正弦交流电的有效值和平均值_百度知道
正弦交流电的有效值和平均值
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正弦交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流。正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每一瞬间电压(电动势)和电流的数值都不相同，所以在分析和计算交流电路时，必须标明它的正方向。
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最后计算错了吧，应当是1.11072倍
分子根2分之1
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交流电在半周期内，通过电路中导体横截面的电量Q和其一直流电在同样时间内通过该电路中导体横截面的电量相等时，这个直流电的数值就称为该交流电在半周期内的平均值。在交流电变化的一个周期内，交流电流在电阻R上产生的热量相当于多大数值的直流电流在该电阻上所产生的热量，此直流电流的数值就是该交流电流的有效值。正弦交流电的有效值等于最大值除以根号2。正弦交流电在半周期内的平均值等于最大值的0.637倍。正弦交流电有效值是平均值的1.414/0.637=2.22倍。
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高中几种常见交流电有效值的推导及结论日期：
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn高中几种常见交流电有效值的推导及结论 作者：周斌 王庆松来源：《中学物理·高中》2013年第05期在2008年高考山东卷上出现了这样的一条高考题目：图1、图2分别表示两种电压的波形. 其中图1所示电压按正弦规律变化. 下列说法正确的是A.图1表示交流电，图2表示直流电B.两种电压的有效值相等C.图1所示电压的瞬时值表达式为u=311sin100πt VD.图1所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后. 频率变为原来的110学生根据学过的知识较容易是可以选出正确答案是C. 这条高考也就经常出现在了高考复习资料中了，有些学生练习后提出了这样的问题：图2中的交流电是一种什么波形交流电？其有效值等不等于Um2？如果不等，则如何求解？下面将高中几种较常出现的交流电有效值推导出来，供大家参考和批评.1三角波式交流电图2中所示的交流电是三角波式交流电，是一种非正弦式交流电，主要用在CRT 作显示器件（如示波器、显像管、显示器等）的扫描电路中.很多学生根据匀变速直线运动中的平均速度求法，想当然地认为其有效值等于Um2. 对不对呢？根据有效值的定义：“让交流与恒定直流通过相同的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，而这个恒定电流是I 、电压是U ，我们就把I 、U 叫做这个交流的有效值.”因此在计算非正弦式交流电的有效值时，要根据电流热效应来求，也就是上述的定义，简称为“三同”（同电阻R 、同周期T 、同热量Q ）.三角波式交流的有效值就用上述方法来求. 为了简化，按图3所示波形处理. 由图3可知，在0～T4内，u=4UmTt，在纯电阻R 上的所产生热量从上面的分析可知，三角波式交流电的有效值显然不等于Um2，需要指出的是Um2等于其平均值，在计算通过电路的电量时可以用到.2正弦式交流电本文由(www.wenku1.com)首发，转载请保留网址和出处！
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正弦交流电有效值的具体推导方法是什么？
知道是除以√2的，想知道推导方法
