△÷26=15…o,o最大飞行器坠机是()△最大飞行器坠机是()
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O÷24=11……△,△最大是(),O最小是()。
O÷24=11……△,△最大是(),O最小是()。
我有更好的答案
O÷24=11……△,△最大是(23),O最小是(265)
最大为啥是23
△是除数，根据在除法里，余数一定要比除数小的原则，因为除数是24，所以，余数△最大只能是：24-1=23。
我懂了非常感谢么么哒
因为余数最大比除数少1，所以△最大是(23),O最小是(24×11+23=287)。
我算的最小265呢
O÷24=11……△余数小于除数，除数是24余数△最大是(23) 除数和商一定，余数最小时被除数最小余数最小是1此时O最小是(265)24×11+1=265
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回答问题，赢新手礼包如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是
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如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是
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【填空题】如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是&&&& &&&1&&&&&& ．1、90°答案解析相关微课程上一题：下一题：发现相似题
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ID：3-4061232
1.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 两组对边分别平行           B. 对角线互相垂直           C. 两组对角分别相等           D. 对角线互相平分
2.把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（ ）
A. 8                                           B. 6                                           C. 3                                           D. 2
3.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A. 75cm，115cm               B. 60cm，100cm    &
ID：3-4061098
广东省佛山市顺德区学年七年级（上）期中数学模拟试题
一、选择题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．0.5和5 B．﹣1和|﹣1| C．5和 D．﹣10和10
2．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（ ）
A．表示数a的点到原点的距离较远
B．表示数b的点到原点的距离较远
D．无法比较
4．化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（ ）
A．4 B．6 C．0 D．无法计算
5．在下列各数中：0，3.1415926，，π，15%，﹣2.363636…，正分数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）
A．甲超市 B．乙超市
C．两个超市一样 D．与商品的价格有关
7．下列各式成立的是（ ）
A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2
8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列
根据排列规律，从的箭头依次为（ ）
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压缩包内容：
广东省佛山市顺德区学年七年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）.doc
ID：3-4061044
第五单元达标测试卷
一、填一填。(每空1分，共15分)
1．为了反映某果园种植苹果树、梨树、桃树占整个果园面积的百分比，我们用(
)统计图；为了反映每种果树的具体数目，我们选择(
2．折线统计图不但可以看出数量的(
)，还能表示数量的( )情况。
3．阳光小学开展课外小组活动，每人参加一个课外小组，参加美术组的有200人，体育组的有120人，航模组的有180人。如果制成扇形统计图，那么美术组的人数占参加课外小组活动全部人数的(
)%，体育组的人数占(
)%，航模组的人数占(
4．东街小学学生书屋共有3600册图书，各类图书情况统计如右图。
(1)其他类图书占图书总数的(
(2)( )类图书最多，占图书总数的(
(3)文艺类图书有(
5．在一幅条形统计图中，如果用1cm长的直条表示30人，那么应该用(
) cm长的直条表示150人。
6．六年级有学生80人，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如右图所示。根据该图算出，美术组有(
)人，歌咏组有(
)人，书法组有(
二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共8分)
1．条形统计图能明显地反映数量的增减变化情况。
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压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册五
数据处理达标测试卷.docx
ID：3-4061042
第五单元过关检测卷1
一、我会填。(每空3分，共24分)
1．学校统计了各班图书角图书的本数，为了直观地表示出各班图书的数量情况，应绘制( )统计图。
2．爸爸把乐乐每学期数学测试的成绩绘制成一幅统计图，看看乐乐学习成绩的变化情况，选用( )统计图比较合适。
3．某公司进行了一项市场调查，了解到各品牌空调所占的市场份额，绘制成( )统计图比较合适。
4．某花店各种花的销售量情况如下图。
玫瑰最多，占全部花销售量的( )%；( )最少，占全部花销售量的( )%；百合比花篮多占全部花销售量的( )%；康乃馨和玫瑰共占全部花销售量的( )%。
二、我会判。(每题3分，共12分)
1．扇形统计图中的圆表示整体。
2．为了清楚地表示每个班做好事的件数，制成条形统计图比较合适。
3．要比较两组同学的身高情况，只能比较平均数。
4．折线统计图只能表示数据的变化趋势，不能体现数据的多少。( )
三、解决问题。(1题12分，2题20分，3题32分，共64分)
1．中心学校举行硬笔书法比赛，40幅获奖作品的等级如图所示。
(1)获奖作品占参赛作品的25%，参赛作品共有多少幅？
(2)获得二等奖的作品比一等奖作品多多少幅？
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压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册五
数据处理过关检测卷1.docx
ID：3-4061040
第五单元过关检测卷
一、填空。(每空2分，共28分)
1．要统计莹莹家一年的饮食、水电气、通信、教育等各项支出是多少元，可以绘制( )统计图；要统计她家这一年各项支出占总支出的百分比，应绘制( )统计图；要统计她家近几年饮食支出的变化情况，应绘制( )统计图。
2．如图，这是南湖小学六(2)班图书角三种图书所占百分比的统计图。
(1)这是( )统计图，它表示的是(
(2)这个圆代表的是( )，科技书占总数的( )%。
(3)已知三种图书一共有360册，那么连环画有( )册，故事书有( )册，科技书有( )册。
3．下图是医生给某病人测量体温的统计图。
(1)医生每隔( )h给病人测量一次体温。
(2)4月8日0时，病人的体温是( )℃。
(3)图中的虚线代表( )。
(4)你从图中可以看出这位病人的病情(
二、选择。(每题3分，共15分)
1．某校为了清楚地表示出男生、女生各占全校学生人数的百分之几，绘制( )比较合适。
A．复式条形统计图
B．复式折线统计图
C．扇形统计图
2．如图，六(1)班优秀的人数和六(2)班优秀的人数相比，( )。
B．六(1)班多
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压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册五
数据处理过关检测卷.docx
ID：3-4061038
第六单元达标测试卷
一、填一填。(2题3分，4题1分，其余每空1分，共23分)
1．如果A：B＝2：5，那么A是B的(
)，B是A的(
)÷20＝0.65＝(
)＝================================================
压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册六 比的认识达标测试卷.docx
ID：3-4061036
第六单元过关检测卷1
一、我会填。(每空1分，共19分)
1．3÷7＝( )∶( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。
2．20∶( )＝( )÷8＝1.25＝================================================
压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册六 比的认识过关检测卷1.docx
ID：3-4061034
第六单元过关检测卷
一 填空。(每空1分，共21分)
1．( )∶15＝1.2＝( )%＝================================================
压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册六 比的认识过关检测卷.docx
ID：3-4061032
第七单元达标测试卷
一、填一填。(每空2分，共24分)
1．读一本书，第一天读了18页，第二天读了22页，第二天比第一天多读了(
)页，多读了约(
2．甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多( )%，乙数比甲数少( )%。
3．甲数的45%等于乙数的60%(甲、乙两数均不为0)，乙数是甲数的( )%。
4．王大伯去年种黄豆收获30吨，今年比去年多收了一成五，今年收黄豆(
5．小华将500元钱存入银行，整存整取3年，年利率按3.69%计算。到期时，小华能取到(
)元钱。(不计利息税)
6．一根电线杆埋入土中的部分是1.2m，露出地面的部分占全长的90%，这根电线杆长(
7．比90多20%的数是( )，90比( )多20%。
8．一个圆的半径增加25%，它的面积增加(
9．某班有学生50人，会游泳的占全班人数的60%，女生25人中有40%会游泳，那么男生中会游泳的占男生人数的(
二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共6分)
1．一件商品，第一次降价15%，第二次涨价15%，现在价格与原来价格相同。
2．乙数是甲数的80%，则甲数比乙数多20%。
3．小明看了一本书的70%，小军看了一本书的80%，小明没看的页数多。
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压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册七 百分数的应用达标测试卷.docx
ID：3-4061030
第七单元过关检测卷1
一、我会填。(每空2分，共14分)
1．豆浆机A型每台500元，B型每台400元，A型比B型贵( )%，B型比A型便宜( )%。
2．游乐场现在的门票比原来便宜了10%，现在的票价相当于原来的( )%。
3．一件商品现价30元，比原价降低了10元，降低了( )%。
4．甲数是乙数的================================================
压缩包内容：
小学数学北师大版六年级上册七 百分数的应用过关检测卷1.docx
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中小学教师帮2015 年中考数学模拟试卷（一）数学（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的， 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1 B.3 2C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有圆弧 3.角扇形菱形等腰梯形4. 5. 6.A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 据 2013 年 1 月 24 日《桂林日报》报道，临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中 排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010 估计 8 -1 的值在 A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A.B.C.D.7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450 名 C. 400 名 B. （x - 2）2 = 9 D. （x - 2）2 =1 C. 1∶3 D. 2∶3 （第 9 题图） B. - x2 +（-2）2 =（x - 2） （x + 2 ） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 11D. 300 名 （第 7 题图）8. 用配方法解一元二次方程 x2 + 4x C 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 A. 1∶2 B. 1∶49. 如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC∶S△ABC = 10. 下列各因式分解正确的是 A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 C. x3- 4x = x（x + 2） （x - 2）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A.3B. 2 3C.3 2D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接 MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 C. 先减小后增大 B. 一直减小 D. 先增大后减小 （第 12 题图）二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-1 │= 3. .14. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 的概率是 .15. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影 响， 实际工作效率比原计划提高了 20%， 结果提前 8 天完成任务， 求原计划每天修路的长度. 若 设原计划每天修路 x m，则根据题意可得方程 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折， 再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，-1） ， （-3，-1） ，把 △ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′B′C′，则点 A 的对 应点 A′ 的坐标是 . （第 17 题图） 18. 如图，已知等腰 Rt△ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜 边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的 斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰 Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 卷上答题无效） 19. （本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）计算：4 cos45°- 8 +(π- 3 ) ° +(-1)3； （2）化简： （1 . （第 18 题图） 三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试 .m n ）÷ 2 . m?n m ? n22 20. （本小题满分 6 分） 解不等式组：1? x x ?1 ? ≤1， ……① 2 33（x - 1）＜2 x + 1. ……②21. （本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图 痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数.（第 21 题图） 22. （本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的 情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分 8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底 部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米，山坡的坡角 为 30°. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树 顶部 A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） （第 23 题图）3 24. （本小题满分 8 分）如图， PA ， PB 分别与⊙O 相切于点 A ， B ，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足为 N. （1）求证：OM = AN； （2）若⊙O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.（第 24 题图）25. （本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课 桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元. （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课 桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 方案？哪种方案的总费用最低？2 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种 326. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜 靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y = B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA； （2）求 BC 所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△ACP 是 以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. （第 26 题图）1 2 1 x - x C 2 图象上，过点 2 24 2015 年中考数学模拟试题（二）一、 选择题1、 数 ?1, 5,0, 2 中最大的数是（） A、 ? 1 B、 5 C、 0 D、 22 2 主视图2、9 的立方根是（） A、 ? 3 B、3 C、 ? 3 92D、 3 9左视图3、已知一元二次方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根 x1 、 x2 ，则 x1 ? x2 ? （） A、4 B、3 C、-4 D、-3 俯视图4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A、几何体是圆柱体，高为 2 C、几何体是圆柱体，半径为 2 B、几何体是圆锥体，高为 2 D、几何体是圆柱体，半径为 25、若 a ? b ，则下列式子一定成立的是（） A、 a ? b ? 0 B、 a ? b ? 0 C、 ab ? 0 D、a ?0 bA C EB6、如图 AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A、20° B、80° C、60° D、100°7、已知 AB、CD 是⊙O 的直径，则四边形 ACBD 是（） A、正方形 8、不等式组 ? A、0 个 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形D?x ? 3 ? 0 的整数解有（） ?? x ? ?2C、6 个 D、无数个B、5 个9、已知点 A( x1, y1), B( x2 , y2 ) 是反比例函数 y ? 则一定成立的是（） A、 y1 ? y2 ? 0 B、 y1 ? 0 ? y22 图像上的点，若 x1 ? 0 ? x2 ， xOA‘ O5B C、 0 ? y1 ? y2D、 y2 ? 0 ? y110、如图，⊙O 和⊙O′相交于 A、B 两点，且 OO’=5，OA=3， O’B=4，则 AB=( ) A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题 11、正五边形的外角和为 12、计算： ?m ? m ? 13、分解因式： 3x2 ? 3 y 2 ?3A BC14、如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地面控制点 B 的俯角 ? ? 20? ，则飞机 A 到控制点 B 的距离约为 15、如图，随机闭合开关 A、B、C 中的一个，灯泡发光的概率为 。 （结果保留整数）a2 ?1 16、已知 a ? 2a ? 1 ? 0 ，则 ? a2三、解答题 17、已知点 P（-2,3）在双曲线 y ?k 上，O 为坐标原点，连接 OP，求 k 的值和线段 OP 的长 xA18、如图，⊙O 的半径为 2， AB= AC ，∠C=60°，求 AC 的长O C B6 0 1 1 1 ? 2 ? ? 1, 2 ? 3 ? ? 1 2 2 19、观察下列式子 2 1 3 1 3 ? 4 ? ? , 4 ? 5 ? ? ??? 3 3 4 4（1）根据上述规律，请猜想，若 n 为正整数，则 n= （2）证明你猜想的结论。20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下 统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。 （1）全班有多少人捐款？ （2） 如果捐款 0~20 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72°， 那么捐款 21~40 元的有多少人？ 捐款 0~20 元 21~40 元 41~60 元 61~80 元 81 元以上 6 4 人数 81 元 0~20 元 以上 61~80 元 8% 72° 41~60 元 32%21~40 元7 21、校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠 活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际 购买矿泉水的数量。22、如图，矩形 OABC 顶点 A(6,0)、C（0,4） ，直线 y ? kx ? 1 分别交 BA、OA 于点 D、E，且 D 为 BA 中点。 （1）求 k 的值及此时△EAD 的面积； （2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD 内的概率。 （若投在边框上则重投）CB D E A23、如图，正方形 ABCD 中，G 是 BC 中点，DE⊥AG 于 E，BF⊥AG 于 F，GN∥DE，M 是 BC 延长线上一点。 （1）求证：△ABF≌△DAE （2） 尺规作图： 作∠DCM 的平分线， 交 GN 于点 H （保留作图痕迹， 不写作法和证明） ， 试证明 GH=AGA D N E F B G C M8 24、已知抛物线 y ? 3ax2 ? 2bx ? c （1）若 a ? b ? 1, c ? ?1 求该抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若 a +b +c ? 1 ，是否存在实数 x0 ,使得相应的 y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若 没有，阐述理由。 （3）若 a ?1 , c ? 2 ? b 且抛物线在 ?2 ? x ? 2 区间上的最小值是-3，求 b 的值。 3B25 、已 知等腰 Rt ?ABC 和等腰 Rt? AED中 ， ∠ ACB= ∠ AED=90 °， 且 AD=AC （1）发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点，则 MN 与 EC 的位置关系是 与 EC 的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋 转 45°得到的图形（图 3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45°得到的图形（图 4）为例 给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。BE N AM，MNDB E M N A D CEDMBM EN A9ANCCD 2015 年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上） 1． （3 分）3 相反数是（ A． ） B．3 ） C．a2?a3=a5 ） C．正五边形 ） D．10 D．正八边形 D．（x+y）2=x2+y2 C． D ．32． （3 分）下列运算正确的是（ A．B．（m2）3=m53．下列图形中，不是中心对称图形是（ A． 矩形 B．菱形4． （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（ A． 6 B．7 ） C．85． （3 分）下列说法不正确的是（ A． 某种彩票中奖的概率是，买 1000 张该种彩票一定会中奖B． 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S 甲=0.31，乙组数据的标准差 S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6． （3 分） （2010?海南）在反比例函数 y= k 的值可以是（ A．
