倍等于 abcde9 ,则这个六位数是_______________. 5．某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1∶2∶3．他用十个工时 能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣．那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需 ______工时． 6．若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1,则p2-q=______． 7．n是自然数,我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是 14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______． 8．在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2,当x=-1时,y=20,则ab+bc+9b2=______． 9．我们用&x&表示不超过正数x的质数的个数,如&3.1&=2,&7&=4等等．那么式子&&48&× &6.7&-&10.1&&=______． 10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位到k1,第二步由k1向右跳2个单 位到k2,第三步由k向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4,?,按以上规律跳 了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置 k0点所表示的数是______． 三、解答题:（每题10分，满分20分） 1．在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图9所示． 试求图中阴影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)2．(1)现有一个19°的“模板”（图10），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在 纸上画出1°的角来． (2)现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？21 (3)用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？ 对(2)、(3)两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．希望杯第六届（1995 年）初中一年级第 1 试试题95 的值一定不是[ a ? 19B．-19．C．0．一、选择题: 1.有理数A．19． 2.方程1-19x= ] D．1． ]1 的根是[ 19A.0; B.18 1 1 ; C. ; D. . 361 361 19[ ] D．a3=-│a3│． [ ]3．若a＜0，则下列结论中不成立的是A．a2=(-a)2． B．a3=(-a)3． C．a2=│a2│．4．下面的数轴上(图1)，表示(-5)÷│-2│的值的点是 A．P． B．Q． C．M． D．N．5． 如果由四舍五入得到的近似数是35， 那么在下列各数中不可能是真值的数是[ B．34.51．C．34.99． D．35.01． [ ]] A． 34.49．6．如果a、b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是A．a＜a+b＜a-b．B．a＜a-b＜a+b．C．a+b＜a＜a-b．D．a-b＜a+b＜a． 7．如图2，∠AOB=180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠DOB=a，则与a的 余角相等的角是 A．∠COD． [ ] D．∠COA． ]B．∠COE．C．∠DOA．8．在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是[ A．62． 9.计算: B．63． C．32． D．31．1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 =[ 0.1 ? 0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.7 ? 0.8 ? 0.922] A.1 1 1 1 ; B.1 ; C.- ; D.-1 . 9 9 9 9] D．3a2+b2+4c2．10．已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，若A+B+C=0，则C= [ A．5a2+3b2+2c2． B．5a2-3b2+4c2．C．3a2-3b2-2c2． 二、A组填空题 1．计算(-0.125)7?82=_____． 2．计算(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66)=_____．3．由0.03096四舍五入精确到万分位得近似数的有效数字是_____． 4．a、b为有理数．则表中空格内应填的数是_____． 5．在下表所填的16个数中，最大的一个数是_____．6.计算: ? ?? 72 ? ? 30 ? =_______. ? ?? ? ? 13 ? ? 13 ?1 1 1 , , 中,最大的是____________. a ?b c ?b a ?c227．若a被1995除，所得的余数是2，则-a被1995除，所得的余数是_____． 8．a、b、c在数轴上的位置如图3所示．则在9．如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示阴影 部分的面积是_____． 10.如果a=-2,则在-3a,4a, 值最大的是________. 三、B组填空题 1． 在数轴上，点A、B分别表示有理数a、 b,原点O恰是AB的中点,则1995a×24 2 ,a ,1这五个数中, a26 的值是_____. 3b2．某次测验共20道选择题、答对一题记5分，答错一题记-2分，不答记0分，某同学得48分， 那么他答对的题目最多是_____个． 3.计算: (2 ? 3 ? 4 ? 5) ? ??1 1 1 1? ? ? ? ? =_______. ? 2 3 4 5?23 4．ABCD和EBFG都是正方形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm2)． 5．a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于_____． 6.若丨x-y+3丨与丨x+y-1995丨互为相反数,则x ? 2y 的值是_____________. x? y7．120的所有是合数但不是奇数的正约数的和等于_____． 8．如图6给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是_____.希望杯第六届（1995 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题: 1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是 A．x3y＞0． [ ]B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0． D．x-y2＜0． ]2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ A．-1． B．1．C．2a-3． D．3-2a．3．已知a=，b=，c=．那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等 于[ A．4． ] B．6． C．8． D．10．4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是 30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种． [ A．8． B．9．C．10． D．11． ]．5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出 一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ A．． ]个．B．．C．． D．． ] D．(64，48720)．6．方程0000的一组整数解(x、y)是[ A．(61，48723)．B．(62，48725)．C．(63，48726)．7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了 每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元． A．2.6． B．2.5． C．2.4． D．2.3． , [ ]8．a、b、c的大小关系如图7所示则a ? b b ? c c ? a ab ? ac ? ? ? 的值是[ ] a ? b b ? c c ? a ab ? acB．1． C．2． D．3．24A．-1． 9.设P=-1 1 1 ,Q=,R=,则P,Q,R,的大小关系是[ ] 12345 ?