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推导原理：根据交流与直流具有相同的热效应来定义的，它反映了交流所产生的效果。 假设交流电流U(t)=Asint与直流电流U(t)=B给电阻R的做功能力相同，那么就说直流电流B为交流电流Asint的有效值。 在0-2π的时间内交流电功率的积分∫(Asint)^2dt/R=πA^2/R
而这段时间内直流电所做的功为2πB^2/R
因此πA^2/R=2πB^2/R所以A=sqrt(2)*B 所以交流电流有效为sqrt(2)*B
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。交流电 - Bing 网典交流电交流电（alternating current），简称为AC，也称“交变电流”，简称“交流”，电流方向随时间作周期性变化的为交流电，最基本的形式是。更多资料：···关于交流电，网友们最关心的问题1234567891011121314151617181本结果选自3338项相关网络资源问答最简单的白话文就是:直流电---电压低、电流高。例如：单根摸的话，不电人（60V的情况下），两个正负极一起摸就电人了而且特厉害。交流电---电流低、电压高。例如：你摸一个正极就电人了。来自问答交流电即交变电流，大小和方向都随时间做周期性变化的电流。直流电则相反。电网公司一般使用交流电方式送电，但有高压直流电用于远距离大功率输电、海底电缆输电、非同步的交流系统之间的联络等来自问答电流的大小和方向随时间变化的叫交流电.我们日常生活中的用电就是交流电. 交流电是交流发电机由原动机拖动产生的.交流发电有单相交流发电机和三相交流发电机.由于三相交流发电机有很多优点.目前发电厂都是有三相交流发电机发电.日常用的单相交流电源可以很方便地从三相交流电中获得. 直流电的的大小一般是稳定的.也没有方向的变化.直流电源一般是稳定的电流. __RN_...来自2本结果选自8862项相关网络资源问答老硬盘一般转数十4500pr或5400pr不是。在硬盘表面基本都有标明。硬盘一般用转数（pr）来表示来自问物理,电容器在交流电路中的作用，为什么交流电频率越高 ，电流方向变化越快 容抗就越小 憨福封凰莩好凤瞳脯困，能不能具体解释一下 不好理解答电容器的基本作用，就是充电与充放电作用。交流电的频率越高，充、放电越频繁，电容器对交流电的容抗就越小。容抗的具体计算公式是：Xc=1/(2πfC)从公式可知，容抗与交流电的频率成反比。来自问答线圈的电阻可以用万用表直接量出。线圈的阻抗等于电压被电流除。线圈的感抗等于阻抗的平方减去电阻的平方再开方。线圈的电感等于感抗被6.28倍的频率除。如果线圈的直流电阻很小，我们可以用阻抗直接代替感抗进行近似计算。即：U/IL=————2πfL为线圈电感量U为线圈两端电压I 为通过线圈电流f 为交流...来自3本结果选自395项相关网络资源问请高人指点一下。在word中如何输入：E U I Z D 这些字幕上都加一个“.”。这些分别都是电路的标示符号。现在找不出来，请高人帮忙指点一下！谢谢！答这个用公式编辑器可以实现。如果你的电脑没有安装公式编辑器，可q我：，给你传一个安装程序过去。方法：1、依次单击菜单“插入”-“对象”，在弹出窗口中选择“Microsoft公式3.0”，若没有则表示没有安装公式编辑器；2、先输入一个字母，如“E”，然后选择这个字母，点击下图中的按钮即可 查看更多答案&&来自问答这个是硬件问题 估计你自己弄不好，你把电源电池都拔掉 分别单独插电源或者电池试试，还一样就是主板的问题了。前提是你的电源适配器没有问题。笔记本的问题都可以帮助解答的来自4本结果选自2777项相关网络资源问答不是，是电压高低的区别来自问答这个问题很多人都搞不清楚，常看到似是而非的回答。正确答案如下——直流电压是方向和大小保持恒定不变的电压；交流电压是方向和大小作周期性变化的电压。这里有两点要注意：一、直流电是以电压而不是电流为依据，电流会随负载情况的变化而变化，只要电压保持恒定不变，那就是直流电，例如给收音机供电的干电池或稳压电源，虽然其输出电流会随音量的大小而变...来自问答这个问题很多人都搞不清楚，常看到似是而非的回答。 