1 ） B．0 C．1 D ．2 ） 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则7． （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（10 A． 10πB．15πC．20πD．30π （x＞0）的图8． （3 分） （2013?惠山区一模）已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x＞0） ，y= 象上且 OA⊥OB，则 tanB 为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上） 9． （3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． ． ．10． （3 分） （2011?邵阳）函数 y= 11． （3 分）分解因式：m34m2+4m=12． （3 分） 已知⊙O1 与⊙O2 相交， 两圆半径分别为 2 和 m， 且圆心距为 7， 则 m 的取值范围是 13． （3 分）若点（a，b）在一次函数 y=2x3 上，则代数式 3b6a+1 的值是 14． （3 分）方程 的解为 x= ． °． ．15． （3 分）如图，⊙O 的直径 CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=11 16． （3 分）如图是二次函数 是 ．和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2 时，x 的取值范围17． （3 分）如图，点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点，将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠，使得点 B、D 恰好都落在点 G 处，且 EG=2，FG=3，则正方形纸片 ABCD 的边长为 ．18． （3 分）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 段 AB 的长为 ． ，则图 3 中线三、解答题： （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19． （10 分） （1）计算：21+ （2）化简： （1+ ）÷ cos30°+|5|（π2013）0． ．12 20． （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．21． （8 分）图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2． 根据图中信息，解答下列问题： （1）将图 2 补充完整； （2）这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃； （3）计算这 8 天的日最高气温的平均数．13 22． （6 分）在 3×3 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三 角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边 形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） ．23． （8 分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求 CD 的长．14 24． （10 分）如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点．点 A 在 y 轴正半轴上．点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 交于点 F． （1）若△OAE、△OCF 的面积分别为 S1、S2．且 S1+S2=2，求 k 的值； （2）若 OA=2.0C=4．问当点 E 运动到什么位置时．四边形 OAEF 的面积最大．其最大值为多少？ 的图象与边 BC25． （10 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且 AC=8，tan∠BDC= ． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．15 26． （12 分）已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示．客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 ．图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象． （1）求客、货两车的速度； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义．27． （12 分）如图 1，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点 P 由 B 出发沿 BA 方向 向点 A 匀速运动， 同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 它们的速度均为 2cm/s． 以 AQ、 PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E．设运动的时间为 t（单位：s） （0≤t≤4） ．解 答下列问题：16 （1）用含有 t 的代数式表示 AE=．（2）当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为矩形． （3）如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形．28． （14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 C 两点，抛物线与 x 轴，y 轴分别交于 B，经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为 t（0＜t＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标； （2）以 OC 为直径的⊙O′与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与⊙O′相切？请说明理由． （3） 在点 P 从点 A 出发的同时， 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动， 动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 个单位长度的速度向点 A 运动，运动时间和点 P 相同．①记△BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．17 2015 年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1． （3 分）如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ）A． 点 PB． 点 QC．点 MD．点 N ）2． （3 分） 已知， 如图， AD 与 BC 相交于点 O， AB∥CD， 如果∠B=20°， ∠D=40°， 那么∠BOD 为 （A． 40° 3． （3 分）不等式组B．50° 的解集是（ ）C．60°D．70°A． x＜1B．x＞4C．4＜x＜1D．x＞14． （3 分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函 数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A． 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B． 王老师在公园锻炼了 40 分钟18 C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D．王老师去时速度比回家时的速度慢 5． （3 分）下列计算正确的是（ A． ） C．（3x）3=9x3 D．（x6）=6x ） cmB．（x+y）2=x2+y26． （3 分）一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为（ A． 6cm B．12cm C．2 cm ） D．7． （3 分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ A． 平均数是 9 B．中位数是 9 C．众数是 5D．极差是 58． （3 分）如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO=90°，点 A 的坐标为（1，2） ，将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （x＞0）上，则 k 的值为（ ）A． 2B． 3C．4D．6二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 9． （3 分）若实数 a、b 满足|3a1|+b2=0，则 ab 的值为 10． （3 分）请写出一个二元一次方程组 ． ．，使它的解是11． （3 分）如图，AB，CD 相交于点 O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的 条件是 ． （答案不惟一，只需写一个）19 12． （3 分）一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．13． （3 分） 如图， 正方形 ABCD 中， AB=4， E 是 BC 的中点， 点 P 是对角线 AC 上一动点， 则 PE+PB 的最小值为 ．14． （3 分）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，该图象与 x 轴的另 一个交点为 C，则 AC 长为 ．15． （3 分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标 为 ．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16． （8 分）已知[（xy）2（x+y）2+y（2xy）]÷（2y）=2，求 的值．20 17． （9 分）已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点 E 是线段 BD 上一点， 且 BE=AD． （1）证明：△ADB≌△EBC； （2）直接写出图中所有的等腰三角形．18． （9 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡 底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在 坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°．求： （1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） ． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21 19． （9 分） “农民也可以报销医疗费了！ ”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每 年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返 回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民， 根据收集到的数据绘制了以下的统计图． 根据以上信息，解答以下问题： （1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款； （2）该乡若有 10 000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数 增加到 9 680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．22 20． （9 分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训， 教育局按定额购买了前往四地的车票．如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根 据统计图回答下列问题：（1）若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是 30 张，补全统计图． （2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且 充分洗匀） ，那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？ （3）若有一张去 A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲 转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9，如图 2 所示．具 体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老 师（指针指在线上重转） ．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21． （10 分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%． （1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？23 22． （10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC 于 G，BH⊥DC 于 H，CH=DH， 点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EF∥DC． （1）若 AD=3，CG=2，求 CD； （2）若 CF=AD+BF，求证：EF= CD．23． （11 分）如图，四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） ．点 M 从 O 出 发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运 动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 N 作 NP 垂直 x 轴于点 P，连接 AC 交 NP 于 Q，连接 MQ． （1）点 M （填 M 或 N）能到达终点； （2）求△AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时， S 的值最大； （3）是否存在点 M，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．24 2015 年中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上． 1． （3 分）下列四个数中，最小的数是（ A．2 B．
2 ） C．0 D．2． （3 分） （2013?潮安县模拟）2012 年广东省人口数超过 ，将
这个数用科 学记数法表示为（ A． 0.104×109 ） B．1.04×109 C．1.04×108 ） D．（a2）3=a6 D．104×1063． （3 分） （2013?潮安县模拟）在下列运算中，计算正确的是（ A． a2+a2=a4 4． （3 分）函数 A． x＞0 B．a3?a2=a6 C．a8÷a2=a4 ）的自变量 x 的取值范围是（ B．x≥0C．x＞1 ）D．x≠15． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． 矩形 B．平行四边形 C．等腰梯形D．等腰三角形 ）6． （3 分）如图，△ABC 中，已知 AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则 DE 的长为（A． 4B． 3C．D．27． （3 分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的 天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植 x 棵，根据题意列出的方程是（ A． B． C． D． ）25 8． （3 分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A． 3B． 4C．12D．169． （3 分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ A． B． C． ） D．10． （3 分）如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则 ∠AED 的正切值等于（ ）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应 的位置上 11． （4 分）12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据 1、2、3、1、5 中，中位数是 12． （4 分）分解因式：2x24xy+2y2= 13． （4 分）如果 ． ． ．与（2x4）2 互为相反数，那么 2xy=14． （4 分） 如图， 现有一圆心角为 90°， 半径为 8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接 缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 cm．26 15． （4 分）如图，A（4，0） ，B（3，3） ，以 AO，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反 比例函数的解析式为 ．16． （4 分）如图（1）是四边形纸片 ABCD，其中∠B=120°，∠D=50 度．若将其右下角向内折出△ PCR，恰使 CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 17． （5 分）计算：|2|+21cos60°（1 ）0．18． （5 分）先化简，再求值：，其中．19． （5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20． （8 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线．27 （1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹） ： ①分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为 P，Q． ②连接 PQ，PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F； （2）求证：AE=CF．21． （8 分）某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新开工的住房有商品房、 廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计， 并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全图 1； （2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人 数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对 2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇 号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果计划 2015 年新开工廉租房建设的套数要达到 720 套，那么
这两年新开工廉 租房的套数的年平均增长率是多少？28 22． （8 分）如图，⊙M 与 x 轴相切于点 C，与 y 轴的一个交点为 A． （1）求证：AC 平分∠OAM； （2）如果⊙M 的半径等于 4，∠ACO=30°，求 AM 所在直线的解析式．五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23． （9 分） （2013?德庆县二模）已知 P（3，m）和 Q（1，m）是抛物线 y=2x2+bx+1 上的两点． （1）求 b 的值； （2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请 说明理由； （3）将抛物线 y=2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交 点，求 k 的最小值．24． （9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 （1）求边 AB 的长；，AC，BD 相交于点 O．（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右 旋转，其中三角板 60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G．29 ①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由； ②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE＞CE） ，求 CG 的长．25． （9 分）已知：把 Rt△ABC 和 Rt△DEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm． 如图（2） ，△DEF 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动 的同时，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动．当△DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动、DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设 移动时间为 t（s） （0＜t＜4.5）解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时 刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在， 说明理由．30 2015 年中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 A 12 C说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而 降低难度，得出答案. 当点 P，Q 分别位于 A、C 两点时，S△MPQ = AC，BC 的中点时，此时，S△MPQ = S△MPQ =1 S△ABC；当点 P、Q 分别运动到 21 1 1 1 × AC. BC = S△ABC；当点 P、Q 继续运动到点 C，B 时， 2 2 2 41 S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C. 2 4 8 （若为 扣 1 分） ； 5 10 31 ）. 2