? 12345B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P．A．P＞Q＞R．10．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同， 都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题 就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某 人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 [ A．80分． 二、填空题 1．计算：12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____． 2．若a+b＜0，则化简│a+b-1│-│3-a-b│的结果是_____． 3．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈 是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇, 则乙车比甲车每分钟多走_____千米． 4．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6， S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____． 5.若n= 1 ? B．76分．C．75分． D．64分． ]1 7 9 11 13 15 17 ? ? ? ? ? ,则n的负倒数是______. 3 12 20 30 42 56 726．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验 的成绩至多有_____种可能的分数． 7． 已知p、 q均为质数， 并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn, 则p p ? qq 的值为_____. mn ? nm8．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D, AD=0.5BC,量得BD=1cm,则△ABD的面积是________cm2. 使得? ?? ? ．则和数S的末四位数字的和是_____． 9．若S=15+195++?+ ?44个91999?9510．用分别写有数字的四张卡片，，，可以排出不同的四位数，如，4231，?等 等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于_____． 三、解答题 1．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1~19号，这些运动员随意地站成一个 圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理25 由． 2．已知ax+by=7，ax +by =49，ax +by =133，ax +by =406，试求1995(x+y)+6xy的值.2 2 3 3 4 417 (a+b ) 2希望杯第七届（1996 年）初中一年级第 1 试试题一、 选择题: ) 1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）的值是 ( A．－25. B．7. C．5 . D．23 ( )2．方程19x－96=96－19x的解是 A.0; B.48 ; 19C.192 96 ; D. . 19 19)3．如果a＜0，则a与它的相反数的差的绝对值是( A．0 B．a. C．－2a D．2a4．如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程 ()A．是同解方程.B．不是同解方程.C．是同一个方程.D．可能不是同解方程 5．a、b为有理数，在数轴上如图1所示，则( A. )1 1 1 1 &1& ; B. & &1; a b a bC.1 1 1 1 & &1; D.1& & . b a b a6．如果x＜－2，那么|1－|1＋x||等于 ( A．－2－x. B．2＋x. C．x. D．－x)7．线段AB=1996厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP=1050厘米，则 线段PQ= ( ) C．127厘米 D．871厘米A．254厘米 B．150厘米.8. ? , ? 都是钝角,甲,乙,丙,丁计算 的结果,那么算得结果正确者是( A．甲 B．乙 C．丙 )1 (? ? ? ) 的结果依次为500,260,720,900,其中确有正确 6D．丁9．如果a＞b，且c＜0，那么在下面不等式中:26 (1)a+c&b+c;(2)ac&(3) ? A．1. B．2. C．3 .a b ? ? ;(4)ac2&&bc2.成立的个数是 c c()D．4 ) C．ac＞－ac D．3a＞2a10.如果 ? a ? ? A．a－c＞a＋c 二、A组填空题5 32 a ,2+c&2,那么( 7B．c－a＞c＋a.1．（－1）2＋（－2）3＋（－3）4＋（－4）5=______． 2． 多项式3x2＋5x－2与另一个多项式的和是x2－2x＋4， 那么， 这 “另一个多项式” 是______． 3．若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则（a＋b）1996＋（cd）323______． 4．如图2△ABC的面积是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED， 则△ACE的面积是______平方厘米． 5．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是m， 则m的负倒数等于______． 6.一个角 ? 与500角之和的1 等于650角的余角,则 ? =______. 77.不等式2( x ? 1) 4 x ? 1 ? ? 1 的解是______________. ?5 ?15?2 x ? 3 y ? 8 ? 8.x,y,z满足方程组 ?3 y ? 2 z ? 0 ,则xyz=________. ? x ? z ? ?2 ?9.已知关于x的方程3a-x=x +3的解是4,则(-a)2-2a=_________. 210．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车 装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么，这批货物共有______吨． 二、 B组填空题1.计算: ?401 ? 1 109 ? 3 4 4 2 2 ? ?1 ? ? ? (?0.5) ? ? ? [(?2) ? 2 ] =_____. 2 ? 4 144 ? 4 3 32.方程7 x ? 1 1 ? 0.2 x 5 x ? 1 ? ? 的根是______. 0.024 0.018 0.0123．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中 最大的一个的末位数字是______． 4．在－44，－43，－42，?，这一串连续的整数中，前100个连续整数的和27等 于______． 5．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、 BD分为四个部分，△AOB的面积是1平方千米，△BOC的面 积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地的 总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．希望杯第七届（1996 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．） 1．当a=－0.01时，在－（－a）2，－|－a|，－a2，－（－a2）中，其值为正数的是( A．－（－a） 2.如果2)B．－|－a|. )C．－a2D．－（－a ）2a =0,那么有理数a,b( bB．互为相反数.A．都是零C．互为倒数D．不都是零 )3．五个有理数a，b，c，d，e在数轴上的位置如图5所示：则a＋b－d×c÷e等于(A．－8.5B．－4.C．5 D．8.5 )4．若a＜0，ab＜0，那么|b－a＋1|－|a－b－5|等于 ( A．4. B．－4. C．－2a＋2b＋6. D．19965．A、B两地相距s千米．甲、乙的速度分别是a千米/小时，b千米/小时（a＞b）．甲、乙都 从A到B去开会，如果甲比乙先出发1小时，那么乙比甲晚到B地的小时数是 A. ( )s ?s ? s ?s s ?s ? s ?s ? ? ? ? ? 1? ; B. ? ? ? 1? ; C. ? ? ? 1? ; D. ? ? ? 