解答： 解：（1）∵点A为OB的中点，
∴点A的坐标为（0，1）．
∵CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（2，0），D（2，0），
将点A（0，1），C（2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，
∴抛物线得解析式为y=．
（2）如下图：过点P1作P1F⊥OE．
∴点E的坐标为（0，2）．
∵P1F⊥OE．
∴点P1的纵坐标为1．
同理点P2的纵坐标为1．
将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2．
∴点P1（2，1），P2（2，1）．
当点E与点B重合时，点P3与点A重合，
∴点P3的坐标为（0，1）．
综上所述点P的坐标为（2，1）或（2，1）或（0，1）．
（3）设点P的坐标为（m，），
∴圆的半径OP==，
点P到直线l的距离=（2）=+1．
∴直线l与圆P相切．
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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
解析几何已知圆C为x^2+Y^2=4,过圆外一点P（3,4）作圆C的切线PE、PF,分别与圆相切与点E、F,求直线EF的方程
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1、写出以（3/2,2）为圆心,以5/2为半径的圆的方程.2、将1中的圆的方程与原题中的圆的方程联立,作差整理即可得到EF的直线方程.&原理图：
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抛物线y=-1/4(x-1)^2 3与y轴交于点A，顶点是B，对称轴BC与x轴...
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　　2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（5）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列各数中，与-13的和为0的是（　　）A．3B．-3C．3D．132．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-5x+4=0的两根，两圆的圆心距为5，则两圆的位置关系是（　　）A．相交B．内切C．外切D．外离3．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　）A．16B．13C．12D．23　　4．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（　　）A．53°B．37°C．47°D．123°5．下面的计算正确的是（　　）A．（-2ab2）3=-8a3b5B．（8a2b2c）÷（4ab）=2abcC．3a2÷（4a2+1）=34+3a2D．（a2-2a）·a-1=a-2　　6．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（　　）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人7．实数24的负平方根介于哪两个连续整数之间（　　）A．-6与-5之间B．-5与-4之间C．-4与-3之间D．-3与-2之间　　8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（　　）A．3+1B．2+1C．2.5D．5　　9．如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；&&②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；&④使得M=1的x值是?12或22．其中正确的是（　　）A．①②B．①④C．②③D．③④10．设a、b是两个任意独立的一位正整数，则点（a，b）在抛物线y=ax2-bx的上方的概率是（　　）A．1181B．1381C．1781D．1981二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．数据-3，0，?2，-1，2的平均数是-45；中位数是-1．12．化简x2x?1+x1?x的结果是x；当x=2时，原式的值为2．13．小聪去年把零花钱1000元存入了银行，一年后取出共1032.5多元，则银行的年利率高于3.25%．14．无论x取任何实数，代数式x2?6x+m都有意义，则m的取值范围为m≥9．　　15．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为3．考点：．专题：．分析：首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．解答：解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠CB′C′=∠D=90°，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴tan∠BAC=tan60°=BCAB=3，BC：AB的值为：3．故答案为：3．点评：此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC'D的平分线是解题关键．　　16．如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（1-3，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，则翻折后的图案的高与宽的比为64（结果可保留根号）．考点：．专题：．分析：先根据关于x轴对称的点的坐标特征得到P点坐标为（1，-3），再利用待定系数法确定抛物线解析式为y=（x-1）2-3；把y=3代入解得x1=1-6，x2=1+6，得到C点坐标为（1-6，3），D点坐标为（1+6，3），则CD=26，而点P′到x轴的距离为3，然后计算3与26的比即可．解答：解：∵抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处，∴P点坐标为（1，-3），设抛物线解析式为y=a（x-1）2-3，把A（1-3，0）代入得a·（1-3-1）2+3=0，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x-1）2-3，把y=3代入得（x-1）2-3=3，解得x1=1-6，x2=1+6，∴C点坐标为（1-6，3），D点坐标为（1+6，3），∴CD=1+6-1+6=26，而点P′到x轴的距离为3，∴翻折后的图案的高与宽的比=326=64．