= 8； x (1 ? 20%) x二、填空题 13.1 ； 314. k＜0；15.16.17. （16，1+ 3 ） ； 三、解答题18. 15.5（或19. （1）解：原式 = 4× =02 -2 2 +1-1……2 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） 2…………………………………4 分 …………2 分 …………3 分 …………4 分 …………1 分 …………3 分 …………4 分 …………5 分 …………6 分n m?n m2 ? n2 （2）解：原式 =（ ） ? m?n m?n m m (m ? n)( m ? n) = ? m m?n=m C n 20. 解：由①得 3（1 + x）- 2（x-1）≤6， 化简得 x≤1. 由②得 3x C 3 ＜ 2x + 1， 化简得 x＜4. ∴原不等式组的解是 x≤1. 21. 解（1）如图所示（作图正确得 3 分）31 （2）∵BD 平分∠ABC，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =1 ∠ABC = 36°， 2…………4 分 …………5 分∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°， ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6 分 22. 解： （1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=1? 3 ? 2 ? 7 ? 3 ? 17 ? 4 ? 18 ? 5 ? 5 =3.3， …………1 分 50…………2 分 …………4 分∴这组样本数据的平均数是 3.3. ∴这组数据的众数是 4.∵在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都是 3， 有 ∴这组数据的中位数是 3. ………………6 分3?3 = 3. 2（2）∵这组数据的平均数是 3.3， ∴估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有 3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约 3960 次. ………………8 分 23. 解：在 Rt△BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 6 3 米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC?cos30° =6 3× ……………………1 分 ……………………2 分3 = 9， 2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3 分 ∴GE = DF = 10. …………………4 分 在 Rt△BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG?tan20° …………………5 分 =10×0.36=3.6， …………………6 分 在 Rt△AGE 中，∠AEG = 45°， ∴AG = GE = 10， ……………………7 分 ∴AB = AG C BG = 10 - 3.6 = 6.4.32 答：树 AB 的高度约为 6.4 米. ……………8 分 24. 解（1）如图，连接 OA，则 OA⊥AP. ………………1 分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2 分 ∵OM∥AP，∴四边形 ANMO 是矩形. ∴OM = AN. ………………3 分 （2）连接 OB，则 OB⊥AP， ∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP， ∴OB = MN，∠OMB =∠NPM. ∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5 分 ∴OM = MP. 设 OM = x，则 NP = 9- x. ………………6 分 在 Rt△MNP 中，有 x2 = 32+（9- x）2. ∴x = 5. 即 OM = 5 …………… 8 分 25. 解： （1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（x + 40）元. …………… 1 分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2 分 ∴x = 180，x + 40 = 220. 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元. ……………3 分 （2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200 - a）套.a≤∴2 （200 - a） ， 3…………… 4 分180 a + 220（200- a）≤40880. 解得 78≤a≤80. …………… 5 分 ∵a 为整数，∴a = 78，79，80 ∴共有 3 种方案. ………………6 分 设购买课桌凳总费用为 y 元，则 y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7 分 ∵-40＜0，y 随 a 的增大而减小， ∴当 a = 80 时，总费用最低，此时 200- a =120. …………9 分 即总费用最低的方案是： 购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套. ………………10 分33 34 2015 年中考数学模拟试题（二） （数学）参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 B 6 C 7 B 8 B 9 B 10 D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 答案 11 360° 12 -m? 13 14 3509 151 316 23( x ? y)( x ? y)三、解答题（本题有 9 个小题, 共 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 9 分） 解： （1）把 x ? ?2, y ? 3 代入 y ?k ，得 k ? ?6 x--------4 分 --------6 分 --------9 分（2）过点 P 作 PE⊥ x 轴于点 E，则 OE=2，PE=3 ∴在 Rt △OPE 中， PO= OE 2 ? PE 2 ? 1318． （本小题满分 9 分） 解：方法一 连接 OA，OC --------1 分 ∵ AB ? AC ,∠C=60° ∴∠B=60° ∴ ∠AOC=120° ∴ l AC ? --------4 分 --------6 分120 4 π×2＝ π --------9 分 3 180方法二： ∵ AB ? AC35 ∴ AB ? AC ∵∠C=60°--------2 分∴ AB ? AC ? BC ∴ AB ? AC = BC ∴ l AC ?--------5 分 --------7 分1 4 ? 2? ? 2 ＝ π --------9 分 3 319.（本题满分 10 分）n ?1 1 ? ----------3 分 n n n ?1 1 ? （2）证明：∵ ( n ? 1) ? n n (n ? 1)(n ? 1) 1 ? ? ----------5 分 n n（1） ( n ? 1) ?n2 ? 1 1 ? ? n n ? n2 n----------7 分----------8 分 ----------9 分?n∴ n ? ( n ? 1) ?n ?1 1 ? n n----------10 分20.（本题满分 10 分） 解： （1） 4 ? 8% ? 50 ----------2 分 ----------3 分答：全班有 50 人捐款。（2）方法 1：∵捐款 0~20 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72° ∴捐款 0~20 元的人数为 50 ?72 ? 10 360----------6 分 ----------9 分∴ 50 ? 10 ? 50 ? 32% ? 6 ? 4 ? 14 答：捐款 21~40 元的有 14 人----------10 分方法 2： ∵捐款 0~20 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72°36 ∴捐款 0~20 元的百分比为72 1 ? ? 20% 360 5----------6 分 ----------9 分∴ 50 ? (1 ? 20% ? 32% ? 6 ? 50 ? 8%) ? 14 答：捐款 21~40 元的有 14 人 21.（本题满分 12 分） 方法 1 解：设每瓶矿泉水的原价为 x 元 ----------1 分 ----------10 分90 90 ? ?5 0.9 x x解得： x ? 2----------5 分 ----------8 分 ----------9 分经检验：x=2 是原方程的解 ∴ 90 ? 2 ? 5 ? 50----------11 分答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶。----------12 分 方法 2 解：设每瓶矿泉水的原价为 x 元，该班原计划购买 y 瓶矿泉水 ----------1 分? xy ? 90 ? ?0.9 x( y ? 5) ? 90解得： ?----------5 分?x ? 2 ? y ? 45----------9 分∴ 45 ? 5 ? 50----------11 分答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶。----------12 分 22． （本小题满分 12 分） 解： （1）∵矩形 OABC 顶点 A（6，0） 、C（0，4） ∴B（6，4） ∵ D 为 BA 中点 ∴ D（6，2） ，AD=2 --------2 分 --------1 分把点 D（6，2）代入 y ? kx ? 1 得 k=1 2--------4 分37 令 y ? 0得 x ? 2 ∴ E（2，0） --------5 分 ∴ OE=2，AE=4 ∴SEAD =--------7 分 --------9 分 --------10 分1 ? 4? 2 = 4 2（2）由（1）得 S矩形OABC ? 24 ∴ P (飞镖落在EAD内)?6 1 ? 24 6--------12 分23.（本题满分 12 分） 解：∵ 四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB=BC=CD=DA ∠DAB=∠ABC=90° ∴ ∠DAE+∠GAB=90° ∵ DE⊥AGA D N E F B G C M----------1 分BF⊥AG∴ ∠AED=∠BFA=90° ∠DAE +∠ADE=90° ∴ ∠GAB =∠ADE 在△ABF 和△DAE 中 ----------3 分??ADE ? ?BAF ? ??BFA ? ?AED ? AB ? DA ?∴ △ABF≌△DAE （2）作图略 ----------5 分----------7 分方法 1：作 HI⊥BM 于点 I ----------8 分 ∵ GN∥DE38 ∴ ∠AGH=∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI=90° ∵ HI⊥BM ∴ ∠GHI+∠HGI=90° ∴ ∠AGB =∠GHI ∵ G 是 BC 中点 ∴ tan∠AGB= ----------9 分AB ?2 BG GI ?2 HI∴ tan∠GHI= tan∠AGB= ∴ GI=2HI----------10 分∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCI= ∴ CI=HI ∴ CI=CG=BG=HI ----------11 分1 ?DCM ? 45? 2在△ABG 和△GIH 中??ABG ? ?GIH ? ? BG ? IH ??AGB ? ?GHI ?∴ △ABG≌△GIH ∴ AG=GH ----------12 分 ----------8 分方法 2： 作 AB 中点 P，连结 GP∵ P、G 分别是 AB、BC 中点 且 AB=BC ∴ AP=BP=BG=CG ∴ ∠BPG=45°39----------9 分 ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCM=1 ?DCM ? 45? 2∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10 分 ∵ GN∥DE ∴ ∠AGH=∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM=90° ∵ ∠BAG+∠AGB=90° ∴ ∠BAG =∠HGM ----------11 分在△AGP 和△GHC 中??PAG ? ?CGH ? ? AP ? GC ??AGP ? ?GHC ?∴ △AGP≌△GHC ∴ AG=GH ----------12 分24.（本题满分 14 分） 解（1）当 a ? b ? 1 ， c ? ? 1 时，抛物线为 y ? 3x 2 ? 2 x ? 1 ， ∵方程 3x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根为 x1 ? ?1 ， x 2 ?1 ． 3∴该抛物线与 x 轴公共点的坐标是 ? ?1 ， 0? 和 ? ， 0 ? ． --------------------------------3 分 （2）由 y ? 1 得 3ax ? 2bx ? c ? 1 ，2?1 ?3? ?? ? 4b2 ? 12a(c ?1) ? 4b2 ?12a(?a ? b) ? 4b2 ? 12ab ? 12a2 ? 4(b2 ? 3ab ? 3a2 ) ----------------------5 分3 3 ? 4[(b ? a ) 2 ? a 2 ] ，Q a ? 0,?V? 0 --------------------------------7 分 2 4所以方程 3ax ? 2bx ? c ? 1 有两个不相等实数根，240 即存在两个不同实数 x0 ，使得相应 y ? 1 ．-------------------------8 分 （3） a ?1 , c ? b ? 2 ，则抛物线可化为 y ? x2 ? 2bx ? b ? 2 ，其对称轴为 x ? ?b ， 3当 x ? ?b＜ ? 2 时，即 b ? 2 ，则有抛物线在 x ? ?2 时取最小值为-3，此时 - 3 ? (?2)2 ? 2 ? (?2)b ? b ? 2 ，解得 b ? 3 ，合题意--------------10 分 当 x ? ?b＞2 时，即 b ? ?2 ，则有抛物线在 x ? 2 时取最小值为-3，此时- 3 ? 2 ? 2 ? 2b ? b ? 2 ，2解得 b ? ?9 ，不合题意，舍去.--------------12 分 5当 ?2≤ ? b≤2 时 ， 即 ?2≤b≤2 ， 则 有 抛 物 线 在 x ? ?b 时 取 最 小 值 为 -3 ， 此 时b2 ? b ? 5 ? 0 ，解得： b ? ?3 ? ( b ? 2) ? 2 ? b ( ?b ) b ? ，化简得： ?21 ? 21 （不合题意，舍去） ， 2b?1 ? 21 . --------------14 分 2 1 ? 21 2综上： b ? 3 或 b ?25.（本题满分 14 分） 解：解： （1） MN ? EC , MN ?1 EC .------------2 分 2B M F E（2） 连接 EM 并延长到 F， 使 EM=MF， 连接 CM、CF、BF. ------------3 分∵BM=MD,∠EMD=∠BMF， ∴△EDM≌△FBM ∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135° ∴∠FBC=∠EAC=90°---------5 分 ∴△EAC≌△FBC ∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6 分 ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°41DNAC 又点 M、N 分别是 EF、EC 的中点 ∴MN∥FC ∴MN⊥FC---------8 分 （可把 Rt△EAC 绕点 C 旋转 90°得到 Rt△CBF,连接 MF,ME,MC,然后证明三点共线） 证法 2：延长 ED 到 F，连接 AF、MF，则 AF 为矩形 ACFE 对角线，所以比经过 EC 的中点 N 且AN=NF=EN=NC.----------------------------4 分在 Rt△BDF 中，M 是 BD 的中点，∠B=45° ∴FD=FB ∴FM⊥AB，E D M FB∴MN=NA=NF=NC---------------------5 分 ∴点 A、C、F、M 都在以 N 为圆心的圆上 ∴∠MNC=2∠DAC--------------------6 分A NC由四边形 MACF 中，∠MFC=135° ∠FMA=∠ACB=90° ∴∠DAC=45° ∴∠MNC=90°即 MN⊥FC-------------------8 分 （还有其他证法，相应给分） （3）连接 EF 并延长交 BC 于 F，------------------9 分 ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE∥BC ∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF 又 BM=MD42D A E N C F BM ∴△EDM≌△FBM-----------------11 分 ∴BF=DE=AE,EM=FM ∴ MN ? 1 FC ? 1 ( BC ? BF ) ? 1 ( AC ? AE ) ? 1 EC --------------14 分2 2 2 2（另证：也可连接 DN 并延长交 BC 于 M） 备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF 的证明， 可延长 ED 交 BC 于 G，通过角的转换得到B M D N FEAC43 2015 年中考数学模拟试卷答案（三）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上） 1． （3 分）3 相反数是（ A． ） B．3 C． D ．3考点：相反数．3797161 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答：解：3 相反数是 3．故选 D． 点评：本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2． （3 分）下列运算正确的是（ A． ） C．a2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2B．（m2）3=m5考点：完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3797161 分析：A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果， 即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平 方公式展开得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、 =3，本选项错误；B、 （m2）3=m6，本选项错误；C、a2?a3=a5，本选项正确；D、 （x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选 C 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式 及法则是解本题的关键． 3．下列图形中，不是中心对称图形是（ A． 矩形 B．菱形 ） C．正五边形 D．正八边形考点：中心对称图形．379716144 分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答． 解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合．故选 C． 点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合，正 奇边形一定不是中心对称图形． 4． （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（ A． 6 B．7 C．8 ） D．10考点：多边形内角与外角．3797161 分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等 于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解． 解答：解：∵正 n 边形的一个内角为 135°， ∴正 n 边形的一个外角为 180°135°=45°，n=360°÷45°=8．故选 C． 点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方 法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键． 5． （3 分）下列说法不正确的是（ A． 某种彩票中奖的概率是 ），买 1000 张该种彩票一定会中奖B． 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S 甲=0.31，乙组数据的标准差 S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．3797161 分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 解答：解：A、某种彩票中奖的概率是 故错误；45，只是一种可能性，买 1000 张该种彩票不一定会中奖， B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确； C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确； D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确． 故选 A． 点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不 发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件． 6． （3 分）在反比例函数 y= 是（ A．
1 ） B．0 C．1 D ．2 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以考点：反比例函数的性质．3797161 分析：对于函数 来说，当 k＜0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k＞0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小． 解答：解：反比例函数 k＞1．故选 D． 点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学 生对解析式 中 k 的意义不理解，直接认为 k＜0，错选 A． ） 的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，所以 1k＜0，解得7． （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（A． 10πB．15πC．20πD．30π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．3797161 分析：根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 3，圆锥46 的母线长为 5，代入公式求得即可． 解答：解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积= = ×6π×5=15π，故选 B．点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面 展开扇形的面积． 8． （3 分）已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x＞0） ，y= 则 tanB 为（ ） （x＞0）的图象上且 OA⊥OB，A． 解B． 解：设点 A 的坐标为（x1，C． ） ，点 B 的坐标为（x2， ） ，D．答：设线段 OA 所在的直线的解析式为：y=k1x，线段 OB 所在的直线的解析式为：y=k2x， 则 k1= ，k2= ，∵OA⊥OB，∴k1k2=（ ?）=1 整理得： （x1x2）2=16，∴tanB=======故选 B．47 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上） 9． （3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为 2.5×106 ． 考点：科学记数法―表示较小的数．3797161 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 所决定． 解答：解：0..5×106，故答案为：2.5×106． 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 10． （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≥1 ．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．3797161 解答：解：根据二次根式的意义，有 x1≥0，解可 x≥1，故自变量 x 的取值范围是 x≥1． 11． （3 分）分解因式：m34m2+4m= m（m2）2 ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．3797161 分析：先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2． 故答案为：m（m2）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．48 12． （3 分）已知⊙O1 与⊙O2 相交，两圆半径分别为 2 和 m，且圆心距为 7，则 m 的取值范围是 5 ＜m＜9 考点：圆与圆的位置关系．3797161 分析：两圆相交，圆心距是 7，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案． 解答：解：∵⊙O1 与⊙O2 相交，圆心距是 7，又∵72=5，7+2=9， ∴半径 m 的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系． 解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R， r 的数量关系间的联系． 13． （3 分）若点（a，b）在一次函数 y=2x3 上，则代数式 3b6a+1 的值是 8 ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．3797161 分析：先把点（a，b）代入一次函数 y=2x3 求出 2ab 的值，再代入代数式进行计算即可． 解答：解：∵点（a，b）在一次函数 y=2x3 上，∴b=2a3，即 2ab=3， ∴原式=3（2ab）+1=（3）×3+1=8．故答案为：8． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式． 14． （3 分）方程 的解为 x= 9 ．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为 x（x3） ，去分母，转化为整式方程 求解．结果要检验． 解答：解：方程两边同乘 x（x3） ，得 2x=3（x3） ，解得 x=9．经检验 x=9 是原方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．49 15． （3 分）如图，⊙O 的直径 CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF= 30 °．