《哥德巴赫猜想》的证明
《哥德巴赫猜想》的证明
《哥德巴赫猜想》的证明
一、 提要：
本文证明了无穷大的偶数“1+1”解，进而大于4的偶数都有一般的“1+1”解，
从而证明了哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都是两个奇素数之和。
二、 序言：
（一） 哥德巴赫猜想是数论中著名问题之一，不管检验多大的偶数都会发现：
大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。
例如：6=3+3，8=5+3，10=5+5，…，100=97+3，102=97+5，…，那么，
这个结论是不是对一切这样的偶数都成立呢？日，德国数学
家哥德巴赫（Christian Goldbach）在给欧拉的信中第一次提出了这个问题。
6月30日，欧拉回信说：“任何大于4的偶数都是两个奇素数之和。虽然
我还不能证明它，但我确信无疑，认为这是完全正确的定理。”他的信心
吸引了许多数学家试图证明它，但直到19世纪末都没有任何进展，这就是
著名的《哥德巴赫猜想》。
（二） 解决这个问题的方法是检验每个大于4的偶数，看哥德巴赫猜想是否对每
一个偶数都成立。但困难在于自然数有无限多个，不管已经验证了多少个
也不能下结论说下一个还是这样。实际上有人对直到33亿以内的所有偶数
都作了验证。
然而，作者从1984年春天开始对它进行研究，所运用的中心定理：
若用π（ｘ）表示不超过Ｘ的素数的个数，如：π（１０）＝４，
π（３０）＝１０等等，　　　　π（ｘ）
　　　　　　　　则　ｌｉｍ　　－　　　　＝０，
　　　　　　　　　　ｘ→+∞　　ｘ
这就是说素数出现的概率为零，或者说“几乎所有”的自然数都是合数。
另一方面，素数无穷多表示为：
ｌｉｍ　π（ｘ）＝+∞
　　　　　　　　　　　　　　　　***　　　称之为素数质量定理.
三、 命题的证明
当（２ｎ+１）→+∞时，偶数An＝２ｎ+４中，若Ｇ表示素数对（素数，素数）
的个数，总有Ｇ远大于０，或者说Ｇ为正整数。
即当（２ｎ+１）→+∞时，对于偶数An=2n+4中，总可以找到奇素数P'，P”，
使得式子An=P'+P”一定成立。
首先，构造一个CK表格，通项An=2n+4，并导出CK公式：
G=H+2π（2n+1）-n ，其中，G、H均为非负整数，π（2n+1）、n均为正整数，
π（2n+1）表示不超过（2n+1）的奇素数的个数 ，如π（3）=1，π（5）=2，
π（7）=3，π（11）=4，等等。
CK表格如下：
偶数An 奇数对 奇数对的个数
6 （3，3） 1
8 （3，5），（5，3） 2
10 （3，7），（5，5），（7，3） 3
... … ...
An=2n+4 [3，（2n+1）]，…，[（2n+1），3] n
... … ...
