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解关于x的不等式：（x-1）（x+a）＞0．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由（x-1）（x+a）=0得，x=1或x=-a，…（4分）当a＜-1时，不等式的解集为{x|x＞-a或x＜1}；当a=-1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞-1时，不等式的解集为{x|x＜-a或x＞1}．…（10分）综上，当a＜-1时，不等式的解集为{x|x＞-a或x＜1}；当a=-1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；当a＞-1时，不等式的解集为{x|x＜-a或x＞1}．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“解关于x的不等式：（x-1）（x+a）＞0．-数学-魔方格”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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788232807137254521445286821738834784解一元不等式x2一7x一8&0，且解集用区间表示_百度知道
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解一元不等式x2一7x一8&0，且解集用区间表示
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设全集S={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={5，6，7，8}，B={2，4，6，8}，求CsA∩CsB
csa=｛1.2.3.4｝csb=｛1.3.5.7｝ csa∩csb=｛1.3｝
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全国各地市中考数学分类汇编不等式（组）2012 年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第 8 章 不等式一、选择题 1． （2012?广州）已知 a＞b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac＜bc D．ac＞bc ）考点：不等式的性质。 分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中 的应用． 解答：解：A、∵a＞b，c 是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误； B、∵a＞b，c 是任意实数，∴ac＞bc，故本选项正确； C、当 a＞b，c＜0 时，ac＜bc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误； D、当 a＞b，c＞0 时，ac＞bc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误． 故选 B． 点评：此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2． （2012 六盘水）已知不等式 x1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ） A． C． B． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。 专题：计算题。 分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：解：∵x1≥0， ∴x≥1， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选 C． 点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点 的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用D黑点‖，不包括该点时，用D圆 圈‖ 3． （2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设 不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基 础上应至少提高（ ）- 1 -A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%考点： 一元一次不等式的应用。 分析： 缺少质量和进价，应设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进 价的基础上应提高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去 ay 元，但在售出时，大樱桃只剩下（110%）a 千克，售货款为（110%） （1+x）y 元， 根据公式 × 100=利润率可列出不等式，解不等式即可．解答： 解：设购进这种水果 a 千克，进价为 y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提 高 x，则售价为（1+x）y 元/千克，由题意得： ×100%≥20%， 解得：x≥ ， ∵超市要想至少获得 20%的利润， ∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%． 故选：B． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示 出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法， 不能用四舍五入． 4.（2012 黄石）有一根长 40mm 的金属棒，欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 x ， y 应分别为（ B ） A. x ? 1 ， y ? 3 C. x ? 4 ， y ? 1 B. x ? 3 ， y ? 2 D. x ? 2 ， y ? 3【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】 根据金属棒的长度是 40mm， 则可以得到 7x+9y≤40， 再 根据 x， 都是正整数， y 即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定． 【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40， 则 x≤40-9y 7 ， ∵40-9y≥0 且 y 是非负整数， ∴y 的值可以是：0 或 1 或 2 或 3 或 4． 当 x 的值最大时，废料最少， 因而当 y=0 时，x≤40 7 ，则 x=5，此时，所剩的废料是：40-5× 7=5mm； 当 y=1 时，x≤31 7 ，则 x=4，此时，所剩的废料是：40-1× 9-4× 7=3mm； 当 y=2 时，x≤22 7 ，则 x=3，此时，所剩的废料是：40-2× 9-3× 7=1mm； 当 y=3 时，x≤13 7 ，则 x=1，此时，所剩的废料是：40-3× 9-7=6mm； 当 y=4 时，x≤4 7 ，则 x=0，此时，所剩的废料是：40-4× 9=4mm． 则最小的是：x=3，y=2． 故选 B． 【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定 x，y 的所有取值情况是关键．- 2 -5. （2012 湖北荆门）已知点 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取 值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．解析：由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为： （12m，1m） ， 又∵M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限， ∴ ，解得：，在数轴上表示为：． ）故选 A． 6． （2012 武汉）在数轴上表示不等式 x1＜0 的解集，正确的是（ A． B．C． D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。 解答：解：x1＜0， ∴x＜1， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选 B． 7． （2012 湖南长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的 不等式组为（ A． ） B． C． D．解答： 解：由图示可看出，从1 出发向右画出的折线且表示1 的点是实心圆，表示 x≥ 1； 从 2 出发向左画出的折线且表示 2 的点是空心圆，表示 x＜2，所以这个不等式组的- 3 -解集为1≤x＜2，即： 故选：C． 8． （2012 娄底）不等式组．的解集在数轴上表示为（）A． C． D．B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 专题：常规题型。 分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择． 解答：解： 解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x＞2， 在数轴上表示如下： 故选 B． 点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不 等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画） ，在表示解集时D≥‖，D≤‖要用 实心圆点表示；D＞‖，D＜‖要用空心圆点表示． 9． （2012?益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） ，A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集。 专题：探究型。 分析：根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集， 再对各选项进行逐一判断 即可． 解答：解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥3， A、不等式组 的解集为 x＞3，故本选项错误；B、不等式组的解集为 x≥3，故本选项正确；- 4 -C、不等式组的解集为 x＜3，故本选项错误；D、不等式组的解集为3＜x＜5，故本选项错误．故选 B． 点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集， 根据题意得出数轴上不等式组 的解集是解答此题的关键． 10． （2012 滨州）不等式 ??2 x ? 1 ? x ? 1 的解集是（ ?x ? 8 ? 4x ?1C． 2 ? x ? 3） D．空集A． x ? 3 B． x ? 2 考点：解一元一次不等式组。 解答：解： ??2 x ? 1 ? x ? 1 ① ?x ? 8 ? 4x ?1 ②，解①得： x ? 2 ， 解②得： x ? 3 ． 则不等式组的解集是： x ? 3 ． 故选 A． 11． （2012 上海）不等式组 的解集是（ ） C． x＞2 D．A． x＞3 B． x＜3 x＜2 考点：解一元一次不等式组。 解答：解： ，由①得：x＞3， 由②得：x＞2， 所以不等式组的解集是 x＞2． 故选 C． 12、（2012 云南）不等式 ??1 ? x ? 0 的解集是 ?3 x ? 2 x ? 4A. x ? 1[答案] C [解析]B. x ? ?4C. ?4 ? x ? 1D. x ? 1?1 ? x ? 0 ?1 ? x ?x ? 1 ?? ?? ? ?4 ? x ? 1 ，故选 C. ? ?3 x ? 2 x ? 4 ?3x ? 2 x ? ?4 ? x ? ?4- 5 -13． （2012 义乌市） x=4， 在 1， 3 中， 0， 满足不等式组 A．4 和 0 B．4 和1 C．0 和 3 考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。 解答：解： ， D．1 和 0的 x 值是 （）由②得，x＞2， 故此不等式组的解集为：2＜x＜2， x=4，1，0，3 中只有1、0 满足题意． 故选 D． 二、填空题 1． （2012?广州）不等式 x1≤10 的解集是 x≤11 ． 考点：解一元一次不等式。 分析：首先移项，然后合并同类项即可求解． 解答：解：移项，得：x≤10+1， 则不等式的解集是：x≤11． 故答案是：x≤11． 点评：本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符 号这一点而出错． 2． （2012 广东）不等式 3x9＞0 的解集是 x＞3 ． 考点：解一元一次不等式。 解答：解：移项得，3x＞9， 系数化为 1 得，x＞3． 故答案为：x＞3． 3、 （2012 广东珠海）不等式组 解析： ， 的解集是 ．解不等式①得，x＞1， 解不等式②得，x≤2， 所以不等式组的解集是1＜x≤2． 故答案为：1＜x≤2． 4． （2012 贵州安顺）如图，a，b，c 三种物体的质量的大小关系是 a＞b＞c ．- 6 -考点：一元一次不等式的应用。 解答：解：∵2a=3b， ∴a＞b， ∵2b＞3c， ∴b＞c， ∴a＞b＞c． 故答案为：a＞b＞c． 5. （2012 湖北黄石）若关于 x 的不等式组2 ?3xx ??a3x??53有实数解，则 a 的取值范围是 a ? 4 .【考点】解一元一次不等式组． 【专题】计算题． 【分析】 分别求出各不等式的解集， 再根据不等式组有实数解即可得到关于 a 的不等式， 求出 a 的取值范围即可． 【解答】解： 2x＞3x-3①, 3x-a＞5② ，由①得，x＜3，由②得，x＞5+a 3 ， ∵此不等式组有实数解， ∴5+a/3 ＜3，解得 a＜4． 故答案为：a＜4． