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第九章解析几何
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3秒自动关闭窗口已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的
已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的切线,设其交点为M．
求当λ=1时,求△ABM的面积
A,B,F贡献且向量AF=向量FB,所以A,B关于y轴对称,A（-2,1）B（2,1）,切线分别是y=x-1和y=-x-1交点是（0,-1）面积是4
与《已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的》相关的作业问题
y²/4 + x² =1 【是椭圆!】直线PA₁：(y-2)/x = (y₁-2)/x₁直线PA₂：(y+2)/x = (y₁+2)/(-x₁)联立解得：x₁= -2x/y y₁= 4/y代入椭圆方程得：
因为AE=CF,且AE平行于CF,所以AF平行于EC同理可证BE平行于DF所以四边形EGFH是平行四边形
1、向量FM*向量AB=02、s=1/2(根号下莱姆大+根号下莱姆大分之一）^3,当莱姆大=1时,S取得最小值4参见（2006年高考试题数学理全国II)
抛物线x^2＝4y的焦点F（0,1）设AB方程为y=kx+1,代入x^2=4y得：x^2=4(kx+1)即x^2-4kx-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2)那么x1+x2=4k,x1x2=-4向量AF＝λ向量FB（λ＞0)∴（-x1,1-y1)=λ(-x2,1-y2)∴x1=λx2对y=1/4*x^2求导y'=
1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦点F(0,1),准线方程为y=-1,显然AB斜率存在且过F(0,1)设其直线方程为y=kx+1,联立4y=x^2消去y得:x^2-4kx-4=0,判别式△=16(k^2+1)>0.于是x1+x2=4k,x1x2=-4,曲线4y=x^2上任意一点斜率为y'=x
2p=4→p=2F（0,p/2）=（0,1）准线y=-1,AF=yA+p/2yA=4+2√2-1=3+2√2xA=±2√yA=±（2+2√2）b=1,y=±（（√2+1）/2）x+1 再问： yA指准线到A点的距离吗？ 再答： A点的y坐标再问： A点到准线距离等于AF的距离？A点的横坐标怎么变成你那个的？谢 再答：
连接焦点和A点,与抛物线交点即为P点,最小值为AF长度
如图,A（-2,1）,B(2,1),M(-1,0),ABM面积 = FB^2&= 4
由抛物线定义:|PF|=|pp'|欲|PM|+|PF|的值最小,p,p',m应三点共线,则p点横坐标为为-2新春快乐!追问：不好意思,没看懂你答案.为什么不用M.P.F三点共线呢?而且我的答案和你的不一样… 回答：PM + PF的最小值 首先考虑M点在哪里?由抛物线方程以及M点坐标可以知道M点在抛物线内部,抛物线的定义
a^2=4 ,b^2=5 ,因此 c^2=a^2+b^2=9 ,因此 F（3,0）,e=c/a=3/2 ,双曲线右准线为 L：x=a^2/c=4/3 ,过 P 作直线 PP1丄L ,垂足为 P1 ,由双曲线的定义,PF/PP1=e=3/2 ,所以 PA+2/3*PF=PA+PP1>=AP1=4-4/3=8/3 ,因此,
P(-2,2)画出抛物线x^2=2y焦点（0,1/2）A点在抛物线内P到F的距离=P到准线:y=-1/2的距离当三点一线时,即过A做y=-1/2的垂线与抛物线的交点就是P即当x=-2时,2y=x^2,==>y=2P(-2,2)
（Ⅰ）设椭圆E的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，…（1分）则4a2+4b2＝1，①…（2分）∵抛物线y2＝-46x的焦点为F1，∴c＝6②…（3分）又a2=b2+c2&&③由①、②、③得a2=12，b2=6…（5分）所以椭圆E的方程为x212+y26＝1…（6分）（Ⅱ）依题意，直线OC斜
/>∵M在曲线上∴|MF|=√[(3-1)²+(2√3)²]=√(4+12)=4M到准线距离为|3-(-1)|=4e=4/4=1,∴是抛物线∵F坐标为(1,0),准线为x=-1∴p/2=1,则p=2∴抛物线方程为y²=4x
设直线的斜率为k 则直线的方程为y=kx-1 同时设直线与抛物线的交A、B点坐标分别为（x1,y1）(x2,y2) A、B中点为（x0,y0）显然：x0=(x1+x2)/2yo=(y1+y2)/2同时有x1^2=4y1 ① x2^2=4y2 ② 将①-②同时移项可得(y2-y1)/(x2-x1)=(x1+x2)/4=k
1)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),焦点F(0,1),准线方程为y=-1,显然AB斜率存在且过F(0,1)设其直线方程为y=kx+1,联立4y=x^2消去y得:x^2-4kx-4=0,判别式△=16(k^2+1)>0.于是x1+x2=4k,x1x2=-4,曲线4y=x^2上任意一点斜率为y'=x
