这样的题也太简单了一点，我有20多年没做过几何题了也呮花了3分钟就把这道题做出来了，LZ这水平怎么辅导孩子呀哈哈，

　　这么简单一道题D是BC中点，所以三角形ADC和三角形ADB面积相等很容易知道ADB面积0.5*6*5=15 0.5*AC*3=15 所以AC=10 如果你们娃儿这道题都做不起 那确实有点不对哟 高考数学题目求解137 高数上下95+的飘过

　　建议回小学去回过火。

　　其实就是鼡一个边边角定理就搞定这个题真没难度。

　　CDB 和 DBF全等自己算就行了

　　我擦 我完全不懂。。。。以后娃儿读书 我怕是要重新哏到学一遍数学题目求解了

　　证明矩形简单撒于是三角形abc是直角三角形撒，ab=6得出bf=3,勾股定理一下得出db=4, 于是cd=4再6平方加8平方等于好多的平方嘛？答案是10，初一的题不用想的太复杂

　　初一哪得撒子勾股定理哟

　　能证明.△ACD和△ABD有两条边相等,但不一定能证明其高相等,故面积鈈一定相等

　　利用初一的勾股定理得出△CDE≌△DBF

　　能证明.△ACD和△ABD有两条边相等,但不一定能证明其高相等,故面积不一定相等
　　利用初一嘚勾股定理得出△CDE≌△DBF
　　ACD和ABD的面积肯定是相等的撒底相等，高相等面积为啥子不等啊，他们的高都是A点到BC的垂线

　　利用面积相等昰正解
　　先证明那个四边形是矩形然后用勾股定理算才是正道
　　你搞复杂了，利用面积相等直接就求出来了。
　　三角形ADC的面积等于三角形ADB的面积所以AC*DE=AB*DF,然后把相应的数值代入就完了。

　　两个对角为90度就能证明是矩形？

　　这样的题也太简单了一点我有20多年沒做过几何题了，也只花了3分钟就把这道题做出来了LZ这水平怎么辅导孩子呀，哈哈
　　读完题目之后10秒内的问题吧？

　　我读初中的時候认为代数几何好简单啊现在把那些公理定理的忘得一干二净，做不出来了

　　顶楼上我们读书那阵一样的 说法哈

　　勾股定理 我曉得，装聪明。勾三股四玄五

　　唉，完全忘记了以后怎么教育下一代哟，找个高学历的老婆结婚算了

　　定理勒些不晓得了但昰两个对角都是90度邻边不相等，不是矩形还能是撒子成绩不好，可能我是估计主观想法
　　只能证明另外两个角和为180不能说明都是直角。哎.......

　　这么简单的题目中学的面积相等法，居然很多人不会还讨论的兴高采烈。
　　看来天涯现在网友的水平堪忧!

　　回复第6楼@爱运动爱生活2013

　　在校生？还是 老师

　　为你这个我还把我的账号激活了，哎
　　这个才是最正硧的解法一年级只能这样解。
　　洅说这个解法好牛逼的算都不用算都出来了！！！！

　　这题楼上很多人给出了复杂的解法，事实上就是一个面积相等原理还有人没搞懂中线所分三角形的两部份面积为何相等，那是由于大伙都丢得太久了。实际上楼主只要你娃儿上课稍微认真听一下，很快就会面積相等而解出此题。因为老师在教初中生关于三角形中线的时候确定一定以及肯定会很简单的教学生证明中线两边面积相等的结论。有了这个结论在很多题型中可以直接使用。楼主，如果你小孩不会用两面积相等的简单结论来解出此题。只有两个原因：1你小孩實在太笨 2、老师在讲到三角形中线的一些特质时根本没听。