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于 a 的不等 式是解答此题的关键． 6． （2012?湘潭）不等式组 的解集为 2＜x＜3 ．考点： 解一元一次不等式组。 专题： 探究型。 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解： ， 由①得，x＞2， 故此不等式组的解集为：2＜x＜3． 故答案为：2＜x＜3． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到的原则是解答此题的关键． 7．(2012?扬州)在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2)在第一象限内，则 m 的取值范围是 m ＞2 ． 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组。 专题： 计算题。 分析： 根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围． 解答： 解：由第一象限点的坐标的特点可得： ， 解得：m＞2．- 7 -故答案为：m＞2． 点评： 此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐 标，横坐标为正，纵坐标为正． 8． （2012 山西）不等式组 考点：解一元一次不等式组。 的解集是 ．解答：解：，解不等式①得，x＞1， 解不等式②得，x≤3， 所以不等式组的解集是1＜x≤3． 三、解答题 1．（2012 福州）(满分 11 分)某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答 都扣 3 分． (1) 小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？ (2) 小亮获得二等奖(70～90 分)，请你算算小亮答对了几道题？ 考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 分析：(1) 设小明答对了 x 道题，则有 20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答 错或不答题目的扣分是 68 分，即可得到一个关于 x 的方程，解方程即可求解； (2) 小明答对了 x 道题，则有 20－x 道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错 或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于 70 小于或等于 90，据此 即可得到关于 x 的不等式组，从而求得 x 的范围，再根据 x 是非负整数即可求解． 解答：解：(1) 设小明答对了 x 道题， 依题意得：5x－3(20－x)＝68． 解得：x＝16． 答：小明答对了 16 道题． (2) 设小亮答对了 y 道题， ?5y－3(20－y)≥70 依题意得：? ． ?5y－3(20－y)≤90 1 3 因此不等式组的解集为 16 ≤y≤18 ． 4 4 ∵ y 是正整数， ∴ y＝17 或 18． 答：小亮答对了 17 道题或 18 道题． 点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后 的得分是关键． 2． （2012?梅州）解不等式组： 等式组的解． ，并判断1、 这两个数是否为该不- 8 -考点：解一元一次不等式组；估算无理数的大小。 专题：探究型。 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由 x 的取值范围即可得出结论． 解答： 解： ， 由①得 x＞3； 由②得 x≤1 故此不等式组的解集为：3＜x≤1， 所以1 是该不等式组的解， 不是该不等式组的解． 点评：本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小， 根据题意求出 x 的取值范围 是解答此题的关键． 3、 （2012 湛江） 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 x24＞0 解：∵x24=（x+2） （x2） ∴x24＞0 可化为 （x+2） （x2）＞0 由有理数的乘法法则D两数相乘，同号得正‖，得解不等式组①，得 x＞2， 解不等式组②，得 x＜2， ∴（x+2） （x2）＞0 的解集为 x＞2 或 x＜2， 即一元二次不等式 x24＞0 的解集为 x＞2 或 x＜2． （1）一元二次不等式 x216＞0 的解集为 （2）分式不等式 的解集为 ； ；（3）解一元二次不等式 2x23x＜0． 解： （1）∵x216=（x+4） （x4） ∴x216＞0 可化为 （x+4） （x4）＞0 由有理数的乘法法则D两数相乘，同号得正‖，得解不等式组①，得 x＞4， 解不等式组②，得 x＜4，- 9 -∴（x+4） （x4）＞0 的解集为 x＞4 或 x＜4， 即一元二次不等式 x216＞0 的解集为 x＞4 或 x＜4． （2）∵ 解得：x＞3 或 x＜1 （3）∵2x23x=x（2x3） ∴2x23x＜0 可化为 x（2x3）＜0 由有理数的乘法法则D两数相乘，同号得正‖，得 或 ∴ 或解不等式组①，得 0＜x＜ ， 解不等式组②，无解， ∴不等式 2x23x＜0 的解集为 0＜x＜ ． 4． （2012 安顺）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来． ． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 解答：解：不等式①去分母，得 x3+6≥2x+2， 移项，合并得 x≤1， 不等式②去括号，得 13x+3＜8x， 移项，合并得 x＞2， ∴不等式组的解集为：2＜x≤1．数轴表示为： 5． （2012 铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念 品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种 纪念品 6 件，需要 800 元． （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2） 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件， 考虑市场需求和资金周转， 用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7500 元，但不超过 7650 元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2） 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。 解答：解： （1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，- 10 -根据题意得方程组得： ??8a ? 3b ? 950 ，…2 分 ?5a ? 6b ? 800解方程组得： ??a ? 100 ， ?b ? 50∴购进一件 A 种纪念品需要 100 元，购进一件 B 种纪念品需要 50 元…4 分； （2）设该商店购进 A 种纪念品 x 个，则购进 B 种纪念品有（100x）个， ∴??100 x ? 50 (100 ? x) ? 7500 ，…6 分 ?100 x ? 50 (100 ? x) ? 7650解得：50≤x≤53，…7 分 ∵x 为正整数， ∴共有 4 种进货方案…8 分； （3）因为 B 种纪念品利润较高，故 B 种数量越多总利润越高， 因此选择购 A 种 50 件，B 种 50 件．…10 分 总利润=50× 20+50× 30=2500（元） ∴当购进 A 种纪念品 50 件， 种纪念品 50 件时， B 可获最大利润， 最大利润是 2500 元． …12 分 6． （2012?恩施州）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 分，然后以每份 1 元卖给 读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均每天 卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ； （2）如果每月以 30 天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元？ 考点： 一次函数的应用，一元一次不等式 分析： （1）因为小丁每天从某市报社以每份 0.5 元买出报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读 者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，所以如果小丁平 均每天卖出报纸 x 份， 纯收入为 y 元， y= 则 （10.5） （0.50.2） x （200x） y=0.8x 即 60，其中 0≤x≤200 且 x 为整数； （2）因为每月以 30 天计，根据题意可得 30（0.8x60）≥2000，解之即可求解． 解答： 解： （1）y=（10.5）x（0.50.2） （200x） =0.8x60（0≤x≤200） ； （2）根据题意得： 30（0.8x60）≥2000， 解得 x≥ ．故小丁每天至少要买 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意， 正确列出函数关系式，最后利用不等式即可解决问题． 7.（2012 黄石）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）. 商品房售价方案如下：第八层售价为 3000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米- 11 -的售价增加 40 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20 元.已知商品房每套 面积均为 120 平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30％），再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8％的优惠，并免收五年物业管理费（已 知每月物业管理费为 a 元） （1）请写出每平方米售价 y （元/米 2）与楼层 x （2≤ x ≤23， x 是正整数）之间的函数 解析式； （2）小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理 费而直接享受 9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明 你的看法。 【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】（1）根据题意分别求出当 2≤x≤8 时，每平方米的售价应为 3000-（8-x）× 20 元，当 9≤x≤23 时，每平方米的售价应为 3000+（x-8）?40 元 （2）由（1）知：当 2≤x≤8 时，小张首付款为 108000 元＜120000 元，即可得出 2～8 层可任选， 9≤x≤23 时， 当 小张首付款为 36 40x+2680） （ ≤120000， 9≤x≤16， 即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层． （3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为 y1 按老王的想法 则要交房款为 y2，然后根据即 y1-y2＞0 时，解得 0＜a＜66.4，y1-y2≤0 时， 解得 a≥66.4，即可得出答案． 【解答】解：（1）1o 当 2≤x≤8 时，每平方米的售价应为： 3000－（8－x）× 20=20x＋2840 (元／平方米) 2O 当 9≤x≤23 时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）? 40=40x＋2680(元／平方 米) ∴y???20 x ? 2840 ?40 x ? 2680( 2? x ? 8x为正整数 ) , ( 8? x ? 2 3 为正整数 x,??????????? ???? 2 分 ??????????? ???? ?????????? ?????)（2）由（1）知： 1o 当 2≤x≤8 时，小张首付款为 （20x＋2840）? 30% 120? =36（20x＋2840）≤36（20? 8＋2840）=108000 元＜120000 元 ∴2～8 层可任选 …………………………１分 2o 当 9≤x≤23 时，小张首付款为（40x＋2680）? 30%=36（40x＋2680）元 120? 36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤49 1 ? 16 3 3∵x 为正整数，∴9≤x≤16 …………………………１分 综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 ……１分 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=(40? 16＋2680) ? 92%－60a（元） 120? 若按老王的想法则要交房款为：y2=(40? 16＋2680) ? 91%（元） 120? ∵y1－y2=3984－60a …………………………１分 当 y1＞y2 即 y1－y2＞0 时，解得 0＜a＜66.4,此时老王想法正确； 当 y1≤y2 即 y1－y2≤0 时，解得 a≥66.4，此时老王想法不正确。 ……２分 【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键- 12 -是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题． 8． （2012?益阳）为响应市政府D创建国家森林城市‖的号召，某小区计划购进 A、B 两种树苗 共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元． （1）若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出 该方案所需费用． 