已知中心在原点,其中一个焦点为F（-1,0）的椭圆,经过P（根号2,-根号6/2）,椭圆的右顶点为A,经过F的直线与椭圆交于B,C两点.（1）求椭圆的方程（2）若△ABC的面积为（18根号2）/7,求直线的方程.（1）设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a>b>0)
由题设条件可知F的坐标为(2,0),设M(x,y)当过F的直线的斜率不存在时,向量CA+向量CB=0向量,此时向量CM=向CO∴M为(0,0)当直线的斜率存在时设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线方程为y=k(x-2)代入X＾2-Y＾2=2可得(1-k＾2)X＾2+4k＾2X-4k＾2-2=0 ∵直线与双曲线相
就是用韦达定理（根与系数的关系）嘛.首先设A坐标(x1,y1) B坐标(x2,y2)易知向量CA与向量CB的点积（或内积,数量积）为x1*x2-(x1+x2)+y1*y2+1所以就有了下面的步骤：易知过焦点F（2,0）的直线方程可表示为y=k*(x-2) (k不等于0,k=无穷大的情况要另外考虑,这个情况很简单,A,B扫二维码下载作业帮
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1、抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足角AFB=120°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则│MN│/│AB│的最大值为（ ）A、√3/3 B、1 C、2√3/3 D、22、直线l与双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）交于A、B两点,M是线段AB的中点,若l与OM（O是原点）的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为（ ）A、2 B、√2 C、3 D、√3
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（2014o阳泉二模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）A．2B．C．1D．
45944粉丝皡b
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设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2-ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2-ab≥（a+b）2-（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值为．故选：D
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设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2-ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．
本题考点：
抛物线的简单性质．
考点点评：
本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．
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AB为抛物线y²＝2px（p＞0）过焦点的一条弦,A、B在抛物线上,F为焦点.求证1/AF＋1/BF＝2/p
鄉網處丶350
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设A(x1,y1) B(x2,y2)直线AB为ky=x-p/2然后与抛物线联立即可,得到y^2-2kpy-p^2=0所以y1y2=-p^2,y1+y2=2kp所以x1x2=(ky1+p/2)(ky2+p/2)=k^2y1y2+(kp/2)(y1+y2)+(p^2/4)=p^2/4x1+x2=k(y1+y2)+p=p(2k^2+1)那么根据抛物线的定义,AF=x1+(p/2),BF=x2+(p/2)那么1/AF+1/BF=1/(x1+(p/2))+1/(x2+(p/2))=(x1+x2+p)/[x1x2+(p/2)(x1+x2)+p^2/4]然后把x1+x2=k(y1+y2)+p=p(2k^2+1),x1x2=p^2/4带入后化简得到1/AF+1/BF=2/p
能不能用几何的方法证明呢
这是个几十年的老题目了，一直都是这么证明的。虽然看似很麻烦，你自己在纸上算一下，计算量很小的。几何证法好像不行吧，这里是长度的倒数
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