正确答案如下-- 直流电压是方向和大小保持恒定不变的电压;交流电压是方向和大小作周期性变化的电压。 这里有两点要注意: 一、直流电是以电压而不是电流为依据，电流会随负载情况的变化而变化，只要电压保持恒定不变，那就是直流电，例如给收音机供电的干电池或稳压电源，虽然其输出电流会随音量的大小而变化，但电压是恒定的，因此仍然属于直流电压...来自5本结果选自10884项相关网络资源问答不是，是电压高低的区别来自问答如果作用在电阻性用电器上，在同等电压下，直流电交流电工作效率都是一样的，没有什么区别。来自问答交流电的电流方向和大小是随时间周期性改变的直流电的电流方向是不变的，所以其用途各有不同，但脉动直流的瞬时电压大小是随时间变化的来自6本结果选自2370项相关网络资源问压的最大值，那么这段时间内电压的有效值（√2E）是否等于电压平均值△BS/△t？答不一样. 有效值: E'=(根号2/2) E=(根号2/2) nBSω 平均值: E'=△Φ/ △t △Φ=2nBSω △t=0.5* 2π/ω = π/ω 代入得 E'=2/π nBSω 由于(根号2/2)≠2/π 所以不一样.来自问带电容滤波器对单相桥式整流电路,若输入交流电压有效值一定的情况下,输出电压的平均值随滤波电容器的容量增大而_____答升高来自问前三分之一周期按正弦规律变化（半个周期）一个交流电压，峰值为6 后三分之二周期电压恒定，为9答3)+9?t&#47?;√2)t&#47?t&#47?t/√2)?;R×(2/R×(1&#47?;R;3)后面是9?t&#47?;R×(1&#47,前1&#47?设有效值为U则产热U?t/R=(6/R×(2/3周期有效值为(6&#47?;3)则U;3)U来自7本结果选自1349项相关网络资源问yuexiangxiyuehao答其实计算有效值就是把它转换成平面解析几何进行计算把曲线画在一个二维的平面直角坐标系里面，(这里面没法画图)x轴作为时间t(单位s)，y轴为瞬时的电压值最终组成一条曲线假定这条曲线的单位周期内(T)与横坐标(t轴)相交的面积为S有效值=S/T;如何计算面积，就看你自己的了来自问答正弦交流电峰值Em=nBωs 有效值E=Em/√2 和转动角度无关瞬时值e和转动的起始角度有关来自问 图片:http://c.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=49dff67958afa40f3c93c6db9b542f77/bd3eb1c31dca8ff1fa6e.jpg答对的，看过了，结果也是对的来自8本结果选自51792项相关网络资源问答就是三条正弦曲线，只是相位相差了120度。 见附图。来自问 图片:http://g.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0f738dde1fc69/f9dcd100baa1cd11c4ce4f95be12c8fcc3ce2d0e.jpg答相阻抗 Z =( R^2 + X^2 )^0.5 = 22 Ω(1) 相电流 In = U / Z = 220 / 22 = 10 A线电流 Il = √3 * In = 17.3 A(2) UV相断开时，V 相线电流为0，所以A2读数为0，A1 和A3的读数为：U / Z = 220 / 22 = 10 A（3）当W线断开时，A...来自问答异步电动机定子绕组短路,转子通入三相交流电,转子转向如同正常时相同。只是瞬间会跳闸的！来自9本结果选自73416项相关网络资源问答测量一下工作电流I，计算一下R=3/I，P=I²R，按这两个参数选一个电阻串入即可。来自问的价钱,何种为好,在哪里买到.我的相机是cf卡.答读卡器一般“飚王”的用得比较多些，质量也可以，价格就是80元左右。来自问答此时应用有效值，正弦交流电压有效值为最大值除以根号2,来自10本结果选自14494项相关网络资源问答你好我是做UPS电源销售的，UPS电源不能同时供交流和直流电，只能交流供电。UPS输出的是220V或者380交流电，平时由交流电经整流后变成直流电，并给蓄电池充电。发生停电后，直接由蓄电池供电，保证交流输出不中断。