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求(tanx-sinx)/(sinx)^3的极限,我是这么算的,先把分式拆开,求两个极限之差,然后用等价无穷小,得到lim(1-x^2)-lim(1-x^2)结果是0可正确答案是0,我想知道为什么我这种做法错了正确答案是0.5.打错啦
█纠缠695██
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1.原则上说是可以分开之后展开,再对每个分式使用无穷小的但是这需要你分开的两个式子的极限相减有意义才行此处不然其次看着你的等价无穷小有错tanx~xsinx~x注意分母是(sinx)^3~x^3因为tanx/(sinx)^3 x/x^3=1/x^2极限是正无穷sinx/(sinx)^3 x/x^3=1/x^2极限是正无穷正无穷-正无穷是不定型2.如果直接taylor展开到一定阶数也是可以的（一般不用）但是由于分母的阶是x^3你分子必须至少展开到x^3,才能保证不犯错.3.正确做法:tanx=sinx/cosx原式上下同乘cosx=(sinx-sinxcosx)/[(sinx)^3 cosx]同除sinx (因为取极限,x≠0,只是趋向于0)=(1-cosx)/[(sinx)^2 cosx]此时再用等价无穷小1-cosx~x^2/2sinx~xcosx~1=(x^2/2)/[x^2*1]=1/2所以先尽可能化简,然后再等价无穷小,注意只有乘除可以用等价无穷小.
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无穷小不能直接减无穷小此题如果用等价无穷小，可以这么做：tanx=x+x^3/3+...sinx=x-x^3/3!+tanx-sinx=(1/3+1/6)x^3=1/2*x^3(sinx)^3= x^3这样两者相除，即得1/2.
先拆开的话变为了无穷减无穷型，显然不行。这个题有很多方法，一是将tanx写为sinx/cosx来算，通分即可。而是将tanx在0处做泰勒展示，tanx==x+x^3/3+2x^5/15+.....，sinx也做泰勒展示。
你错在两个无穷大的差不一定是“0”，比如n和n^2正确做法，(tanx-sinx)/(sinx)^3=sinx（1-cosx）/(sinx)^3cosx=（1-cosx）/(sinx)^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2
(tanx-sinx)/(sinx)^3=sinx（1-cosx）/(sinx)^3cosx=（1-cosx）/(sinx)^2cosx=1/2x^2/x^2=1/2
用 tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx
然后再用等价无穷小
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＞＞＞阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整..
阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为-x2+1，可设-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴a-1=1a+b=3，∴a=2，b=1∴-x4-x2+3-x2+1=(-x2+1)(x2+2)+1-x2+1=(-x2+1)(x2+2)-x2+1+1-x2+1=x2+2+1-x2+1这样，分式-x4-x2+3-x2+1被拆分成了一个整式x2+2与一个分式1-x2+1的和．解答：（1）将分式-x4-6x2+8-x2+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）当x∈（-1，1），试说明-x4-6x2+8-x2+1的最小值为8．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由分母为-x2+1，可设-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b则-x4-6x2+8=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴a-1=6a+b=8，∴a=7，b=1，∴-x4-6x2+8-x2+1=(-x2+1)(x2+7)+1-x2+1=(-x2+1)(x2+7)-x2+1+1-x2+1=x2+7+1-x2+1这样，分式-x4-6x2+8-x2+1被拆分成了一个整式x2+7与一个分式1-x2+1的和．（2）由-x4-6x2+8-x2+1=x2+7+1-x2+1知，对于x2+7+1-x2+1，当x=0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，即-x4-6x2+8-x2+1的最小值为8．
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整..”主要考查你对&&分式的加减乘除混合运算及分式的化简&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
分式的加减乘除混合运算及分式的化简
分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。
发现相似题
与“阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式-x4-x2+3-x2+1拆分成一个整..”考查相似的试题有：
514447531285504470149504141361101453加减运算中可以用等价无穷小替换吗?如题
加减运算中可以用等价无穷小替换吗?如题 永乐说只有乘除中等价无穷小才可以替换,而后边习题中把分式分解成两项和,能替换的项又用的无穷小替换,到底能不能替换?还有无穷小那章 是怎么来的?