故答案为64．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求代数式的值．(3a+1?a?3a2?1)÷aa?1，其中tan45°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a的值代入求值．考点：；．专题：．分析：这道题的做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．注意a的取值范围．解答：解：(3a+1?a?3a2?1)÷aa?1=3(a?1)?a+3(a+1)(a?1)×a?1a=2a+1．∵tan45°＞a＞sin30°，∴1＞a＞12，当a=0.75时，原式=87．点评：本题考查了分式的化简求值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．　　18．设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．考点：．分析：（1）由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2-4ac＞0；可求得线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高（设为CD），若△ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，解直角△ACE，得CE=3AE=32AB，据此列出方程，解方程求出b2-4ac的值．解答：　　解：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴|b2-4ac|=b2-4ac，∵AB=b2?4ac|a|，又∵CD=b2?4ac4|a|（a≠0），∴b2?4ac=b2?4ac2，即b2?4ac=(b2?4ac)24，∴b2-4ac=(b2?4ac)24，∵b2-4ac≠0，∴b2-4ac=4．（2）如图，当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE=3AE=32AB，∴b2?4ac4a=32×b2?4aca，∵b2-4ac＞0，∴b2?4ac16a2=34a2，∴b2-4ac=12．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及了等腰直角三角形、等边三角形的性质，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等．　　19．如图，点A、B、C的坐标分别为（-3，1）、（-4，-1）、（-1，-1），将△ABC先向下平移2个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折180°，得△A2B2C2；．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求直线A2A的解析式．20．某校课程安排中，各班每天下午安排三节课．（1）某班级星期一下午安排了数学、美术、音乐课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）某天下午，初三（1）班安排了数学、社会、音乐课各一节，初三（2）班安排了数学、美术、体育课各一节．已知这两个班的数学课由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任．通过画树状图或列表格求这两个班数学课不相冲突的概率．考点：．专题：．分析：（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出数学排在最后一节的情况数，即可求出所求的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这两个班数学课不相冲突的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）树状图如下：等可能结果共有6种，数学课安排在最后一节的结果有2种，∴P=26=13；（2）列表分析：初三（1）班初三（2）班一节数数社社音音数数美美体体二节社音数音数社美体数体数美三节音社音数社数体美体数美数由上表可知课表排法共36种，其中两个班数学课有冲突的课表排法共12种，则这两个班数学课不相冲突的概率为P=2436=23．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　　21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，O是AB的中点，点D在BA的延长线上，以D为直角顶点作RT△DEF，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．分析：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：连接CO，则CO为AB边长的中线，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=OB，再由CA=CB，得到∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，进而得到∠2=∠B，得到四边形DMCN为矩形，得到DN=MC，MC=NB，且夹角相等，利用SAS得到三角形MOC与三角形NOB全等，利用全等三角形的对应边相等得到OM=ON，∠MOC=∠NOB，利用等式的性质得到OM⊥ON．解答：　　解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线，∵∠ACB=90°，∴OC=12AB=OB，又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45，∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠2=∠B，∵BN⊥DE，∴∠BND=90°，又∵∠B=45°，∴∠3=45°，∴∠3=∠B，∴DN=NB，∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°，又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°∴四边形DMCN是矩形，∴DN=MC，∴MC=NB，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34．（1）求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？（2）由于该工程的施工时间不能超过14天，商场考虑先让乙工程队做m天，剩下的工程由甲、乙两队共同完成，求m的最大值．考点：；．专题：．