来自问答各种用电器具在出厂时已标明供电方式，一般是不能混用的。但白炽灯、电炉丝、串激电机手电钻是可以交直流两用的。甚至目前市售的节能灯，只要电压合适，交直流都能点亮。来自问rt 给手机充电答不是快慢问题 ，而是交流电根本不能给手机充电，必须把它转换成直流电后才能充电。“手机充电器”都是这样的转换器。来自11本结果选自1246项相关网络资源问答1.周期，或者角频率。 2.幅度，或者最大电压值。 3.起始角. 或者初相位角来自问答频率、有效值、初相位来自问答交流与直流的不同之处是，交流电随时间变化而正负交替变化，而直流电则一直保持恒定大小（且适中为正值），不随时间的变化而改变大小，即交流类似与Asin(wt+θ)的曲线，其中A为幅值，w为控制曲线波动的频率，θ为曲线波形的初始偏移于零轴的相位，这也就是交流的三要素，即幅值，频率和相位。来自12本结果选自668项相关网络资源问他有没有制造那次大爆炸?答尼古拉．特斯拉Nikola Tesla（）。日，他诞生于前南斯拉夫克罗地亚的斯米良，他父亲是一所教堂里的牧师，自小就在基督教的家庭里长大。1880年毕业于布拉格大学后，于1884年移民美国成为美国公民，并获取耶鲁大学及哥伦比亚大学名誉博士学位。 他一生的发明多不胜数，就如： 1882年，他继「爱迪生」发明直流电（DC）后不久，即发明了交流电...来自问答尼古拉．特斯拉Nikola Tesla来自问答尼古拉．特斯拉Nikola Tesla（）。日，他诞生于前南斯拉夫克罗地亚的斯米良，他父亲是一所教堂里的牧师，自小就在基督教的家庭里长大。1880年毕业于布拉格大学后，于1884年移民美国成为美国公民，并获取耶鲁大学及哥伦比亚大学名誉博士学位。 他一生的发明多不胜数，就如： 1882年，他继「爱迪生」发明直流电（DC）后不久，即发明了交流电...来自13早期的成品由尼古拉·特斯拉、麦可·法拉第与波利特·皮克西等人开发出来。其中，波利特·皮克西Hippolyte Pixii于1832年基于麦可·法拉第Michael Faraday的原理制造了第一台交流电机。1882年，英国电工詹姆斯·戈登建造了大型双相交流发电机。第一代开尔文男爵威廉·汤姆森（William Thomson, 1st Baron Kelvin，日－日）与塞巴斯蒂安·费兰蒂Sebastian Ziani de Ferranti 开发早期交流发电机，频率介于100赫兹至300赫兹之间。1891年，尼古拉·特斯拉Nikola Tesla取得了“高频率”（15,000赫兹）交流发电机的专利。1891年后，多相交流发电机被用来供应电流，此后的交流发电机的交流电流频率通常设计在16赫兹至100赫兹间，搭配弧光灯、白炽灯或电动机使用。来自14交流电（英语：Alternating Current，简写AC）是指大小和方向都发生周期性变化的电流，因为周期电流在一个周期内的运行平均值为零，称为交变电流或简称交流电。不同于方向不随时间发生改变的直流电。通常波形为正弦曲线。交流电可以有效传输电力。但实际上还有应用其他的波形，例如三角形波、正方形波。生活中使用的市电就是具有正弦波形的交流电。发明最早交流发电机的是美籍塞尔维亚裔科学家尼古拉·特斯拉。以正弦交流电应用最为广泛，且其他非正弦交流电一般都可以经过数学处理后，化成为正弦交流电的叠加。正弦电流（又称简谐电流），是时间的简谐函数。当闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的正弦交流电。中国通常使用的交流电，一般频率是50Hz。我们常见的电灯、电动机等用的电都是交流电。在实用中，交流电用符号&~&表示。电流随时间的变化规律，由此看出：正弦交流电三个要素：最大值（峰值）、周期（频率或角频率）和相位（初相位）。交流电所要讨论的基本问题是电路中的电流、电压关系以及功率（或能量）的分配问题。由于交流电具有随时间变化的特点，因此产生了一系列区别于直流电路的特性。在交流电路中使用的元件不仅有电阻，而且有电容元件和电感元件，使用的元件多了，现象和规律就复杂了。但基本遵循安培定律等基本法则。是高中电学的的考点和难点。