考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用。 分析：（1）假设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17x）棵，利用购进 A、B 两种树 苗刚好用去 1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可； （2）结合（1）的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出方案． 解答：解： （1）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17x）棵，根据题意得： 80x+60（17x ）=1220， 解得：x=10， ∴17x=7， 答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵； （2）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17x）棵， 根据题意得： 17x＜x， 解得：x＞ ，购进 A、B 两种树苗所需费用为 80x+60（17x）=20x+1020， 则费用最省需 x 取最小整数 9， 此时 17x=8， 这时所需费用为 20× 9+（元） ． 答：费用最省方案为：购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵．这时所需费用为 1200 元． 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用， 根据一次函数的增 减性得出费用最省方案是解决问题的关键． 9． （2012 张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张 10 元，为了吸引更多游客，新近推 出购买D个人年票‖的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年） ．年票分 A．B 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类年票每张 50 元，持票者进 入公园时需再购买每次 2 元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类年票最合算？ 考点：一元一次不等式组的应用。 解答：解：设某游客一年中进入该公园 x 次，依题意得不等式组： ， 解①得：x＞10， 解②得： ∴不等数组的解集是：x＞25．- 13 -答：某游客一年进入该公园超过 2x=25 次时，购买 A 类年票合算． 10．(2012?连云港)解不等式 x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集。 专题： 计算题。 分析： 移项后合并同类项得出－ x＞1，不等式的两边都乘以－2 即可得出答案． 解答： 解：移项得： x－2x＞1， 合并同类项得：－ x＞1， 不等式的两边都乘以－2 得：x＜－2． 在数轴上表示不等式的解集为： ．点评： 本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点 的应用，主要考查学生能否正确解一元一次不等式，注意：不等式的两边都乘以－2 时，不等式的符号要改变． 11． （2012 苏州）解不等式组 ．考点： 解一元一次不等式组。 分析： 首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小； 大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可． 解答： 解： 由不等式①得，x＜2， 由不等式②得，x≥2， ∴不等式组的解集为2≤x＜2． 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集． 12． （2012 无锡） （2）解不等式组： ． ，考点：解一元一次不等式组。 分析： （2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小 大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分． 解答： （2） 由①得 x≤2， ，- 14 -由②得 x＞2， ∴原不等式组的解集是2＜x≤2． 点评：此题主要考查以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算公式与计算方法． 13（2012 南昌） ．解不等式组： 考点：解一元一次不等式组。 专题：计算题。 分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集． 解答：解：在 中解第一个不等式得：x＜1 解第二个不等式得：x≤2 则不等式组的解集是 x＜1． 点评：不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无 解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．?x ? 2 ? 0 ? 14．（2）（2012 成都）解不等式组： ? 2 x ? 1 ? 3 ?1 ?考点：实解一元一次不等式组。 解答：解： ，解不等式①得，x＜2， 解不等式②得，x≥1， 所以不等式组的解集是 1≤x＜2．2011 全国各地市中考数学分类汇编不等式（组）一、选择题 1. （2011 湖南永州，15，3 分）某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内（含 3 分钟） 收费 0.2 元，以后每分钟收费 0.1 元（不足 1 分钟按 1 分钟计）．某天小芳给同学打了一个 6 分钟的市话，所用电话费为 0.5 元；小刚现准备给同学打市电话 6 分钟，他经过思考以后， 决定先打 3 分钟，挂断后再打 3 分钟，这样只需电话费 0.4 元．如果你想给某同学打市话，- 15 -准备通话 10 分钟，则你所需要的电话费至少为（ ） A． 0.6 元 B． 0.7 元 C． 0.8 元 D． 0.9 元 【答案】B． 二、填空题 1. （2011 山东临沂，17，3 分）有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 210kg，每 捆材料中 20kg，电梯最大负荷为 1050kg，则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭 载 捆材料． 【答案】42 2. （2011 湖北襄阳，15，3 分）我国从 2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行D禁烟‖，为配合 D禁烟‖行动，某校组织开展了D吸烟有害健康‖的知识竞赛，共有 20 道题.答对一题记 10 分，答错（或不答）一题记 ?5 分.小明参加本次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 道题. 【答案】14 3. 三、解答题 1. （2011 广东广州市，21，12 分）某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买 商品有两种方案， 方案一： 168 元购买会员卡成为会员后， 用 凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商 品价格的 9.5 折优惠．已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）120× 0.95=114（元） 所以实际应支付 114 元． （2）设购买商品的价格为 x 元，由题意得： 0.8x+168＜0.95x 解得 x&1120 所以当购买商品的价格超过 1120 元时，采用方案一更合算． 2. （2011 湖北鄂州，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨，乙 地 13 万吨．现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米． ⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表 甲 乙 总计 水量/万吨 调入地调出地A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案， 使水的调运量尽可能小． （调运量=调运水的重量× 调运的距离， 单位：万吨?千米） 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式 1≤x≤14 所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 3. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了 30 亩水塘，分别养殖甲鱼和- 16 -桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1) 2011 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收 益＝销售额－成本） (2) 2011 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万 元．若每亩养殖的成本、销售额与 2011 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂 鱼各多少亩？ (3) 已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了 节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2 倍， 结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了 2 次． 求王大爷原定的运输车辆每次可 装载饲料多少 kg? 【答案】解：（1）2011 年王大爷的收益为： 20 ? （3－2.4）10 ? . + （25－2）＝17（万元） （2）设养殖甲鱼 x 亩，则养殖桂鱼（30－x）亩． 由题意得 2.4x ? 2(30 ? x) ? 70, 解得 x ? 25 ， 又设王大爷可获得收益为 y 万元，则 y ? 0.6 x ? 0.5(30 ? x) ，即 y ?1 x ? 15 . 10∵函数值 y 随 x 的增大而增大，∴当 x＝25，可获得最大收益. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼 25 亩，养殖桂鱼 5 亩. （ 3 ） 设 王 大 爷 原 定 的 运 输 车 辆 每 次 可 装 载 饲 料 akg ， 由 （ 2 ） 得 ， 共 需 饲 料 为
，根据题意，得 500 ? 25+700 ? 5＝ 16000 （kg） ? ? 2 ，解得 a ? 4000(kg ) . a 2a 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料 4000kg. 4. (2011 浙江绍兴，22，12 分)筹建中的城南中学需 720 套担任课桌椅（如图），光明厂承 担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须 5 人一组，每组每天可生产 12 张；生产椅子的必 须 4 人一组，每组每天可生产 24 把.已知学校筹建组要求光明厂 6 天完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？ （2）先学校筹建组组要求至少提前 1 天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加 到 84 名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【答案】? 720 ? 6=120 ， ?光明厂平均每天要生产 120 套单人课桌椅. （2）设 x 人生产桌子，则 (84 ? x) 人生产椅子，- 17 -x ? 5 ?12?5?720, ? 84? x ?24?5?720, 则 ? 4解得 60 ? x ? 60,? x ? 60,84 ? x ? 24 ，?生产桌子 60 人，生产椅子 24 人。5. （2011 浙江温州，23，12 分）2011 年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实 践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐 的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%， 求其中所含碳水化合 ．．． ．．．． 物质量的最大值． ．【答案】解：(1) 400× 5%＝20． 答：这份快餐中所含脂肪质量为 20 克． (2)设所含矿物质的质量为 x 克，由题意得：x+4x+20+400× 40% =400， ∴x＝44， ∴4x＝176 答：所含蛋白质的质量为 176 克． (3)解法一：设所含矿物质的质量为 y 克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克， ∴4y+(380－5y)≤400×85%， ∴y≥40， ∴380－5y≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克． 解法二：设所含矿物质的质量为而克，则 n≥(1－85%－5%)× 400 ∴n≥40， ∴4n≥160， ∴400× 85%－4n≤180， ∴所含碳水化合物质量的最大值为 180 克． 6. （2011 湖南邵阳，22，8 分）为庆祝建党 90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合 唱团参加我市的唱红歌比赛。 规则一：合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人。