考点：圆周角定理；垂径定理．3797161 分析：由⊙O 的直径 CD⊥EF，由垂径定理可得 角定理，即可求得答案． 解答：解：∵⊙O 的直径 CD⊥EF，∴ = ， = ，又由∠OEG=30°，∠EOG 的度数，又由圆周∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°∠OEG=60°，∴∠DCF= ∠EOG=30°．故答案为：30°． 点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 16． （3 分）如图是二次函数 是 1≤x≤2 ． 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2 时，x 的取值范围考点：二次函数与不等式（组） ．3797161 分析：根据图象可以直接回答，使得 y1≥y2 的自变量 x 的取值范围就是直线 y1=kx+m 落在二次函数 y2=ax2+bx+c 的图象上方的部分对应的自变量 x 的取值范围． 解答：解：根据图象可得出：当 y1≥y2 时，x 的取值范围是：1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2． 点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观， 降低了题的难度．50 17． （3 分）如图，点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点，将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠，使得点 B、D 恰好都落在点 G 处，且 EG=2，FG=3，则正方形纸片 ABCD 的边长为 6 ．考点：翻折变换（折叠问题） ．3797161 分析：设正方形 ABCD 的边长为 x，根据翻折变换的知识可知 BE=EG=2，DF=GF=3，则 EC=x2， FC=x3，在 Rt△EFC 中，根据勾股定理列出式子即可求得边长 x 的长度． 解答：解：设正方形 ABCD 的边长为 x， 根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则 EC=x2，FC=x3， 在 Rt△EFC 中，EC2+FC2=EF2，即（x2）2+（x3）2=（2+3）2， 解得：x1=6，x2=1（舍去） ，故正方形纸片 ABCD 的边长为 6．故答案为：6． 点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边 相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用． 18． （3 分）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 段 AB 的长为 +1 ． ，则图 3 中线51 考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．3797161 分析：根据题中信息可得图 2、图 3 面积相等；图 2 可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八 角形边长为 a，则图 2 正方形边长为 2a+ a、面积为（2a+ a）2，四个小三角形面积和为 2a2，解得 a=1．AB 就知道等于多少了． 解答：解：设原八角形边长为 a，则图 2 正方形边长为 2a+ 角形面积和为 2a2， 列式得（2a+ a）2+2a2=8+4 ，解得 a=1，则 AB=1+ ． a、面积为（2a+ a）2，四个小三点评：解此题的关键是抓住图 3 中的 AB 在图 2 中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可． 三、解答题： （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19． （10 分） （1）计算：21+ （2）化简： （1+ ）÷ cos30°+|5|（π2013）0． ．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3797161 分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式= + 行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算； （2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可． 解答：（1）解：原式= + = + +51=6； （2）原式= ? =x． × +51 × +51，再进点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最 简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．52 20． （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3797161 分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可． 解答：解： ∵由①得，x＜2，由②得，x≥1，∴不等式组的解集是：1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不 等式的解集找出不等式组的解集． 21． （8 分）图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2． 根据图中信息，解答下列问题： （1）将图 2 补充完整； （2）这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃； （3）计算这 8 天的日最高气温的平均数．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．3797161 分析：（1）从（1）可看出 3℃的有 3 天． （2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数． （3）求加权平均数数，8 天的温度和÷8 就为所求．53 解答：解： （1）如图所示． （2）∵这 8 天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1 ∴中位数应该是第 4 个数和第 5 个数的平均数： （2+3）÷2=2.5． （3） （1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃． 8 天气温的平均数是 2.375．点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点． 22． （6 分）在 3×3 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三 角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边 形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） ．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．3797161 分析：（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画 三角形是等腰三角形，即可得出答案；54 （2）利用树状图得出从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能， 进而得出以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即 可求出概率． 解答：解： （1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所 画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形）= ； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率 P= 故答案为： （1） ， （2） ． 23． （8 分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求 CD 的长． = ．考点：解直角三角形．3797161 分析：过点 B 作 BM⊥FD 于点 M，解直角三角形求出 BC，在△BMC 值解直角三角形求出 CM，BM， 推出 BM=DM，即可求出答案． 解答：解：55 过点 B 作 BM⊥FD 于点 M， 在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10 ∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC?sin30°=10 CM=BC?cos30°=10 × × =5 ， ，=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°， ，∴CD=CMMD=155 ．∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段 CM、MD 的长． 24． （10 分）如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点．点 A 在 y 轴正半轴上．点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 交于点 F． （1）若△OAE、△OCF 的面积分别为 S1、S2．且 S1+S2=2，求 k 的值； （2）若 OA=2.0C=4．问当点 E 运动到什么位置时．四边形 OAEF 的面积最大．其最大值为多少？ 的图象与边 BC考点：反比例函数综合题．3797161 （1）∵点 E、F 在函数 y= （x＞0）的图象上， 解答：解： ∴设 E（x1， ∴S1= ∵S1+S2=2，∴ ） ，F（x2， ，S2= =2，∴k=2； ） ，x1＞0，x2＞0， ，（2）∵四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设 ， ，56 ∴BE=4 ，BF=2 ，∴S△BEF= ∵S△OCF= ，S 矩形 OABC=2×4=8，k+4，∴S 四边形 OAEF=S 矩形 OABCS△BEFS△OCF= = +5，+4，∴当 k=4 时，S 四边形 OAEF=5，∴AE=2． 当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5． 点评：本题考查了反比例函数 k 的几何含义和点在双曲线上， 点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题． 25． （10 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且 AC=8，tan∠BDC= ． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．3797161 分析：（1）过 O 作 OH 垂直于 AC，利用垂径定理得到 H 为 AC 中点，求出 AH 的长为 4，根据同 弧所对的圆周角相等得到 tanA=tan∠BDC，求出 OH 的长，利用勾股定理即可求出圆的半径 OA 的长； （2）由 AB 垂直于 CD 得到 E 为 CD 的中点，得到 EC=ED，在直角三角形 AEC 中，由 AC 的长以及 tanA 的值求出 CE 与 AE 的长，由 FB 为圆的切线得到 AB 垂直于 BF，得到 CE 与 FB 平行，由平行得比例列出关系式求出 AF 的长，根据 AFAC 即可求出 CF 的长．57 （1）作 OH⊥AC 于 H，则 AH= AC=4， 解答：解： 在 Rt△AOH 中，AH=4，tanA=tan∠BDC= ，∴OH=3，∴半径 OA= （2）∵AB⊥CD，∴E 为 CD 的中点，即 CE=DE， 在 Rt△AEC 中，AC=8，tanA= ，设 CE=3k，则 AE=4k， 根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即 9k2+16k2=64，解得：k= ， 则 CE=DE= ，AE= ，∵BF 为圆 O 的切线， =5；∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即= ，，解得：AF=则 CF=AFAC= ．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟 练掌握切线的性质是解本题的关键． 26． （12 分）已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示．客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 ．图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象． （1）求客、货两车的速度； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义．58 考点：一次函数的应用．3797161 分析：（1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，根据题意列出有关 v 的一元一次方程解得即可； （2）根据货车两小时到达 C 站，可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车． （1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 解答：解： 9a+ ×2=630，解之，a=60，∴ km/h，由题意列方程得：=45，答：客车的速度为 60 km/h，货车的速度为 45km/h（2）方法一：由（1）可知 P（14，540） ，∵D （2，0） ，∴y2=45x90； 方法二：由（1）知，货车的速度为 45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x2） ， ∴y2=45（x2）=45x90， （3）方法一：∵F（9，0）M（0，540） ，∴y1=60x+540， 由 ，解之 ，∴E （6，180）点 E 的实际意义：行驶 6 小时时，两车相遇，此时距离 C 站 180km； 方法二：点 E 表示两车离 C 站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630， x=6，∴5，∴E （6，180） ， 点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其 图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．59 27． （12 分）如图 1，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点 P 由 B 出发沿 BA 方 向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s．以 AQ、PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E．设运动的时间为 t（单位：s） （0≤t≤ 4） ．解答下列问题：（1）用含有 t 的代数式表示 AE= 5t ． （2）当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为矩形． （3）如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形． 考点：相似形综合题．3797161 分析：（1）首先利用勾股定理求得 AB=10，然后表示出 AP，利用平行四边形对角线互相平分表示 出线段 AE 即可； （2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等 列出比例式即可求得 t 值； （3）利用菱形的性质得到． 解答：解： （1）∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm， ∵点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度均为 2cm/s， ∴BP=2tcm，∴AP=ABBP=102t， ∵四边形 AQPD 为平行四边形，∴AE= =5t；（2）当?AQPD 是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC ∴ 解之 t= ∴当 t= 即 时，?AQPD 是矩形；60 （3）当?AQPD 是菱形时，DQ⊥AP， 则 COS∠BAC= ∴当 t= = 即 解之 t=时，□AQPD 是菱形．点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解 决本题的关键． 28． （14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 于 B，C 两点，抛物线 与 x 轴，y 轴分别交经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，动点 P 从点A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为 t（0＜t＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标； （2）以 OC 为直径的⊙O′与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与⊙O′相切？请说明理由． （3） 在点 P 从点 A 出发的同时， 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动， 动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 个单位长度的速度向点 A 运动，运动时间和点 P 相同．①记△BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．3797161 专题：代数几何综合题；压轴题；动点型． 分析：（1）由直线 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，分别令 x=0 和 y=0 求出 B 与 C61 的坐标，又抛物线经过 B，C 两点，把求出的 B 与 C 的坐标代入到二次函数的表达式里得到 关于 b，c 的方程，联立解出 b 和 c 即可求出二次函数的解析式．又因 A 点是二次函数与 x 轴的另一交点令 y=0 即可求出点 A 的坐标． （2）连接 OM，PM 与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠ OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为 O′O 是⊙O′的半径，O′O⊥OP 得到 OP 为⊙O′的切线， 然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得 OP=PM，根据等边对等角得∠POM= ∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得 PM=PB，然后 等量代换即可求出 OP 的长， 加上 OA 的长即为点 P 运动过的路程 AP， 最后根据时间等于路 程除以速度即可求出时间 t 的值． （3）①由路程等于速度乘以时间可知点 P 走过的路程 AP=3t，则 BP=153t，点 Q 走过的路 程为 BQ=3t，然后过点 Q 作 QD⊥OB 于点 D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出 QD 的长，然后根据三角形的面积公式即可得到 S 关于 t 的二次函数关系式，然后利用 t= 时对应的 S 的值即可求出此时的最大值． ②要使△NCQ 为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由 BA=BC 可知∠BCA=∠BAC， 所以角 NCQ 不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角 NQC 为直角时，利用两 组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出 t 的值；第二种当∠QNC=90°时， 也是证三角形的相似，由相似得比例求出 t 的值． （1）在 y= x+9 中，令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=12． 解答：解： 又抛物线经过 B，C 两点，∴ ，解得 ∴C（0，9） ，B（12，0） ．∴y= x2+ x+9．于是令 y=0，得 x2+ x+9=0，解得 x1=3，x2=12．∴A（3，0） ． （2） 当 t=3 秒时， PM 与⊙O′相切． 连接 OM． ∵OC 是⊙O′的直径， ∴∠OMC=90°． ∴∠OMB=90°．62 ∵O′O 是⊙O′的半径， O′O⊥OP， ∴OP 是⊙O′的切线． 而 PM 是⊙O′的切线， ∴PM=PO． ∴∠POM= ∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB． ∴PO=PB= OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时 t=3（秒） ．∴当 t=3 秒，PM 与⊙O′相切． （3）①过点 Q 作 QD⊥OB 于点 D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴ 解得 QD= t． S= ∴S△BPQ= BP?QD= ．故当=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴ ．即 S= ． ．=，时，S 最大，最大值为②存在△NCQ 为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO． ∴△NCQ 欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况． 当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得 t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为和 ．点评：本题是二次函数的综合题型， 其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法， 以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．63 2015 年中考数学模拟试卷及答案（四）一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1． （3 分）如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ）A． 点 PB． 点 QC．点 MD．点 N解答： 解：从数轴可以看出 N 表示的数是2，M 表示的数是0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的数是 2， ∵2 的相反数是 2，∴数轴上表示数2 的相反数是点 P，故选 A． 2． （3 分） 已知， 如图， AD 与 BC 相交于点 O， AB∥CD， 如果∠B=20°， ∠D=40°， 那么∠BOD 为 （ ）A． 40° 考点： 平行线的性质．B．50°C．60°D．70°分析： 由 AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C 的度数，又由三角形外角的性质， 即可求得∠BOD 的度数． 解答： 解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°． 故选 C． 3． （3 分）不等式组 的解集是（ ）A． x＜1 解答： 解：B．x＞4C．4＜x＜1D．x＞1，由①得x＞1，即 x＜1；由②得 x＞4；由以上可得4＜x＜1．故选 C．64 4． （3 分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函 数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A． 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B． 王老师在公园锻炼了 40 分钟 C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D．王老师去时速度比回家时的速度慢 解答： 解：如图， A、王老师去时所用的时间为 15 分钟，回家所用的时间为 5 分钟，故选项错误；B、王老师在公园 锻炼了 4015=25 分钟，故选项错误；C、据（1）王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项 错误．D、王老师去时用了 15 分钟，回家时候用了 5 分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故 选项正确．故选 D． 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程， 就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 5． （3 分）下列计算正确的是（ A． ） C．（3x）3=9x3 D．（x6）=6xB．（x+y）2=x2+y2解答： 解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误；B、 （x+y）2=x2+2xy+y2，选项错误；C、 （3x）3= 27x3，选项错误；D、正确．故选 D． 点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式： （a±b）2=a2±2ab+b2．65 6． （3 分）一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为（ A． 6cm B．12cm C．2 cm D． cm）分析： 由已知的扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，代入弧长公式即可求出半径 R． 解答： 解：由扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，即 n=60°，l=2π， 根据弧长公式 l= ，得 2π= ，即 R=6cm．故选 A． ） D．极差是 57． （3 分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ A． 平均数是 9 B．中位数是 9 C．众数是 5考点： 极差；算术平均数；中位数；众数． 分析： 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案． 解答： 解：平}