1? . a ?b ? b ?a ? a ?b ? b ?a ?( ) B．x－a. C．a－x D．零 )6．若|x|=a，则|x－a|= A．2x或2a7．设关于x的方程a（x－a）＋b（x＋b）=0有无穷多个解，则 ( A.a+b=0; B.a-b=0; C.ab=0; D.a =0. b8.从1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1,那么删去 2 4 6 8 10 12)的两个加数是(28 A.1 1 1 1 1 1 1 1 , ; B. , ; C. , ; D. , . 4 6 4 12 6 10 10 89. 如果关于 x 的方程 3(x+4)=2a+5 的解大于关于 x 的方程 ( ) A.a&2; B.a&2; C.a&(4a ? 1) x a(3x ? 4) ? 的解 , 那么 4 37 7 ; D.a& . 18 181 %, 那么原来盐水的浓度是 ( 310.在某浓度的盐水中加入一杯水后,得到新盐水,它的浓度为20%,又在新盐水中加入与前述 一杯水的重量相等的纯盐合 , 盐水浓度变为 33 B.25%; C.30%; D.32%. ) A.23%;二、填空题 11．若（x－1996）2＋（7＋y）2=0，则x＋y3=______．m2 ? n2 12.自然数m,n是两个不同的质数,m+n+mn的最小值是p,则 =_____. p213.角 ? , ? , ? 中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算1 (? ? ? ? ? ) 的值时,全 15班得23.50,24.50,25.50这样三个不同结果,其中确有正确答案,那么 ? ? ? ? ? =______. 14． 已知有理数a、 b的和a＋b及差a－b在数轴上如图6所示,则化简|2a＋b|－2|a|－|b－7|， 得到的值是______．? 是以A为圆心的一段圆弧, KN ? 是以B为圆心的一 15.在长方形ABCD中,M是CD边的中点, DN段圆弧,AN=a,BN=b,则图7中阴影部分的面积是_______.16．快慢两列火车的长分别是150米和200米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见 快车驶过窗口的时间是6秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是______秒． 17．若一个三角形的底边a增加3厘米，该底边上的高ha减少3厘米后面积保持不变，那么ha －a=______厘米． 18．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人 的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是______分．29 19．从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是______分钟． 20． 甲、 乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发， 8分钟后两人第三次相遇， 知每秒钟甲比乙多行0.1米， 那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短 米． 三、解答题 21．（1）请你写出不超过30的自然数中的质数之和． （2）请回答，千位数是1的四位偶自然数共有多少个？ （3）一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的质数去除时，余数也都是1， 试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？ 22．（1）用1×1，2×2，3×3三种型号的正方形地板砖铺设23×23的正方形地面，请你设 计一种辅设方案，使得1×1的地板砖只用一块． （2）请你证明：只用2×2，3×3两种型号的地板砖，无论如何铺设都不能铺满23×23的正 方形地面而不留空隙． 已距离是______希望杯第八届（1997 年）初中一年级第 1 试试题一、 1. ? 选择题:?a81997是() C．非正数. ［ D．零. ］A．正数 B．负数.2．下面说法中，不正确的是A．小于－1的有理数比它的倒数小.B．非负数的相反数不一定比它本身小 C．小于0的有理数的二次幂大于原数.D．小于0的有理数的立方小于原数 3.1 ? (?9) ? ?9 ? 7 1? 9 ? 9 ? 7A.的值的负倒数是()24 29 83 72 ; B. ; C. ; D. . 29 24 72 83］ B．a－b＜b－c＜a－c D．a－c＜b－c＜b－a ［ ］4．在图1的数轴上，标出了有理数a、b、c的位置，则［ A．a－c＜b－a＜b－c. C．b－c＜a－c＜a－b. 5．下面判断中正确的是A．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x同解 B．方程2x－3＝1与方程x（2x－3）＝x没有相同的解30 C．方程x（2x－3）＝x的解都是方程2x－3＝1的解 D．方程2x－3＝1的解都是方程x（2x－3）＝x的解 6．（3x＋9）（2x－5）等于 ［ ］ C．5x2＋33x＋45. ) D．6x2＋3x－45A．5x2＋3x－45. B．6x2－3x＋45. 7.若a=97 ,b= ,c= ,则( 98B．b＜c＜a. ］A．a＜b＜cC．c＜b＜a D．a＜c＜b8．有理数a、b满足a＝1997b，则［ A．a≥b B．｜a｜≤b.C．a≥｜b｜ D．｜a｜≥｜b｜ ］9．有理数a、b满足｜a＋b｜＜｜a－b｜，则［ A．a＋b≥0 B．a＋b＜0. C．ab＜0D．ab≥0?． ］10．有理数b满足｜b｜＜3，并且有理数a使得a＜b恒能成立，则a的取值范围是［ A．小于或等于3的有理数.B．小于3的有理数 C．小于或等于－3的有理数.D．小于－3的有理数 二、 11. ? ?1 A组填空题:? ?1 13 24 17 ? ? 7 ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 =_____. 36 107 107 18 ? ? 8 ? 113 2 n ?1 1997 n ? 7 x 与 x 是同类项,则(n-17)3=______. 1997 412．图2中，三角形的个数是______． 13.已知14.1995 ? 1996 ? 1996 ? 1998 ? 1997 ? 2000 ? 1998 ? 2002 1 ? 2 ? 2 ? 4 ? 3 ? 6 4 ? 8 5 ? 10 6 ? 12 7 ? 142=_______.215． 数学晚会上， 小明抽到一个题签如下： 若ab＜0， （a－b）与 （a＋b）的大小关系是 （ A．（a－b） ＜（a＋b） . B．（a－b） ＝（a＋b） C．（a－b）2＞（a＋b）2. D．不能确定的 小明答对了，获了奖，那么小明选择答案的英文字母代号是______． 16．如图3，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部， ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于______． 17．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，则（a－c）（b－d）÷（a－d）＝______． 18．10位评委为某体操运动员打分如下：2 2 2 2）10，9.7，9.85，9.93，9.6，9.8，9.9，9.95，9.87，9.6去掉一个最高分和一个最低分， 其余8个分数的平均数记为该运动员的得分，则这个运动员的得分是______．31 19．如图4，长方形ABCD中，△ABP的面积为20平方厘米，△CDQ的面积为35平方厘米，则阴 影四边形的面积等于______平方厘米．????20.?? 在左边的算式中乘数不是1,且每个小方纸片都盖5991住了一个数字,这五个被盖住的数字的和等于______． 三、B组填空题: 21．初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面．男同学的盾牌前面写的是一个 正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示．(?30)30 ,(?5) 2 (?1)8 8 3 , a ? 0.1, , , ?8 , ? ?2 , , 4 ? (?2),5 ? ?1 , (?25) 1997 19 ? 97 (?3)3则盾牌后面的同学中有女同学______人；男同学______人． 22．甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲乙两店所剩的 练习本数相等，由甲店原有练习本______本；乙店原有练习本______本． 23．一个有理数恰等于它的相反数，则这个有理数是______；一个有理数恰等于它的倒数， 那么这个有理数是______． 24.一个有理数的n倍是8,这个有理数的1 是2,那么这个有理数是_______. n25．