分析：（1）设乙工程队平均每天铺xm2，根据甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34，可得出方程，解出即可；（2）根据此种工作方式最终完成的工作量不小于3000m2，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设乙工程队平均每天铺xm2，则甲平均每天铺（x+50）m2，由题意得，3000x+50＝3000x×34，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解．答：甲完成该工程需15天，乙完成该工程需20天．（2）150m+（150+200）（14-m）≥3000，解得：m≤9.5．∵m为正整数，∴m的最大值为9．答：m的最大值为9．点评：本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解答此类应用类题目关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系．　　23．如图，y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A，B，C（1，0）三点．（1）求抛物线解析式．（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标．（3）在（2）的条件下，且点P为第一象限内的点，过点P作PM⊥y轴于点M，过点A作直线l平行于y轴，动点N从原点出发以每秒一个单位的速度沿0-M-P运动，同时直线l从A点出发以相同的速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BP或OP于点Q，当点N达到P点时运动停止，在运动过程中，设动点N的运动时间为t秒，是否存在以P，Q，N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在请说明理由．考点：．分析：（1）首先利用交点式得出y=a（x-1）（x-3），进而得出a的值即可；（2）根据题意分析①若△ABO∽△AP1D，②若△ABO∽△ADP2，进而分别得出P点坐标即可；（3）分当0≤t≤2时，当2＜t≤3时，两种情况讨论得到以P，Q，N为顶点的三角形是等腰三角形的t的值．解答：解：（1）由题意得出：A（3，0），B（0，3），∵抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点，∴设y=a（x-1）（x-3）（其中a≠0），∴a×（-1）×（-3）=3，∴抛物线解析式为：y=x2-4x+3；　　（2）由题意可得，△ABO为等腰三角形，①若△ABO∽△AP1D，则AOAD=BODP1，∴DP1=AD=4．∴P1（-1，4）；②若△ABO∽△ADP2，过点P2作P2E⊥x轴于E，AD=4，∵△ABO为等腰三角形，∴△ADP是等腰三角形，由“等腰三角形三线合一”可得，DE=AE=2=P2E，即点E与点C重合，∴P2（1，2）（3）当0≤t≤2时，可得PN=PQ，t=1．当2＜t≤3时，①可得QN=QP，t=73．②可得QN=PQ，t=7+54．③可得QN=NP，t=167．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及等腰三角形、等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键2014年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（6）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（　　）A．-2B．2C．12D．?122．化简（-2a）2-2a2（a≠0）的结果是（　　）A．0B．2a2C．-4a2D．-6a23．函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（　　）A．　　B．　　C．　　D．　　4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）A．（5，2）B．（-6，3）C．（-4，-6）D．（3，-4）★★☆☆☆5．已知两圆的半径满足方程2x2-6x+3=0，圆心距为5，则两圆的位置关系为（　　）A．相交B．外切C．内切D．外离　　6．如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）A．150°B．140°C．130°D．120°★★★★☆　　7．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（　　）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图面积和主视图面积相等D．俯视图面积和主视图面积相等8．在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：场次（场）得分（分）738则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（　　）A．10，4B．10，7C．7，13D．13，49．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（　　）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.02-0.010.020.04A．0B．1C．2D．1或210．对于实数定义一种运算?为：a?b=a2+ab-2，有下列命题：①1?3=2；②方程x?1=0的根为：x1=-2，x2=1；③不等式组(?2)?(x?4)≤01?x?3≤0的解集为-1≤x≤4；④在函数y=x?k的图象与坐标轴交点组成的三角形面积为3，则此函数的顶点坐标是(?12，?94)其中正确的是（　　）A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．与2的积为正整数的数是2（答案不唯一）（写出一个即可）．12．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为-1．13．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，-2），则图形b中与点A对应的点A′的坐标为（4，-5）．　　14．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜-2或x＞8．★★★★☆考点：；．分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1＞y2时，x的取值范围．