根据傅里叶级数的原理，周期函数都可以展开为以正弦函数、余弦函数组成的无穷级数，任何非简谐的交流电也可以分解为一系列简谐正余弦交流电的合成。来自15交流电的来源大致有两类，一类是由机械振动或其他非电信号转换为电振荡，如传声器将声音变为电振荡，压电晶体把机械振动变为电振荡等，另一类则是交流发电机或电子振荡器，作为能源使用的都是属于后一类型。 电力网中所用的交流电源都是利用电磁感应的原理制成的,称为交流发电机。将一个线圈放在永久磁铁(或电磁铁）的磁场中旋转，则穿过线圈的磁通Ф 随时间变动,因而将产生感应电动势e=-dФ/dt 。如果线圈的旋转是匀速的，且角速率为ω，则感应电动势就是周期的,其频率f=ω/2π，而ω=2πf常称之为角频率。由于线圈旋转一周后其中磁通Ф的累积变动量等于零,故感应电动势在一周期内的平均值也等于零，即电动势是交变的。通常这种交变电动势通过安装在旋转轴上的两个导电滑环用两个电刷引出，若接通外电路，则在外电路中获得频率为f的交流电。为了获得固定频率的交流电,这种发电机的转速必须是固定不变的，因此被称为同步发电机。这种将机械能转换为电能的装置产生交流电，由于受到机械结构强度的限制，其转速不能太高，因此频率也就不可能很高,一般限于10000赫以下。为了获得更高频率的交流电源，可以采用电子振荡器。广播电台、高频感应加热、电磁振动台、声呐等装置上所需用的较高频率交流电源就属这一类（见电磁振荡和电谐振）。 在M.法拉第1831年发现电磁感应现象后第二年，第一个最简单的交流发电机就已问世，然而交流电开始得到广泛应用还是在19世纪80年代以后，那时相继发明了变压器、三相制、旋转磁场和异步电动机；交流电路理论也随着这些应用的需要而逐步建立，例如用相量表示正弦量的方法就是1893年C.P.施泰因梅茨提出的。1907年三极真空管的发明，为产生更高频率的交流电及其在无线电方面的应用提供了条件。 目前，在动力方面,绝大部分电力网都是交流的,因为交流电可以方便地变换电压；交流电机在结构上也比直流电机简单；在需要直流的地方还可以很方便地采用电子整流装置。中国1980年在东北建立的超高压输变电线路就是用的50万伏交流电。 在信息传输方面也时常用到交流电，例如载波通信的载波电流就是交流电。来自16当电路中通过交流电时，电路周围与电路相关联的磁通也随着交变，从而在电路的各个部分感应电动势e=-dФ/dt。另外，电路中的各个部分还存在着与电压相关联的电荷,其量值随电压的交变而交变,这些交变着的电荷就形成导线中的充放电电流 i=dq/dt。一般说来，上述感应电动势与充放电电流将分布在电路的每一个微小段落上。然而，当交流电路的几何线度与该交流电相应的电磁波波长相比很小时，则除开磁场较集中的电感线圈之外，电路其他段落上的感应电动势都可忽略不计；另外除开电场较集中的电容器之外，电路其他段落上电荷的充集和放散也都可忽略不计。对这种电路可以用所谓集中参数来描述，即将电路中的电阻集中到有限个理想电阻元件上；磁场较集中的电感线圈以参数L=Ф/i来描述,称为电感，构成理想电感元件；电场较集中的电容器以参数C＝q/u来描述,称为电容,构成理想电容元件。这样就构成了一个含有有限个理想元件的电路模型，这种电路称为集中参数电路。例如对工频50赫交流来说，在真空（或空气）中的电磁波长有6000千米，所以通常遇到的工频交流电路都是集中参数电路。 对集中参数电路来说，基尔霍夫电路定律在任何瞬间都成立。这是因为电路的分析并不涉及电感线圈内部或电容器内部，而只是把它们化作理想电感元件和理想电容元件去研究它们外部的电压电流关系，在这些元件外部任何电路段落上不存在感应电动势与充放电电流。因此，在任何瞬间，流入某节点的电流瞬时值的代数和恒等于零〔基尔霍夫电流定律(KCL)〕，即∑i＝0；沿任意闭合回路各电压瞬时值的代数和也恒等于零〔基尔霍夫电压定律(KVL)〕，即∑u=0。 除基尔霍夫电路定律之外，各电路元件上的电压和电流的约束关系也是分析电路问题所不可缺少的。在这三种元件上电压瞬时值u与电流瞬时值i的关系是： 在电阻元件上：u=Ri, (2) 在电感元件上：u=dФ/dt=d(Li)/dt， (3) 在电容元件上：i=dq/dt=d(Cu)/dt， (4) 以上各式中R、L、C 就是各理想元件的参数:电阻、电感和电容。