- 18 -规则二： 合唱团的队员中， 九年级学生占合唱团总人数的 余下的为七年级学生。 请求出该合唱团中七年级学生的人数。 【答案】解：∵八年级学生占合唱团总人数1 1 ， 八年级学生占合唱团总人数 ， 2 41 ，∴合唱团的总人数是 4 的倍数。 4又∵合唱团的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人，∴合唱团的人数是 52 人。 ∴七年级的人数是1 × 52=13 人。 47. （2011 四川内江，加试 6，12 分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示 器，若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和 液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元． (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共 50 台， 而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元．该经销商 希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100 元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种 方案获利最大?最大利润是多少? 【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是 x 元，液晶显示器的进价是 y 元，得?10 x ? 8 y ? 7000 ? x ? 60 ，解得 ? ? ?2 x ? 5 y ? 4120 ? y ? 800答：每台电脑机箱的进价是 60 元，液晶显示器的进价是 800 元 (2)设购进电脑机箱 z 台，得?60 x ? 800(50 ? x) ? 22240 ，解得 24≤x≤26 ? ?10 x ? 160(50 ? x) ? 4100因 x 是整数，所以 x=24,25,26 利润 10x+160(50-x)=x，可见 x 越小利润就越大，故 x=24 时利润最大为 4400 元 答：该经销商有 3 种进货方案：①进 24 台电脑机箱，26 台液晶显示器；②进 25 台电脑机 箱，25 台液晶显示器；③进 26 台电脑机箱，24 台液晶显示器。第①种方案利润最大为 4400 元。 8. (2011 重庆綦江，25，10 分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备， 共花费资金 54 万元， 且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格 的 75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能 处理污水 160 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每 台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5 万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将 大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理，预算 本次购买资金不超过 84 万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水. ．．． ．．． （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；- 19 -（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的 总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为 x 万元，由题 3x ? 2 ? 75%x ? 54 ， 解得 x＝12，∵ 12× 75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格是 9 万元 (2)设二期工程中,购买甲型设备 a 台,由题意有 ? 由题意 a 为正整数,∴a＝1,2,3,4 方案一:甲型 1 台,乙型 7 台； 方案三:甲型 3 台,乙型 5 台；?12 a ? 9(8 ? a ) ? 84 1 ， 解得： ? a ? 4 2 ?200 a ? 160 (8 ? a ) ? 1300∴所有购买方案有四种,分别为 方案二:甲型 2 台,乙型 6 台 方案四:甲型 4 台,乙型 4 台(3)设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为 W 万元w ? 12a ? 9(8 ? a) ? 1? 10a ? 1.5 ? 10(8 ? a) 化简得: w ? －2a＋192,∵W 随 a 的增大而减少 ∴当 a＝4 时, W 最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买 4 台,乙型购买 4 台的总费用最少. 9. （2011 四川凉山州，24，9 分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走 出大山，走向世界，州政府决定组织 21 辆汽车装运这三种土特产共 120 吨，参加全国农产 品博览会。现有 A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运 2 种土 特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。 车型 A B C每 辆 车 运 费 （ 元 ）150018002000特产 车型 每 辆 汽 车 （吨） 运 载 量 A型苦荞茶 2青花椒野生蘑菇2B型42C型16- 20 -（1） 设 A 型汽车安排 x 辆，B 型汽车安排 y 辆，求 y 与 x 之间的函数关系式。 （2） 如果三种型号的汽车都不少于 4 辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。 （3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。 【答案】 解：⑴ 法① 根据题意得4 x ? 6 y ? 7 ? 21 ? x ? y ? ? 120化简得： y ? ?3x ? 27 法② 根据题意得2 x ? 4 y ? 2 x ? 21 ? x ? y ? ? 2 y ? 6 ? 21 ? x ? y ? ? 120化简得： y ? ?3x ? 27?x ? 4 ? ⑵由 ? y ? 4 ? 21 ? x ? y ? 4 ?解得 5 ? x ? 7?x ? 4 ? 得 ??3x ? 27 ? 4 ?21 ? x ? ?3x ? 27 ? 4 ? ? ?2 。 3∵ x 为正整数，∴ x ? 5,6,7 故车辆安排有三种方案，即： 方案一: A 型车 5 辆， B 型车 12 辆， C 型车 4 辆 方案二: A 型车 6 辆， B 型车 9 辆， C 型车 6 辆 方案三: A 型车 7 辆， B 型车 6 辆， C 型车 8 辆 ⑶设总运费为 W 元，则 W ? 1500 x ? 1800 ? ?3x ? 27 ? ? 2000 ? 21 ? x ? 3x ? 27 ?? 100x ? 36600∵ W 随 x 的增大而增大，且 x ? 5,6,7 ∴当 x ? 5 时， W最小 ? 37100 元 答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为 37100 元。 10．（2011 湖北黄冈，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨， 乙地 13 万吨．现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米． ⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表 甲 乙 总计 水量/万吨 调入地调出地Ax14- 21 -B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案， 使水的调运量尽可能小． （调运量=调运水的重量× 调运的距离， 单位：万吨?千米） 【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式 1≤x≤14 所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 11. （2011 湖北黄石，23，8 分）今年，号称D千湖之省‖的湖北正遭受大旱，为提高学生环 保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题： 月用水量（吨） 不大于 10 吨部分 大于 10 吨不大于 m 吨部分 （20≤m≤50） 大于 m 吨部分 单价（元/吨） 1.5 2 3为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下 规定： （1） 若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费； （2） 记该户六月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式； （3） 若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳消费 y 元的取值范围为 70≤y≤90，试求 m 的取值范围。 各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。 【答案】解：（1）10× 1.5+（18－10）× 2＝31 （2）①当 x≤10 时 y=1.5x ②当 10& x≤m 时 y=10× 1.5+（x-10）× 2=2x-5 ③当 x＞m 时 y=10× 1.5+（m-10）× 2+(x-m)× 3 (3) ①当 40 吨恰好是第一档与第二档时 2× 40－5＝75 符合题意 ②当 40 吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×1.5+（m-10）× 2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90 25 ≤m≤45 12. （2011 广东茂名，23，8 分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000 只进行饲养， 已知甲种小鸡苗每只 2 元，乙种小鸡苗每只 3 元． (1)若购买这批小鸡苗共用了 4 500 元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2 分) (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700 元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3 分) (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94%和 99%，若要使这批小鸡苗的成- 22 -活率不低于 96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费 用最小是多少元？ 【答案】解: 设购买甲种小鸡苗 x 只，那么乙种小鸡苗为(200－ x )只． (1)根据题意列方程，得 2 x ? 3(2000 ? x) ? 4500 ， 解这个方程得： x ? 1500 (只)， 即：购买甲种小鸡苗 1500 只，乙种小鸡苗 500 2000 ? x ? 2000 ? 1500 ? 500 (只)，? 只． (2)根据题意得： 2 x ? 3(2000 ? x) ? 4700 ， 解得： x ? 1300 ， 即：选购甲种小鸡苗至少为 1３00 只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为 y 元， 根据题意得： y ? 2 x ? 3(2000 ? x) ? ? x ? 6000 ， 又由题意得： 94% x ? 99%(2000 ? x) ? 2000 ? 96% ， 解得： x ? 1200 ， 因为购买这批小鸡苗的总费用 y 随 x 增大而减小，所以当 x ＝1200 时，总费用 y 最小，乙 种小鸡为：＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为 1200 只，乙种小鸡苗为 800 只时， 总费用 y 最小，最小为 4800 元． 13. （2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分），某园林部门决定利用现有的 349 盆甲种花卉和 295 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉 4 盆；搭配一个 B 种造型需甲种花卉 5 盆，乙种花卉 9 盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭 配方案有几种？请你帮助设计出来； (2） 若搭配一个 A 种造型的成本是 200 元， 搭配一个 B 种造型的成本是 360 元， 试说明 （1） 中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 【答案】⑴设搭建 A 种园艺造型 x 个，则搭建 B 种园艺造型（50-x）个. 根据题意得 ? (3 分)?8 x ? 5(50 ? x) ? 349 解得 31 ? x ? 33 ， ?4 x ? 9(50 ? x) ? 295B:19所以共有三种方案①A :31②A :32 B:18 ③A :33 B:17 ⑵由于搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 360 元，所以搭 配同样多的园艺造型 A 种比 B 种成本低，则应该搭配 A 种 33 个，B 种 17 个. 