解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k≠0）的交点横坐标分别为-2，8，当y1＞y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x＜-2或x＞8．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．　　15．如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是32≤d≤322．考点：．专题：．分析：如图所示，当圆心运动到与点A重合时，d最大，运动到与点B重合时，d最小，求出OA与OB，即可确定出d的范围．解答：　　解：作出图形，当圆心O运动到A点时，d最大，当圆心O运动到B点时，d最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴对角线为42，则AO=22-22=322；BO=2-12=32，则d的范围为32≤d≤322．故答案为：32≤d≤322点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及正方形的性质，找出d的最大值与最小值是解本题的关键．　　16．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=kx(x＞0)的图象经过点A，若S△BEC=8，则k=16．☆☆☆☆☆考点：．专题：．分析：方法1：因为S△BEC=8，根据k的几何意义求出k值即可；方法2：先证明△ABC与△OBE 相似，再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S△BEC=16．解答：　　解：方法1：设OB=x，则AB=kx，过D作DH⊥x轴于H，∵D为AC中点，∴DH为△ABC中位线，∴DH=12AB=k2x，∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，∴△ABC∽△EOB，设BH为y，则EO=k2y，BC=2y，∴S△EBC=12BC·OE=12·k2y·2y=k2=8，∴k=16．方法2：∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠OBE，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC∽△EOB，∴ABOE=BCOB，∴AB·OB=BC·OE，∵S△BEC=12×BC·OE=8，∴AB·OB=16，∴k=xy=AB·OB=16．故答案为：16．点评：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．考点：．专题：．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出抽取卡片上算式都正确的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：第二次第一次ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等；（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，（A，A），（A，D），（D，A），（D，D），∴P=416=14．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图（1）矩形纸片ABCD，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由．19．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：；．分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．解答：　　解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴BDAD＝12.4＝512．设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD·tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．点评：本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（1）请将统计表中遗漏的数据补上；（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）21．【问题】如图1、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是4πcm2，圆锥的侧面积是2πcm2．（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．考点：；；．分析：（1）利用圆柱的侧面积公式以及扇形的面积公式即可求解；（2）求得圆锥和圆柱的表面积，以及一张纸的面积，据此即可求得；（3）设做x套模型，根据做圆柱和圆锥所用的纸的数不超过122张，即可列出不等式求解．解答：解：（1）圆柱的地面底面周长是2π，则圆柱的侧面积是2π×2=4πcm2，圆锥的侧面积是12×2π×2=2πcm2；（2）圆柱的底面积是：πcm2，则圆柱的表面积是：6πcm2，圆锥的表面积是：3πcm2．一张纸的面积是：4×2π=8π，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱体模型，（3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要x2张纸，作圆柱需要5x6张纸，∴x2+5x6≤122，解得：x≤1832，∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-（45+75）=2张，2张纸不够坐一套模型．∴最多能做90套模型．故答案是：4π，2π；2，6．点评：考查了圆锥、圆柱的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．22．如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF；（2）求EF的长；（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．考点：；；．专题：．分析：（1）根据全等三角形对应边相等，AC=AE，再根据翻折的对称性，AD=AD′，所以CD′=AB，然后证明△CD′F与△EBF全等，根据全等三角形的对应边相等即可证明；（2）先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，BF=12EF，然后在Rt△BEF中利用勾股定理列式求解即可；（3）根据平移对应点的连线互相平行，D′D″∥AB，又点D′是AC的中点，所以D′D″是△ABC的中位线，然后再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及三角形中位线定理即可求出平移的距离．