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O÷24=11……△,△最大是(23),O最小是(265)
最大为啥是23
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我懂了非常感谢么么哒
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我算的最小265呢
O÷24=11……△余数小于除数，除数是24余数△最大是(23) 除数和商一定，余数最小时被除数最小余数最小是1此时O最小是(265)24×11+1=265
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1.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
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ID：3-4061098
广东省佛山市顺德区学年七年级（上）期中数学模拟试题
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2．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若a，b表示有理数，且a=﹣b，那么在数轴上表示a与数b的点到原点的距离（ ）
A．表示数a的点到原点的距离较远
B．表示数b的点到原点的距离较远
D．无法比较
4．化简﹣（a﹣1）﹣（﹣a﹣2）+3的值是（ ）
A．4 B．6 C．0 D．无法计算
5．在下列各数中：0，3.1415926，，π，15%，﹣2.363636…，正分数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）
A．甲超市 B．乙超市
C．两个超市一样 D．与商品的价格有关
7．下列各式成立的是（ ）
A．﹣1＞0 B．3＞﹣2 C．﹣2＜﹣5 D．1＜﹣2
8．将正整数1，2，3，4…按以下方式排列
根据排列规律，从的箭头依次为（ ）
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广东省佛山市顺德区学年七年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）.doc
ID：3-4061044
第五单元达标测试卷
一、填一填。(每空1分，共15分)
1．为了反映某果园种植苹果树、梨树、桃树占整个果园面积的百分比，我们用(
)统计图；为了反映每种果树的具体数目，我们选择(
2．折线统计图不但可以看出数量的(
)，还能表示数量的( )情况。
3．阳光小学开展课外小组活动，每人参加一个课外小组，参加美术组的有200人，体育组的有120人，航模组的有180人。如果制成扇形统计图，那么美术组的人数占参加课外小组活动全部人数的(
)%，体育组的人数占(
)%，航模组的人数占(
4．东街小学学生书屋共有3600册图书，各类图书情况统计如右图。
(1)其他类图书占图书总数的(
(2)( )类图书最多，占图书总数的(
(3)文艺类图书有(
5．在一幅条形统计图中，如果用1cm长的直条表示30人，那么应该用(
) cm长的直条表示150人。
6．六年级有学生80人，学生参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如右图所示。根据该图算出，美术组有(
)人，歌咏组有(
)人，书法组有(
二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共8分)
1．条形统计图能明显地反映数量的增减变化情况。
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小学数学北师大版六年级上册五
数据处理达标测试卷.docx
ID：3-4061042
第五单元过关检测卷1
一、我会填。(每空3分，共24分)
1．学校统计了各班图书角图书的本数，为了直观地表示出各班图书的数量情况，应绘制( )统计图。
2．爸爸把乐乐每学期数学测试的成绩绘制成一幅统计图，看看乐乐学习成绩的变化情况，选用( )统计图比较合适。
3．某公司进行了一项市场调查，了解到各品牌空调所占的市场份额，绘制成( )统计图比较合适。
4．某花店各种花的销售量情况如下图。
玫瑰最多，占全部花销售量的( )%；( )最少，占全部花销售量的( )%；百合比花篮多占全部花销售量的( )%；康乃馨和玫瑰共占全部花销售量的( )%。
二、我会判。(每题3分，共12分)
1．扇形统计图中的圆表示整体。
2．为了清楚地表示每个班做好事的件数，制成条形统计图比较合适。
3．要比较两组同学的身高情况，只能比较平均数。
4．折线统计图只能表示数据的变化趋势，不能体现数据的多少。( )
三、解决问题。(1题12分，2题20分，3题32分，共64分)
1．中心学校举行硬笔书法比赛，40幅获奖作品的等级如图所示。
(1)获奖作品占参赛作品的25%，参赛作品共有多少幅？
(2)获得二等奖的作品比一等奖作品多多少幅？
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小学数学北师大版六年级上册五
数据处理过关检测卷1.docx
ID：3-4061040
第五单元过关检测卷
一、填空。(每空2分，共28分)
1．要统计莹莹家一年的饮食、水电气、通信、教育等各项支出是多少元，可以绘制( )统计图；要统计她家这一年各项支出占总支出的百分比，应绘制( )统计图；要统计她家近几年饮食支出的变化情况，应绘制( )统计图。
2．如图，这是南湖小学六(2)班图书角三种图书所占百分比的统计图。
(1)这是( )统计图，它表示的是(
(2)这个圆代表的是( )，科技书占总数的( )%。
(3)已知三种图书一共有360册，那么连环画有( )册，故事书有( )册，科技书有( )册。
3．下图是医生给某病人测量体温的统计图。
(1)医生每隔( )h给病人测量一次体温。
(2)4月8日0时，病人的体温是( )℃。
(3)图中的虚线代表( )。
(4)你从图中可以看出这位病人的病情(
二、选择。(每题3分，共15分)
1．某校为了清楚地表示出男生、女生各占全校学生人数的百分之几，绘制( )比较合适。
A．复式条形统计图
B．复式折线统计图
C．扇形统计图
2．如图，六(1)班优秀的人数和六(2)班优秀的人数相比，( )。
B．六(1)班多
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小学数学北师大版六年级上册五
数据处理过关检测卷.docx
ID：3-4061038
第六单元达标测试卷
一、填一填。(2题3分，4题1分，其余每空1分，共23分)
1．如果A：B＝2：5，那么A是B的(
)，B是A的(
)÷20＝0.65＝(
)＝================================================
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小学数学北师大版六年级上册六 比的认识达标测试卷.docx
ID：3-4061036
第六单元过关检测卷1
一、我会填。(每空1分，共19分)
1．3÷7＝( )∶( )，比的前项是( )，比的后项是( )，比值是( )。
2．20∶( )＝( )÷8＝1.25＝================================================
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小学数学北师大版六年级上册六 比的认识过关检测卷1.docx
ID：3-4061034
第六单元过关检测卷
一 填空。(每空1分，共21分)
1．( )∶15＝1.2＝( )%＝================================================
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小学数学北师大版六年级上册六 比的认识过关检测卷.docx
ID：3-4061032
第七单元达标测试卷
一、填一填。(每空2分，共24分)
1．读一本书，第一天读了18页，第二天读了22页，第二天比第一天多读了(
)页，多读了约(
2．甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多( )%，乙数比甲数少( )%。
3．甲数的45%等于乙数的60%(甲、乙两数均不为0)，乙数是甲数的( )%。
4．王大伯去年种黄豆收获30吨，今年比去年多收了一成五，今年收黄豆(
5．小华将500元钱存入银行，整存整取3年，年利率按3.69%计算。到期时，小华能取到(
)元钱。(不计利息税)
6．一根电线杆埋入土中的部分是1.2m，露出地面的部分占全长的90%，这根电线杆长(
7．比90多20%的数是( )，90比( )多20%。
8．一个圆的半径增加25%，它的面积增加(
9．某班有学生50人，会游泳的占全班人数的60%，女生25人中有40%会游泳，那么男生中会游泳的占男生人数的(
二、辨一辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共6分)
1．一件商品，第一次降价15%，第二次涨价15%，现在价格与原来价格相同。
2．乙数是甲数的80%，则甲数比乙数多20%。
3．小明看了一本书的70%，小军看了一本书的80%，小明没看的页数多。
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小学数学北师大版六年级上册七 百分数的应用达标测试卷.docx
ID：3-4061030
第七单元过关检测卷1
一、我会填。(每空2分，共14分)
1．豆浆机A型每台500元，B型每台400元，A型比B型贵( )%，B型比A型便宜( )%。
2．游乐场现在的门票比原来便宜了10%，现在的票价相当于原来的( )%。
3．一件商品现价30元，比原价降低了10元，降低了( )%。
4．甲数是乙数的================================================
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小学数学北师大版六年级上册七 百分数的应用过关检测卷1.docx
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中小学教师帮2015 年中考数学模拟试卷（一）数学（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的， 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1 B.3 2C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有圆弧 3.角扇形菱形等腰梯形4. 5. 6.A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 据 2013 年 1 月 24 日《桂林日报》报道，临桂县 2012 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中 排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为 A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010 估计 8 -1 的值在 A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A.B.C.D.7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450 名 C. 400 名 B. （x - 2）2 = 9 D. （x - 2）2 =1 C. 1∶3 D. 2∶3 （第 9 题图） B. - x2 +（-2）2 =（x - 2） （x + 2 ） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 11D. 300 名 （第 7 题图）8. 用配方法解一元二次方程 x2 + 4x C 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 A. 1∶2 B. 1∶49. 如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC∶S△ABC = 10. 下列各因式分解正确的是 A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 C. x3- 4x = x（x + 2） （x - 2）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A.3B. 2 3C.3 2D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接 MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 C. 先减小后增大 B. 一直减小 D. 先增大后减小 （第 12 题图）二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-1 │= 3. .14. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 的概率是 .15. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影 响， 实际工作效率比原计划提高了 20%， 结果提前 8 天完成任务， 求原计划每天修路的长度. 若 设原计划每天修路 x m，则根据题意可得方程 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折， 再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，-1） ， （-3，-1） ，把 △ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′B′C′，则点 A 的对 应点 A′ 的坐标是 . （第 17 题图） 18. 如图，已知等腰 Rt△ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜 边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的 斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰 Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 卷上答题无效） 19. （本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）计算：4 cos45°- 8 +(π- 3 ) ° +(-1)3； （2）化简： （1 . （第 18 题图） 三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试 .m n ）÷ 2 . m?n m ? n22 20. （本小题满分 6 分） 解不等式组：1? x x ?1 ? ≤1， ……① 2 33（x - 1）＜2 x + 1. ……②21. （本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图 痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数.（第 21 题图） 22. （本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的 情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分 8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底 部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米，山坡的坡角 为 30°. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树 顶部 A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） （第 23 题图）3 24. （本小题满分 8 分）如图， PA ， PB 分别与⊙O 相切于点 A ， B ，点 M 在 PB 上，且 OM∥AP，MN⊥AP，垂足为 N. （1）求证：OM = AN； （2）若⊙O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.（第 24 题图）25. （本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课 桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元. （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课 桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 方案？哪种方案的总费用最低？2 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种 326. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜 靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y = B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA； （2）求 BC 所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△ACP 是 以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. （第 26 题图）1 2 1 x - x C 2 图象上，过点 2 24 2015 年中考数学模拟试题（二）一、 选择题1、 数 ?1, 5,0, 2 中最大的数是（） A、 ? 1 B、 5 C、 0 D、 22 2 主视图2、9 的立方根是（） A、 ? 3 B、3 C、 ? 3 92D、 3 9左视图3、已知一元二次方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的两根 x1 、 x2 ，则 x1 ? x2 ? （） A、4 B、3 C、-4 D、-3 俯视图4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A、几何体是圆柱体，高为 2 C、几何体是圆柱体，半径为 2 B、几何体是圆锥体，高为 2 D、几何体是圆柱体，半径为 25、若 a ? b ，则下列式子一定成立的是（） A、 a ? b ? 0 B、 a ? b ? 0 C、 ab ? 0 D、a ?0 bA C EB6、如图 AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A、20° B、80° C、60° D、100°7、已知 AB、CD 是⊙O 的直径，则四边形 ACBD 是（） A、正方形 8、不等式组 ? A、0 个 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形D?x ? 3 ? 0 的整数解有（） ?? x ? ?2C、6 个 D、无数个B、5 个9、已知点 A( x1, y1), B( x2 , y2 ) 是反比例函数 y ? 则一定成立的是（） A、 y1 ? y2 ? 0 B、 y1 ? 0 ? y22 图像上的点，若 x1 ? 0 ? x2 ， xOA‘ O5B C、 0 ? y1 ? y2D、 y2 ? 0 ? y110、如图，⊙O 和⊙O′相交于 A、B 两点，且 OO’=5，OA=3， O’B=4，则 AB=( ) A、5 B、2.4 C、2.5 D、4.8二、填空题 11、正五边形的外角和为 12、计算： ?m ? m ? 13、分解因式： 3x2 ? 3 y 2 ?3A BC14、如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地面控制点 B 的俯角 ? ? 20? ，则飞机 A 到控制点 B 的距离约为 15、如图，随机闭合开关 A、B、C 中的一个，灯泡发光的概率为 。 （结果保留整数）a2 ?1 16、已知 a ? 2a ? 1 ? 0 ，则 ? a2三、解答题 17、已知点 P（-2,3）在双曲线 y ?k 上，O 为坐标原点，连接 OP，求 k 的值和线段 OP 的长 xA18、如图，⊙O 的半径为 2， AB= AC ，∠C=60°，求 AC 的长O C B6 0 1 1 1 ? 2 ? ? 1, 2 ? 3 ? ? 1 2 2 19、观察下列式子 2 1 3 1 3 ? 4 ? ? , 4 ? 5 ? ? ??? 3 3 4 4（1）根据上述规律，请猜想，若 n 为正整数，则 n= （2）证明你猜想的结论。20、某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下 统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。 （1）全班有多少人捐款？ （2） 如果捐款 0~20 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72°， 那么捐款 21~40 元的有多少人？ 捐款 0~20 元 21~40 元 41~60 元 61~80 元 81 元以上 6 4 人数 81 元 0~20 元 以上 61~80 元 8% 72° 41~60 元 32%21~40 元7 21、校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠 活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际 购买矿泉水的数量。22、如图，矩形 OABC 顶点 A(6,0)、C（0,4） ，直线 y ? kx ? 1 分别交 BA、OA 于点 D、E，且 D 为 BA 中点。 （1）求 k 的值及此时△EAD 的面积； （2）现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在△EAD 内的概率。 （若投在边框上则重投）CB D E A23、如图，正方形 ABCD 中，G 是 BC 中点，DE⊥AG 于 E，BF⊥AG 于 F，GN∥DE，M 是 BC 延长线上一点。 （1）求证：△ABF≌△DAE （2） 尺规作图： 作∠DCM 的平分线， 交 GN 于点 H （保留作图痕迹， 不写作法和证明） ， 试证明 GH=AGA D N E F B G C M8 24、已知抛物线 y ? 3ax2 ? 2bx ? c （1）若 a ? b ? 1, c ? ?1 求该抛物线与 x 轴的交点坐标； （2）若 a +b +c ? 1 ，是否存在实数 x0 ,使得相应的 y=1，若有，请指明有几个并证明你的结论，若 没有，阐述理由。 （3）若 a ?1 , c ? 2 ? b 且抛物线在 ?2 ? x ? 2 区间上的最小值是-3，求 b 的值。 3B25 、已 知等腰 Rt ?ABC 和等腰 Rt? AED中 ， ∠ ACB= ∠ AED=90 °， 且 AD=AC （1）发现：如图 1，当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时，若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点，则 MN 与 EC 的位置关系是 与 EC 的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度，如图 2 所示，连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋 转 45°得到的图形（图 3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45°得到的图形（图 4）为例 给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。BE N AM，MNDB E M N A D CEDMBM EN A9ANCCD 2015 年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上） 1． （3 分）3 相反数是（ A． ） B．3 ） C．a2?a3=a5 ） C．正五边形 ） D．10 D．正八边形 D．（x+y）2=x2+y2 C． D ．32． （3 分）下列运算正确的是（ A．B．（m2）3=m53．下列图形中，不是中心对称图形是（ A． 矩形 B．菱形4． （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（ A． 6 B．7 ） C．85． （3 分）下列说法不正确的是（ A． 某种彩票中奖的概率是，买 1000 张该种彩票一定会中奖B． 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S 甲=0.31，乙组数据的标准差 S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6． （3 分） （2010?海南）在反比例函数 y= k 的值可以是（ A．