分析CK表格通项An：显然An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。
它们有四种：
[1]（素数，素数），令有G个
[2]（合数，合数），令有H个
[3]（素数，合数），令有M个
[4]（合数，素数），令有W个
很清楚，M=W。
设An中共有π（2n+1）个不相同的奇素数，则：
G+H+M+W=n 。。。〈1〉
M=π（2n+1）-G 。。。〈2〉
M=W 。。。〈3〉
有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：G=H+2π（2n+1）-n
其中，G、H均为非负整数，π（2n+1）、n均为正整数。
历史上，已经证明：若用π（x）表示不超过x的素数的个数，
如：π（10）=4，π（30）=10，等等
　　　　 π（ｘ）
　　　　　　　　则　ｌｉｍ　　－　　　　＝０，
　　　　　　　　　　ｘ→+∞　ｘ
这就是说素数出现的概率为零，或者说“几乎所有”的自然数都是合数。
另一方面，素数无穷多表示为：
ｌｉｍ　π（ｘ）＝+∞
　　　　　　　　　　　　　　　　***　　　称之为素数质量定理.
根据素数质量定理则有：
π（2n+1）
l i m — =0，
（2n+1）→+∞ （2n+1）
即奇素数出现的概率为零，或者说“几乎所有”的奇数都是合数。
因此当（2n+1）→+∞时，An中的这n个不相同的奇数“几乎”都是合数，
那么，由这2n个奇数组成的这n个奇数对，又必然“几乎”都是合数对，
也就是说，H“几乎”等于n。因而其差r=n-H“几乎”等于0。
同时另一方面，奇素数无穷多表示为： limπ（2n+1）=+∞
π（2n+1）→+∞
也就是说，当（2n+1）→+∞时，π（2n+1）→+∞
综合上述两方面可知：当（2n+1）→+∞时，
必有：π（2n+1）远大于r
那么：2π（2n+1）远大于r
即：2π（2n+1）-r 远大于0，也就是2π（2n+1）-（n-H）远大于0
即：H+2π（2n+1）-n远大于0。
从而导出：G远大于0，即G为正整数。
从而证明了：当（２ｎ+１）→+∞时，偶数An＝２ｎ+４中，
至少有一个奇素数对。
即：对于任给一个不论多么大的偶数An=2n+4中，
总可以找到奇素数P'，P”，使得式子An=P'+P”一定成立。
更一般地，由于An=2n+4代表CK表格中的通项从而证明了：
任何大于4的偶数都是两个奇素数之和。
至此，CK公式表述为：G=H+2π（2n+1）-n
其中，G、n、π（2n+1）均为正整数，H为非负整数。
故，命题得证。
*** 素数质量定理揭示：
一方面论述素数出现的性质，即质的方面；
同时，另一方面论述素数存在的数量，即量的方面。
参考文献：〈〈中学数学教师手册〉〉，上海教育出版社，P1-323-324[质数]
以下文字若使你不快请见谅！
首先，奉劝你学习一下关于解析数论中的素数分布定理。
其次，说明一下你证明中的漏洞，
一，“由这2n个奇数组成的这n个奇数对”中的2n个奇数是错的；
二，“H“几乎”等于n”有可能就是H=n，若如此，结论正好相反，即：有的偶数不能表示成p+p'的形式，这才是本猜想的难度所在，你却轻而易举错误的回避了；
三，你知道2π（2n+1）-（n-H）具体是多少吗？它有可能就是2π（2n+1),而用π（2n+1)表示2n+4以内的素数个数不恰当是小毛病；
基于以上问题，尤其是第二点，你就不可以得出所要证明的结论！
第三，值得肯定的是，想到了用解析数论的方法寻求证明是积极的，也要知道，数学家们现在最头疼的就是π(n)=lnn+O(n)或者是
π(n)=lin+O(n)中的余项的更精确表示问题（如果你不知道lin的话，说明你还需要学习）。
最后，提供一个参考思路，用G(2n)表示2n能够表示成两素数之和的个数，找出或估计G(2n)与G(2n+2)的关系（实际也很难！）
注意，我不是打击你的积极性，但是也要相信数学大家们的意见：“一般数学爱好者以其现有的数论知识是不可能完成哥德巴赫猜想的证明的”——杨乐
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相关问答：
　　可以看一下作者徐迟写的《哥德巴赫猜想》一文(是写当年陈　景润冲击数学上这一“皇冠”的事迹)，文中讲过的“骑着自行车到月球上去”，就是对一般数学爱好者攻克哥德巴赫猜想的形容。
朋友们有心得就发表，无奈论如何都是自己努力的结果。为什么有的人自己不如人，而又不学人。心态不好！！！
这是一篇了不起的文章，开创性非常强烈的文章！
大凡大自然的东西都非常美丽，然而反映大自然的公式相比也是更美，这就是天地人合一吧！大西洋海底住着神秘海底人 智慧程度远超人类！
导读：2月24日消息，曾经不断有消息称，人们发现了一些海底人类雕塑。甚至很多人认为这是海底文明的杰作。那么，海底人类真的存在吗?　　有一种观点认为，“海底人”既能在“空气的海洋”里生存，又能在“海洋的空气”里生存，是史前人类的另一分支;另一种种观点认为，“海底人”不是人类的另一分支，很可能是栖身于水下的特异外星人。4 |. A# D0 l9 Q. ?9 ]/ A- B4 r2 o
　　* u- Y/ ] w1 `; M) U# a2 P4 Y　　在神秘莫测的大西洋底，生活着一种奇特的人类，他们修建了金
2月24日消息，曾经不断有消息称，人们发现了一些海底人类雕塑。甚至很多人认为这是海底文明的杰作。那么，海底人类真的存在吗?