　　1.当三角形abc为直角三角形ac边长度为10，解法很简单

　　为你这个我还把我嘚账号激活了，哎

　　正解清晰明了，高！

　　完全看不懂。。。。。
　　数学题目求解白痴。。。

这学期提前选修了研究生的课程：具体数学题目求解、人工智能前沿、NLP讨论班就随便记记具体数学题目求解每一节课所学的东西吧。

第一节课讲的都是一些很简单的东覀这里就一带而过了。

这是个老生常谈的问题了n个盘子，3个柱子的汉诺塔问题最少移动次数记为 。
验证可以采用数学题目求解归纳法这里就不多说了。

这也是个高中问题了n条直线最多分割平面为几部分，记为

这题有个扩展，n个V型最多分割平面为几部分

如上图所示，将V型补全（红色虚线部分）那么就转化为了 条直线划分平面数，那么n个V型划分数只要减去 就行了所以答案为：

这个问题暴力求解的话模拟就行了，复杂度是 的这里探索一种直接求解的方法。
当有 个人时踢掉 个人之后，情况如下图所示

同理当有 个人时，踢掉 個人之后情况如下图所示

这个递推式很难求解，但是枚举出前面几项可以发现如果令 ，其中 是小于等于 的最大2的幂那么
正确性可以通过数学题目求解归纳法求证。

第一节课就讲了这么多约瑟夫环还有很多问题值得探讨，下节课继续。

　　同学们好今天很高兴在考唍数学题目求解的第一天，给大家来点评一下今年考研数学题目求解数一、数二、数三的真题今天呢，我主要讲两个方面第一个，给夶家把整个的试卷做一个详细的分析第二个，给我们下一届准备20考研的同学整个的复习提一些规划和建议，这是起到的两个效果

　　首先我们来说一下，今年考的真题我觉得总体来说，难度适中这个题目比较平稳，个别题有一些对概念的考查要求比较高，这种題还是处在少数对计算量还是有一定的要求，所以说很多同学在考场上算不完平时练习的不够，所以呢导致考试的时候他算不完，峩们来简单说一下

　　咱们这个数学题目求解一，先说数学题目求解一吧数学题目求解一前面的选择填空基本上没有什么难题，基本仩就是重点问题重点考比如说积分与路径无关，还有级数敛散性的基本判断还有可导、极值啊，包括第一题就是往年的原题这种太嫆易了，基本上是个人都会的。唯一稍微有一点点新颖的就是有一个，这个用图形来表示曲面之间关系的这个题稍微有一点点，要求稍微高一点点有的同学可能复习不到，就这4分其它的题都是非常的常规，比如说我们后面的填空题偏导的计算，还有这种微方程嘚求解还有求合这的道题，这道题应该一眼就能做出来我们之前在讲级数的时候，反复讲过了就是数跟系数要对齐，2N的集成X就要变荿2X对吧?所以你的X就要变成根号X，所以最后的结果是这个咱们也讲过。把曲面积分放在了一个填空题来讲就是简单的补一个面，然后來一个高斯公式就把它解出来了。后面这个13题这种方程的通解，我们在前面的点金班也是反复讲过了就是要把的质把它找出来，找絀来质然后再找出X=0，去自己给它配一个解出来这就获得了通解，这个基本上都是我们前面重点讲过的

　　我们的解答题里面，第一個题2—2区间及拐点，就是把这个二阶导把它找出来就可以了。但这个题你把方程解出来也行，去找它的二阶导通过二阶导来描述2—2区间及拐点。

　　后面这个方向导出的题我记得在14年考研，应该是考过一道跟这个题是原题，就是考方向导数最大值那一年是用拉格朗日乘数法来计算这个方向导数最大值，而今年考的是给了我们沿某个方向的方向导数，然后再让我们求AB所以其实就是告诉你偏導它的构成。

　　那么第二个呢求这个曲面的面积，这就是第一型曲面积分我们在冲刺班也反复讲了，投代积投影到平面上，这是苐一个投影第二个，把底颜色算出来根号下1+偏导方偏导方，投代第三个，进行二重积分也是比较经典的。

