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抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法
抗弯和抗扭截面系数介绍和计算方法 截面系数 section factor 机械零件和构件的一种截面几何参量， 旧称截面模量。 它用以计算零件、 构件的抗弯强度和抗扭强度（见强度），或者用以计算在给定的弯矩或扭矩 条件下截面上的最大应力。 根据材料力学，在承受弯矩 Μ 的梁截面上和承受扭矩 T 的杆截面上, 最大的弯曲应力 σ 和最大的扭转应力 τ 出现于离弯曲中性轴线和扭转中性
点垂直距离最远的面或点上。σ 和 τ 的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中 Jxx 和 J0 分别为围绕中性轴线 XX 和中性点 O 的截面惯性矩;Jxx/y 和 J0/y 分别为弯曲和扭转的截面模量（见图和附表）。一般截面系数的符 号为 W，单位为毫米 3 。根据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截 面系数成正比。 抗扭截面系数（抗扭截面模量） 如图，在距圆心 p 处的微面积 dA 上，作用有微剪力 τ pdA，它对圆心 O 的力矩为 Pτ pdA，在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面的扭矩， 即由公式可知，比值 Ip/pmax 是一个仅与截面尺寸有关的量，称为抗扭截 面系数，用 Wp 表示（图中用 Wt 表示）。式中，α =d/D，表内外直径的比值。 抗弯截面系数 在横截面上离中性轴最远的各点处，弯曲正应力最大，其值为比值 Iz/ymax 仅与截面的形状与尺寸有关，称为抗弯截面系数，并用 Wz 表示，即 Wz=Iz/ymax 由公式可见，最大弯曲正应力与弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。 抗弯截面系数 Wz 综合反映了横截面的形状与尺寸对弯曲正应力的影响。 一些常用抗弯截面系数
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正确答案 C
解析 类似于求空心圆截面时的抗扭截面系数 ...
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cross section shape coefficient
截面形状系数
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cross section shape coefficient
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文中计算了圆柱、椭圆柱、3/4圆弧截面地下洞室的动应力集中，讨论了地下洞室的长跨比效应和截面形状改变对动应力集中系数的影响。
Detailed results of applications of the method to circular, elliptical and 3/4 circular cylindrical openings are presented in the last part of the paper.
结果表明，型材的截面形状、相对厚度及抗弯截面系数等是决定弯曲性能的主要因素。
Results show that the shape and relative thickness of section, section modulus in bending are the main factors that determine the bending properties of the profiles.
混凝土矩形柱在FRP侧向强约束作用下，极限应力、极限应变的提高系数与FRP的包裹量及截面形状、特征有关。
For rectangular columns sufficiently confined with external FRP, the improvement of ultimate stress and stain is related to the amount of FRP and the shape and characteristics of the cross-section.
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感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！抗弯结构的截面形状设计；摘要：依据材料力学相关理论，分别通过对梁的截面形；关键词：受弯构件；截面形状；抗弯截面系数；引言；梁结构在工程中具有广泛的应用，例如起重机的大梁、；于跨高比l/h≥5的细长梁，σmax的影响远大于；1.弯曲应力基本公式；1.1强度条件；对于纯弯曲的梁段，横截面上只存在弯曲正应力，综合；1.2刚度条件；对于梁的弯曲变形，ρ和M均为x的函
抗弯结构的截面形状设计
摘要：依据材料力学相关理论，分别通过对梁的截面形状对刚度强度的影响进行了分析，并进一步对工程中实际应用的常见受弯构件截面从形状变化和尺寸变化两个方面进行了对比分析，通过综合比较得出符合工程要求的截面形状设计方法。
关键词：受弯构件；截面形状；抗弯截面系数
梁结构在工程中具有广泛的应用，例如起重机的大梁、火车轮轴、阳台的挑梁等，都以看作是梁，分别对应简支梁、外伸梁和悬臂梁的模型。梁在实际应用中受到垂直于杆轴线的外力或平面内作用的外力偶作用，产生弯曲变形；梁的横截面上的应力为弯矩M产生的弯曲正应力σ和剪力FQ产生的弯曲切应力τ。对
于跨高比 l/h≥5的细长梁，σmax的影响远大于τmax，而在相同载荷条件下σmax与截面抗弯系数Wz有关，应选择合理的截面形状使Wz达到强度要求。另一方面，梁在弯曲内力作用下产生的变形与弯曲刚度EI有关，对于常见的工业用钢，E值相差不大，因此需要对于截面形状进行合理设计以达到有效增大I的目的。此外，对于实际问题涉及到的材料成本与工程造价则对截面形状设计提出了既能满足强度需求又能节约材料，以达到降低成本提高效益的更高的要求。
1. 弯曲应力基本公式
1.1 强度条件
对于纯弯曲的梁段，横截面上只存在弯曲正应力，综合几何方程，物理方程和静力学平衡关系，可推出1/ρ=M/EIz, σ=Ey/ρ(其中y为到中性层的距离, ρ为中性层的曲率半径),进而得出强度条件σmax=Mymax/Iz=M/Wz.
