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数列an,第n+1项=根号下（第n项+1）求数列极限原题是求数列的极限,是不是一定要把an求出来呢,希望给出求an的方法,以及求极限的方法
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如果数列收敛的情况下可以这么做：n趋于无穷大时,an趋于a,第n+1项也趋于a对递推式两边同时取极限：a=根号下(a+1)解出a=(1+根号5)/2,（或者 (1-根号5)/2舍去）所以极限是(1+根号5)/2数列是否收敛,跟首项有关.此类型的数列的通项公式一般不可求.
首项是1，怎么判断收敛不收敛呢
/****用a[n]表示下标n****/
a[2]=根号下(1+1)=根号2>a[1]
假设a[n+1]>a[n]
则，a[n+2]^2-a[n+1]^2=(a[n+1]+1)-(a[n]+1)=a[n+1]-a[n]>0
由数学归纳法知，{a[n]}递增
又假设a[n]<(1+根号5)/2
则，根号下(a[n-1]+1)<(1+根号5)/2
即：a[n-1]<(1+根号5)/2
而a[2]<(1+根号5)/2，a[1]<(1+根号5)/2
由第二类数学归纳法可知，a[n]<(1+根号5)/2成立
根据“单调有界必有极限”知，极限存在。
/*************另外***************/
当a2根号下(a1+1)，
解得：a1>(1+根号5)/2时，有：
若 a[n+1]<a[n]
则，a[n+2]^2-a[n+1]^2=(a[n+1]+1)-(a[n]+1)=a[n+1]-a[n]<0
即，a[n+2]<a[n+1]
即，此时，{a[n]}递减，从而a[n]收敛。
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数列{xn}的奇数项子列与偶数项子列收敛于同一个极限a,求证{xn}收敛于a.有人告诉我是以下证法,套用定义,取一个ε>0,存在N1,N2分别使得当n>N1,n>N2时有|X2n-a|<ε和|x2n-1-a|<ε,再取n=max{n1,n2}就可以套用定义证明{xn}极限存在了直接这样证明可行么,子列的通项分别是2n和2n-1 直接取n>N1 和n>N2 而不是2n>N1和2n-1>N2是否合适呢
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应该是2n>N1和2n-1>N2,而不是n>N1 和n>N2.不影响结果.
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.- -额额额
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请教一下数列各项和的极限求法这类已知an通项公式,并且确定是收敛,求lim∑an这样的题的方法大概都有什么?比如an=1/(2^n-1),求lim∑an我需要的是方法,不只是针对这一关题.好的追加100分
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先不用管极限,先把∑an求出来,得到一个表达式,再求n趋于无穷时的极限
问题是有些题我写不出来∑an的表达式啊，比如上面那个我写不出来啊，
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用定义法如何证明数列极限请给出解题步骤.判断该数列有无极限.若有请写出.Xn=cos（1/n）
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　　该数列有极限的,极限为 1.证明如下：对任意ε>0,要使　　　　|cos(1/n)-1| = |-2{sin[(1/n)/2]}^2]| < 2*[(1/n)/2]}^2 < 1/n^2 < 1/n< ε,只需 n > 1/ε,取 N=[1/ε]+1,则当 n>N 时,有　　　　|cos(1/n)-1| < 1/n< 1/N
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广东版高数 第01章 函数与极限习题详解
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