解答：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，根据翻折对称性，AD′=AD，∴AD′=AB，∴AC-AD′=AE-AB，即CD′=BE，在△CD′F与△EBF中，∠CD′F＝∠EBF∠CFD′＝∠RFBCD′＝BE，∴△CD′F≌△EBF（AAS），∴CF=EF（全等三角形对应边相等）；（2）解：∵∠C=30°，AC=10，∴AB=12AC=12×10=5，∴EB=10-AB=5，在△EFB中，∠FEB=30°，∴BF=12EF，根据勾股定理得EF2=BF2+EB2，∴EF2=（12EF）2+52，解得EF=1033；（3）解：根据平移，D′D″∥AB，又∵AD′=AB=5，CD′=10-AD′=5，∴D′D″是△ABC的中位线，∵∠C=30°，AC=10，∴D′D″=12AB=12×12AC=12×12×10=52，故平移距离52．点评：本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质，也考查了勾股定理，三角形的中位线定理，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大．考点：．专题：；．分析：（1）由y=x2-2x-4=（x-1）2-5，得到M的坐标为（1，-5），解方程组y＝x2?2x?4y＝x，得A（-1，-1）B（4，4），过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），由S△OBM=S△OMN+S△BMN即可得到答案．（2）分类讨论：①当M在直线AB下方时，设M（xm，xm2-2xm-4），则N（xm，xm），利S△OMB=S△OMN+S△MNB=10，得到关于m的方程，解方程即可得到M的坐标；②当M在直线AB上方时，同理可得M的坐标；（3）设M（xm，xm2-2xm-4），则N（xm，xm），通过面积公式得到S△OMB=2（-xm2+3xm+4），根据二次函数的顶点式即可得到当x=32时，S△OMB有最大值．解答：　　解：（1）∵y=x2-2x-4=（x-1）2-5，∴当M是顶点时，M的坐标为（1，-5），解方程组y＝x2?2x?4y＝x，得A（-1，-1）B（4，4），过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1，1），如图，∴S△OBM=S△OMN+S△BMN=12×6×1+12×6×3=12；（2）①当M在直线AB下方时，设M（xm，xm2-2xm-4），则N（xm，xm）S△OMB=S△OMN+S△MNB=12×[xm?(x2m?2xm?4)]×xm+12×[xm?(x2m?2xm?4)]×(4?xm)＝10(2分)解得x1＝3?52，x2＝3+52，即M1（3?52，?7?52）、M2（3+52，?7+52）；②当M在直线AB上方时，同理M3(3?352，13?352)，M4(3+352，13+352)(2分)纵上所述M1（3?52，?7?52）、M2（3+52，?7+52）；M3(3?352，13?352)，M4(3+352，13+352)；（3）设M（xm，xm2-2xm-4），则N（xm，xm）S△OMB＝S△OMN+S△MNB＝12×[xm?(x2m?2xm?4)]×xm+12×[xm?(x2m?2xm?4)]×(4?xm)=12×[xm?(x2m?2xm?4)]×4=2（-xm2+3xm+4）=?2(xm?32)2+252(2分)∴当x=32时，S△OMB有最大值．点评：本题考查了二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k，其中h，k分别为顶点的横纵坐标．也考查了用坐标表示线段的长以及求两个函数图象的交点坐标的方法．
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问：（2014?眉山）如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物...
答：（1）直线y=-3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A点坐标为（1，0）；当x=0时，y=3，则C点坐标为（0，3）；抛物线的对称轴为直线x=-1，则B点坐标为（-3，0）；把C（0，3）代入y=a（x-1）（x+3）得3=-3a，解得a=-1，... 问：（2014?南通）如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点...
答：由抛物线y=-x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则-x2+2x+3=0，解得：x=-1，x=3，∴A（-1，0），B（3，0）；∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）；∴DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；0＝3k+b3＝b，解得k＝?1b＝3，∴解析式为；y=-x... 问：如图,抛物线y=x²-2x-3与X轴交于A,B,与Y轴交于点C,以点B为直角顶点,...
答：无图。自己选择一种情况吧！ 抛物线y=x²-2x-3与X轴交于A,B,与Y轴交于点C,以点B为直角顶点,BC为直角边作直角三角形，有两种情况： （1）A点坐标是（-1，0）、B点坐标是（3，0）、C点坐标是（1，-4） BC有直线方程为y=2x-6 所以过B点且垂直于... 问：(1)求A、B、C三点的坐标 (2)若点P为先打BC上的一点,PM平行y轴,且PM交抛...
答：（1）令Y=0 -X²+2X+3=0 得 X=3或X=-1 ∴A（-1,0）B（3，0） 令X=0 则Y=3 ∴C（0,3） （2）设直线BC：Y=kx+3（k≠0） 3k+3=0 得 k=-1 ∴直线BC：Y=-X+3 设P（X，-X+3）M（X，-X²+2X+3） ∴PM=（-X²+2X+3）-（-X+3）=-X²+3X ∴S△BCM... 问：（1）B,C点的坐标（2）设直线y=x+3与抛物线对称轴的交点是D，以D点为圆...
答：1、令y=0,则 x^2+2x-3=0, (x+3)(x-1)=0, x1=-3,x2=1, B(-3,0), 令x=0,y=-3, C(0,-3)， 2、由前所述，A（1，0）， y=(x+1)^2-4, 对称轴为x=-1,顶点坐标（-1，-4）， 将x=-1,代入直线方程，y=2, D点坐标（-1，2）， |DA|=√[(-1-1)^2+(2^2]=2√2, 圆...
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