> 几何画板如何求函数定积分
几何画板如何求函数定积分
发布时间：
几何画板作为中学时代辅助学习的好工具，不仅仅可以用来画任意函数图像，其实在熟练使用它之后，你会发现它还可以用来求函数定积分，这时就需要使用它必不可少的自定义工具，下面就具体来学学用求函数定积分的方法。
比如要求函数f(x)=x2-2x+1在区间[-2，3]上的定积分，其实也就是这个二次函数图像在该区间内和x轴围成的面积，具体步骤如下：
步骤一 画出函数图像。单击上方菜单栏“绘图”菜单，在其下拉选项选择“绘制新函数”命令，在弹出的函数编辑框中输入函数表达式，单击确定。这时，函数图像清晰可见，用鼠标可以适当移动坐标系的位置。
在几何画板中绘制函数图像示例
步骤二 新建参数。求函数定积分需要新建一个参数，单击上方菜单栏“数据”菜单，在其下拉选项选择“新建参数”命令，在弹出的小窗口中，输入参数值，这里我们选择默认的名称和数值就可以了，然后单击确定。
在几何画板中新建参数示例
步骤三 绘制区间端点。如果没有这一步，随便用鼠标移动来确定定积分的上下限，是不准确的，移来移去，上下限和端点横坐标总是不刚好，就是说定积分的上下限不准确。单击上方菜单栏“绘图”菜单，在其下拉选项选择“绘制点”命令，输入区间左端点坐标（-2，0），单击绘制，画出点A，。接着，输入区间右端点坐标（3，0），单击绘制，画出点B，然后才可以单击完成，关闭绘制点的小窗口。分别右击A、B两个端点，选择横坐标选项，在左边就会显示它们的横坐标。
绘制函数的区间端点示例
步骤四 设置好自定义工具。单击左侧侧边栏“自定义工具”按钮，在弹出的工具菜单选择“函数工具”——一个函数的定积分，如下图所示。
绘制函数的区间端点示例
步骤五 依次单击函数f（x），参数t1，注意顺序。然后移动鼠标对准点A点击一下，当我们对准时，左边表示定积分下限的数值和点A的横坐标就相同了。
找出左边表示定积分下限的数值示例
步骤六 再移动鼠标对准点B单击一下，松开鼠标，定积分上下限和积分值就显示在我们眼前。我们为什么要绘制积分区间的端点，就是为了对齐上下限，为了准确求出定积分的数值。
找出函数的定积分上下限和积分值示例
以上就是用几何画板求函数定积分的方法，主要是要在几何画板中新建参数和绘制区间端点，然后利用自定义工具求函数定积分的。其实对于函数，不仅仅可以求定积分，还可以求函数在区间上的最值，具体课件可参考：。
读者也访问过这里:
客服热线 400-C++求积分方法
用梯形法（1000等份）求以下三个函数的定积分：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&f1(x)=1+x*x（积分区间0到1）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
f2(x)=1+x+x*x+x*x*x（积分区间0到2）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
f3(x)=x/(1+x*x)（积分区间0到3.5）
&&&&&&&&&&
&&&&&&&积分的运算时高等数学里让很多学生头疼的问题，尤其是不定积分的求解，在我的印象里，不定积分要比定积分难很多，因为不定积分不要求求出具体的数值，可是必须写出通式，要求低，但是书上的题目却五花八门，函数的复杂度却很高；等到了学定积分的时候，要求高了，必须求出最后的精确数值结果，但是函数的复杂度没那么高了，题目也没那么难了。
其实，后来想想，作者这样做应该是有他的用意的，因为不定积分是定积分的基础，所以各种函数的不定积分都得会求，否则定积分就不会了。
闲话扯了这么多，C++也能求解定积分吗？能，其实最早的计算机就是叫电子积分计算机，是特别擅长求积分运算的，下面我们就做进一步分析。
&&&&&&&&&&
分析：以上三个函数，肯定要定义三个以x为形参的函数，那么函数定义了，积分怎么求呢？我们知道求定积分就是求积分区域内的面积，我们学习高数的时候，是把积分区域分成无限小块，如图1.把每一小块近似看成是一个梯形（h为每一块梯形的高），然后求总和，最后求得的表达式为s，那么我们求积分的函数也是用这种思想。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
s=h[(f(a)+f(b))/2+f(a+h)+f(a+2h)+...+f(a+(n-1)h)]
下面是积分在C++中实现的代码：
"iostream.h"
#define N 1000
x)&&&&&&&&&&&&&&
//f1(x)=1+x*x
&return(1+x*x);
x)&&&&&&&&&&&&&
//f2(x)=1+x+x*x+x*x*x
return(1+x+x*x+x*x*x);
x)&&&&&&&&&&&&&&
//f3(x)=x/(1+x*x)
return(x/(1+x*x));
integral(double(* fun)(double),double a,double
//求fun在a，b区间定积分
double s,h;
s=((* fun)(a)+(* fun)(b))/2.0;
h=(b-a)/N;
for(i=1;i&N;i++)
s+=(*fun)(a+i*h);
return(s*h);
double y1,y2,y3;
y1=integral(f1,0.0,1.0);
y2=integral(f2,0.0,2.0);
y3=integral(f3,0.0,3.5);
cout&&"y1=
&&&&&&&&&&&
我们知道计算机可以求积分，那么能求的积分不只以上三个函数，如果想求其他函数的积分，我们就定义函数即可求得，大同小异，我们重要在于学习求积分的思想，希望大家能够理解，不理解的可以进一步联系我，希望可以帮到大家，谢谢!
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。为什么可以随意将积分变量x换成t? 而这又是出于什么目的？
变上限积分函数是关于上限中x的函数；积分变量是被积函数的自变量，但不是变上限积分的自变量
计算定积分时，积分变量用另一个变量替换后结果不会变化，换不换都是一样，如∫(1,2)tdt=∫(1,2)xdx=3/2 （括号内代表积分区间）但换了可以更清楚上限中的x和积分变量的x意义的不同
积分上限函数又称变上限积分，例如∫f(t)dt，其中上限为某一变量x，下限为某一常量a，假定f(t)的原函数为F(t)，则上述变上限积分就等于F(x)-F(a)...
题目里括号写得有问题，按下面函数求解：
点击图片看清晰大图，
至于广义积分的定义，你再好好看书吧，但是，明显的，在0点就是一个奇点。
划红线不分开，稍微用点极限的知识就可以断定该积分趋于正无穷，这里，cos2t在0点...
点击放大图片.
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区}