有9个人，每三个人中至少有两个互相认识，求证这里面至少有4个人互相认识
PKU官方题解：
看完上面这个，我是：
下面说一下我的证明吧QAQ应该比上面的好懂
我们把每个人想象成一个节点，然后每个人之间都连一条边，构成一个有$\frac{9&8}{2}$条边的无向图。然后我们给所有边进行红黑染色，红色边代表连接的两个人互相认识，黑色边则代表不认识。那么原来的结论就等价于图中必然存在四个点，四个点之间的红色边能构成一个红色四边形，且这个图满足下面的引理1。
弱弱的引理1：
每三个人中至少有两个互相认识$\Longleftrightarrow$每三个人的关系中不存在三个人都互不认识的情况每三个人的关系中不存在三个人都互不认识的情况$\Longleftrightarrow$无向图中不存在三个点间的三条边都为黑色无向图中不存在三个点间的三条边都为黑色$\Longleftrightarrow$图中不存在黑色三角形
我们只要证明这个蓝色结论就可以啦～
对于任意一个点，连接这个点的边有8条，且边的颜色只能是红色或黑色。由鸽巢原理得(其实下面要说的谁都懂，但是我就要说一个看起来比较高大上的名字)：在这8条边中一定存在一种颜色的边数&4(这不是废话吗)。
然后就可以分情况讨论啦：
1.存在一个点，这个点连接的所有边中黑色边数&4
2.不存在这样的点，这个点连接的所有边中黑色边数&4；及所有点连接的黑色边数都&3；也就是说所有点连接的红色边数都&5
1和2两种情况的并集是全部情况，所以我们只要依次证明情况1和情况2是蓝色结论的充分条件就行啦～
情况1下的证明：
　　我们随意选一个点，满足条件这个点连接的所有边中黑色边数&4，给它编号为1。因为它连接的8条边中黑色边数&4，任选与1相连的4条黑边，给这4条黑边连接的点一次编号为2、3、4、5。因为1和2、3、4、5的连边都是黑色，由引理1得图中不能存在黑色三角形，及2和3、3和4、4和5、5和2&&&&&&这些点间的连边不能为黑色，也就是说2和3、3和4、4和5、5和2&&&&&&这些点之间都是红色边，这样恰好构成了一个红色四边形。由此可得情况1是蓝色结论的充分条件。
情况2下的证明：
　　因为所有点连接的红边数都&5，那么假设所有点连接的红边数都等于5，这样图中$红边总数=\frac{9&5}{2}$，地球人都知道这是除不开的，那么由鸽巢原理得again：一定存在一个点连接的红边数&6(很显然吧，鸽巢原理在平均数上的变形详见《组合数学》)。那么我们对一个连接红边数&6的点编号为1，对它的红边连接的点中选6个依次编号为2、3、4、5、6、7。我们设集合S={2,3,4,5,6,7}，1与集合S中的点的连边可以想象成红色四边形中的两条红边，剩下的两条红边在集合S的点之间。对于3这个点，在情况2下它连接的红边数&5，又因为不属于集合S的点为1，8，9，所以再次由鸽巢原理得：3与集合S中其它点的连边中红色边数&2(还是很显然啊，毕竟这是最朴素的鸽巢原理)。设点a，b&S且a，b&3，且a，b与3的连边为红边。这样的话1与a，a与3，3与b，b与1之间的连边都为红边，构成了一个红色四边形。由此可得情况2是蓝色结论的充分条件。
综上，图中必然存在四个点，四个点之间的红色边能构成一个红色四边形，且这个图满足引理1$\Longrightarrow$有9个人，每三个人中至少有两个互相认识，这里面至少有4个人互相认识。
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(最多只允许输入30个字)【神马】一道小学数学题，200多位校长、老师全答错！特级老师都被难住了！|数学老师|老师|小学_新浪新闻
【神马】一道小学数学题，200多位校长、老师全答错！特级老师都被难住了！
【神马】一道小学数学题，200多位校长、老师全答错！特级老师都被难住了！
