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高数极限数列极限定义中如果存在常数a,对于任意给定的正整数E,总存在正整数N,使得当n>N时|x—a|
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首先定义有点小瑕疵：E不是正整数,E应该是实数.考虑f（n）=1/n,n=1,2,3,.这个数列的极限为0,比如说我给你e=1/8, 那么存在N=9,对于n〉N=9,所有f（n）都小于1/8.
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求极限问题！求高手解答 高数的 问题在附件上 谢谢大神！拜托了 一个极限证明和求解的问题 用到单调有界
有界: 先证明 当 n &= 4, x_n -(1+5^(1/2))/2.
x_4 = -2^(1/2) & -(1+5^(1/2) )/2.
假设x_n & -(1+5^(1/2) )/2, 则
x_{n+1} = -(1-x_n)^(1/2) & -(1+ (1+5^(1/2))/2 )^(1/2)
= -((3+5^(1/2))/2 )^(1/2)
= -(1+5^(1/2) )/2.
即当 n &= 4, -(1+5^{1/2})/2 & x_n (x_n)^2 + x_n - 1 & 0.
=& (x_n)^2 & 1-x_n = (x_(n+1))^2.
=& -x_n & -x_(n+1)
=& x_(n+1) & x_n. 即 x_n 单调递减.
求极限: 假设极限为 a, 则,
a + (1-a)^(1/2) = 0,
=& a = -(1+5^{1/2})/2 因为 a & 0.
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数学教师资格考试专业知识-数列极限定义讲解
在数学教师资格专业知识的考试过程中，数列极限是常考的内容，除了考察求数列极限的内容外，还会考察数列极限定义，通常它会出一道证明题，让你证明所给的数列极限。像这样的题，尤其是大学数学中的内容，很多学生对数列极限的定义的理解本来就很模糊，没有做到真正地理解，因此在这类证明题时就会摸不到头脑，找不到突破口，那么接下来我就仔细讲解数列极限的定义。
首先给出讲义中的数列极限的定义：设 {Xn} 为实数数列，a 为定数，若对任给的正数 &，总存在正整数N，使得当 n&N 时有OXn-aO&& 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限。由此可知，我们在用定义证明数列极限时，我们要找到这个正整数N，使得定义之后的那一串东西要成立，这下就可以找到突破口了。
那么我用几何的观点来给大家讲解一下它的定义，如下图
当&越来越小时，也就是a+&与a+&这两条直线越来越小时，当n大于N时，在这两条直线之间的散点都落在里面即可，只要找到这样的N就行。
我们通过几何直观地讲解了数列极限定义，但是我们平时还是需要标准定义来解题，也就是几何直观但是不好解题，因此，我们需要充分利用几何的直观性来理解定义。
中公讲师范丽娥解析
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刚学数列极限，听完不知道从哪里下手。望高手指点，第三大题。
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照清楚点，再重新发一下，花的
好吧是P26，3第三大题应该是在考查你对定义的了解程度（图片太花，只能初步判断）以及你对题目观察是否仔细，比如你对比下（1）和（3）
同求。 我也在作这一节的作业
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高数里对数列极限的证明为什么要采用倒推法?如题,刚开始接触高数,表示对数列极限的证明很不理解.老师给我们归纳的方法是先用倒推法导出希望的条件,再用极限的意义复述.但是自己看那例题还是半懂不懂,只会照葫芦画瓢,原理却半懂不懂…特别是幂指函数就更是云里雾里.请问大家为什么要这样证明数列的极限?各种着急~
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目的是证明一个极限比如Lim1/n=0 （n→∞时）根据极限的定义,这样表述：对于任意的ε>0,存在N>0,使得当n>N时有：|1/n-0|
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