1.2 刚度条件
对于梁的弯曲变形，ρ和M均为x的函数，且有1/ρ(x)=M(x)/EI,而1/ρ(x)= ±w″/(1+w′2)3/2,所以w″=M(x)/EI, w为截面挠度，增大EI可以增大梁的刚度。
2. 截面形状对抗弯刚度和强度的影响
以如图所示的圆截面为基准，有A=πR2，得
所以对于其他截面形状只要与圆截面刚度EI=EA2/4π进行比较，定义一个量 υe
b=EI/(EA2/4π)=4πI/A2, υe
b 越大，梁的抗弯刚度越大。
同理，以圆截面的截面抗弯系数作为基准，有
令υb=Wz/(A/16π),Wz 为任意截面梁的抗弯系数
以下是几种截面形状的υe
b和υbf参数。
由此可见，正三角形截面的抗弯刚度较大，而正四边形截面的抗弯强度较大
3. 工程上常用受弯构件截面比较
3.1 截面积相同而形状不同
在实际工程中，考虑节约材料，降低成本的要求，在保证强度刚度条件的前提下，通常采用将材料更多地集中在弯曲应力较大的区域，以达到截面积相等条件下增大惯性矩I进而增大EI的目的。以工字型和矩形两种截面为例，工字型截面将更多的材料集中在了上下两端，而上下两端距离弯曲中性轴最远，所受应力最大，这样分配就达到了“物尽其用”的择优分配目的；同理对于
同样的矩形截面，竖向搁置就比横向搁置更为合理。
如图所示，当截面积相等时, 不同截
面形状构件的抗弯截面系数大小为: W工字形 & WT 形 &W 环形 & W 矩形 & W 圆形.工字形截面对于降低造价效果最好。
3.2 截面形状相同而尺寸比例不同
以内外径比例α不同的环形截面为例，由圆环截面惯性矩公式I=π(D4-d4)/64, α=d/D, 可以得出
当截面积一定时, 随着环形截面内外径比值α的增大, 相同截面积时环形受弯构件的抗弯截面系数也随之增大. α = 0.3、0.5 时, 相同截面积的环形构件的抗弯截面系数小于矩形构件的抗弯截面系数, 而当α = 0.7、0.9 时, 相同截面积环形构件的抗弯截面系数大于矩形构件的抗弯截面系数.不同α下的W―A曲线如图所示。
当α=0.59时，相同截面积环形构件的抗弯截面系数恰好等于矩形构件的抗弯截面系数。工程上常用的环形受弯构件内外径之比均大于0.59因此通常条件下，环形构件的受力性能要优于矩形构件。
在截面积相等的条件下，采用合理截面，通过增加Wz和EI，可以起到有效的增加构件刚度和强度的作用；对于实际工程中的截面选择，要综合材料利用率和力学性能达标多个角度来考虑设计方案，达到优化的目的。
参考文献：
【1】 高等学校理工科规划教材，材料力学，第二版.主编/王守新,大连理工大
学出版社，2004，2.
【2】 抗弯梁材料及截面形状设计的经验公式，徐景满，杜韧.郑州轻工业学院
学报（自然科学版），2007,6，第22卷，第2/3期.
【3】 受弯构件截面形状对工程造价的影响研究，洪振德.湖南文理学报（自然
科学版）,2011,3,第23卷，第1期.
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