关于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是1，那么，有理数a的取值范围是______；若关 于x的方程｜a｜x＝｜a＋1｜－x的解是0，则a的值是______．希望杯第八届（1997 年）初中一年级第 2 试试题一、 选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的．）1.x的8倍与 A. 8 x ?17 的和是( 97)17 ? 17 17 17 ? 8 B. 8 x ? ; C. 8 ? x ? . ? ; D. x ? 97 ? 97 97 97 ?［ ］ B．ab＞1. C．ab≤0 D．ab≤12．｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜成立的条件是 A．ab＞03．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处， 玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小32 明的位置在［ A．文具店］ B．玩具店. C．文具店西边40米 D．玩具店东－60米4．有四个关于x的方程： (1)x-2=-1;(2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1);(3)x=0;(4)x-2+ 其中同解的两个方程是( A．(1)与(2). 5.已知a&-b,且 ) C．(1)与(4). D．(2)与(4). )1 1 =-1+ . x ?1 x ?1B．(1)与(3).a &0,则丨a丨-丨b丨+丨a+b丨+丨ab丨等于( bB．－ab. C．－2a－2b＋ab.A．2a＋2b＋ab.D．－2a＋ab ］6．1997个不全相等的有理数之和为零，则这1997个有理数中［ A．至少有一个是零. B．至少有998个正数 C．至少有一个是负数.D．至多有1995个是负数 7．a、b、c在数轴上的位置如图1所示，则 ［ ］A.a ? b a ? b a ? cb ? ? ; a ? b a ? b a ? cbD.B.a ? b a ? b a ? cb ? ? ; a ? b a ? b a ? cbC.a ? b a ? cb a ? b ? ? ; a ? b a ? cb a ? bA．3 B．1或3.a ? cb a ? b a ? b ? ? ; a ? cb a ? b a ? b］ D．不一定是1，2，38．平面上三条直线相互间的交点个数是［ C．1或2或39． 如果a个同学在b小时内共搬运c块砖， 那么c个同学以同样速度搬运a块砖所需要的小时数 是 ［ A. ］ab c2 c2 a2 B. ; C. ; D. c2 ab a2b c210． 将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体， 现将大正方体各面上的某些小方格涂上 黑色，如图2所示，而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有 一个面上涂有黑色的小正方体的个数是 ［ A．18 B．20. C．22 D．24 ］二、填空题33 11．化简－3x y＋4x y＋5xyx－7x y ＋｜－8xy x｜＝______． 12．8－x的负倒数等于19，则x－97＝______．于x,y的二元一次方程,则的值为____. 13．若3x3m＋5n＋9＋4y4m－2n－7＝2是关于x,y的二元一次方程,则222 22m 的值为____. n14．《数理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定价2.50元，某中学初一年级组织 集体订阅， 有些学生订半年而另一些学生订全年， 共需订费1320元， 若订全年的同学都改订半年， 而订半年的同学均改订全年时，共需订费1245元，则该中学初一年级订阅《数理天地》 （初中版） 的学生共有______人． 15．如图3所示，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，CO⊥AB于O，OE平分∠BOD，则图中彼此 互补的角共有______对． 16．设m2＋m－1＝0，则m3＋2m2＋1997＝______． 17.如图4所示, Δ ABC中,点P在边AB上,AP= 在边BC上,BQ=1 AB,Q点 3BC 1 ,R点在CA边上,CR= CA,已知阴影 4 5Δ PQR的面积是19平方厘米,那么△ABC的面积是______平方厘米． 18． 容器A中盛有浓度为a％的农药溶液m升， 容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(a&b), 现将A中药液的1 倒入B中,混合均匀后再由B倒溶液回A，使A中的药液恢复为m升，则互掺后A、B 4两容器中的药量差比互掺前A、B两溶器中的药量差减少了______升． 19．计算:1 ?? 1 1 ? ? 1 1 ?? 1 1 1 ? ?1 1 ? ? ??? ??1 ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1997 ?? 2 1996 ? ? 2 1997 ?? 2 3 1996 ? ?2 3=______________. 20．有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若 用21部A型抽水机8天也可抽干池水， 设每部抽水机单位时间的抽水量相同， 要使这一池水永抽不 干，则至多只能用______部A型抽水机抽水． 三、解答题 21．已知一个七位自然数62xy427是99的倍数（其中x、y是阿拉伯数字），试求 950x＋24y＋1之值，简写出求解过程． 22．用24个面积为1的单位正三角形拼成如图5所示的正六边形，我们把面积为4的正三角形 称为“希望形”．34 （1）请你回答，图中共可数出多少个不同的“希望形”？ （2）将1～24这24个自然数填入24个单位正三角形中（每个里只填1个数）．我们依次对所 有“希望形”中的4个单位正三角形中填的数同时加上一个相同的自然数称为一次操作，问能否 经过有限次操作员后， 使图中24个单位正三角形中都变为相同的自然数？如果能， 请给出一种填 法，如果不能，请简述理由．希望杯第九届（1998 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题:（每小题6分，共60分） 1．数（－1）1998是 A．最大的负数 ( ) D．绝对值最小的整数B．最小的非负数. C．最小的正整数 )2.a= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,则a的相反数是( A. ?? 1? ? 1? ? 1? ? 6? ? 5? ? 4?17 ; 603B. ?7 ; 603C.17 ; 603D.7 . 60)3．“a与b的和的立方”的代数式表示是 ( A．a ＋b3B．a＋b .C．a ＋b D．(a＋b)34．有下面4个命题：①两个数的差一定是正数.②两个整式的和一定是整式. ③两个同类项的数字系数相同.④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角. 其中真命题的个数是 ( A．1 B．2. C．3 ) D．4 ( ) D．非负数5．若19a＋98b＝0，则ab是 A．正数 B．非正数.C．负数6.有理数a,b,c在数轴上的表示如图1,则在1 1 , , ac 中,( b2 bD.)A.1 最小; b2B. ac 最大;C.1 最大; b1 最大. b2)7．一杯盐水重21千克，浓度为7%.当再加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是( A．7.7% B．10%. C．10.7% D．11%35 8．a、b都是有理数，现有4个判断： ①如果a＋b＜a，则b＜0.②如果ab＜a，那么b＜0 ③如果a－b＜a，则b＞0 A．①② B．②③. 9.若 C．①④ D．①③ ) ,其中正确的判断是 ( )b 1 ? a ? 3, 6 ? b ? 63, ,则 的最大值是( a 2B．2. C．12 D．126A．2110．数a、b、c如图2所示，有以下4个判断: ①1 2 &a+b+c; ②ab &c; ③a-b&-c; ④5a&2b. 其中正确的是 aB．①和③. C．②和④ D．②和③()A．①和②二、A组填空题（每小题6分，共60分） 11. 1 ?1 ? 1 ? 1 ? 1 ?? ? ?1 ? 1 ? ?1 ? ? ? ? =_______. 2? 3? ? 4 ? 5 ?? ?12．若m＝－1998，则│m2＋11m－999│－│m2＋22m＋999│＋20＝______. 13．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是______. 14.一个有理数的倒数的相反数的3倍是1 ,那么这个有理数是_________. 315．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于 ________. 16．