成本：33× 200+17× 360=12720（元） 说明：也可列出成本和搭配 A 种造型数量 x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接 算出三种方案的成本进行比较也可. 14. （2011 重庆市潼南,25,10 分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两 种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：- 23 -种植户种植 A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植 B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元） 甲 3 1 乙 2 3 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴ 求 A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ ⑵ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整 数），求该种植户所有租地方案. 【答案】解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元，y 元． 由题意得： ??3 x ? y ? 12500 ?2 x ? 3 y ? 16500----------------3 分解得： ?? x ? 3000 ? y ? 3500答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3000 元，3500 元．----5 分 （2）设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20-a）亩． 由题意得： ??3000a ? 3500(20 ? a) ? 63000 ?a＞20 ? a----------7 分解得：10＜a≤14. ∵a 取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8 分 ∴租地方案为： 类别 A B 种植面积 11 9 12 8 单位： （亩） 13 7 14 6---------------------------10 分 15. （2011 湖北鄂州，20，8 分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水 15 万吨， 乙地 13 万吨．现有 A、B 两水库各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱．从 A 地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从 B 地到甲地 60 千米，到乙地 45 千米． ⑴设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨，完成下表 甲 乙 总计 水量/万吨 调入地调出地A x 14 B 14 总计 15 13 28 ⑵请设计一个调运方案， 使水的调运量尽可能小． （调运量=调运水的重量× 调运的距离， 单位：万吨?千米）- 24 -【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式 1≤x≤14 所以 x=1 时 y 取得最小值 ymin=1280 16. （2011 山东菏泽，20，9 分）我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元，售价 20 元， 多买优惠 ；凡是一次买 10 只以上的，每多买 1 只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每只降价 0.10× (20－10)=1(元)，因此，所买的全 部 20 只计算器都按照每只 19 元计算，但是最低价为每只 16 元． (1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ (2) 写出该专卖店当一次销售 x(时，所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （3） 若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间， 问一次卖多少只获得的利润最大？其最大 利润为多少？ 解：(1)设一次购买 x 只，才能以最低价购买，则有： 0.1(x－10)=20－16，解这个方程得 x=50； 答：一次至少买 50 只，才能以最低价购买．?20 x ? 13x ? 7 x(0＜x≤50） ? 1 ? (2) y ? ?[(20 ? 13) ? 0.1( x ? 10)] ? ? x 2 ? 8 x(10＜x＜50) ． 10 ? ?16 x ? 13x=3x( x≥50) ?（说明：因三段图象首尾相连，所以端点 10、50 包括在哪个区间均可） 1 1 (3)将 y ? ? x 2 ? 8 x 配方得 y ? ? ( x ? 40)2 ? 160 ，所以店主一次卖 40 只时可获得最高利 10 10 润，最高利润为 160 元．（也可用公式法求得） 17. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品， 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人 购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买 到2件T恤和5本影集． ⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T恤和影集的方案？ 【答案】（1）设 T 恤和影集的价格分别为 x 元和 y 元．则?x ? y ? 9 ? ?2 x ? 5 y ? 200 ? x ? 35 解得 ? ? y ? 26答：T 恤和影集的价格分别为 35 元和 26 元． （2）设购买 T 恤 t 件，则购买影集 (50- t ) 本，则 1500 ? 35t ? 26?50 ? t ? ? 1530200 230 ∵ t 为正整数，∴ t = 23，24，25， ?t ? 9 9 ， 即有三种方案．第一种方案：购 T 恤 23 件，影集 27 本； 第二种方案：购 T 恤 24 件，影集 26 本；解得- 25 -第三种方案：购 T 恤 25 件，影集 25 本． 18. （2011 山东枣庄，22，8 分）某中学为落实市教育局提出的D全员育人，创办特色学校‖ 的会议精神， 决心打造D书香校园‖， 计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍， 组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书 籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本． （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元， 试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 解： （1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得80 （ x ? ? 30 1900 ? x 30 ? ） ……………………………………2 分 ? 50 （ x ? ? 30 1620 ? x 60 ? ）解这个不等式组，得 18≤x≤20． 由于 x 只能取整数，∴x 的取值是 18，19，20． 当 x=18 时，30-x=12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10． 故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书 角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小型图书角 10 个． …5 分 （2）方案一的费用是：860× 18+570× 12=22320（元）； 方案二的费用是：860× 19+570× 11=22610（元）； 方案三的费用是：860× 20+570× 10=22900（元）． 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元． ……………………………………8 分 19. （2011 湖南湘潭市，21，6 分）（本题满分 6 分） 某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化 草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为 x 米，求 x 的整数解.x米8 米 火 【答案】解：依题意得： ??8 x ? 48 ，解得：6&x&9，当 x 为整数时，则取值为：7、8. ? 2( x ? 8) ? 342010 全国各地市中考数学分类汇编一、选择题 1. （2010 年浙江东阳）不等式组 ? x ? ?3不等式（组）?2 x ? 1 ≤ 3 ?的解集在数轴上表示正确的是 （ ）- 26 --301 A．-301 B．-301 C．-301 D．【关键词】不等式组的解法 【答案】A 2. （2010 年江西）不等式 ?? ?2 x ? 6, 的解集是( ? ?2 ? x ? 1.)A．x &－3 B．x&3 C．－3&x&3 D．无解 【关键词】一元一次不等式组 【答案】B ?1 ? x ? 1 ? 0， 3.（2010 年广东广州）不等式 ? 3 的解集是（ ） ? 2 ? x ≥ 0. ? A．－1 ＜x≤2 3B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－3【关键词】解不等式组 【答案】B 4. (2010 年重庆)不等式组 ? A．x＞3? x ? 1 ? 3, 的解集为（ ?2 x ? 6C．3＜x＜4） D．3＜x≤4B．x≤4【解析】将两个不等式的解集求出，可得 ? 取解法，可得解集为 3＜x≤4 【答案】D? x ? 4, ，根据不等式组D大小小大，中间找‖ ?x ? 35.（2010 年山东济南）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A． ?? x ? ?3 ?x ≥ 2B． ?? x ? ?3 ?x ≤ 2C． ?? x ? ?3 ?x ≥ 2D． ?? x ? ?3 ?x ≤ 2【关键词】不等式的解集 【答案】B 6.（2010 年台湾省）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克、大砝码皆 为 1 克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列哪一种情形是正确 的？ 5 55 51D(三)(A) (B)5 1- 27 -5 5 111(C)(D)55 55 5 5 511【关键词】不等式 【答案】D 二、填空题 1.（2010 年浙江宁波）请你写出一个满足不等式 2x ? 1 ? 6 的正整数 x 的值：___________. 【关键词】不等式 【答案】1，2，3 中填一个即可 2.（2010 年山东德州）不等式组 ??x ? 1 ? 0 的解集为_____________． ?x ? 2 ? 4x ? 1【关键词】一元一次不等式组 【答案】 ? 1 ? x ? 1 3.（2010 江苏泰州）不等式 2 x ? 4 x ? 6 的解集为 ． 【答案】 x ＞3 【关键词】一元一次不等式的解法 4. ( 2 0 1 0 年 浙 江 绍 兴 ) 不等式－ 2x ? 3 ? 0 的解是_______________. 【答案】 x ? ?3 2? x ? ?3, 的解集是___________. ? x＜4【关键词】一元一次不等式的解法 5.（2010 年福建晋江）不等式组 ? 【关键词】不等式组、解集 【答案】 ? 3 ? x ? 46. （2010 年安徽中考） 不等式组 ? 【关键词】不等式组的解集 【答案】2＜x≤4?? x ? 4 ? 2, 的解集是_______________. ?3 x ? 4 ? 87.（2010 年浙江宁波）请你写出一个满足不等式 2x ? 1 ? 6 的正整数 x 的值：____________. 【关键词】不等式 【答案】1，2，3 中填一个即可 三、解答题 1.(2010 年安徽芜湖)求不等式组 ??2 x ? 5 ? 1 的整数解 ?3 x ? 8 ? 10- 28 -【关键词】不等式(组)及其解集 整数解 【解】解不等式 2x ? 5 ? 1 得 x ? ?2 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 解不等式 3x ? 8 ? 10 得 x ? 6 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 ∴? 2 ? x ? 6， 又∵ x 为整数，∴满足不等式组的整数解为 ? 1， 0 ，1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ．．．．．6 分 2．（2010 年浙江喜嘉兴）（1）解不等式：3x－2＞x＋4； 【关键词】一元一次不等式 【答案】 3x ? x ? 4 ? 22x ? 6x ? 3．?6 ? 2 x ? 0 3．（2010 年浙江台州）解不等式组 ? ，并把解集在数轴上表示出来． ?2x ? x ? 1【关键词】一元一次不等式 ① ?6 ? 2 x ? 0, 【答案】 ? ② ? 2 x ? x ? 1. 解①得， x ＜3， 解②得， x ＞1， ∴不等式组的解集是 1＜ x ＜3． 在数轴上表示（略） 4．（2 0 1 0 年 湖 南 益 阳 ）解不等式5x ? 1 ? x ? 1 ，并将解集在数轴上表示出来． 3? 3 ? 2 ?1【关键词】一元一次不等式、数轴 【答案】．解： 5x ? 1 ? 3x ? 301232x ? 4 x?2? 2 ?1解不等式01?25.（2010 年福建宁德）2 x ? 1 5x ? 1 ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． ? 