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难过签到天数: 2 天连续签到: 2 天[LV.1]初来乍到
&请问，假设一个动态博弈既存在子博弈完美纳什均衡，也存在纳什均衡。有没有什么方法 从动态博弈中找到纳什均衡最好举个具体的例子说明下&&& 谢谢
载入中......
首先，存在子博弈完美纳什均衡，那此均衡肯定就是纳什么均衡，如果你想问的是寻找所有的纳什均衡（包括不是子博弈完美的纳什均衡），一种方法是转换为策略型博弈，画出去支付矩阵，用画线法可以找到。
顶楼上的，Subgame perfect Nash equilibrium（由于翻译不同，张维迎翻译为精炼）如果存在，那么他一定是纳什均衡。它是将纳什均衡中的不可信战略剔除而得到的。具体得到的方法有很多，最主要的是通过博弈树，用逆向归纳法得出。
无所事事地度过的今天是昨天死去的人们所奢望的明天
louizj 发表于
首先，存在子博弈完美纳什均衡，那此均衡肯定就是纳什么均衡，如果你想问的是寻找所有的纳什均衡（包括不是 ...我现在就遇到了一个三人博弈三个动态阶段，怎么写出策略矩阵啊
本帖最后由 stlanchen 于
00:53 编辑 benjaminlp 发表于
我现在就遇到了一个三人博弈三个动态阶段，怎么写出策略矩阵啊嗯，其实一楼、二楼已经给你回答了。SPNE就是一个比NE更严格的均衡，或者说一个均衡是SPNE那么它一定是NE；或者说，所谓SPNE也就是NE加上一个限制条件，这个限制条件就是剔除不可信恐吓；也就是说如果你要找出一个动态博弈的所有纳什均衡，原先的方法（相互最优反应）就行，无论几个人，比如古诺垄断，两个人的求法跟n&2的求法雷同。无非当你要求SPNE时再进行严格剔除就行了（或者用树图进行BI）；最后，一个动态博弈中的SPNE个数总是小于等于NE的个数。
比如这样一个例子，两个参与者的一个简单动态博弈，参与者1有两个选择A和B，当他选择A时参与者1、2直接进入结算，1有支付1，2有支付2；如果参与者选择B，那么参与者2同样也有两个选择C和D，当2选择C，参与者将都得到0的支付，当2选择D的时候，1得到2；2得到1.
这个例子很明显的，NE均衡有两个(1,2)和(2,1)，但是SPNE就一个(2,1)，因为(1,2)是不可信恐吓。
总而言之，如果想找出所有NE均衡，原来的方法（相互最优反应）就行。
stlanchen 发表于
嗯，其实一楼、二楼已经给你回答了。SPNE就是一个比NE更严格的均衡，或者说一个均衡是SPNE那么它一定是NE ...谢谢解释！还请劳烦解一下下图博弈中的所有纳什均衡吧。我通过逆推法能解出spne，其他的均衡能帮解出来吗？
(25.54 KB)
13:50:50 上传
总评分:&学术水平 + 1&
benjaminlp 发表于
谢谢解释！还请劳烦解一下下图博弈中的所有纳什均衡吧。我通过逆推法能解出spne，其他的均衡能帮解出来吗 ...这个树图里不存在不可信恐吓，SPNE和NE是相同的，即策略[L(P1), R(P2)]，收益（1,1,1）.
stlanchen 发表于
这个树图里不存在不可信恐吓，SPNE和NE是相同的，即策略[L(P1), R(P2)]，收益（1,1,1）.谢谢解答，本人怎么解出来是（2,2,2）啊。另外下图中的子树是谁哪个player的？如何确定是否存在不可信威胁啊，请给予指点啊。
20:36:27 上传
总评分:&经验 + 100&
benjaminlp 发表于
谢谢解答，本人怎么解出来是（2,2,2）啊。另外下图中的子树是谁哪个player的？如何确定是否存在不可信威胁 ...我默认为player1的action，就像最右边player3的两次action一样，这意味着，如果player3选择right，那么他将再次面临一次子选择。这里也是一样的。于是你会发现对于player1，(3,0,0)比(2,2,2)优，所以即使用BI，(2,2,2)也不会是均衡点。
stlanchen 发表于
我默认为player1的action，就像最右边player3的两次action一样，这意味着，如果player3选择right，那么他 ...哦，谢谢，在认为是1的action的情况下（我之前搞成是2的action了），我重新用BI方法找了一遍确实是（1,1,1）是spne，但是怎么能发现其他的ne呢，或者如何能找到所有的是ne但不是spne的均衡？您说不存在不可信威胁，怎么用简单的分析方法得出呢？
总评分:&经验 + 100&
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动态博弈写出该博弈的策略式表达 找出纯策略纳什均衡
浔子茄醋88
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要识别纳什均衡其实可以使用划线法,首先我们从经销商的角度来看,如果制造商采取产品升级策略,那么经销商的最佳策略是继续特价销售,如果制造商采取不升级,那么经销商的最佳策略是采取不停止特价销售;接着我们站在制造商的角度来看,如果经销商采取停止特价销售,那么制造商的最佳策略是产品升级如果经销商继续特价销售,制造商的最佳策略是采取产品升级.因此综合上面的分析不难发现,该博弈中的优势策略即为唯一的纳什均衡策略(继续特价销售,产品升级).第三个问题其实是将原有的静态博弈模型转变为了一个动态博弈模型,可以通过逆推归纳法来分析,由于比较麻烦如果你有需要可以直接找我,将原有的博弈展开成为一个博弈树不难发现,无论是谁先动,该博弈的子博弈完美纳什均衡仍然是经销商选择继续特价销售,制造商选择产品升级.如果加入更新成本后,响应的在产品升级那一列中制造商的收益都减5,然后继续使用划线法,不难发现新博弈模型中(停止特价销售,不升级)是新的纳什均衡.