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是______岁. 17．图3中，B、C、D依次是线段AE上的三点， 已知AE＝8.9厘米，BD＝3厘米，则图中以A、 B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米. 18.五位数 abcde 是9的倍数,其中 abcd 是4的倍数,那么 abcde 的最小值为_______. 19．梯形ABCD如图4所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△ AOB的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD的面积是________平方厘米. 20.三个有理数a,b,c两两不等,那么a ?b b?c c?a , , 中有______个是负数. b?c c?a a ?b三、B组填空题（每小题6分，共30分） 21．三个质数之和是86.那么这三个质数是________.36 22．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝________. 23．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍， 那么其中排球的个数是________. 24．一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是________. 25.将 1, ?1 1 1 1 1 , , ? , , ? ?? 按一定规律排成下表: 2 3 4 5 6从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是1 1 , 第5行中自左向右第2个数是- , 那么 9 12第199行中自左向右第8个数是______, 第1998行中自左向右第11个数是_____.希望杯第九届（1998 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题:（每题6分，共60分） 1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么 ( A．ab＜b B．ab＞b. C．a＋b＞0 D．a－b＞0 ) )2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a1998＋b1998＝ ( A．0 B．1. C．－1 D．2 )3．下面的四个判断中，不正确的是 (3 6 3 6A．34x y 与34a b 不是同类项.B．3x和－3x＋1不能互为相反数. C．4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程. D.3和1 1 ? 不能互为倒数. a 3)4．已知关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解，则ab是 ( A．正数 B．非正数. C．负数 D．非负数 5．如果a－b＞a＋b，那么 ( )A．｜a－b｜＞｜a＋b｜. B．ab＜0. C．－2b＞2b. D．－2a＞2b 6.方程组 ??3x ? y ? 7 的解(x,y)是( ?5 x ? 8 y ? 31)37 A．（3，－2）. B．（2，1）.C．（4，－5）. D．（0，7） 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到 第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是 ( A．11秒. B．13.2秒. C．11.88秒. D．9.9秒 )8．有以下两个数串： 1，3，5，7，?，，，，7，10，?，，1996， 199.同时出现在这两个数串中的数的个数共有 A．333 B．334. C．335 D．336 ( ) ( )9．如图8所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝ A.1 ; 5B.1 ; 6C.1 ; 7D.1 . 8)10．若关于x的方程｜2x－3｜＋m＝0无解，｜3x－4｜＋n＝0只有一个解，｜4x－5｜＋k＝0 有两个解，则m，n，k的大小关系是 ( A．m＞n＞k B．n＞k＞m.C．k＞m＞n D．m＞k＞n二、填空题（每题6分，共60分） 11.计算:783 ? 223 =________. 782 ? 78 ? 22 ? 22212．若a＋19＝b＋9＝c＋8，则（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝________. 13．图9中三角形的个数是_______. 14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上 某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒， 那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时 间是_________秒. 15． 某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地， 然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地， 那么某人往返一次的平均速度是______千米／时. 16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：＜n＞表示不是n的约数的最小自然数，如 ＜7＞＝2，＜12＞＝5等等，则＜＜19＞×＜98＞＞＝_______.（式中的×表示乘法） 17．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标 有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明 摸出的球中红球的个数最多不超过_________. 18.图10,中,两个半径为1的,1 ? 叠放 圆扇形 ? A'O' B' 与 AOB 4在一起,POQO 是正方形,则整个阴影图形的面积是__________.38 19．（3a＋2b）x ＋ax＋b＝0是关于x的一元一次方程，且x有 唯一解，则x＝__________. 20．某校运动会在400米球形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超 过甲速，在第15分时甲加快速度，在第18分时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分时，甲再次追 上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙匀速跑完全程所用的时间是________分. 二、解答题（每题15分，共30分，解答本题时，请写出推算过程） 21．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少？ 写出你的结论，并说明理由. 22．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三 条直线相交，并简单说明画法. （b）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3 条直线相交？如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由.2希望杯第十届（1999 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。 1、0－（0－1999）＝( )。（A）19.99；（B）－1999；（C）1999；（D）0。 2、下面四个命题中正确的是( )。（A）1 是最小的正有理数；（B）－1 是最大的负有理数； （C）0 是最小的正整数；（D）0 是最大的非正整数。 3、若 ，则 ＝( )。（A）1；（B）－1；（C）0；（D）2。 4、设 ，则下述命题中正确的是( )。（A）a 的偶次方的偶次方是负数；（B）a 的奇次方的偶次方是负数； （C）a 的奇次方的奇次方是负数；（D）a 的偶次方的奇次方是负数。 5、一元一次方程 2x+1=0 有( )。（A）正整数解；（B）负整数解；（C）正分数解；（D）负分数解。 6、设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a-b+c＝( （A）－1；（B）0；（C）1；（D）2。 )。39 7、，，，这四个数由小到大的排列顺序是()。（A）＜＜＜；（B）＜＜＜；（C）＜＜＜；（D）＜＜＜ )。。8、a,b,c 三个整数满足 a&b&c，则( （A） 9、若 （A） 与 ；（B） ； （ B）； （C） 互为相反数，则 ；（C） ；（D） 与； （ D） 的大小关系是( 。 )。。10、定义：一个工厂一年的生产增长率就是×100％，如果该工厂 2000 年的 ，则 等于( )。