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高数,微积分,曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的且平面方程是?
大杂锅00002
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曲面的法向量(2x0,2y0,-1)则：2x0 / 2 = 2y0 / 4 = -1 / -1x0 = 1y0 = 2z0=52(x-1) +4(y-2) -(z-5) = 0即2x+4y-z = 0
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求曲面z=22+y2平行于平面2x+2y-z=0的切平面方程．
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设切点P（x0，y0，z0），0，2y0，-1)．由已知条件02＝2y02＝-1-1，得到x0=2，y0=1，而0＝x202+y20＝3．∴切平面方程为2（x-2）+2（y-1）-（z-3）=0即2x+2y-z-3=0
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首先，假设切点，得到切平面的法向量；然后根据切点在曲面上和切平面的法向量平行（2，2，-1）求得切点，进而求得切平面方程．
本题考点：
曲面的切平面与法线．
考点点评：
此题考查曲面的切平面求法，关键是要把法向量求出来．
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求 x^2+y^2+z^2=14 ,在点（3,2,1）处的切平面方程及法线方程?
修罗……1076
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令F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-14 Fx=2x,Fy=2y,Fz=2z所以n=(3,2,1)从而切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+(z-1)=0即 3x+2y+z=14.法线方程为:(x-3)/3=(y-2)/2=(z-1)/1
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这不是大学才学的吗？你问谁去
这个题除了直接求导还可以利用球的性质做，设P（3，2，1）显然OP就是该点的法线，那么法线方程为(x-3)/3=(y-2)/2=z-1切平面方程为3(x-3)+2(y-2)+z-1=0
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求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离
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曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+y+z)=1∴Zo≠0∴x+y+z=1/2Zo∴距离为|2-1/2Zo|令Zo=a则点(2a,-a,a)为切点,则满足曲线方程(2a)²-2(-a)²+2(a)²=1解得a=±1/2∴当a=-1/2时,即点(-1,1/2,-1/2)到平面的距离最长,最长距离为3当a=1/2时,即点(1,-1/2,1/2)到平面的距离最短,最短距离为1
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