分享给朋友：通用代码: <input id="link4" type="text" class="form_input form_input_s" value="" />复 制flash地址: 复 制html代码: <input type="text" class="form_input form_input_s" id="link3" value="" />复 制小明老师系列: 求阴影面积下载至电脑扫码用手机看用或微信扫码在手机上继续观看二维码2小时内有效小明老师系列: 求阴影面积扫码用手机继续看用或微信扫码在手机上继续观看二维码2小时内有效，扫码后可分享给好友没有优酷APP？立即下载请根据您的设备选择下载版本 药品服务许可证(京)-经营- 请使用者仔细阅读优酷、、、、和Copyright(C)2018 优酷 youku.com 版权所有不良信息举报电话:传说中的小学数学题--求阴影面积_Alien的笔记
不自重者，取辱。不自长者，取祸。不自满者，受益。不自足者，博闻。
这是小学题？我简直不相信。。。不过我对这种东西还是蛮感兴趣的，可惜。。。什么三角函数之类的，现在全都忘了，只能问度娘！在网上看到一个类似的，我来照着这个辅助图推理一下
1、作辅助线如上
2、分解计算
S阴影 = 阴影面积计算推理
S阴影 = ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 2 - S左下角白色小三角
= ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 2 - ( ( S长方形 - S圆 ) / 8 - S阴影ABC )
= ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 2 - ( S长方形 - S圆 ) / 8 + S阴影ABC
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + S阴影ABC
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - S红色小块 )
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - ( S扇形BOC - S三角形OBC ) )
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - ( S扇形BOC - S三角形OBC ) )
S长方形 = 长方形面积计算推理
S长方形 = W长方形 * H长方形 = 20 * 10 = 200 (cm?)
S圆 = 圆形面积计算推理
S圆 = π * r圆半径? = π * 5?
= 78.83 (cm?)
S三角形ABC = 三角形ABC面积计算推理
∵ tan∠BAC = 对边
/ 临边 = BC / AC
∵ tan∠BAC = 对边
/ 临边 = 2 * OB / AB = 2 * 5 / 5 = 2
∴ BC / AC = 2
∴ BC = 2 * AC
BC? + AC? = ( 2 * AC )? + AC? = 5 * AC?
AB / √5 = 5 / √5
S三角形ABC = AC * BC / 2 = AC * 2 * AC / 2 = AC? = 5
S三角形OBC = 三角形OBC面积计算推理
∵ △BOC是等腰三角形
∵ AB = OB
∴ 三角形ABC 和 三角形OBC的一半儿 是全等三角形
S三角形OBC = 2 * S三角形ABC = 2 * 5 = 10 (cm?)
S扇形BOC = 扇形OBC面积计算推理
∵ tanα = tan∠ABC = 对边 / 临边 = AC / BC = 0.5
∴ α = arctan(0.5)
S扇形BOC = 2 * α / ( 2 * π ) * S圆
= α / π * S圆
= arctan(0.5) / π * 25π
= 25 * arctan(0.5)
= 25 * Math.atan(0.5)
= 25 * 0.80615
= 11.153 (cm?)
3、结果汇总
S阴影 = 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - ( S扇形BOC - S三角形OBC ) )
= 3 * ( 200 - 2 * 78.83 ) / 8 + ( 5 - ( 11.153 - 10 ) )
= 19.224 (cm?)
其实我也不知道这结果到底算不算对！
三、代码实现
比我还无聊的 @张四哥 用代码暴力验证一下我的结果。。。跪了！
用到的算法是「1946年的蒙特卡洛方法」：
[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]
1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明，被称为蒙特卡洛方法。
它的具体定义是：
在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:1，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。
Js版本代码：
var detectFallIn = function (x, y) {
return (x / y & 2 || x & 5) ? false :
(Math.sqrt(Math.pow(x - 5, 2) + Math.pow(y - 5, 2)) &= 5 &&
Math.sqrt(Math.pow(x - 15, 2) + Math.pow(y - 5, 2)) &= 5);
var calShadowArea = function (soyaNums) {
var x, y, fallIn = 0;
for (var i = 0; i &= soyaN i++) {
x = Math.random() * 20;
y = Math.random() * 10;
if (detectFallIn(x, y)) {
var shadow = 20 * 10 * (fallIn / soyaNums);
console.log('shadow area = ', shadow);
算法表示，种子越多，结果越精确，所以，尝试用一千万颗黄豆来做这个实验：
calShadowArea();
得到结果（每次执行都会得到一个近似值，毕竟是随机数来计算的）：
这两天脑子转的慢，做做「小学」数学题，开开脑洞，保持清醒！
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可以不知道怎么上图。这个题是出错了左下角斜线下那一小块应该是阴影部分，不然交给交学生，也太为难他们了。加上之后的面积就是一个正方形减掉一个圆，其他网友的评论感觉很不仔细啊，这个细节都没发现。。。附一个简单的微积分解法，没法上图，只有打字了，先用100-25PI，也就是正方形减掉圆。然后再减一个左下角的小面积。以左下角为原点，直角坐标系。直线方程y=x/2，曲线方程y=5-[25-(x-1)^2]^0.5。两者交点(2,1)。面积为三角形面积1+去边三角形面积下上限2到5定积分{5-[25-(x-1)^2]^0.5}dx。解之得左下角面积为10-12.5arcsin0.6。综上，阴影部分面积为90-25PI+12.5arcsin0.6。约等于19.2。
阴影面积 = 长方形的面积的一半 - 圆的面积
我觉得你想要显摆高智商解题思路~
对于我这种数学很渣的孩子来说，我是投机取巧啦~
哈哈哈哈哈哈哈哈哈~
回复 不疯魔不成佛 :
算出来，约等于这个值21.17
不疯魔不成佛&said: 。。。真的是小学的题！没那么麻烦
根据矩形的长宽你能知道两个圆的半径，可以算出俩圆的面积
（矩形面积-原型面积*2）/2=图中黑色部分。。。。真的是小学题
我不会做，真的不会做
回复 不疯魔不成佛 : 看仔细，除以二怎么能得出黑色部分？左下角的是啥？
不疯魔不成佛&said: 。。。真的是小学的题！没那么麻烦
根据矩形的长宽你能知道两个圆的半径，可以算出俩圆的面积
（矩形面积-原型面积*2）/2=图中黑色部分。。。。真的是小学题
。。。真的是小学的题！没那么麻烦
根据矩形的长宽你能知道两个圆的半径，可以算出俩圆的面积
（矩形面积-原型面积*2）/2=图中黑色部分。。。。真的是小学题
回复 xgqfrms : 哈哈哈，就喜欢你这么直接的鄙视。
xgqfrms&said: 其实，是你想多了！
这根本就是一道几何问题，划几条辅助线，把三角形，扇形，挖挖补补就可以了！
其实，是你想多了！
这根本就是一道几何问题，划几条辅助线，把三角形，扇形，挖挖补补就可以了！已收藏本页面
各学霸，出来冒泡了～求女主的心理阴影面积！
2楼3楼求纸条
3楼太自恋了
切了新郎小鸡鸡！
三楼是个美女，哈哈哈
好恐怖的说
这两口子中午团圆了，求圆的周长！
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