1 ） B．0 C．1 D ．2 ） 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则7． （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（10 A． 10πB．15πC．20πD．30π （x＞0）的图8． （3 分） （2013?惠山区一模）已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x＞0） ，y= 象上且 OA⊥OB，则 tanB 为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上） 9． （3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． ． ．10． （3 分） （2011?邵阳）函数 y= 11． （3 分）分解因式：m34m2+4m=12． （3 分） 已知⊙O1 与⊙O2 相交， 两圆半径分别为 2 和 m， 且圆心距为 7， 则 m 的取值范围是 13． （3 分）若点（a，b）在一次函数 y=2x3 上，则代数式 3b6a+1 的值是 14． （3 分）方程 的解为 x= ． °． ．15． （3 分）如图，⊙O 的直径 CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF=11 16． （3 分）如图是二次函数 是 ．和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2 时，x 的取值范围17． （3 分）如图，点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点，将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠，使得点 B、D 恰好都落在点 G 处，且 EG=2，FG=3，则正方形纸片 ABCD 的边长为 ．18． （3 分）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 段 AB 的长为 ． ，则图 3 中线三、解答题： （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 19． （10 分） （1）计算：21+ （2）化简： （1+ ）÷ cos30°+|5|（π2013）0． ．12 20． （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．21． （8 分）图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2． 根据图中信息，解答下列问题： （1）将图 2 补充完整； （2）这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃； （3）计算这 8 天的日最高气温的平均数．13 22． （6 分）在 3×3 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三 角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边 形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） ．23． （8 分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求 CD 的长．14 24． （10 分）如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点．点 A 在 y 轴正半轴上．点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 交于点 F． （1）若△OAE、△OCF 的面积分别为 S1、S2．且 S1+S2=2，求 k 的值； （2）若 OA=2.0C=4．问当点 E 运动到什么位置时．四边形 OAEF 的面积最大．其最大值为多少？ 的图象与边 BC25． （10 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且 AC=8，tan∠BDC= ． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．15 26． （12 分）已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示．客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 ．图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象． （1）求客、货两车的速度； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义．27． （12 分）如图 1，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点 P 由 B 出发沿 BA 方向 向点 A 匀速运动， 同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动， 它们的速度均为 2cm/s． 以 AQ、 PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E．设运动的时间为 t（单位：s） （0≤t≤4） ．解 答下列问题：16 （1）用含有 t 的代数式表示 AE=．（2）当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为矩形． （3）如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形．28． （14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 C 两点，抛物线与 x 轴，y 轴分别交于 B，经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为 t（0＜t＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标； （2）以 OC 为直径的⊙O′与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与⊙O′相切？请说明理由． （3） 在点 P 从点 A 出发的同时， 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动， 动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 个单位长度的速度向点 A 运动，运动时间和点 P 相同．①记△BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．17 2015 年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1． （3 分）如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ）A． 点 PB． 点 QC．点 MD．点 N ）2． （3 分） 已知， 如图， AD 与 BC 相交于点 O， AB∥CD， 如果∠B=20°， ∠D=40°， 那么∠BOD 为 （A． 40° 3． （3 分）不等式组B．50° 的解集是（ ）C．60°D．70°A． x＜1B．x＞4C．4＜x＜1D．x＞14． （3 分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函 数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A． 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B． 王老师在公园锻炼了 40 分钟18 C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D．王老师去时速度比回家时的速度慢 5． （3 分）下列计算正确的是（ A． ） C．（3x）3=9x3 D．（x6）=6x ） cmB．（x+y）2=x2+y26． （3 分）一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为（ A． 6cm B．12cm C．2 cm ） D．7． （3 分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ A． 平均数是 9 B．中位数是 9 C．众数是 5D．极差是 58． （3 分）如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO=90°，点 A 的坐标为（1，2） ，将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （x＞0）上，则 k 的值为（ ）A． 2B． 3C．4D．6二、填空题（每小题 3 分，满分 21 分） 9． （3 分）若实数 a、b 满足|3a1|+b2=0，则 ab 的值为 10． （3 分）请写出一个二元一次方程组 ． ．，使它的解是11． （3 分）如图，AB，CD 相交于点 O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的 条件是 ． （答案不惟一，只需写一个）19 12． （3 分）一个圆锥的母线长为 4，侧面积为 8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．13． （3 分） 如图， 正方形 ABCD 中， AB=4， E 是 BC 的中点， 点 P 是对角线 AC 上一动点， 则 PE+PB 的最小值为 ．14． （3 分）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，该图象与 x 轴的另 一个交点为 C，则 AC 长为 ．15． （3 分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标 为 ．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16． （8 分）已知[（xy）2（x+y）2+y（2xy）]÷（2y）=2，求 的值．20 17． （9 分）已知：如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点 E 是线段 BD 上一点， 且 BE=AD． （1）证明：△ADB≌△EBC； （2）直接写出图中所有的等腰三角形．18． （9 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学在斜坡 底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在 坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°．求： （1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米） ． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21 19． （9 分） “农民也可以报销医疗费了！ ”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每 年交 10 元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返 回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民， 根据收集到的数据绘制了以下的统计图． 根据以上信息，解答以下问题： （1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款； （2）该乡若有 10 000 村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数 增加到 9 680 人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．22 20． （9 分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到 A、B、C、D 四个地方进行新课程培训， 教育局按定额购买了前往四地的车票．如图 1 是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根 据统计图回答下列问题：（1）若去 C 地的车票占全部车票的 30%，则去 C 地的车票数量是 30 张，补全统计图． （2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且 充分洗匀） ，那么余老师抽到去 B 地的概率是多少？ （3）若有一张去 A 地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲 转盘被分成四等份且标有数字 1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字 7、8、9，如图 2 所示．具 体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老 师（指针指在线上重转） ．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21． （10 分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%． （1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？23 22． （10 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC 于 G，BH⊥DC 于 H，CH=DH， 点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 上，并且 EF∥DC． （1）若 AD=3，CG=2，求 CD； （2）若 CF=AD+BF，求证：EF= CD．23． （11 分）如图，四边形 OABC 为直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） ．点 M 从 O 出 发以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运 动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点 N 作 NP 垂直 x 轴于点 P，连接 AC 交 NP 于 Q，连接 MQ． （1）点 M （填 M 或 N）能到达终点； （2）求△AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时， S 的值最大； （3）是否存在点 M，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．24 2015 年中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上． 1． （3 分）下列四个数中，最小的数是（ A．2 B．
2 ） C．0 D．2． （3 分） （2013?潮安县模拟）2012 年广东省人口数超过 ，将
这个数用科 学记数法表示为（ A． 0.104×109 ） B．1.04×109 C．1.04×108 ） D．（a2）3=a6 D．104×1063． （3 分） （2013?潮安县模拟）在下列运算中，计算正确的是（ A． a2+a2=a4 4． （3 分）函数 A． x＞0 B．a3?a2=a6 C．a8÷a2=a4 ）的自变量 x 的取值范围是（ B．x≥0C．x＞1 ）D．x≠15． （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． 矩形 B．平行四边形 C．等腰梯形D．等腰三角形 ）6． （3 分）如图，△ABC 中，已知 AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则 DE 的长为（A． 4B． 3C．D．27． （3 分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的 天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植 x 棵，根据题意列出的方程是（ A． B． C． D． ）25 8． （3 分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A． 3B． 4C．12D．169． （3 分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合 实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ A． B． C． ） D．10． （3 分）如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则 ∠AED 的正切值等于（ ）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应 的位置上 11． （4 分）12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据 1、2、3、1、5 中，中位数是 12． （4 分）分解因式：2x24xy+2y2= 13． （4 分）如果 ． ． ．与（2x4）2 互为相反数，那么 2xy=14． （4 分） 如图， 现有一圆心角为 90°， 半径为 8cm 的扇形纸片， 用它恰好围成一个圆锥的侧面 （接 缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 cm．26 15． （4 分）如图，A（4，0） ，B（3，3） ，以 AO，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反 比例函数的解析式为 ．16． （4 分）如图（1）是四边形纸片 ABCD，其中∠B=120°，∠D=50 度．若将其右下角向内折出△ PCR，恰使 CP∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C= 度．三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 17． （5 分）计算：|2|+21cos60°（1 ）0．18． （5 分）先化简，再求值：，其中．19． （5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20． （8 分）如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线．27 （1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹） ： ①分别以 A，C 为圆心，以大于 AC 长为半径画弧，弧在 AC 两侧的交点分别为 P，Q． ②连接 PQ，PQ 分别与 AB，AC，CD 交于点 E，O，F； （2）求证：AE=CF．21． （8 分）某市 2012 年国民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新开工的住房有商品房、 廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计， 并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求经济适用房的套数，并补全图 1； （2）假如申请购买经济适用房的对象中共有 950 人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人 数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对 2012 年新开工的经济适用房进行电脑摇 号，那么老王被摇中的概率是多少？ （3）如果计划 2015 年新开工廉租房建设的套数要达到 720 套，那么
这两年新开工廉 租房的套数的年平均增长率是多少？28 22． （8 分）如图，⊙M 与 x 轴相切于点 C，与 y 轴的一个交点为 A． （1）求证：AC 平分∠OAM； （2）如果⊙M 的半径等于 4，∠ACO=30°，求 AM 所在直线的解析式．五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23． （9 分） （2013?德庆县二模）已知 P（3，m）和 Q（1，m）是抛物线 y=2x2+bx+1 上的两点． （1）求 b 的值； （2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请 说明理由； （3）将抛物线 y=2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交 点，求 k 的最小值．24． （9 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=2 （1）求边 AB 的长；，AC，BD 相交于点 O．（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点 A 左右 旋转，其中三角板 60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC 相交于点 G．29 ①判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由； ②旋转过程中，当点 E 为边 BC 的四等分点时（BE＞CE） ，求 CG 的长．25． （9 分）已知：把 Rt△ABC 和 Rt△DEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合） ，点 B、C（E） 、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm． 如图（2） ，△DEF 从图（1）的位置出发，以 1cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动 的同时，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动．当△DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动、DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设 移动时间为 t（s） （0＜t＜4.5）解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存在某一时 刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在， 说明理由．30 2015 年中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 C 11 A 12 C说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而 降低难度，得出答案. 当点 P，Q 分别位于 A、C 两点时，S△MPQ = AC，BC 的中点时，此时，S△MPQ = S△MPQ =1 S△ABC；当点 P、Q 分别运动到 21 1 1 1 × AC. BC = S△ABC；当点 P、Q 继续运动到点 C，B 时， 2 2 2 41 S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C. 2 4 8 （若为 扣 1 分） ； 5 10 31 ）. 2