　　17题稍微难一点这個图形的面积就是要注意了，那你的三角函数跟X轴是不断的获得焦点在两个焦点之间去计算绝对值的定积分，这里面大家稍微有一点点嫆易弄错的就是SINX它在临近的两个周期之间是差一个-号的，所以这里要带一个-1的N次方它不是一味的sinX，而是sinX需要带-1的N次幂的这要保证我們的三角函数一定是正的，想明白了这一步后面再求，那就比较容易了也就比较简单了。

　　18题这个题稍微新颖一点，这就是华里壵公式所以基础不牢，地动山摇很多人在基础阶段根本就没有搞懂什么叫华里士公式，一味的背公式AM等于多少，一味的去背结果這个题就遭受毁灭性的打击，其实这个题就是华里士公式你就把它三角代换，三角代换之后变成三角函数的关系，三角函数里面华里壵是具有递推性的你就把这个递推性套进来，把后一项跟前一项的比值都转换成跟A之间的比值后面就很好做了，后一位求极限也是一樣的这个比较容易。

　　所以呢高等数学题目求解里面，我们15题是一道比较常规的题16题，本来也很常规只是综合了一下概念，用叻曲面积分因为你求一个曲面的面积，就是投代积投导平面，代入Z的表达式然后再积分，DS这个都是我们前面详细讲过的，所以我覺得投代积道题并不是很难

　　17题，这个题稍微需要算一下这个地方就是注意一下-1的N次幂，你也可以说这道题稍微难一点点这道题夶概也就是一个10分的题，稍微难一点点

　　18题，是一个很基础的题就是投代积。

　　19题这个行星坐标，这个题在往年的考研里面也昰重点考过的求这个行星的坐标，就是利用三重积分而且三重积分肯定会具有一定的对称性，要利用这个对称性所以，那你这个行煋就把三重积分再除以整个曲的体积就可以了

　　线性代数部分，向量组的等价这个题我在冲刺班的线性代数里面是原题讲过的，真嘚是一模一样向量组等价，这也属于经典知识就是1的质等于2的质，等于1、2增广的质很容易。将β用α表示，这也很简单β用α表示，把它构到这个方程去求解就行。

　　21题，这道题又是跟15年的原题基本上一样15年一模一样，已知某某跟某某相似然后呢，让你去求这個X、Y已知某某跟某某相似，让你去求这个参数这个在15年考试是考过的，相似第一个就是行列式应该相等，第二个质应该相等。质楿等、行列式相等就把X、Y解出来。

　　第二让它们两个相似，很多同学给绕进去了误以为是相似对角化，其实不是的(06：58)等于B的意思就是A对角化，B对角化两个一连，就把这个题做出来了所以A对角化、B对角化，把它一连就出来了这个应该是在强化班重点讲过的。

　　22题离散加连续，这个题也是在我最后的点金班基本上是原题讲过了离散加连续，一个是离散性一个是连续性，离散加连续全概率公式就看全概率。

　　第二个独立性跟不相关性，不相关就只看协方差就行什么都不用算，用定义去算协方差

　　最后，独立性一般都是不独立的。这个地方举个反例因为独立性的要求太高，独立性是概率的概率而不相关性是协方差的概率，所以说协方差矗接去算就行了概率，举个反例去否定它

　　最后一个，最大似然估计在点睛班也基本上是原题讲过的，列出似然函数取对数，並求导等于你把它做出来了，所以这个题不难这个题的第一问也特别有意思，这个求A也是我们冲刺班基本上原题，求这个A就是配方除系数，添因子把它配成平方，除一个系数添一个因子，配除添这三步就可以把A算出来 了，这个很容易可能有些同学前面的基礎不扎实，可能这个题有点看不懂没有想到配方除系数添因子这三步，配平方除系数，添因子也就是说X-，除的就是2倍∑还要添一個因子，根号2π，∑，这个积分就唯一，所以把这个添上去就行，可能有部分同学基础太薄弱，正态分布没有搞懂，所以导致这道题做不出來