如果它们都是既不随电压、电流量值而改变的量（即线性的），又是不随时间而改变的量（即非时变的），就被称为线性非时变元件，其参数即线性非时变参数。 根据基尔霍夫两条定律及各元件上的电压、电流约束关系，就可以列出电路的微分方程。对交流电路来说，往往只须求出所谓稳定状态（简称稳态）的解答，这相当于电路闭合后经过相当长的时间所建立的状态。而电路经过开关切换从一个稳态过渡到另一个稳态之间的过程则称为瞬变状态(简称暂态)。暂态所经历的时间理论上是无限长，但实际上往往只经过数秒、数毫秒、数微秒甚至更短的时间后即可认为已经结束，而已建立起新的稳态。暂态实际所经历时间的长短决定于电路的参数。在暂态中各元件上电压和电流一般都是非周期的，所以不在本条目讨论的范围之内。 下面将只讨论由线性非时变元件所组成的集中参数交流电路。对这种电路来说，其微分方程是常系数线性微分方程组，它的稳态解就是方程的一组特解。来自17交变电流的瞬时值i随时间变动。工程上所用的交流电量值是通过该交流电流经电阻时所消耗的功率去衡量的。若某交流电流经一线性非时变电阻R在一个周期内消耗的能量与某直流I流经此同一电阻在同一时间内消耗的能量相等,则此直流I的量值就被定义为该交流i的有效值。据此，有下列等式关系(5)故(6)即交流的有效值等于该电流在一个周期内的方均根值。这个关系也适合于一周期内平均值不为零的周期电流。 对交变电压或周期电压，可用同样方法来定义其有效值。 (7)式(5)右端被积函数p＝Ri2 =ui就是交流电i流经电阻R所消耗的瞬时功率。在工程上感兴趣的是瞬时功率在一个整周期内的平均值，称为平均功率(8)正弦电压与电流的相量表示法  周期变量中的最简单同时也是最基本的是随时间按正弦规律的变动，称为简谐变量或正弦变量，其一般表达式为a＝Amsin(ωt+═), (9)它可以表示正弦电压、正弦电流或其他任何正弦变量。 式(9)中的ω=2πf为正弦变量的角频率,Am为正弦变量的振幅或峰值。ωt+═被称为正弦变量在某一瞬时t的相位,而═是t=0（初始）时的相位,被称为初相。因为相位常以角度表示，故又称为相角。 当角频率、振幅及初相都确定以后，正弦变量的瞬时值及其变动规律就已完全被确定，所以它们常被称之为正弦变量的三要素。 正弦变量可以用复数表示，其模等于正弦变量的振幅,其幅角等于正弦变量的初相。例如有正弦电流i=Imsin(ωt+═)，则它的复数记作式中j为虚数单位。这个复数在复平面上（图1）可看作一个矢量，其长度为Im，由实轴起算的幅角即为 ═。如果让这个矢量从图示的初始位置以ω为角速率逆时针方向旋转,则在任一时刻t其幅角就将是该正弦电流在t时刻的相位ωt+═，而此时矢量在虚轴上的分量也就是该正弦电流的瞬时值。但是这种矢量与空间矢量的意义全然不同,它在图中的方向并不代表空间方向,而是代表着正弦变量的相位，故称相量。用相量表示各正弦变量，从而分析或寻求各量之间关系的方法就是相量法。 在处理同频率的正弦变量之间的关系时，由于代表它们的相量都是以相同的角速率在复平面上旋转，它们间的相对位置永远不变，所以只须考虑它们的初始位置，如图1中的相量而无须考虑其旋转速率。 正弦变量的有效值按方均根值计算可得(10)即为其振幅的这对正弦电压、电流、磁通等都相同。 在工程上,表示交变电压的大小都用有效值,故在计算正弦电流电路时就常用有效值相量来代替上述的振幅值相量。这两种相量间成常数倍率的关系,即。有效值相量妅的模就是有效值A。这样，从有效值相量推求瞬时值的公式就是(11)用相量表示正弦变量的方便在于能将同频率正弦量的相加减化为相量（即复数）的相加减，把正弦量对时间的求导和积分化为与jω的相乘除从而可简化计算；同时还可以把相互有关系的相量画在同一个复平面中，以表示它们所代表的各个正弦变量的相对量值大小和相位关系，这种图形被称为相量图。 于是，基尔霍夫两条定律就可以从描述瞬时值的代数和恒等于零化为各该相量的代数和为零，即对任一节点有而对任一回路则有这些关系常被称为基尔霍夫定律的相量形式。 