知识点梳理
1定义什么是圆系：在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。2简要说明在方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，若圆心(a,b)为定点，r为参变数，则它表示同心圆的圆系方程．若r是常量，a（或b）为参变数，则它表示半径相同，圆心在同一上（平行于x轴或y轴）的圆系方程．经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0&(λ≠-1)经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0类型1：方程&表示半径为定长&的圆系&类型2：方程&表示以定点为圆心的同心圆系。拓展1：方程&表示圆心落在定直线上，半径为r（r为）&的圆系。拓展2：方程&表示圆心落在任意直线上，半径为定长&的圆系。拓展3：方程&表示圆心落在直线&上的圆系。拓展4：方程&表示圆心落在圆&上，半径为&的圆系。类型3：共轴圆系若⊙C1与⊙C2交于A、B两点，则直线AB称为这两个圆的根轴。经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系，这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB，因此我们称这种圆系为共轴圆系
相交两圆的公共弦所在的若圆C1：(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2：(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0则过两圆交点的直线方程为：(x-a1)^2+(y-b1)^2－(x-a2)^2－(y-b2)^2=r1^2－r2^2&或&(D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式设两圆分别为x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0&①x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0&②两式相减得（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0&③这是一条直线的方程（1）先证这条直线过切点设切点为(x0,y0)则满足①②所以满足③所以切点在直线③上（2）再证圆与这条直线有且只有一个交点设圆①上还有另外一点(x1,y1)在直线③上（x1,y1与x0,y0不同时相等，也可以写作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)则(x1,y1)满足①③所以(x1,y1)满足②所以(x1,y1)是圆①和圆②的另一个交点与两圆外切矛盾所以圆与这条直线有且只有一个交点综上所述，（x^2+y^2+c1x+d1y+e1）-（x^2+y^2+c2x+d2y+e2）=0是两圆的公共弦。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0，C2：x2+y2-2...”，相似的试题还有：
已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．(1)求证两圆相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．
已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线AB上，且经过A，B两点的圆的方程；(3)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程．
已知圆C1：x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B两点．(1)求公共弦AB的长；(2)求圆心在直线y=-x上，且过A、B两点的圆的方程；(3)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．网站防火墙
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听说画出来是一个心形的，求大神详细解答。并画好图像，解出来的必粉
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