完全看不懂啊，我们是数学专业的，想要知道具体的解题过程
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博弈论第二章习题教程分析.doc 15页
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问题1：博弈方2就如何分10000元钱进行讨价还价。假设确定了以下原则：双方提出自己要求的数额和，。如果设博弈方1和，，则两博弈方的要求都得到满足，即分得和；但如果，则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会选择什么数额，为什么？
解：，那么，
它们是同一条直线，上的任意点，都是本博弈的纯策略的Nash均衡。假如我是其中一个博弈方，我将选择元，因为是比较公平和容易接受的。它又是一个聚点均衡。
问题2：设古诺模型中有家厂商。为厂商的产量，为市场总产量。为市场出清价格，且已知（当时，否则）。假设厂商生产产量的总成本为，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数。假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？
当趋向于无穷大时，这是一个完全竞争市场，上述博弈分析方法其实已经失效。
问题3：两寡头古诺模型，，但两个厂商的边际成本不同，分别为和。如果，问纳什均衡产量各为多少？如果，但，则纳什均衡产量又为多少？
解：双方的反应函数联立求解
当，就是这个博弈的Nash均衡。
如果，但，当然可以推得。那么厂商1就变成垄断商它的最佳产量当然是，它的利润是：。
问题4：如果双寡头垄断的市场需求函数是，两个厂商都无固定成本边际成本为相同的常数。如果两个厂商都只能要么生产垄断产量的一半，要么生产古诺产量。证明：这是一个囚徒困境型的博弈。
解：古诺产量，垄断产量的一半，那么
分别有四种情况：，，，
古诺产量 垄断产量的一半
古诺产量 ， ，
垄断产量的一半 ， ，
双方都有偷步的行为，直至达到古诺产量，达到均衡。
问题5：两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为，设厂商1和厂商2都没有固定成本。若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？
代入，所以：。
问题6：两个企业1、2各有一个工作空缺，企业的工资为，并且。设有两个工人同时决定申请这两个企业的工作，规定每个工人只能申请一份工作，如果一个企业的工作只有一个工人申请，该工人肯定能得到这份工作；但如果一个企业的工作同时有两个工人申请，则企业无偏向地随机选择一个工人，另一个工人则会因为错过向另一个企业申请的时机而失业（这时收益为0）。该博弈的纳什均衡是什么？该博弈的结果有多少种可能性，各自的概率是多少？
企业1 企业2
企业1 ， ，
企业2 ， ，
有两个纯策略均衡，还有混合策略均衡。
问题7：五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。每只鸭子的收益是鸭子总数的函数，并取决于是否超过某个临界值；如果，收益；如果时，。再假设每只鸭子的成本为元。若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？
问题7：是第个农户养鸭子的数量，，当时，
（1）如果，则上述临界条件成立，五户居民每户养8只鸭子，就是该博弈的Nash均衡。
（2）如果，那么上述条件不成立，
问题8：应用均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。
U 6，6 2，7
D 7，2 0，0
解：有两个纯策略Nash均衡。（U，R）和（D，L），但还有一个混合策略Nash均衡。，。但效率不高，双方的期望收益都是；不如（U，L）的效率高，（U，L）是Pearto均衡。应该设置一种机制，促使该Pearto均衡实现。
问题9：三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？
活着 1，1 -1，0
死了 0，-1 0，0
活着 1，1 1，0
死了 0，1 0，0
活着 -1，-1 1，0
死了 0，1 0，0
9解：矩阵1有两个Nash均衡（活着，活着），（死了，死了）和混合策略Nash均衡。两人的感情很好，同生死，共患难，极度恩爱，单独活着反而更加痛苦。
矩阵2有三个Nash均衡，（活着，活着），（活着，死了），（死了，活着）。说明两人感情恶化，生活很不幸福。一方死了，另一方更好，但没有到相互不可容忍的地步。这说明夫妻感情很不好，处于相当危险的状态。
矩阵3有两个Nash均衡，（活着，死了），（死了，活着）。
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