= 8； x (1 ? 20%) x二、填空题 13.1 ； 314. k＜0；15.16.17. （16，1+ 3 ） ； 三、解答题18. 15.5（或19. （1）解：原式 = 4× =02 -2 2 +1-1……2 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） 2…………………………………4 分 …………2 分 …………3 分 …………4 分 …………1 分 …………3 分 …………4 分 …………5 分 …………6 分n m?n m2 ? n2 （2）解：原式 =（ ） ? m?n m?n m m (m ? n)( m ? n) = ? m m?n=m C n 20. 解：由①得 3（1 + x）- 2（x-1）≤6， 化简得 x≤1. 由②得 3x C 3 ＜ 2x + 1， 化简得 x＜4. ∴原不等式组的解是 x≤1. 21. 解（1）如图所示（作图正确得 3 分）31 （2）∵BD 平分∠ABC，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =1 ∠ABC = 36°， 2…………4 分 …………5 分∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°， ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6 分 22. 解： （1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=1? 3 ? 2 ? 7 ? 3 ? 17 ? 4 ? 18 ? 5 ? 5 =3.3， …………1 分 50…………2 分 …………4 分∴这组样本数据的平均数是 3.3. ∴这组数据的众数是 4.∵在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列， 其中处在中间的两个数都是 3， 有 ∴这组数据的中位数是 3. ………………6 分3?3 = 3. 2（2）∵这组数据的平均数是 3.3， ∴估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有 3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约 3960 次. ………………8 分 23. 解：在 Rt△BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 6 3 米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC?cos30° =6 3× ……………………1 分 ……………………2 分3 = 9， 2∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3 分 ∴GE = DF = 10. …………………4 分 在 Rt△BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG?tan20° …………………5 分 =10×0.36=3.6， …………………6 分 在 Rt△AGE 中，∠AEG = 45°， ∴AG = GE = 10， ……………………7 分 ∴AB = AG C BG = 10 - 3.6 = 6.4.32 答：树 AB 的高度约为 6.4 米. ……………8 分 24. 解（1）如图，连接 OA，则 OA⊥AP. ………………1 分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2 分 ∵OM∥AP，∴四边形 ANMO 是矩形. ∴OM = AN. ………………3 分 （2）连接 OB，则 OB⊥AP， ∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP， ∴OB = MN，∠OMB =∠NPM. ∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5 分 ∴OM = MP. 设 OM = x，则 NP = 9- x. ………………6 分 在 Rt△MNP 中，有 x2 = 32+（9- x）2. ∴x = 5. 即 OM = 5 …………… 8 分 25. 解： （1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（x + 40）元. …………… 1 分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2 分 ∴x = 180，x + 40 = 220. 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元. ……………3 分 （2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200 - a）套.a≤∴2 （200 - a） ， 3…………… 4 分180 a + 220（200- a）≤40880. 解得 78≤a≤80. …………… 5 分 ∵a 为整数，∴a = 78，79，80 ∴共有 3 种方案. ………………6 分 设购买课桌凳总费用为 y 元，则 y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7 分 ∵-40＜0，y 随 a 的增大而减小， ∴当 a = 80 时，总费用最低，此时 200- a =120. …………9 分 即总费用最低的方案是： 购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套. ………………10 分33 34 2015 年中考数学模拟试题（二） （数学）参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 B 6 C 7 B 8 B 9 B 10 D二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 题号 答案 11 360° 12 -m? 13 14 3509 151 316 23( x ? y)( x ? y)三、解答题（本题有 9 个小题, 共 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 9 分） 解： （1）把 x ? ?2, y ? 3 代入 y ?k ，得 k ? ?6 x--------4 分 --------6 分 --------9 分（2）过点 P 作 PE⊥ x 轴于点 E，则 OE=2，PE=3 ∴在 Rt △OPE 中， PO= OE 2 ? PE 2 ? 1318． （本小题满分 9 分） 解：方法一 连接 OA，OC --------1 分 ∵ AB ? AC ,∠C=60° ∴∠B=60° ∴ ∠AOC=120° ∴ l AC ? --------4 分 --------6 分120 4 π×2＝ π --------9 分 3 180方法二： ∵ AB ? AC35 ∴ AB ? AC ∵∠C=60°--------2 分∴ AB ? AC ? BC ∴ AB ? AC = BC ∴ l AC ?--------5 分 --------7 分1 4 ? 2? ? 2 ＝ π --------9 分 3 319.（本题满分 10 分）n ?1 1 ? ----------3 分 n n n ?1 1 ? （2）证明：∵ ( n ? 1) ? n n (n ? 1)(n ? 1) 1 ? ? ----------5 分 n n（1） ( n ? 1) ?n2 ? 1 1 ? ? n n ? n2 n----------7 分----------8 分 ----------9 分?n∴ n ? ( n ? 1) ?n ?1 1 ? n n----------10 分20.（本题满分 10 分） 解： （1） 4 ? 8% ? 50 ----------2 分 ----------3 分答：全班有 50 人捐款。（2）方法 1：∵捐款 0~20 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72° ∴捐款 0~20 元的人数为 50 ?72 ? 10 360----------6 分 ----------9 分∴ 50 ? 10 ? 50 ? 32% ? 6 ? 4 ? 14 答：捐款 21~40 元的有 14 人----------10 分方法 2： ∵捐款 0~20 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72°36 ∴捐款 0~20 元的百分比为72 1 ? ? 20% 360 5----------6 分 ----------9 分∴ 50 ? (1 ? 20% ? 32% ? 6 ? 50 ? 8%) ? 14 答：捐款 21~40 元的有 14 人 21.（本题满分 12 分） 方法 1 解：设每瓶矿泉水的原价为 x 元 ----------1 分 ----------10 分90 90 ? ?5 0.9 x x解得： x ? 2----------5 分 ----------8 分 ----------9 分经检验：x=2 是原方程的解 ∴ 90 ? 2 ? 5 ? 50----------11 分答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶。----------12 分 方法 2 解：设每瓶矿泉水的原价为 x 元，该班原计划购买 y 瓶矿泉水 ----------1 分? xy ? 90 ? ?0.9 x( y ? 5) ? 90解得： ?----------5 分?x ? 2 ? y ? 45----------9 分∴ 45 ? 5 ? 50----------11 分答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶。----------12 分 22． （本小题满分 12 分） 解： （1）∵矩形 OABC 顶点 A（6，0） 、C（0，4） ∴B（6，4） ∵ D 为 BA 中点 ∴ D（6，2） ，AD=2 --------2 分 --------1 分把点 D（6，2）代入 y ? kx ? 1 得 k=1 2--------4 分37 令 y ? 0得 x ? 2 ∴ E（2，0） --------5 分 ∴ OE=2，AE=4 ∴SEAD =--------7 分 --------9 分 --------10 分1 ? 4? 2 = 4 2（2）由（1）得 S矩形OABC ? 24 ∴ P (飞镖落在EAD内)?6 1 ? 24 6--------12 分23.（本题满分 12 分） 解：∵ 四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB=BC=CD=DA ∠DAB=∠ABC=90° ∴ ∠DAE+∠GAB=90° ∵ DE⊥AGA D N E F B G C M----------1 分BF⊥AG∴ ∠AED=∠BFA=90° ∠DAE +∠ADE=90° ∴ ∠GAB =∠ADE 在△ABF 和△DAE 中 ----------3 分??ADE ? ?BAF ? ??BFA ? ?AED ? AB ? DA ?∴ △ABF≌△DAE （2）作图略 ----------5 分----------7 分方法 1：作 HI⊥BM 于点 I ----------8 分 ∵ GN∥DE38 ∴ ∠AGH=∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGI=90° ∵ HI⊥BM ∴ ∠GHI+∠HGI=90° ∴ ∠AGB =∠GHI ∵ G 是 BC 中点 ∴ tan∠AGB= ----------9 分AB ?2 BG GI ?2 HI∴ tan∠GHI= tan∠AGB= ∴ GI=2HI----------10 分∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCI= ∴ CI=HI ∴ CI=CG=BG=HI ----------11 分1 ?DCM ? 45? 2在△ABG 和△GIH 中??ABG ? ?GIH ? ? BG ? IH ??AGB ? ?GHI ?∴ △ABG≌△GIH ∴ AG=GH ----------12 分 ----------8 分方法 2： 作 AB 中点 P，连结 GP∵ P、G 分别是 AB、BC 中点 且 AB=BC ∴ AP=BP=BG=CG ∴ ∠BPG=45°39----------9 分 ∵ CH 平分∠DCM ∴ ∠HCM=1 ?DCM ? 45? 2∴ ∠APG=∠HCG=135° ----------10 分 ∵ GN∥DE ∴ ∠AGH=∠AED=90° ∴ ∠AGB+∠HGM=90° ∵ ∠BAG+∠AGB=90° ∴ ∠BAG =∠HGM ----------11 分在△AGP 和△GHC 中??PAG ? ?CGH ? ? AP ? GC ??AGP ? ?GHC ?∴ △AGP≌△GHC ∴ AG=GH ----------12 分24.（本题满分 14 分） 解（1）当 a ? b ? 1 ， c ? ? 1 时，抛物线为 y ? 3x 2 ? 2 x ? 1 ， ∵方程 3x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的两个根为 x1 ? ?1 ， x 2 ?1 ． 3∴该抛物线与 x 轴公共点的坐标是 ? ?1 ， 0? 和 ? ， 0 ? ． --------------------------------3 分 （2）由 y ? 1 得 3ax ? 2bx ? c ? 1 ，2?1 ?3? ?? ? 4b2 ? 12a(c ?1) ? 4b2 ?12a(?a ? b) ? 4b2 ? 12ab ? 12a2 ? 4(b2 ? 3ab ? 3a2 ) ----------------------5 分3 3 ? 4[(b ? a ) 2 ? a 2 ] ，Q a ? 0,?V? 0 --------------------------------7 分 2 4所以方程 3ax ? 2bx ? c ? 1 有两个不相等实数根，240 即存在两个不同实数 x0 ，使得相应 y ? 1 ．-------------------------8 分 （3） a ?1 , c ? b ? 2 ，则抛物线可化为 y ? x2 ? 2bx ? b ? 2 ，其对称轴为 x ? ?b ， 3当 x ? ?b＜ ? 2 时，即 b ? 2 ，则有抛物线在 x ? ?2 时取最小值为-3，此时 - 3 ? (?2)2 ? 2 ? (?2)b ? b ? 2 ，解得 b ? 3 ，合题意--------------10 分 当 x ? ?b＞2 时，即 b ? ?2 ，则有抛物线在 x ? 2 时取最小值为-3，此时- 3 ? 2 ? 2 ? 2b ? b ? 2 ，2解得 b ? ?9 ，不合题意，舍去.--------------12 分 5当 ?2≤ ? b≤2 时 ， 即 ?2≤b≤2 ， 则 有 抛 物 线 在 x ? ?b 时 取 最 小 值 为 -3 ， 此 时b2 ? b ? 5 ? 0 ，解得： b ? ?3 ? ( b ? 2) ? 2 ? b ( ?b ) b ? ，化简得： ?21 ? 21 （不合题意，舍去） ， 2b?1 ? 21 . --------------14 分 2 1 ? 21 2综上： b ? 3 或 b ?25.（本题满分 14 分） 解：解： （1） MN ? EC , MN ?1 EC .------------2 分 2B M F E（2） 连接 EM 并延长到 F， 使 EM=MF， 连接 CM、CF、BF. ------------3 分∵BM=MD,∠EMD=∠BMF， ∴△EDM≌△FBM ∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135° ∴∠FBC=∠EAC=90°---------5 分 ∴△EAC≌△FBC ∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA---------6 分 ∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°41DNAC 又点 M、N 分别是 EF、EC 的中点 ∴MN∥FC ∴MN⊥FC---------8 分 （可把 Rt△EAC 绕点 C 旋转 90°得到 Rt△CBF,连接 MF,ME,MC,然后证明三点共线） 证法 2：延长 ED 到 F，连接 AF、MF，则 AF 为矩形 ACFE 对角线，所以比经过 EC 的中点 N 且AN=NF=EN=NC.----------------------------4 分在 Rt△BDF 中，M 是 BD 的中点，∠B=45° ∴FD=FB ∴FM⊥AB，E D M FB∴MN=NA=NF=NC---------------------5 分 ∴点 A、C、F、M 都在以 N 为圆心的圆上 ∴∠MNC=2∠DAC--------------------6 分A NC由四边形 MACF 中，∠MFC=135° ∠FMA=∠ACB=90° ∴∠DAC=45° ∴∠MNC=90°即 MN⊥FC-------------------8 分 （还有其他证法，相应给分） （3）连接 EF 并延长交 BC 于 F，------------------9 分 ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE∥BC ∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF 又 BM=MD42D A E N C F BM ∴△EDM≌△FBM-----------------11 分 ∴BF=DE=AE,EM=FM ∴ MN ? 1 FC ? 1 ( BC ? BF ) ? 1 ( AC ? AE ) ? 1 EC --------------14 分2 2 2 2（另证：也可连接 DN 并延长交 BC 于 M） 备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF 的证明， 可延长 ED 交 BC 于 G，通过角的转换得到B M D N FEAC43 2015 年中考数学模拟试卷答案（三）一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上） 1． （3 分）3 相反数是（ A． ） B．3 C． D ．3考点：相反数．3797161 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答：解：3 相反数是 3．故选 D． 点评：本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2． （3 分）下列运算正确的是（ A． ） C．a2?a3=a5 D．（x+y）2=x2+y2B．（m2）3=m5考点：完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3797161 分析：A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果， 即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平 方公式展开得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、 =3，本选项错误；B、 （m2）3=m6，本选项错误；C、a2?a3=a5，本选项正确；D、 （x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选 C 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式 及法则是解本题的关键． 3．下列图形中，不是中心对称图形是（ A． 矩形 B．菱形 ） C．正五边形 D．正八边形考点：中心对称图形．379716144 分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答． 解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转 180 度后所得的图形与原图形不会重合．故选 C． 点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完全重合，正 奇边形一定不是中心对称图形． 4． （3 分）已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是（ A． 6 B．7 C．8 ） D．10考点：多边形内角与外角．3797161 分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等 于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解． 解答：解：∵正 n 边形的一个内角为 135°， ∴正 n 边形的一个外角为 180°135°=45°，n=360°÷45°=8．故选 C． 点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方 法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键． 5． （3 分）下列说法不正确的是（ A． 某种彩票中奖的概率是 ），买 1000 张该种彩票一定会中奖B． 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S 甲=0.31，乙组数据的标准差 S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．3797161 分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 解答：解：A、某种彩票中奖的概率是 故错误；45，只是一种可能性，买 1000 张该种彩票不一定会中奖， B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确； C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确； D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确． 故选 A． 点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不 发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件． 6． （3 分）在反比例函数 y= 是（ A．
1 ） B．0 C．1 D ．2 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以考点：反比例函数的性质．3797161 分析：对于函数 来说，当 k＜0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k＞0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小． 解答：解：反比例函数 k＞1．故选 D． 点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学 生对解析式 中 k 的意义不理解，直接认为 k＜0，错选 A． ） 的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，所以 1k＜0，解得7． （3 分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（A． 10πB．15πC．20πD．30π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．3797161 分析：根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 3，圆锥46 的母线长为 5，代入公式求得即可． 解答：解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积= = ×6π×5=15π，故选 B．点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面 展开扇形的面积． 8． （3 分）已知点 A，B 分别在反比例函数 y= （x＞0） ，y= 则 tanB 为（ ） （x＞0）的图象上且 OA⊥OB，A． 解B． 解：设点 A 的坐标为（x1，C． ） ，点 B 的坐标为（x2， ） ，D．答：设线段 OA 所在的直线的解析式为：y=k1x，线段 OB 所在的直线的解析式为：y=k2x， 则 k1= ，k2= ，∵OA⊥OB，∴k1k2=（ ?）=1 整理得： （x1x2）2=16，∴tanB=======故选 B．47 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上） 9． （3 分）PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法 表示为 2.5×106 ． 考点：科学记数法―表示较小的数．3797161 分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 所决定． 解答：解：0..5×106，故答案为：2.5×106． 点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 10． （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≥1 ．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．3797161 解答：解：根据二次根式的意义，有 x1≥0，解可 x≥1，故自变量 x 的取值范围是 x≥1． 11． （3 分）分解因式：m34m2+4m= m（m2）2 ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．3797161 分析：先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2． 故答案为：m（m2）2． 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．48 12． （3 分）已知⊙O1 与⊙O2 相交，两圆半径分别为 2 和 m，且圆心距为 7，则 m 的取值范围是 5 ＜m＜9 考点：圆与圆的位置关系．3797161 分析：两圆相交，圆心距是 7，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系 即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案． 解答：解：∵⊙O1 与⊙O2 相交，圆心距是 7，又∵72=5，7+2=9， ∴半径 m 的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系． 解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距 d， 两圆半径 R， r 的数量关系间的联系． 13． （3 分）若点（a，b）在一次函数 y=2x3 上，则代数式 3b6a+1 的值是 8 ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．3797161 分析：先把点（a，b）代入一次函数 y=2x3 求出 2ab 的值，再代入代数式进行计算即可． 解答：解：∵点（a，b）在一次函数 y=2x3 上，∴b=2a3，即 2ab=3， ∴原式=3（2ab）+1=（3）×3+1=8．故答案为：8． 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数 的解析式． 14． （3 分）方程 的解为 x= 9 ．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为 x（x3） ，去分母，转化为整式方程 求解．结果要检验． 解答：解：方程两边同乘 x（x3） ，得 2x=3（x3） ，解得 x=9．经检验 x=9 是原方程的解． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．49 15． （3 分）如图，⊙O 的直径 CD⊥EF，∠OEG=30°，则∠DCF= 30 °．考点：圆周角定理；垂径定理．3797161 分析：由⊙O 的直径 CD⊥EF，由垂径定理可得 角定理，即可求得答案． 解答：解：∵⊙O 的直径 CD⊥EF，∴ = ， = ，又由∠OEG=30°，∠EOG 的度数，又由圆周∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°∠OEG=60°，∴∠DCF= ∠EOG=30°．故答案为：30°． 点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 16． （3 分）如图是二次函数 是 1≤x≤2 ． 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1≥y2 时，x 的取值范围考点：二次函数与不等式（组） ．3797161 分析：根据图象可以直接回答，使得 y1≥y2 的自变量 x 的取值范围就是直线 y1=kx+m 落在二次函数 y2=ax2+bx+c 的图象上方的部分对应的自变量 x 的取值范围． 