产值要达到 1998 年产值的 1.44 倍，而且每年的生产增长率都是 （A）5％；（B）10％；（C）15％；（D）20％。 二、A 组填空题（每小题 6 分，共 60 分）11、 12、若 是 1998 的三个不同的质因数，且＝________。 ，则 ＝________。13、＝________。14、如图，矩形 ABCD 的面积为 1，BE:EC＝5:2，DF:CF＝2:1，则三角形 AEF 的面积的大小为 ________。40 15、已知，则＝________。 16、计算 17、已知 和 是同类项，则 ＝________。 ＝________。18、如图，正方形的边长为 a，小圆的直径是 b，S 表示正方形面积与大圆面积的差，A 是小圆面积，设圆周率为π ，则＝________。19、一次测验共出 5 道题，做对一题得 1 分，已知 26 人的平均分不少于 4.8，最低得 3 分，至 少有 3 人得 4 分，则得 5 分的有________人。 20、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则化简 得的结果是________。 三、B 组填空题（每小题 6 分，共 30 分） 21、 若 0&x&10， 则满足条件 的整数 a 的值共有________个， 它们的和等于________。22、若长方形的长、宽都是整数，且周长与面积的数值相等，则长方形的面积等于________。 23、 将一筐桔子分给若干个儿童， 如果每人分 4 个桔子， 则剩下 9 个桔子； 如果每人分 6 个桔子， 则最后一个儿童分得的桔子数将少于 3 个，由以上可推知共有________个儿童分________个桔 子。 24、 设 满足 ， ， 则 ＝________， ＝________。25、某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在 4 公里以内（含 4 公里）为 10 元 4 角，达到 4 公里以后，每增加 1 公里加 1 元 6 角；达到 15 公里后，每增加 1 公里加 2 元 4 角，增加不足 141 公里时按四舍五入计算，则乘坐 15 公里该种出租车应交车费________元，某乘客乘坐该种出租 车交了车费 95 元 2 角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程为________公里。 （精确到个位）希望杯第十届（1999 年）初中一年级第 2 试试题一、选择题:(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确 答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1.1 的相反数是( 1999(A)1999).(B)-1999(C)-1 ; 1999(D) ?1 1999).2.已知a、b、c都是负数,并且│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,则xyz是( (A)负数 (B)非负数 (C)正数 ). (D)非正数3.下面四个命题中正确的是( (A)相等的两个角是对顶角(B)和等于180°的两个角是互为邻补角 (C)连接两点的最短线是过这两点的直线 (D)两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直 4.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( (A) ).1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ; (B) c ?a c ?b a ?b b?c c?a b?a 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ; (D) c?a b?a b?c a ?b a ?c b?c). (B)7.5 (C)5 (D)6.5 ).(C)5.7-a的倒数的相反数是-2,那么a=( (A)96.一个角的补角的 (A)68°1 是6°,则这个角是( 17(C)88° (D)98°(B)78°7.如果ac&0,那么下面的不等式: (A)1个 (B)2个a 2 2 3 3 &0;ac &0;a c&0;c a&0;ca &0中,必定成立的有( c(D)4个)(C)3个8.不超过100的所有质数的乘减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个 位数字是( (A)3 ). (B)1 (C)7 (D)942 9.已知0≤a≤4,那么│a-2│+│3-a│的最大值等于( (A)1 (B)5 (C)8 (D)3).A B C D E10.若n是奇自然数,a1,a2, ?,an是n个互不相同的负整数,则().(A)(a1+1)(a2+2)…(an+n) 是正整数; (B) (a1-1)(a2-2)…(an-n) 是正整数. (C) ?? ?1 ?? 1 ? ?1 ? 1 ?? 1? ? 1? ? 1?? ? 2 ?? ? ? n ? 是正数; (D) ?1 ? ?? 2 ? ?? ? n ? ? 是正数. a2 ? ? an ? ? a1 ?? a2 ? ? an ? a1 ?? ?二、填空题(每小题6分,共60分) 11.如图,线段AB= BC= CD= DE= 1 厘米, 那么图中所有线段的长度之和等于______厘米. 12.1 ?1 2? ?1 2 3? ?1 2 3 4? 2 48 49 ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =__ 2 ?3 3? ?4 4 4? ?5 5 5 5? 50 50 ? ? 50 5013.P是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面积是2平方厘 米,则三角形BCM的面积等于___________平方厘米.D14.五位数 538xy 能被3,7和11整除,则x -y =_________. 15.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°, ∠BOC=10°,则∠AOD= _______. 16.三个不同的质数,a,b,c满足ab c+a=200,则a+b+c=_______. 17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数, 使得这个五位数都被3,5,7,13整除.这样的五位数中最大的是___________.b22N C O B M A18.A、B两个港口相距300公里.若甲船顺水自A驶向B,乙船同时自B 逆水驶向A,两船在C处相 遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船同时自B逆水驶向A,则两船于D 处相遇,C、D相距30公里.已知甲船 速度为27公里/小时,则乙船速度是______公里/ 小时. 19.已知x=1999,则O4x -5x+9O-4Ox +2x+2O+3x+7=__________. 20.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序. 在未公布顺序前 每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜: 戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第 四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四. 老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则 出赛顺序中,第一是______, 第三是______,第五是_______. 三、解答题:(每小题15分,共30分)要求:写出推算过程. 21.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长 方形的面积.2 243 22.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位 数最多能有多少个?它们的和是多少?希望杯第十一届（2000 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每小题 6 分，共 60 分） 1． (?1) 2000 的值是（ A 2000 B 1 ） C?1D ） D? 20002． a 是有理数，则 A 1 B11 的值不能是（ a ? 2000?1C 0 ）? 20003．若 a ? 0, 则2000 a ? 11a 等于（ A2007 aB? 2007 a）C? 1989 aD1989 a4．已知： a ? 2, b ? 3 ，则（ A Cax2 y 2 和bm3 n 2是同类项B 3x y 和bx y 是同类项a333bx2a?1 y 4 和ax5 y b?1是同类项 C 5m 2b n 5a 和6n 2b m5a 是同类项1999 ? 1999 ?
? 2001 ? 2001 ,b ? ? ,c ? ? 1998 ? 1998 ?