3 2-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. 4x－2－15x－3≤6.- 29 -4x－15x≤6＋2＋3. －11x≤11. x≥－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下:-5 -4 -3 -2 -1 O6.(2010 年山东聊城)解不等式组： ? 【关键词】解不等式组?12345?2( x ? 5) ? 6 ?3 ? 2 x ? 1 ? 2 x【答案】由①得：2+10≥6 ， 2≥-4，≥-2 由①、②得这个不等式组的解集为：-2≤＜ 7.(2010 年安徽省 B 卷) 解不等式组 ?，由②得：-4＞-2， ＜1 ， 21 2? x ? 2 ? 0, ?5 x ? 1 ? 2( x ? 1)．【关键词】一元一次不等式组 【答案】解不等式①，得 x ? 2 ， 解不等式②，得 x ? ?1 ， ∴不等式组的解集为 ? 1 ? x ? 2 ． 8.（2010 年四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元， 乙种鱼苗每尾 0.8 元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%． （1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼 苗？ 【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题 【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 (6000 ? x) 尾，由题意 得：0.5x ? 0.8(6000 ? x) ? 3600………………………………………（1 分）解这个方程，得： x ? 4000 ∴ 6000 ? x ? 2000 答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾． …………………（2 分） （2）由题意得： 0.5x ? 0.8(6000 ? x) ? 4200 ……………………………（3 分） 解这个不等式，得： x ? 2000 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾． ………………………………（4 分） （3）设购买鱼苗的总费用为 y，则 y ? 0.5 x ? 0.8(6000 ? x) ? ?0.3 x ? 4800 （5 分） 由题意，有90 95 93 ………………………（6 分） x? ( 6 0 0? x ? ) ? 0
100- 30 -解得： x ? 2400 …………………………………………………………（7 分） 在 y ? ?0.3x ? 4800 中 ∵ ?0.3 ? 0 ，∴y 随 x 的增大而减少 ∴当 x ? 2400 时， y最小 ? 4080 ． 即购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低．………（9 分） 9.（2010 江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为D蒜你狠‖、D豆 你玩‖．以绿豆为例，5 月上旬某市绿豆的市场价已达 16 元/千克．市政府决定采取价格 临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进 100 吨绿豆， 市场价格就下降 1 元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极 性， 绿豆的市场价格控制在 8 元/千克到 10 元/千克之间 （含 8 元/千克和 10 元/千克） 问 ． 调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 【答案】设调进绿豆 x 吨，根据题意，得x ? ?16 ? 100 ? 8， ? 解得 600≤x≤800. ? ?16 ? x ? 10. ? 100 ?答：调进绿豆的吨数应不少于 600 吨，并且不超过 800 吨． 【关键词】一元一次不等式组的应用 10.（2010 年四川省眉山市）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%． （1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼 苗？ 【关键词】一元一次方程、不等式与实际问题 【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 (6000 ? x) 尾，由题意得： 0.5x ? 0.8(6000 ? x) ? 3600 解这个方程，得： x ? 4000 ∴ 6000 ? x ? 2000 答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾． （2）由题意得： 0.5x ? 0.8(6000 ? x) ? 4200 解这个不等式，得： x ? 2000 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾． （3）设购买鱼苗的总费用为 y，则 y ? 0.5 x ? 0.8(6000 ? x) ? ?0.3 x ? 480090 95 93 x? ( 6 0 0? x ? ) ? 0
100 解得： x ? 2400 在 y ? ?0.3x ? 4800 中由题意，有 ∵ ?0.3 ? 0 ，∴y 随 x 的增大而减少 ∴当 x ? 2400 时， y最小 ? 4080 ． 11.(2010 福建泉州市惠安县)和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售- 31 -价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元. （1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种 商品各多少件？ （2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润=售价-进价）不少于 750 元，且 不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. 【关键词】方程及不等式的应用 【答案】（1）设该商场购进甲种商品 x 件，根据题意可得：15 x ? 35(100 ? x) ? 2700 解得： x ? 40乙种商品：100-40=60（件） 答：该商场购进甲种商品 40 件，乙种商品 60 件 （2）设该商场购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品 (100 ? a) 件，根据题意得：?(20 ? 15)a ? (45 ? 35)(100 ? a) ? 750 ? ?(20 ? 15)a ? (45 ? 35)(100 ? a) ? 760解得：48≤ a ≤50 ∵ a 是正整数 ∴ a =48 或 a =49 或 a =50 ∴进货方案有三种： 方案一：购进甲种商品 48 件，购进乙种商品 52 件. 方案二：购进甲种商品 49 件，购进乙种商品 51 件. 方案三：购进甲种商品 50 件，购进乙种商品 50 件. 12.（2010 福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表：(注: 获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少 件? （2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有 哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 甲 进价(元/ 件) 答案： 件) （1）设甲种商品应购进 x 件， 进 y 件. 售价(元/ 15 20 乙 35 45 乙种商品应购? x ? y ? 160 根据题意，得 ? ?5 x ? 10 y ? 1100.? x ? 100 解得： ? ? y ? 60.答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. （2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得- 32 -?15a ? 35(160 ? a) ? 4300 ? ?5a ? 10(160 ? a) ? 1260.解不等式组，得 65＜a＜68 .∵a 为非负整数，∴a 取 66，67. ∴ 160-a 相应取 94，93. 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲 种商品购进 67 件，乙种商品购进 93 件.其中获利最大的是方案一. 13.（2010 年江苏盐城） 整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药 品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的 15%．根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元．经过若干中间环节，甲种药 品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元， 乙种药品每盒的零售价格是出厂价 格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元．那么降价前甲、乙两种药品 每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销售 给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包装．近期 该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少于 40 箱， 销售这批药品的总利润不低于 900 元．请问购进时有哪几种搭配方案？ 关键词：二元一次方程组、一元一次不等式组 答案：1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元． 则根据题意列方程组得： ? x ? y ? 6.6 ? 解之得： ? x ? 3.6? ?y ? 3?5 x ? 2.2 ? 6 y ? 33 .85× 3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6× 3=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元 （2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不 等式组得：?8 ?15% ?10 x ? 5 ?10% ?10(100 ? x) ? 900 ? ?100 ? x ? 40解之得： 57 1 ? x ? 607则 x 可取：58，59，60，此时 100-x 的值分别是：42，41，40 有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱； 第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱； 第三种方案，甲药品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱； 14．（2010 年北京门头沟区）解应用题： 某商场用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下 表所示． 类型 A型 B型 价格 进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100- 33 -(1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于 1400 元，问至少需购进 B 种台灯多少盏 ？ 【关键词】方程与不等式的应用题 【答案】21．解：（1）设 A 型台灯购进 x 盏， B 型台灯购进 y 盏．…………… 1 分 根据题意，得 ?? x ? y ? 50 ??????????? ??????????? ????? 2 分 ??????????? ?????????? ?????? ?????????? ??????????? ?????? ?40 x ? 65 y ? 2500解得： ?? x ? 30 ??????????? ??????????? ?????????? ????? 3 分 ??????????? ?????????? ??????????? ????? ?????????? ??????????? ??????????? ????? ? y ? 20（2）设购进 B 种台灯 m 盏. 根据题意，得 35m ? 20(50 ? m) ? 140080 ??????????? ??????????? ?????????? ????? 分 ??????????? ?????????? ??????????? ????? ?????????? ??????????? ??????????? ???? 4 3 答： A 型台灯购进 30 盏， B 型台灯购进 20 盏；要使销售这批台灯的总利润不少于解得， m ? 1400 元，至少需购进 B 种台灯 27 盏 15.（2010 年山东济南）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价 10 元，售价 15 元； 乙商品每件进价 30 元，售价 40 元． （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲、 乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润 ? 售价 ? 进价）不少于 600 元， 但又不超过 610 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案． 【关键词】一元一次不等式 【答案】 解：(1)设商品进了 x 件，则乙种商品进了(80-x)件，……………….1’ 依题意得 10x+(80-x)× 30=1600 ……………….2’ 解得：x=40……………….1’ 即甲种商品进了 40 件，乙种商品进了 80-40=40 件.