一个式子化为两个分式之可分别后对于这两个分式的分子分母可以使用等价无穷小替换.但是要注意分子和分母必须是独立的可替换项.没有加减运算.如果你还觉得不明白就拿泰勒公式上吧.只要不嫌麻烦怎么都能做出来.查看原帖
与《加减运算中可以用等价无穷小替换吗?如题》相关的作业问题
还是那个问题,加减法在作替换时要两个式子极限同时存在,一起作替换.1式显然三个式子极限都存在,所以可以.2式则进行了分步求极限,错误.其实,往深了说,本质是因为加减和乘除在运算意义上的地位是不相等的.
像第二题,是在最后一步才将等价无穷小量全部代进去直接得答案,而第一题从第二个式子到答案,中间还要用洛必达法则,而你在第一步计算时就已经运用等价无穷小量代入,意思就是除非你将等价无穷小量代入直接能得答案,否则轻易不要在算题步骤之中一步一步分别代入等价无穷小量
主要的依据是高阶无穷小的定义和极限运算的运算法则.举一个例子：计算图片中的极限时,根据极限运算的运算法则,可以分成两个极限的式子相加,再根据高阶无穷小的定义,就有图片中等式的最右边了.这样的结果,其实可以直接理解为“高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去” 再问： 我这道题是说x^2cos(1/x)在x趋于0时，是较si
这个用文字表达不了,我试说说吧,你先同时除以某个数,如果还有公约数,就再除,除到没有为止,然后把这些公约数乖起来
∵m+3=2m-n∴m-n=3∴m=3、n=0满足题意此题有无穷多解.m=4、n=1；m=5、n=2；········当m=6、n=3就不合题意.
变成积的形式!
在分数的加减运算中,计算结果是假分数的,可以写成带分数,也可以就是假分数,但记住,结果一定要是最简的分数就行啦.
通常有三种表述方式（说法）：(1) 两个符号相同的补码数相加,如果和的符号与加数的符号相反,或两个符号相反的补码数相减,差的符号与减数的符号相同,都属于运算结果溢出.这种判别方法比较复杂,要区别加还是减两种不同运算情况,还要检查结果的符号与其中一个操作数的符号的同异,故很少使用；(2) 两个补码数相加减时,若最高数值位
m-n-1=2m+3=2m-n只能得到m-n=3
=号是不是有问题?
合并同类项化简
这是因为在电脑键盘上没有乘号的原因,因此用*代替.但你要根据题意,有可能*是一种新运算.
√m=3 √（m+3）?说明√（m+3）与m-n-1√2m-n 有同类项则m-n-1≠0 m+3=2m-nm+3＞0 2m-n＞0则m-n≠1 m-n=3 m＞-3 再问： 哦对对对，那个打错了，应该是√（m+3） √（m+3）与m-n-1√2m-n 是同类项说明他们都是二次根式，m-n-1不等于2吗？它应该是√（2m
204－92＝2＝8﹙ ﹚＝8×8＝64.
建议初学者不要用在加减上,学了泰勒公式之后你就明白为什么了当然,一般来说,等价之后加减后不为0都可以 再问： 我学了泰勒啊，还是不知道为什么啊？能解释一下么，可能我还没看透本质 再答： 例如, sinx-x~x-x是错误的，因为由泰勒公式：sinx=x-x³/3!+o(x³) 所以sinx-x=x-
可以. 再问： 那比如说，x趋于0时，分子中（1 x）•sinx x，sinx可以用x等价替换吗
c1的公式可是 =a1+b1
直接写算式就可以了比如你在A1单元里面写=1+2A1单元格就会自动显示3如果你在A1单元格里面写=A2+A3且A2里面是1,A3里面是2,那么A1也会显示3当你把A3单元格里面的2改成3,A1会相应地变成4用等价无穷小求函数极限的几个特例_图文_百度文库
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用等价无穷小求函数极限的几个特例
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