? 2000 ? 2000） B 3 C5．已知： a ? ? 则 abc ? （ A?1?3D1 ）6．某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原标价出售，则可获利（ A 25% B 40% C 50% D 66.7%7．如图，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 BC 上的一点，且 CF ? 则长方形 ABCD 的面积是阴影部分面积的（ A 2 B 3 C 4 D441 BC ， 3）倍。5 8．若四个有理数 a, b, c, d 满足： 的大小关系是（ A C ） B D1 1 1 1 ? ? ? ，则 a, b, c, d a ? 1997 b ? 1998 c ? 1999 d ? 2000a?c?b?db?d ?a?cc?a?b?dd ?b?a?c9．If a 2 ? b 2 ? 0 ，then the equation ax ? b ? 0 for A only one root. C infinite roots(无穷多个根). B no root.x has （）D only one root or no root.10．小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平 方与 1 之和。若输入 ? 1 ，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ A 2 B 3 C 4 D 5 ）二、A 组填空题（每题 6 分，共 60 分）11．用科学计数法表示 2150000=_____________。 12．一个角的补角的1 等于它的余角，则这个角等于______度。 313．有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示：若 m ? a ? b ? b ?1 ? a ? c ? 1 ? c , 则 1000 m ? _______ . 14．如图，在长方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 CE 的 若 ?BDF 的面积为 6 平方厘米，则长方形 ABCD 的面积 ________平方厘米。 15． a 的相反数是 2b ? 1 ， b 的相反数是 3a ? 1 ，则 a 2 ? b 2 ? _______ 。 16．Suppose(设) A spends 3 days finishing 中点。 是1 1 of job,B 4 days doing of it. Now if A and B 2 3work together, it will take ____ days for them to finish it. 17．某商店将某种超级 VCD 按进价提高 35%，然后打出“九折酬宾，外送 50 元出租车费” 的广告。结果每台超级 VCD 仍获利 208 元。那么每台超级 VCD 的进价是________元。 18．如图， C 是线段 AB 上的一点， D 是线段 CB 的中点。已知图中所有线段的长度之和为 23， 线段 AC 的长度与线段 CB 的长度都是正整数，则线段 AC 的长度为_____。45 19．张先生于 1998 年 7 月 8 日买入 1998 年中国银行发行的 5 年期国库券 1000 元。回家后他 在存单的背面记下了当国库券于 2003 年 7 月 8 日到期后他可获得的利息为 390 元。 若张先 生计算无误的话，则该种国库券的年利率是_______。 20．甲、乙分别自 A、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行速度 都提高了 1 千米/小时。当甲到达 B 地后立刻按原路返向 A 返行，当乙到达 A 地后也立刻 按原路返向 B 地返行。甲乙二人在第一次相遇后 3 小时 36 分钟又再次相遇。则 A、B 两地 的距离是________千米。 三、B 组填空题（每题 6 分，共 30 分） 21．有理数 ? 3,?8,?1 1 ,0.1,0, ,?10,5,?0.4 中，绝对值小于 1 的数共有____个；所有正数的平 2 3方和等于____________。 22．若 ? 4 xm?22 y 3与 x 3 y 7?2 n 是同类项，则 m 2 ? 2 n ? _____, n 2 ? 2 m ? _____. 323．设 m和n 为大于 0 的整数，且 3m ? 2n ? 225 。 （1）如果 m和n 的最大公约数为 15，则m ? n ? ______ . （2）如果 m和n 的最小公倍数为 45，则 m ? n ? ______ .24．若 a, b, c 是两两不等的非 0 数码。按逆时针箭头指向组成的两位数 ab, bc 都是 7 的倍数。 则可组成三位数 abc共____个；其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_______。 25．某书店积存了画片若干张。按每张 5 角出售，无人买。现决定按成本价出售，一下子全部 售出。 共卖了 31 元 9 角 3 分。 则该书店积存了这种画片 元。 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第2试试题 初一 第 2 试 一、选择题 （每小题 6 分，共 60 分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表是 正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。 1． ? _______张， 每张成本价_______1 1 的相反数是（ ） （A）2000（B） （C） ?2000 （D）1 2．有如下四个命题： ① 有理数的相反数是正数 ② 两个同类项的数字系数是相同的 ③ 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和 ④ 两个负有理数的比值是正数46 其中真命题有（ ） （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 3．如图 1，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交，途中的同旁内角共有（ ） （A） 4 对（B）8 对（C）12 对（D）16 对 4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( ) (A) a ? 1 ? [a] ? a (B) a ? 1 ? [a] ? a (C) a ? [a] ? a ? 1 (D) a ? 1 ? [a] ? a 5.已知三个锐角的度数之和大于 180 ，则一定有一个锐角大于（ （D） 60? 2 2 2 2 ?） （A）81 （B）76 （C）68???6．如果有理数 a,b,c,d 满足 a+b&c+d，则（ ） （A） a ?1 ? b ?1 ? c ? d （B） a ? b ? c ? d （C） a ? b ? c ? d （D） a ? b ? c ? d3 3 3 3 4 4 4 47．有三个正整数 a,b,c，其中 a 与 b 互质且 b 与 c 也互质。给出下面四个判断：① (a ? c) 2 不能 被 b 整除② a ? c 不能被 b 整除③ (a ? b)2 不能被 c 整除④ a ? b 不能被 c 整除2 2 2 2其中，不正确的判断有（ ） （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个 8．已知 a 是不为 0 的整数。并且关于 x 的方程 ax ? 2a ? 3a ? 5a ? 4 有整数根。则 a 的值共有3 2（） （A）1 个（B）2 个（C）6 个（D）9 个9．已知代数式x 2 (ax5 ? bx3 ? cx) 当 x=1 时，值为 1，那么该代数式当 x= ?1 时的值是（ ） （A） x 4 ? dx 21（B） ?1 （C）0（D）2 10．在某班的新年晚会上，每个同学都写若干字条祝福他人，已知在任意四个人中，每一位都祝 福其他三人中的至少一位，那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有（ ）位（A） 1（B）2（C）3（D）4 二、填空题 （每小题 6 分，共 60 分） 11．甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为 90 厘米，乙车的车轮转 120 时，车轮印痕长为 20 厘米，那么，甲车轮直径是乙车轮直径是 12． 已知：a ? ?3 则 a?b?c ? d = 13 ． If x ? 3 , 倍?1 3 8 1 1 1 20 ? 6 ，b ? (?1)100 ? 3 ? (?5 ) ，c ? ( ? 4) ? (?2 ) ，d ? ? (?3) 2 ， 7 49 11 2 3 3 21y ? 1 , z ? 4 ,and x ? 2 y ? z ? 9 ,thenx2 y 4 z 6 =14. 若47 (2x2 ? x ?1)3 ? a0 x6 ? a1x5 ? a2 x4 ? a3 x3 ? a4 x2 ? a5 x ? a6 ，则 a1 ? a3 ? a5 =15．