……………….1’ (2)设购买甲种商品为 x 件，则购买乙种商品为(80-x)件， 依题意可得： 600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610……………….2’ 解得： 38≤x≤40……………….1’ ∵x 为整数 ∴x 取 38，39，40 ∴80- x 为 42，41，40 即有三种方案， 分别为甲 38 件， 42 件或甲 39 件， 41 件或甲 40 件， 40 件.…………….1’ 乙 乙 乙- 34 -2009 全国各地市中考数学分类汇编不等式（组）（2009，莆田）某工厂计划招聘 A、B 两个工种的工人共 120 人，A、B 两个工种的工人月 工资分别为 800 元和 1000 元． (1)若某工厂每月支付的工人工资为 ll000O 元，那么 A、B 两个工种的工人各招聘多少人? 设招聘 A 工种的工人 x 人。根据题设完成下列表格，并列方程求解． (2)若要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工种的工人多少人时，可 使工厂每月支付的工人工资最少?工人每月 工资(元)招聘人数工厂应付工人的月工 资(元)解：(Ⅱ)填表按行如下： 第一行：800 800x 第二行：l000 l20-x l000(120 一 x)………………………………………2 分 依题意得：800x+l000(120-x)=110000……………………………………4 分 解得：x=50 120-x=70………………………………………………………………………5 分 (2)由 120 一 x≥2x 解得 x≤40． 设工厂每月支付的工人工资为 y 元，则： y=800x+ 一 x)=一 200x+120000…………………………………8 分 ∴当 x=40 时，y 有最小值为 11000…………………………………………9 分 答：(l)A、B 两工种工人分别招聘 50 人和 70 人． (2)当招聘 A 工种 40 人时，工厂每月支付的工人工资最少． （2009，漳州）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种 消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数 ．． 的 2 倍， 且所需费用不多于 1200 元 （不包括 780 元） 求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ ， ．．．（1）解法一：设甲种消毒液购买 x 瓶，则乙种消毒液购买 (100 ? x) 瓶． ???????? 1 分 ???????? ???????? 依题意，得 6 x ? 9(100 ? x) ? 780 ． 解得： x ? 40 ． ??????????????????????????????????????? 3 分 ??????????? ?????????? ??????????? ??????? ?????????? ??????????? ??????????? ??????? ??????????? ?????????? ??????? 4 ?????????? ??????????? ??????? ? 100 ? x ? 100 ? 40 ? 60 （瓶）． ????????????????????????????? 分- 35 -答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶． ??????????????????? 5 分 ??????????? ???????? ?????????? ????????? 解法二：设甲种消毒液购买 x 瓶，乙种消毒液购买 y 瓶． ????????????????? 分 ??????????? ?????? ?????????? ?????? 1 依题意，得 ?? x ? y ? 100， ??????????? ??????????? ?????????? ? 分 ??????????? ?????????? ??????????? ? ?????????? ??????????? ??????????? 3 ?6 x ? 9 y ? 780．解得： ?? x ? 40， ??????????? ??????????? ?????????? ???????? 分 ??????????? ?????????? ??????????? ??????? 4 ?????????? ??????????? ??????????? ??????? ? y ? 60．答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶． ??????????????????? 5 分 ??????????? ???????? ?????????? ????????? （2）设再次购买甲种消毒液 y 瓶，刚购买乙种消毒液 2 y 瓶．?????????????? 6 分 ??????????? ??? ?????????? ???? 依题意，得 6 y ? 9 ? 2 y ≤1200 ． ?????????????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ???????? 8 ?????????? ??????????? ???????? 解得： y ≤ 50 ． ??????????????????????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ??????????? ??????? ?????????? ??????????? ??????????? ?????? 9 答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶(2009,宁德)不等式组 ? A． x ＞1?x ?1 ? 0 的解集是（ ?2 x ? 4B． x ＜2）C C．1＜ x ＜2 ） C D．无解D．无解(2009,泉州)不等式组 ? A． x ＞1?x ?1 ? 0 的解是（ ?2 x ? 4B． x ＜2C．1＜ x ＜2（2009，泉州）某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前 跑到 400 m 外安全区域，若导火线燃烧的速度为 1.1cm /秒，人跑步的速度为 5 m /秒， 则导火线的长 x 应满足的不等式是： （2009，福州）解不等式： 3x ? x ? 2 ，并在数轴上表示解集 解：３x－x＞2 2x＞2 x＞1． ．x 400 ? 1.1 5（2009，龙岩）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. ? x ? 3( x ? 2) ≤4 ，………① ? ?1 ? 2 x ………② ? 3 ? x ?1 . ?- 36 -解：由①，得 x ≥ 1 …………………………………3 分 由②，得 x & 4 …………………………………6 分 ∴原不等式组的解集是：1 ≤ x & 4 ……………8 分 …… 10 分（2009，定西）不等式组 ?? x ? 1 ? 0， 的解集是 ? x ? ?3． x ? ?1（2009，深圳）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%价格才能出售，但为 了获得更多利润， 他以高出进价 80%的价格标价． 若你想买下标价为 360 元的这种商品， 最多降价多少时商店老板才能出售（ ）C A．80 元 B．100 元 C．120 元 D．160 元 （2009，深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式 x2 ? 9 ? 0 . 解：∵ x2 ? 9 ? ( x ? 3)( x ? 3) ， ∴ ( x ? 3)( x ? 3) ? 0 . 由有理数的乘法法则D两数相乘，同号得正‖，有?x ? 3 ? 0 （1） ? ?x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0 （2） ? ?x ? 3 ? 0解不等式组（1），得 x ? 3 ， 解不等式组（2），得 x ? ?3 ， 故 ( x ? 3)( x ? 3) ? 0 的解集为 x ? 3 或 x ? ?3 ， 即一元二次不等式 x2 ? 9 ? 0 的解集为 x ? 3 或 x ? ?3 . 5x ? 1 问题：求分式不等式 ? 0 的解集. 2x ? 3 解：由有理数的除法法则D两数相除，同号得正‖，有?5 x ? 1 ? 0 （1） ? ?2 x ? 3 ? 0 ?5 x ? 1 ? 0 （2） ? ?2 x ? 3 ? 01 解不等式组（1），得 ? ? x ? 3 ，解不等式组（2），得无解， 5故分式不等式5x ? 1 1 ? 0 的解集为 ? ? x ? 3 . 2x ? 3 5（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造 型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题 意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说- 37 -明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 ? x) 个，? x ≤ 33 ?80 x ? 50(50 ? x) ≤ 3490 依题意，得： ? 解得： ? ，∴ 31≤ x ≤ 33 ?40 x ? 90(50 ? x) ≤ 2950 ? x ≥ 31∵x 是整数，x 可取 31、32、33， ∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． （2）方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本．所以 B 种造型越少，成本 越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33× 800+17× 960=42720（元） 方法二：方案①需成本：31× 800+19× 960=43040（元）； 方案②需成本：32× 800+18× 960=42880（元）； 方案③需成本：33× 800+17× 960=42720（元）； ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为 42720 元．（2009，梅州）求不等式组 ?? x ? 1≥ 1 ? x， 的整数解． ? x ? 8 ? 4 x ? 1.解：由 x ?1≥1 ? x 得 x≥1 ， 由 x ? 8 ? 4x ?1，得 x ? 3 ． 所以不等式组的解为： 1≤ x ? 3 ， 所以不等式组的整数解为：1，2 （2009，清远）不等式 x ? 2 ≤ 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）B?3 ?2 ?1 0A．123?3 ?2 ?1 0B．123?3 ?2 ?1 0C．123?3 ?2 ?1 0D．123（2009，清远）某饮料厂为了开发新产品，用 A 种果汁原料和 B 种果汁原料试制新型甲、 乙两种饮料共 50 千克，设甲种饮料需配制 x 千克，两种饮料的成本总额为 y 元． （1）已知甲种饮料成本每千克 4 元，乙种饮料成本每千克 3 元，请你写出 y 与 x 之间的函 数关系式． （2）若用 19 千克 A 种果汁原料和 17.2 千克 B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表 是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量 果汁甲乙A0.5 千克0.2 千克- 38 -B0.3 千克0.4 千克请你列出关于 x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料， 可使 y 值最小，最小值是多少？ ．解：（1）依题意得： y ? 4 x ? 3(50 ? x) ? x ? 150（2）依题意得： ??0.5 x ? 0.2(50 ? x) ≤ 19…………(1) ?0.3x ? 0.4(50 ? x) ≤ 17.2………(2)解不等式（1）得： x ≤ 30 解不等式（2）得： x≥ 28 ?不等式组的解集为 28 ≤ x ≤ 30? y ? x ? 150 ， y 是随 x 的增大而增大，且 28 ≤ x ≤ 30?当甲种饮料取 28 千克，乙种饮料取 22 千克时，成本总额 y 最小， y最小 ? 28 ? 150 ? 178 （元） （2009，宁德）不等式组 ? A． x ＞1?x ?1 ? 0 的解集是（ ?2 x ? 4B． x ＜2）CC．1＜ x ＜2 ）AD．无解（2009，柳州）3 若 a ? b ，则下列各式中一定成立的是（ A． a ? 1 ? b ? 1 C． ? a ? ?b B．a b ? 3 3D． ac ? bc（2009，柳州）解不等式组 ??x ? 1 ? 3 ?2 x ? 9 ? 3① ②，并把它的解集表示在数轴上．-3-2-101 023x解： 由①得： x ? 3 ? 1 即x?2 由②得： 2 x ? ?6 即 x ? ?3 ∴原不等式的解集为 ? 3 ? x ? 2 在数轴上表示为： （2009，梧州）不等式组 ??2 x ? 2 ? 0 的解集在数轴上表示为（ ? ? x ≥ ?1）D－2 －1 0 1 23－2 －1 0 1 23－2 －1 0 1 2 - 39 -3－2 －1 0 1 23A． 资分别为 600 元和 1000 元．B．C．D．（2009，梧州）某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人 150 人，甲、乙两种工种的工人的月工 （1）设招聘甲种工种工人 x 人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共 y 元，写出 y（元） 与 x（人）的函数关系式； （2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？ 解：（1） y ? 600 x ?
