关于极大线性无关组求法的一个问题--《大学数学》1988年03期
关于极大线性无关组求法的一个问题
【摘要】：正 在近几年出版的某些高等代数题解中,给出过一种求向量组的秩与极大线性无关组的方法,具体如:a_1,a_2…,a_t是P~n中的一组向量,依次将a_1,a_2,…a_t写成行,得-s×n矩阵(若为一般n维空间的向量,则取它们在某一基下的坐标向量来作)。然后利用初等行变换将其变化为阶梯形,阶梯形矩阵中非零行的行数即此向量组的秩,与非零行相应的向量即构成该向量组的一个极大线性无关组。此法因为上了本本,教学中有些教师盲目取用,在学
【作者单位】：
【关键词】：
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在近几年出版的某些高等代数题解中,给出过一种求向量组的秩与极大线性无关组的方法,具体如:a,,aZ…,a,是尸”中的一组向量,依次将a,,a:,…a:写成行,得一:x:矩阵(若为一般:维空间的向量,则取它们在某一基下的坐标向量来作)。魂后利用初等行变换将其变化为阶梯形,阶梯形矩阵中
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给几个列向量求秩和极大线性无关组为何是初等行变换
不应该是列变换吗，行变换为何还能求出极大线性无关组呢
我主要还是不明白为何极大线性无关组的线性关系也不变
线性无关组的的个数=矩阵的秩
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定理1设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果（1）向量组 a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，（2）r>s,那么 向量组a1,a2,…,ar必 线性相关。推论1如果 向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线性无关，那么r≤s。推论2任意n+1个n维 向量必 线性相关。推论3两个线性无关的 等价向量组，必含有相同个数的向量。定理2一 向量组的 极大线性无关组都含有向量的个数相同。定理3一 向量组线性无关的 充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。推论4等价的 向量组必有相同的秩。
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极大线性无关组怎么看出来的
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线性无关&&想想单位矩阵的样子&&极大无关组可以不一样&&。 只要线性无关
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前三列秩为2，所以不是极大线性无关组
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可以形象的理解为你画出来的梯子的台阶，每个台阶取一个就可以了，我感觉这种记忆方法比较好
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笨丹丹 发表于
可以形象的理解为你画出来的梯子的台阶，每个台阶取一个就可以了，我感觉这种记忆方法比较好 ...
这个方法好，太谢谢了
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因为第四列比它还多一行啊！
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这三个向量本身就是线性相关的，极大线性无关租是向量组局部向量是线性无关的，再添加任意一个向量则线性相关，则此局部向量组叫做这个向量组的极大线性无关组
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wangkai2016390 发表于
这个方法好，太谢谢了
为什么最后的两列能一起选？请问书上是不是少写了几个极大无关组？
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笨丹丹 发表于
可以形象的理解为你画出来的梯子的台阶，每个台阶取一个就可以了，我感觉这种记忆方法比较好 ...
那为什么最后两列都能选？按照你的方法，书上是不是少写了几个极大无关组？
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因为3倍a1加1倍a2等于a3，所以就是a3可以由a1和a2线性表示，所以就不是线性无关组，线性无关组的定义是各向量是无关向量
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maximal linear independent class
...ion ）线性相关（linear dependence），线性无关（linear independence），极大线性无关组（maximal linear independent class），矩阵..
基于6个网页-
maximal linearly independent group
极大线性无关组
基于3个网页-
maximal linearl y independent quantities
极大线性无关组
基于2个网页-
maximal linearly independent quantities
极大线性无关组
基于2个网页-
Improper ladder matrix
linearly maximal indepen-dent set
maximal linearly independent group
&2,447,543篇论文数据，部分数据来源于
该算法在可控性矩阵中将输入矩阵用其列向量的极大线性无关组代替，并使用矩阵的行初等变换；
By using the elementary row transformation in the controllable matrix, the input matrix is replaced by the maximally linear independent set of its column vectors.
构造并证明了线性无关向量组的一个充分条件，给出了求极大无关组的一个简单可行的新方法。
The article constructed and proved the one sufficient condition of linearly independent vector group, also a new, simple, practical method to find maximum linearly independent vector group.
构造并证明了线性无关向量组的一个充分条件，给出了求极大无关组的一个简单可行的新方法。
The article by several opposite examples illustrated the former method of finding vector groups maximum linearly independent vector group is imperfect, sometimes even lead to wrong results.
定义设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果(1) α1,α2,...αr 线性无关;(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。注解（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
以上来源于：
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