有一种观点认为，“海底人”既能在“空气的海洋”里生存，又能在“海洋的空气”里生存，是史前人类的另一分支;另一种种观点认为，“海底人”不是人类的另一分支，很可能是栖身于水下的特异外星人。4 |. A# D0 l9 Q. ?9 ]/ A- B4 r2 o* u- Y/ ] w1 `; M) U# a2 P4 Y
在神秘莫测的大西洋底，生活着一种奇特的人类，他们修建了金碧辉煌的海底城市，创造了辉煌的历史，无忧无虑地和海底的生物一起生活着。忽然某天，有些海底人感到孤独时，便好奇地浮出海面，混入陆上的人类之中，于是，一系列有趣的事情发生了……读过科幻小说《大西洋底来的人》的读者对这些故事都不会陌生，也许许多读者都会问：大洋底下真的生活着另一种人类吗?" X3 D9 V! }* P E. {1 s3 r- p, {: e% c- `
对于这个问题，目前尚无法给予明确回答，毕竟我们生活在这个巨大的星球上，而人类目前的认识水平还极有限，还有许许多多我们尚未认识的事物。虽然现在还没有确凿的证据证明海底生活着某种人类，但是，有关海底有人生活的传闻却不断，而且说得有鼻子有眼，令人惊讶无比。/ o6 b B. Y Y j: A! g+ g7 L* [1958年，美国国家海洋学会的罗坦博士在大西洋3英里深的海底，拍摄到了一些类似人的奇妙足迹。5 I* o p$ l9 d' ^9 S# S. X. ^5 d. i* C' |* ^2 k( ^+ t, A2 [/ @# {, i: h
1963年，在波多黎各东面的海里，美国海军在进行潜艇作战演习时发现了一个“怪物”，它既不是鱼，也不是兽，而是一条带螺旋桨的“船”，在水深300米的海底游动，时速达280千米，其速度之快是人类现代科技所望尘莫及的。 d! N! H5 U% F' _, g' K
1968年，美国迈阿密城的水下摄影师穆尼在海底看到一个奇异的动物：脸像猴子，脖子比人长4倍，眼睛像人但要大得多。当那动物看清摄影师后，就飞快地用腿部的“推进器”游开了。; e/ G% @% I# r, R0 } N$ a7 ~- B1 ^/ a! d: \" Z! H
1973年初，一个名叫丹·德尔莫尼的船长，在大西洋斯特里海湾发现水下有一条形似雪茄烟的“船”，全长40~50米，以60~70海里的时速航行。船长怕与他相撞，千方百计地躲着它航行，而它却很“大方”，直奔该船而来。船长惊魂未定，他却悄然而过。$ n4 j4 x( O7 Z/ J* x( s) L5 Q
时隔半年，北约和挪威的数十只军舰，在感恩克斯纳歧湾发现了一个被称为“幽灵潜水艇”的水下怪物。用多种武器攻击，全无效应。当它浮出水面时，这么多舰上的无线电通讯、雷达和声纳全都失灵，它消失时才又恢复正常。在西班牙沿岩采海带的工人反映，他们在海底见过一个庞大的透明圆顶建筑物，而在美洲大陆边缘的渔民和海员也说见过类似的东西。美国专家认为它不像是某种国防设施。那么，这又是谁的杰作呢?. P5 X% o& b/ L/ I, w/ V8 V7 C- k3 G! U% {, |
联想起美国海军上校亨利在百慕大三角区水下360米处发现的金字塔，以及美国探险家特罗纳在巴哈马群岛海域发现的“比密里水下建筑”，有人认为这是海底人用于净化海水的设备，甚至还有人猜测，这是海底人用来发电的电磁网络。看来，地球上真的有另外一种人存在?