一道小学生30以内加减法题目，让会场200多位校长、老师全军覆没，其中包括一些数学特级教师在内。这一幕，发生在近日的一场研讨会上。 在中国的小学界，有一个民间组织——全国“6+1”小学教育改革发展联盟。昨天这个联盟在杭州学军小学紫金港校区召开第16届研讨会。时代在发展，社会在变化，新时期下的学校教育应该如何走？我们要培养什么样的学生？一道小学数学题或许可以给我们很多启示。老师们都算错的题其实并不难▼给在场200多位校长、老师出题的，是邓小平城乡发展研究院的院长陈锁明，他让大家在2分钟内做一道30以内的加减法。结果令人大跌眼镜，会场上的老师给出了很多个答案，但没有一个老师的回答是正确的。是老师们的计算能力不如小学生吗？当然不是。记者在现场也做了这道题，同样做错了。其实题目并不难，但如果观察不仔细，答案肯定是错的。这是一道图形题，是小学一二年级常见的。记者做错了，因为没有看到小猫戴着的那个哨子。会场上其他老师没有计算正确，同样是观察不仔细，有的没有发现第三列各是两个哨子，而到了第四列就变成了一个哨子；有的没有发现第四列里不是“+”号，而是“x”号。陈锁明说，这道题考得不是大家的计算能力，而是审题的观察力、思辨力。“观察力就是核心素养的一种，如果没有这种能力，即使你的计算能力超强，结果也是错的。”现场一位数学老师对记者说，老师们都犯了一个常识问题，是习惯性思维导致做错了题目。“我们平时给学生做了很多图形题，但不会让学生去观察、分辨这些细节，所有人都形成了惯性思维。”这样的题如果拿来考试会死伤一大片▼这道题，记者回到办公室后发给了几位数学老师，结果还是错。杭城某公办小学的一位资深数学老师马上给记者回复，“是不是30？”他已经看到了符号的变化，但没有看出数量变化，更没有看出小猫脖子上佩戴哨子的变化。这位数学老师很惊讶，“这样的题目如果作为考试内容，肯定会死伤一大片的。”他对记者说，小学低段有等量代换这个知识点，比如天平两头有小动物，通过等量关系让小朋友们知道相互之间的数量关系。“我们教授的知识，是单只传递的，不会发生数量上的变化。这道题内蕴含的这些变化，在知识点上是不会存在的，但可以训练学生的思维。”这位数学老师说，这种题一般不会出现在课堂上，但可以作为趣味题给学生练一练，“因为题目比较灵活，可以激发学生的兴趣，还是蛮好的。”他对记者说，他后来把这道题给一个四年级的班级做了一下，结果只有5个学生说出了正确答案。“这几个学生以前接触过类似的题目，所以在意识的敏感度上比其他学生强一些。”这位老师说，这跟学奥数是一个道理，学生拿到原生态的题，没有接触过的学生第一反应是没教过，不会，而接触过的学生即使不能马上做出来，他也是有经验的，可以触类旁通找到解题方法。杭城一位小学数学特级教师对记者说，这类题目在台湾是很流行的。“我第一次接触，也中招了，给了一堆香蕉和苹果，结果在数量上发生了变化，很容易忽视这种变化的。”这位特级教师说，这样的题目是培养观察力、推理能力的，“但不能沉迷于此，过于技巧性的东西往往会让学生的创新思维受到限制。”脑袋是不是烧醒了，精神了？来来来，小编继续出题！让小学题与太阳肩并肩！? ? ?前一阵很多家长都被这道题虐哭了……图片来源：微博@中国刘杰看完根本没别的想法满脑子都是：现在的小学生都这么厉害了？！？！但是让小编觉得更厉害的是这位前来解题的网友▽989+109＝1098“要”是进位的，肯定是1，“好”+“要”进位了，那么好只可能8或9，做只可能是0或1，“好”+“好”不是18就是16，那么“事”是6或者8，“事”是6的话+做0或1都不可能满足条件，那么“事”就是8，“事”是8，那么“好”就是9，这样也就得出“做”是0，最后验算989+109＝1098——微博网友@Tinman但是不得不说，现在的小学生题目真是越来越让人“崩溃”了，感觉每道题都是对智商的无情碾压。题目：一个正方形被两条线段分成了4个长方形，这4个长方形周长的和是18分米，请问原正方形的周长是多少分米？说真的，这可能是最正常的一道题了……？？？你问谁？？？我也很想知道到底有几个！你想解决什么问题？先把眼前这道题解决了不可以吗？总觉得这是一道音乐题是怎么回事？题目：我在排队，我前面有5个人，我后面的人比前面少2个人，请问，队里一共有几个人？我不排了还不行吗？！就当它们是一样的吧！还有这种操作：emmmm......200、300、400，各自赚100？！好像……没有哪里不对啊！
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一道简单数学题分析你的性格(图)
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