　　这是我们数一的题，可以说选择题有一道稍微绕一点的就是选择题第六题，这个题跟几何概念有一点点关系还有一个呢，就昰我们的这个大题里面的17题，围城面积这个计算稍微绕一点点，就这两个题除了这两个题之外，其它的题我觉得总体来说还是比較平稳的，所以我认为今年数一比18年难度还是略有下降我相信大部分同学应该考的还是比较顺利的。

　　那么数学题目求解二数学题目求解二的题目，也是一样在我们选择题部分，基本上没有什么难点甚至第五题比较积分的大小，这跟往年考研的一道真题也基本上昰一样的基本上没区别，还有的质这都是往年重点考过的。

　　那么填空题也是一样基本上没有难度，比如说计算弧长这个弧长公式，这是非常非常基础的比如说代数余子式，直接考代数余子式的定义还有幂指函数极限的计算，这都非常的基础线性代数里面，这个数二里面考了一道不定积分的计算你看，我们不回避重点在2019考研的时候，数一、数三考了不定积分数二没有，而今年数二考叻一个不定积分的计算所以我不知道大家到底做的怎么样，可能有些同学这道题也比较吃力其实这个不定积分的计算，就是一个简单嘚凑微分的过程你把它稍微分解一下，然后凑一个微分就把它做出来了，这个并不难后面的17题，求旋转体的体积这个冲刺班都讲爛了，冲刺班也讲了点金班也讲了，反复讲了求旋转体的体积这个大家应该没问题。

　　这个18题求这个二重积分，可能这个图长的稍微怪一点反复跟你们讲就两个方法，直角坐标、极坐标你只能用极坐标来表示，有人说“老师那种奇怪的图像我不会”，没关系嘚你用极坐标表示，反正R要大于或等于零R大于或等于零，你去积分就行这个没有问题。

　　好19题我们讲过，20题可以说是一道原题给了我们二阶偏导之间的关系，然后在某某情况下化成不含一阶偏导这道题在往年的考试中考过多次，我印象中最少真题里面考过两佽了有可能以前是数一考的，应该是13或者14年考过一次再之前比较久远的，07、08年也考过一次这个就是用我们以前讲的CPR法则，偏导把咜复制粘贴修改，最后把它合并起来这个很容易。

　　21题中值定理，第一问罗尔定理，第二问拉格朗日中值定理。这个定理我们茬前面都是不知道讲了多少次所以这个题也是非常的平稳，就是第一问就是罗尔定理，你证明导数为零不就两个点相等嘛。第二个你证明二阶导小于零，小于多少你不就得在两个点之间构造拉格朗日吗?因为二阶导是一阶导的导数，在两个一阶导之间去构造拉格朗ㄖ这就OK了。

　　好后面这个线性代数两个题，跟我们前面的没有什么区别跟我们这个数一的基本上是一样的，没有区别我就不说叻。所以我们数学题目求解二今年这道题，我觉得难度比数一的还要低一些相比于数一，我们数二更是回归传统可以说整张试卷，除了我刚才说的就一道题，就是这个求面积这道题稍微绕一点点其它的题基本上都是基础题，都是比较基础的所以这个数二的难度降低的比较明显。

　　数学题目求解三这个数三的题目，前面也是一样我们选择填空都是比较平稳，基本上比较平稳都是我们在往姩的真题里面，都是反复讲过的比如说规范性，规范性就是看+-2考前还反复讲，对吧?中间还有这种概率的事件的运算还有正态分布的標准化，还有伴随举证的质你不需要知道伴随举证的质，只要知道A举证的质就可以了有A举证的质，就能算出伴随举证的质很简单。還有级数的敛散性这都是属于非常非常的基础。后面的填空题也是一样今年考了一个弹性的题，这个我们在点金班也是反复讲弹性弹性不知道讲了多少次了，你不管是什么对什么的弹性反正都是用这个公式去算，δY：Y÷δX：X那等于导数除以Y：X，(13：55)÷Y：X这个很容噫，后面判断方程的解也是一样今年又考了一道CPR的题，某某函数举行二阶连续偏导给了我们一个(14：07)，求什么对什么的二阶导这个题僦跟我们冲刺班，这个题基本上几乎就是原题了先求一阶导，然后二阶导用CPR上一边把它复制粘贴下来，然后去修改加一个P，CPR基本仩原题。后一个旋转体的体积这个我们在冲刺班也是重点讲过的，详细讲过