种种离奇的发现，不禁使人回想起发生在1938年的一件事：在爱沙尼亚的半明达海滩上，出现了一个“蛤蟆人”：鸡胸扁嘴、圆脑袋……当它发觉有人跟踪时，便一溜烟跳进波罗的海里，速度之快，使人几乎看不见它的双脚。
时隔半个世纪，在美国南卡罗来纳州比维尔市郊沼泽地区，多次出现一种半人半兽的“蜥蜴人”：身高达2米，有一对红眼睛，全身披满厚厚的绿色鳞甲，每只手仅3根手指，直立行走，力气过人能轻易地掀翻汽车，跑起来比汽车还快。目击者说，它是上岸的海底人。( g0 p+ B/ W& C5 W* n, Q6 r$ p6 g& G+ Z ~+ e& [4 D
面对这些稀有的水下智能动物，美国科学家认为，它们既能在“空气的海洋”里生活，又能在“海洋的空气”里生活，是古人类的另一分支。其理由是：人类起源于大海。6 G1 e8 i$ @2 C+ z- G, e这是对达尔文得出的“人是由古代类人猿进化而来”的结论提出挑战了么?是的。法国着名医生米高尔·奥登进一步强调，他根据自己多年来对水与人类的关系的研究认为，人类的祖先很有可能是水中的某种灵长类而不是猿猴。作为这一论点的根据，奥登列举了人与猿猴之间的许多不同点，这些不同点大部分与水有关。例如，猿猴厌恶水，而人类婴儿几乎一出生就能游泳，猿猴不会流泪，而海豚哺乳动物(比如儒艮，即“美人鱼”)有眼泪。2 K% A6 u1 @+ T3 N. W3 r0 H! Z. }% y, V. P5 n& T+ {) y0 {* I0 G2 u6 R9 ?2 h5 V" I
然而，持另一观点的人却认为，海底类人生物可能是另一支人类，因这些智能动物的科技水平已远远超过了陆上的人类。它们很可能是栖息于深水之中的特异外星人。因为在与我们接触过的四种类型的外星人中，最常见的是“类人怪物”。
大部分科学家认为海底人是史前人类的另一分支，理由是：人类起源于海洋，现代人类的许多习惯及器官明显地保留着这方面的痕迹，例如喜食盐、会游泳、爱吃鱼等。这些特征是陆上其他哺乳动物不具备的。) L2 u. O/ W$ G% d0 }6 n- F: \: t6 a7 R' k8 M; F! b9 M* R% y4 h0 d2 i M& ~7 m- [; q6 @) M& }$ c$ C! i1 \7 u, Q5 w& J/ A8 p
俄罗斯学者鲁德尼茨基认为，这个大胆的假设很有道理。假如我们能把海洋神秘闪光的持续时间和间隔时间记录下来，也许现代化的电子计算机能把“海底人”以闪光信号的方式向我们大陆人类发出的信息破译出来。1 a* U# X4 T( W5 K! I1 |然而，也有少数科学家支持“外星人说”，理由是这些生物的智慧和科技水平远远超过了人类。但是这种假设太离奇，没有得到多数科学家的认可。" R2 A- O& Z ~% m! z( t
越来越多的海底怪物让人疑惑，这些怪物是人类从海洋里爬上来后还有一个支脉留在海洋深处?还是来自外星的文明?" H% d* W; |+ _0 M( ~* j
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热门评论6楼看过的至少都是70后了！！
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