已知 a=1999，b=1。则 a ? 2b ? 3ab =2 216． 如图 2， 正方形 ABCD 的面积是 1。 AE=EB， DH=2AH， CH=3DG， BF=4FC。 则四边形 EFGH 的面积是 17．从甲地到乙地是上坡路，从乙地到丙地是下坡路，王燕同学自甲地途径乙地到丙地，立即在 沿原路返回甲地，公用 3.5 小时，已知王燕上坡速度相同，下坡速度也相同，并且走上坡路所用 时间比下坡路所用时间多 0.5 小时。那么，王燕走上坡路共用了3小时18．满足 m ? n ? 331 的正整数 m 和 n 的最大公约数记为 k。那么所有这样的 k 值得和等于 19．在满足 x ? 2 y ? 3 ， x ? 0 ， y ? 0 的条件下 x ? 2 y 能达到的最大值是 20．某商店每月的销售额存放在计算机中。用 4 位数码表示月份：第 1，2 位是年份数的后两位， 第 3，4 位是月份数。现有如下数据 月份 11 9912 销售额（万元） 1.2 1.3 1.5 2.0 月份 03 0004 销售额（万元） 2.4 2.0 1.8 1.9某软件提供自动统计的功能：输入开始、结束月份（如 ） ，计算机则会输出从开始月 份到结束月份的总销售额。该软件的统计方法是：检查存放数据中每个月的信息，如果某一个月 的 4 位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码， 并且不小于开始月份对应位的数码， 则将 该月份的销售额计算在内， 否则就跳过去， 将计算机统计 1999 年 9 跃到 2000 年 3 月的总销售额 记为 a，实际总销售额为 b，则 a ? b 等于 三、解答题 （每小题 10 分，共 30 分） 21．一个人的背包可以装 12 千克的物品，现有五件物品如下： 物品 重量（千克） 价值（百元） A 3 12.36 B 3 C 4 D 2 14 E 6 60255 13307 17该人把五件物品中的若干件装入背包，使得背包中物品的 最大，请你指出背包中所装物品时哪几件？他们的总价值 少百元？ 22．矩形 ABCD 的面积是 36 平方厘米。在边 AB、AD 上价 值 是 多分别48 取点 E、F，使得 AE=3EB，DF=2AF，DE 与 CF 的交点为 O。计算 ?FOD 的面积是多少平方厘 米。23． A 和 B 是高度同为 h 的圆柱形容器， 底面半径分别为 r 和 R， 且 r&R。 一龙头单独向 A 注水， 用 T 分钟可以注满容器 A。现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通（ 连通细管的容积 忽略不计） ，仍用该水龙头向注水 A，问 2T 分钟时，容器 A 中水的高度是多少？（注：若圆柱 体底面积半径为 R，高为 h，体积为 V，则 V ? ? R h 。 ）2希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1?－1 的负倒数是( 13)?A．－B．2001C?－2001 )．D．1 20012．下列运算中，正确的一个是( A．(－2) =－6 C．2 ×2 =23 3 9 2B．-(－3) =－9 D．－2 ÷(－2)=4 )． D．m&O )．33．若|m|&m，则 m 的取值范围是( A． m≥0 B m≤O C．m&04．如图，∠AOD 是直角，∠AOB=∠BOC=∠COD．在图中所有的角中,45°的角有( A． O 个 5．当 x= B．1 个 C．2 个 D．3 个 )． D．倒数的相反数492 2 时，代数式 1+3x 的值是－ 的( 3 3B．倒数 C．相反数A．绝对值 6．珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地底部高 9003 m．已知，珠穆朗玛峰海拔高度是 8848 m，则吐鲁 番盆地的海拔高度是( A．－155 m )． C．－17851 m )． D．17851 mB．155 m7．下面四个命题中．正确的命题是(A．两个不同的整数之间必定有一个正数 B．两个不同的整数之间必定有一个整数 C．两个不同的整数之间必定有一个有理数 D．两个不同的整数之间必定有一个负数 8．如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数： O，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个 平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边 处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第 10 方形，则图上写出的所有数的和是( A．30 9．If ma bm 3-n2，0， 数 的 中 点 个 正)．B．27a mC．20D．10200land n b are similar terms，then the value of(m―n)is()．(英汉小字典：similar terms 同类项；value 值．) A．O B．1 C．－1 D．－3200l10．若 k 为整数，则使得方程(k－1999)x=x 的解也是整数的 k 值有( A．4 个 B．8 个 C．12 个 D．16 个)．二、A 组填空题(每小题 5 分，共 50 分) 11．计算：6 ? = 9200112．若|x+y－1|与|x―y+3|互为相反数．则(x+y)=13．已知 5 是关于 x 的方程 3mx+4n=0 的解，那么 n/m= 14．将 2001 表示为若干个(多于 1 个)连续正奇数的和，考虑所有不同的表示方法．将每种表示 方法中的最大的奇数取出来归于一组，则这组数中最大的数是 ．15．为使某项工程提前 20 天完成任务，需将原定的工作效率提高 25%．则原计划完成这项工程 需要 天． 边上一 △CEO16．如图，△ABC 的面积等于 12 平方厘米．D 是 AB 边的中点．E 为 AC 点，且 AE=2EC．0 为 DC 与 BE 的交点．若△DBO 的面积为 a 平方厘米， 的面积为 b 平方厘米．则 a－b= 平方厘米． ．17．已知 a&O，且|a|≤a，则|2x－6|―|x－2|的最小值是50 18．If the equation m(x－1)=2001－n(x－2)for x has infinite roots，then m2001+n2001=(英汉小字典：equation 方程；infinite roots 无数个根．) 19． 若进货价降低 8％而售出价不变， 那么利润(按进货价而定)可由目前的 p％增加到(p+10)％， 则原来的利润是 20．修建一所房子有一系列工作要做，其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行．表 1 列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间． 问修建该房子最快的时间 是 表l 编号 1 2 3 4 5 6 7 工作 地基 挖沟 管线 砌砖 喷漆 木工 屋顶 2 1．2,3 4 4 6 前面的工作 无 无 延续的时间(天) 4．O 1．7 2．O 15．0 4．8 8．4 10．0 天．三、B 组填空题(每小题 10 分，共 50 分) 21．一个整数与 5 之差的绝对值大于 1999 而小于 2001，则这个整数是 22．在所有各位数字之和等于 34，且能被 11 整除的四位数中最大的一个是 个是 ． 个，最多为 个 ，最小的一23．平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为 24．We have the following numbers： , is 最小的．) ， the minimum number is9 12 27 36 54 , , , ，the maximum number among them 5 7 17 19 29(英汉小字典： number 数； maximum 最大的； minimum25．有两种蠓虫，一个是疾病的媒介，记为 A；另一种却是有益的花粉传播者，记为 B．现有 A、 B 两种蠓虫各 6 只，它们的触角和翼的长度列如表 2： 表251 A种 翼长 1．78 1．86 1．96 2．OO 2．OO 1．86 触角 1．14 1．20 1．18 1．26 1．28 1．29． 翼长 1．72 1．74 1．70 1．82 1．82 1．82B种 触角 1．24 1．36 1．4l 1．38 1．48 1．50记 6 只 A 种蠓虫的平均翼长、触角长分别为 A1 和 A2，6 只 B 种蠓虫的平均翼长、触角长分别 为 B1 和 B2．问|A1－B1|+|A2－B2|等于 ．对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角长分别为 x 和 y．如果|x―A1|+|y―A2|&|x―B1|+|y―B2|，则认为它是 A 种蠓虫，否则认为是 B 种 蠓虫．现知，x=1．80，y=1．24，则可认为该蠓虫是 种蠓虫．希望杯第十二届（2001 年）初}
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