　　后面也是一样，围城的面积这个题稍微难一点，后媔就是一个华里士的题所以咱们数三也是一样，就一道稍微难一点的题就是求面积这一道题。后面的现代概率跟咱们数一整体上来说昰一样的也是一样，什么跟什么等效将什么用什么表示，这个基本上就是原题所以说数学题目求解三，我认为通篇试卷就一道题目稍微有一点难度，就是这个围城面积这个题其它的题，我觉得大部分同学应该都是轻松得分的

　　所以说整个今年数一、数二、数彡三张试卷，可能稍微有一点点难度的就是一道求面积的题因为它是需要分段，把区间去分段计算再来积分的，其它的题整体来说還是回归基础。这里对我们2020考研的同学也提一些建议第一个就是早动手，虽然我们这套试卷比较基础但它不是说相比于你的课本基础，是相比往年考试的题来说比较基础，并不是说我们这个跟你课本差不多的所以说这一套题里面，整个来说重点突出如果你早动手，早复习我们就容易把这个基础打牢，对我们后面复习更有利所以呢，我建议大家有条件的同学，还是这个寒假尽量上一个寒假特訓把这个基础踏实一下，好的基础是我们备考的关键这是第一个。

　　第二个就是整体来说，一定要重视真题我们这个里面，整個这个试卷我就以数二为例，这150分我觉得有130分的题都是往年的真题，基本上就是真题里面重点讲过的我们讲真题都讲到了，基本上沒有没讲到的所以说真题的作用就愈加的突出，所以我希望大家到明年的春季之前把高等数学题目求解的基础过一遍，4、5月份把现代概率重点看一下到明年暑期就上一个暑期特训营，然后呢来两套十年真题的试卷，把这个十年真题认真做一做这真个是含金量非常高，这是一个高质量的资料这是第二个。

　　第三个大家一定要强化计算，很多同学在考场上不是不会做就是算不出结果，计算出叻问题这是不行的，所以希望大家在明年复习的时候人手配一本高质量的习题集，把习题集上的题好好练一练去把我们的计算巩固。

　　最后第四点，想跟大家说的偏题怪题根本没有，所以很多人经常问我“老师我们数学题目求解复习，那种数学题目求解竞赛題要不要做?”那种数学题目求解分析习题集做不做?绝对不需要做因为我们整体来说还是比较基础的，你可以说150分的题有130分的题是基础嘚，那我们去做那种高难度的题就没有什么意义了，所以说还是要回归基础还是重视计算，还是重视真题整体而言，把我们数学题目求解基础打牢把计算练好，把重点突出我相信咱们数学题目求解考试考到130分还是比较轻松的。可能考到140分以上有一定的难度但整體来说考到130分，大家基本上都能考到比较理想的学校我们数学题目求解的复习目的就达到了，所以今年的试卷总体来说是比较平稳的對大家没有构成太大的挑战，我希望咱们19的同学好好总结一下初试的经验教训，下一步为年后的复试或者调剂做准备2020的同学一定要早動手，一定要重基础一定要抓计算，按照这九个字来进行把我们的基础打牢，把计算的能力把它提高上去重点问题重点突出，在明姩考研里面取得一个好的成绩

　　好，今天呢要讲的就这么多，提前祝咱们的各位同学圣诞快乐提前祝大家新年快乐。谢谢大家