下面再寻求交流电路中常见的三种元件电阻、电感和电容上电压电流间的相量关系,即将式(2)、(3)、(4)化为相量形式。 当正弦变量乘以常量时，其振幅将成比例地增长而相位则不变，故表示其积的相量也等于原相量乘以常量。因此在电阻元件上电压电流的相量关系根据式 (2)应为，它表示电阻上电压电流有效值的比仍是电阻R，且电压与电流同相位。 当寻求相量对时间的导数时，必须先补入旋转因子再进行求导，然后约去。这样，相量对时间求导就化为该相量乘以jω。据此，在电感元件上电压电流的相量关系根据式(3)化为它表示电感元件上电压有效值等于电流有效值乘以ωL，而电压在相位上则超前于电流90°。同样,从式(4)可知, 它表示电容元件上电压有效值等于电流有效值乘以 1/ωC，而电压在相位上则滞后于电流90°。 对时间的积分是求导的反运算，因此相量对时间求积分应化为该相量除以jω。 阻抗与导纳  由线性非时变元件构成的电路通入某一频率的正弦电流时，电路的电压也必然是同一频率的正弦电压。这时电压相量与电流相量的比(12)是一个具有电阻量纲的复量,称为该电路的复数阻抗,简称阻抗。其倒量(13)具有电导的量纲,称为该电路的复数导纳,简称导纳。式(12)、(13)按其形式均可称为欧姆定律的相量形式。 阻抗和导纳都可以写成指数形式，也都可以写成代数形式：Z=|Z|ejθ =R+jX；Y=|Y|e=G+jB，它们的模|Z|及|Y|分别称为阻抗模及导纳模，等于电压与电流两有效值的比。幅角θ称为阻抗角,代表电压在相位上超前于电流的角度。代数式中的各参数： R＝|Z|cosθ称为电路的电阻；X=|Z|sinθ称为电路的电抗；G＝Ycosθ称为电路的电导；B=-Ysinθ则称为电路的电纳。这些参数之间的关系可以用两个相似的直角三角形来表示，如图2a及b,它们分别称为阻抗三角形和导纳三角形。 阻抗和导纳的概念，只能适用于频率一定的正弦电压或电流。如果频率变动，阻抗和导纳一般也都要随着变动。因此一般说来，阻抗、导纳、电阻、电抗、电导、电纳以及阻抗角都是频率或角频率的函数。 采用相量表示正弦电流电路，把电压与电流用它们的相量表示，就得到与直流电路完全相似的欧姆定律和基尔霍夫电路定律。直流电路中的电阻与电导则分别被阻抗与导纳所取代。因此，应用相量法计算正弦电流电路时就可以用直流电路计算的各种定理和方法。例如，当若干阻抗Z1、Z2、……相串联时，其等效阻抗Z等于各阻抗之和:Z=Z1+Z2+……；而若干导纳Y1、Y2、……相并联时,其等效导纳Y也等于各导纳的和：Y＝Y1+Y2+……。 根据上面所讨论电阻、电感和电容元件上的电压电流相量关系,可知电阻元件的阻抗为实量R；电感元件的阻抗为jωL,是虚量,其量值XL=ωL 称为感抗；电容元件的导纳为jωC，或其阻抗为-j/(ωC),也是虚量，其量值Xc＝1/(ωC)称为容抗。感抗和容抗的倒量BL=1/(ωL)及Bc＝ωC 则分别称为感纳及容纳。 如果电路由电阻R、电感L及电容C串联组成(图3a)，则其阻抗应等于三个元件阻抗的和,即若已知电压妧，则电流夒可根据欧姆定律求得这里电路的电抗X等于感抗XL与容抗Xc的差。电路的电压相量等于各元件上电压相量的和，它们的相对量值和相位关系可由相量图（图3b）显示出来，图中设电流相量的初相为零，被称为参考相量。 根据上式，可以容易地写出电压电流瞬时值关系。如设u＝Umsin(ωt+═)，则图3c绘出了电流i、电压 u及各元件上电压分量uc、uL、uc随时间变动的曲线。来自18&·&交流电流（Alternating Current，缩写：AC）是指电流方向随时间作周期性变化的为交流电，在一个周期内的运行平均值为零。不同于直流电，它的方向是会随着 ...https://baike.baidu.com/item/交流电交流电,交流电（英文:AlternatingCurrent，简写AC）是指大小和方向都发生周期性变化的电流，因为周期电流在一个周期内的运行平均值为零，称为交变电流或简称 ... baike.so.com/doc/612.html
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