解答：解：根据图象可得出：当 y1≥y2 时，x 的取值范围是：1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2． 点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观， 降低了题的难度．50 17． （3 分）如图，点 E、F 分别是正方形纸片 ABCD 的边 BC、CD 上一点，将正方形纸片 ABCD 分别沿 AE、AF 折叠，使得点 B、D 恰好都落在点 G 处，且 EG=2，FG=3，则正方形纸片 ABCD 的边长为 6 ．考点：翻折变换（折叠问题） ．3797161 分析：设正方形 ABCD 的边长为 x，根据翻折变换的知识可知 BE=EG=2，DF=GF=3，则 EC=x2， FC=x3，在 Rt△EFC 中，根据勾股定理列出式子即可求得边长 x 的长度． 解答：解：设正方形 ABCD 的边长为 x， 根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则 EC=x2，FC=x3， 在 Rt△EFC 中，EC2+FC2=EF2，即（x2）2+（x3）2=（2+3）2， 解得：x1=6，x2=1（舍去） ，故正方形纸片 ABCD 的边长为 6．故答案为：6． 点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边 相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用． 18． （3 分）图 1 是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图 2 将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图 3 所示的大正方形，其面积为 8+4 段 AB 的长为 +1 ． ，则图 3 中线51 考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．3797161 分析：根据题中信息可得图 2、图 3 面积相等；图 2 可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八 角形边长为 a，则图 2 正方形边长为 2a+ a、面积为（2a+ a）2，四个小三角形面积和为 2a2，解得 a=1．AB 就知道等于多少了． 解答：解：设原八角形边长为 a，则图 2 正方形边长为 2a+ 角形面积和为 2a2， 列式得（2a+ a）2+2a2=8+4 ，解得 a=1，则 AB=1+ ． a、面积为（2a+ a）2，四个小三点评：解此题的关键是抓住图 3 中的 AB 在图 2 中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可． 三、解答题： （本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 19． （10 分） （1）计算：21+ （2）化简： （1+ ）÷ cos30°+|5|（π2013）0． ．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3797161 分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式= + 行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算； （2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可． 解答：（1）解：原式= + = + +51=6； （2）原式= ? =x． × +51 × +51，再进点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最 简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．52 20． （6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．3797161 分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可． 解答：解： ∵由①得，x＜2，由②得，x≥1，∴不等式组的解集是：1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不 等式的解集找出不等式组的解集． 21． （8 分）图 1 是某城市三月份 1 至 8 日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图 1 将数据统计整理后制成了图 2． 根据图中信息，解答下列问题： （1）将图 2 补充完整； （2）这 8 天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃； （3）计算这 8 天的日最高气温的平均数．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．3797161 分析：（1）从（1）可看出 3℃的有 3 天． （2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数． （3）求加权平均数数，8 天的温度和÷8 就为所求．53 解答：解： （1）如图所示． （2）∵这 8 天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1 ∴中位数应该是第 4 个数和第 5 个数的平均数： （2+3）÷2=2.5． （3） （1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃． 8 天气温的平均数是 2.375．点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点． 22． （6 分）在 3×3 的方格纸中，点 A、B、C、D、E、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上． （1）从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B、C 为顶点画三角形，则所画三 角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B、C 为顶点画四边 形，求所画四边形是平行四边形的概率是 （用树状图或列表法求解） ．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．3797161 分析：（1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画 三角形是等腰三角形，即可得出答案；54 （2）利用树状图得出从 A、D、E、F 四个点中先后任意取两个不同的点，一共有 12 种可能， 进而得出以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形，即 可求出概率． 解答：解： （1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所 画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形）= ； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率 P= 故答案为： （1） ， （2） ． 23． （8 分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求 CD 的长． = ．考点：解直角三角形．3797161 分析：过点 B 作 BM⊥FD 于点 M，解直角三角形求出 BC，在△BMC 值解直角三角形求出 CM，BM， 推出 BM=DM，即可求出答案． 解答：解：55 过点 B 作 BM⊥FD 于点 M， 在△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10 ∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC?sin30°=10 CM=BC?cos30°=10 × × =5 ， ，=15，在△EFD 中，∠F=90°，∠E=45°， ，∴CD=CMMD=155 ．∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段 CM、MD 的长． 24． （10 分）如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点．点 A 在 y 轴正半轴上．点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，过点 E 的反比例函数 交于点 F． （1）若△OAE、△OCF 的面积分别为 S1、S2．且 S1+S2=2，求 k 的值； （2）若 OA=2.0C=4．问当点 E 运动到什么位置时．四边形 OAEF 的面积最大．其最大值为多少？ 的图象与边 BC考点：反比例函数综合题．3797161 （1）∵点 E、F 在函数 y= （x＞0）的图象上， 解答：解： ∴设 E（x1， ∴S1= ∵S1+S2=2，∴ ） ，F（x2， ，S2= =2，∴k=2； ） ，x1＞0，x2＞0， ，（2）∵四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4， 设 ， ，56 ∴BE=4 ，BF=2 ，∴S△BEF= ∵S△OCF= ，S 矩形 OABC=2×4=8，k+4，∴S 四边形 OAEF=S 矩形 OABCS△BEFS△OCF= = +5，+4，∴当 k=4 时，S 四边形 OAEF=5，∴AE=2． 当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5． 点评：本题考查了反比例函数 k 的几何含义和点在双曲线上， 点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题． 25． （10 分）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 E．⊙O 的切线 BF 与弦 AC 的延长线相交于点 F，且 AC=8，tan∠BDC= ． （1）求⊙O 的半径长； （2）求线段 CF 长．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．3797161 分析：（1）过 O 作 OH 垂直于 AC，利用垂径定理得到 H 为 AC 中点，求出 AH 的长为 4，根据同 弧所对的圆周角相等得到 tanA=tan∠BDC，求出 OH 的长，利用勾股定理即可求出圆的半径 OA 的长； （2）由 AB 垂直于 CD 得到 E 为 CD 的中点，得到 EC=ED，在直角三角形 AEC 中，由 AC 的长以及 tanA 的值求出 CE 与 AE 的长，由 FB 为圆的切线得到 AB 垂直于 BF，得到 CE 与 FB 平行，由平行得比例列出关系式求出 AF 的长，根据 AFAC 即可求出 CF 的长．57 （1）作 OH⊥AC 于 H，则 AH= AC=4， 解答：解： 在 Rt△AOH 中，AH=4，tanA=tan∠BDC= ，∴OH=3，∴半径 OA= （2）∵AB⊥CD，∴E 为 CD 的中点，即 CE=DE， 在 Rt△AEC 中，AC=8，tanA= ，设 CE=3k，则 AE=4k， 根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即 9k2+16k2=64，解得：k= ， 则 CE=DE= ，AE= ，∵BF 为圆 O 的切线， =5；∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即= ，，解得：AF=则 CF=AFAC= ．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟 练掌握切线的性质是解本题的关键． 26． （12 分）已知 A、B 两地相距 630 千米，在 A、B 之间有汽车站 C 站，如图 1 所示．客车由 A 地驶向 C 站、货车由 B 地驶向 A 地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的 ．图 2 是客、货车离 C 站的路程 y1、y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象． （1）求客、货两车的速度； （2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式； （3）求 E 点坐标，并说明点 E 的实际意义．58 考点：一次函数的应用．3797161 分析：（1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 km/h，根据题意列出有关 v 的一元一次方程解得即可； （2）根据货车两小时到达 C 站，可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车． （1）设客车的速度为 a km/h，则货车的速度为 解答：解： 9a+ ×2=630，解之，a=60，∴ km/h，由题意列方程得：=45，答：客车的速度为 60 km/h，货车的速度为 45km/h（2）方法一：由（1）可知 P（14，540） ，∵D （2，0） ，∴y2=45x90； 方法二：由（1）知，货车的速度为 45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x2） ， ∴y2=45（x2）=45x90， （3）方法一：∵F（9，0）M（0，540） ，∴y1=60x+540， 由 ，解之 ，∴E （6，180）点 E 的实际意义：行驶 6 小时时，两车相遇，此时距离 C 站 180km； 方法二：点 E 表示两车离 C 站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630， x=6，∴5，∴E （6，180） ， 点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其 图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．59 27． （12 分）如图 1，已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点 P 由 B 出发沿 BA 方 向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 2cm/s．以 AQ、PQ 为边作平行四边形 AQPD，连接 DQ，交 AB 于点 E．设运动的时间为 t（单位：s） （0≤t≤ 4） ．解答下列问题：（1）用含有 t 的代数式表示 AE= 5t ． （2）当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为矩形． （3）如图 2，当 t 为何值时，平行四边形 AQPD 为菱形． 考点：相似形综合题．3797161 分析：（1）首先利用勾股定理求得 AB=10，然后表示出 AP，利用平行四边形对角线互相平分表示 出线段 AE 即可； （2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等 列出比例式即可求得 t 值； （3）利用菱形的性质得到． 解答：解： （1）∵Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm， ∵点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度均为 2cm/s， ∴BP=2tcm，∴AP=ABBP=102t， ∵四边形 AQPD 为平行四边形，∴AE= =5t；（2）当?AQPD 是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC ∴ 解之 t= ∴当 t= 即 时，?AQPD 是矩形；60 （3）当?AQPD 是菱形时，DQ⊥AP， 则 COS∠BAC= ∴当 t= = 即 解之 t=时，□AQPD 是菱形．点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解 决本题的关键． 28． （14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 于 B，C 两点，抛物线 与 x 轴，y 轴分别交经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，动点 P 从点A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为 t（0＜t＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标； （2）以 OC 为直径的⊙O′与 BC 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与⊙O′相切？请说明理由． （3） 在点 P 从点 A 出发的同时， 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向点 C 运动， 动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 个单位长度的速度向点 A 运动，运动时间和点 P 相同．①记△BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．3797161 专题：代数几何综合题；压轴题；动点型． 分析：（1）由直线 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，分别令 x=0 和 y=0 求出 B 与 C61 的坐标，又抛物线经过 B，C 两点，把求出的 B 与 C 的坐标代入到二次函数的表达式里得到 关于 b，c 的方程，联立解出 b 和 c 即可求出二次函数的解析式．又因 A 点是二次函数与 x 轴的另一交点令 y=0 即可求出点 A 的坐标． （2）连接 OM，PM 与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠ OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为 O′O 是⊙O′的半径，O′O⊥OP 得到 OP 为⊙O′的切线， 然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得 OP=PM，根据等边对等角得∠POM= ∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得 PM=PB，然后 等量代换即可求出 OP 的长， 加上 OA 的长即为点 P 运动过的路程 AP， 最后根据时间等于路 程除以速度即可求出时间 t 的值． （3）①由路程等于速度乘以时间可知点 P 走过的路程 AP=3t，则 BP=153t，点 Q 走过的路 程为 BQ=3t，然后过点 Q 作 QD⊥OB 于点 D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出 QD 的长，然后根据三角形的面积公式即可得到 S 关于 t 的二次函数关系式，然后利用 t= 时对应的 S 的值即可求出此时的最大值． ②要使△NCQ 为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由 BA=BC 可知∠BCA=∠BAC， 所以角 NCQ 不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角 NQC 为直角时，利用两 组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出 t 的值；第二种当∠QNC=90°时， 也是证三角形的相似，由相似得比例求出 t 的值． （1）在 y= x+9 中，令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=12． 解答：解： 又抛物线经过 B，C 两点，∴ ，解得 ∴C（0，9） ，B（12，0） ．∴y= x2+ x+9．于是令 y=0，得 x2+ x+9=0，解得 x1=3，x2=12．∴A（3，0） ． （2） 当 t=3 秒时， PM 与⊙O′相切． 连接 OM． ∵OC 是⊙O′的直径， ∴∠OMC=90°． ∴∠OMB=90°．62 ∵O′O 是⊙O′的半径， O′O⊥OP， ∴OP 是⊙O′的切线． 而 PM 是⊙O′的切线， ∴PM=PO． ∴∠POM= ∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB． ∴PO=PB= OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时 t=3（秒） ．∴当 t=3 秒，PM 与⊙O′相切． （3）①过点 Q 作 QD⊥OB 于点 D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴ 解得 QD= t． S= ∴S△BPQ= BP?QD= ．故当=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴ ．即 S= ． ．=，时，S 最大，最大值为②存在△NCQ 为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO． ∴△NCQ 欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况． 当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得 t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为和 ．点评：本题是二次函数的综合题型， 其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法， 以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．63 2015 年中考数学模拟试卷及答案（四）一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的选项填涂在答题卡的相应位置. 1． （3 分）如图，数轴上表示数2 的相反数的点是（ ）A． 点 PB． 点 QC．点 MD．点 N解答： 解：从数轴可以看出 N 表示的数是2，M 表示的数是0.5，Q 表示的数是 0.5，P 表示的数是 2， ∵2 的相反数是 2，∴数轴上表示数2 的相反数是点 P，故选 A． 2． （3 分） 已知， 如图， AD 与 BC 相交于点 O， AB∥CD， 如果∠B=20°， ∠D=40°， 那么∠BOD 为 （ ）A． 40° 考点： 平行线的性质．B．50°C．60°D．70°分析： 由 AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C 的度数，又由三角形外角的性质， 即可求得∠BOD 的度数． 解答： 解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°． 故选 C． 3． （3 分）不等式组 的解集是（ ）A． x＜1 解答： 解：B．x＞4C．4＜x＜1D．x＞1，由①得x＞1，即 x＜1；由②得 x＞4；由以上可得4＜x＜1．故选 C．64 4． （3 分）如图是王老师去公园锻炼及原路返回时离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）之间的函 数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A． 王老师去时所用的时间少于回家的时间 B． 王老师在公园锻炼了 40 分钟 C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路 D．王老师去时速度比回家时的速度慢 解答： 解：如图， A、王老师去时所用的时间为 15 分钟，回家所用的时间为 5 分钟，故选项错误；B、王老师在公园 锻炼了 4015=25 分钟，故选项错误；C、据（1）王老师去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项 错误．D、王老师去时用了 15 分钟，回家时候用了 5 分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故 选项正确．故选 D． 点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程， 就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 5． （3 分）下列计算正确的是（ A． ） C．（3x）3=9x3 D．（x6）=6xB．（x+y）2=x2+y2解答： 解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误；B、 （x+y）2=x2+2xy+y2，选项错误；C、 （3x）3= 27x3，选项错误；D、正确．故选 D． 点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式： （a±b）2=a2±2ab+b2．65 6． （3 分）一个扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，则这个扇形的半径为（ A． 6cm B．12cm C．2 cm D． cm）分析： 由已知的扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，代入弧长公式即可求出半径 R． 解答： 解：由扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2πcm，即 n=60°，l=2π， 根据弧长公式 l= ，得 2π= ，即 R=6cm．故选 A． ） D．极差是 57． （3 分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ A． 平均数是 9 B．中位数是 9 C．众数是 5考点： 极差；算术平均数；中位数；众数． 分析： 分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案． 解答： 解：平}
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