? x)y ? ?400 x ? 150000（2）依题意得， 150 ? x ≥ 2 xx ≤ 50因为－400＜0，由一次函数的性质知，当 x=50 时，y 有最小值 所以 150－50=100 答: 甲工种招聘 50 人，乙工种招聘 100 人时可使得每月所付的工资最少． （8 分） （2009，玉林）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有 50 元， 并计划从本月起每月节省 30 元，直到他至少有 280 元．设 x 个月后小刚至少有 280 元，则 ．． 可列计算月数的不等式为（ A． 30 x ? 50 ? 280 C． 30x ? 50 ≤ 280 （2009，玉林）解不等式组 ? x ） B． 30x ? 50 ≥ 280 D． 30x ? 50 ≥ 280?2 ? x ≤ 0，① ? 并把它的解集在数轴上表示出来． x ?1 ? ，② ?4 5 ?1 2 3 4 5?10（2009，河池）15．一个不等式的解集为 ?1 ? x ≤ 2 ，那么在数轴上表示正确的是（）?1 0A2?1 0B2?1 0C2?1 0D2（2009，贺州）已知一件文化衫价格为 18 元，一个书包的价格是一件文化衫的 2 倍还少 6 元． （1）求一个书包的价格是多少元？ （2） 某公司出资 1800 元， 拿出不少于 350 元但不超过 400 元的经费奖励山区小学的优秀学 生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？ 解：（1） 18 ? 2 ? 6 ? 30 （元） ??????????? ??????????? ???? 1 分 ??????????? ?????????? ????? ?????????? ??????????? ?????所以一个书包的价格是 30 元． ????????????????????????????? 分 ??????????? ?????????? ???????? ?????????? ??????????? ??????? 2- 40 -（注：用其它方法解出正确答案也给予相应的分值） （2）设还能为 x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得： ???????? 分 ??????? 3 ??????? ……?(18 ? 30) x≥1800 ? 400 (18 ? 30) x≤1800 ? 350? x≥29 1 6 解之得： ? x≤30 5 ? 241 5 所以不等式组的解集为： 29 ≤ x ≤ 30 6 24∵x 为正整数， ∴x=30 答：剩余经费还能为 30 名学生每人购买一个书包和一件文化衫．?1 ? x ≤1 （2009，南宁）不等式组 ? 2 的解集在数轴上表示为（ ?2 ? x ? 3 ?）C-101 A．2-101 B．2-101 C．2-101 D．21 （2009，钦州）解不等式： x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来； 3 去分母，移项，得 x＜3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：? 03（2009，白色）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽 种，如果每人分 2 棵，还剩 42 棵，如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）。 （1）设初三（1）班有 x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 x 的代数式表示）。 （2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名同学？ （2009，安顺）解不等式组 ??x ? 2 ? 0 ；并写出它的整数解。 ? x ? 5 ? 3x ? 7解：解①得 x ? 2 （3′） 解②得 x ? ?1 ∴ ?1 ? x ? 2 （7′） ∴所求不等式组的整数解为：-1. 0. 1 .- 41 -（2009，河南）2.不等式2x&4 的解集是 （A）x&2 （B）x&2 (C) x&2 (D) x&2【A 】某家电商场计划用 32400 元购进D家电下乡‖指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共 l5 台.三 种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量 不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?设购进电视机、冰箱各 x 台，则洗衣机为（15-2x）台 15-2x≤ 依题意得： x+x）≤324001 x， 2解这个不等式组，得 6≤x≤7 ∵x 为正整数，∴x=6 或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台 （2）方案 1 需补贴：（6× 2100+6× 2500+1× 1700）× 13%=4251（元）； 方案 2 需补贴：（7× 2100+7× 2500+1× 1700）× 13%=4407（元）； ∴国家的财政收入最多需补贴农民 4407 元. （2009，牡丹江）某冰箱厂为响应国家D家电下乡‖号召，计划生产 A 、 B 两种型号的冰箱 100 台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两 种型号的冰箱生产成本和售价如下表： 型号 A型- 42 -B型成本（元/台） 售价（元/台）（1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2） 该冰箱厂按哪种方案生产， 才能使投入成本最少？D家电下乡‖后农民买家电 （冰箱、 彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多 少元？ （3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、 实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物 品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种． 解：（1）设生产 A 型冰箱 x 台，则 B 型冰箱为 ?100 ? x ? 台，由题意得：4 7 5 0≤ 0(2800 ?2 2 0 0 ) ? ( 3 0 0? x? 02? x 0 ) (1 0 0 60 ≤)48000解得： 37.5 ≤ x ≤ 40 ? x 是正整数 ? x 取 38，39 或 40． 有以下三种生产方案： 方案一 A 型/台 B 型/台 38 62 方案二 39 61 方案三 40 60（2）设投入成本为 y 元，由题意有：y ? 2200 x ?
? x) ? ?400 x ? 260000? ?400 ? 0 ? y 随 x 的增大而减小?当 x ? 40 时， y 有最小值．即生产 A 型冰箱 40 台， B 型冰箱 50 台，该厂投入成本最少 此时，政府需补贴给农民 (2800 ? 40 ? 3000 ? 60) ?13% ? 37960(元) （3）实验设备的买法共有 10 种． （2009，齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）C A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种 （2009， 齐齐哈尔） 某电脑公司经销甲种型号电脑， 受经济危机影响， 电脑价格不断下降． 今 年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额 为 10 万元，今年销售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进- 43 -这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种 电脑，返还顾客现金 a 元，要使（2）中所有方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方 案对公司更有利？ （1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价 x 元00 ? x ? 1000 x 解得： x ? 4000 经检验： x ? 4000 是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价 4000 元． （2）设购进甲种电脑 x 台，48000 ≤ 3500 x ? 3000(15 ? x) ≤ 50000解得 6 ≤ x ≤10 因为 x 的正整数解为 6，7，8，9，10，所以共有 5 种进货方案 （3）设总获利为 W 元，W ? (4000 ? 3500) x ? (3800 ? 3000 ? a)(15 ? x) ? (a ? 300) x ? 12000 ? 15a当 a ? 300 时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买甲种电脑 6 台，乙种电脑 9 台时对公司更有利． （2009，哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲 种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与}