一道数学题，第二小题求详解_百度知道
一道数学题，第二小题求详解
24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标为，点P在二次函数的图像上，∠ADP为锐角，且，请直接...
（;上海模拟）已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+2mx-4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（-2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，请直接写出点P的横坐标；（3）点E在x轴的正半轴上，∠OCE＞45°，点O与点O′关于EC所在直线对称，过点O作O′E的垂线，垂足为点N，ON与EC交于点M．若EM•EC=48，求点E的坐标．解：（1）由题意可得：该二次函数图象的对称轴为直线x=-1；∵当x=0时，y=-4，∴点C的坐标为（0，-4），∵S△ABC=1
AB•|yC|=12，∴AB=6．又∵点A，B关于直线x=-1对称，∴A点和B点的坐标分别为（-4，0），（2，0）．∴4m+4m-4=0，解得m=1
．∴所求二次函数的解析式为y=1
x2+x-4．（2）如图，作DF⊥x轴于点F．分两种情况：（ⅰ）当点P在直线AD的下方时，如图所示．由（1）得点A（-4，0），点D（-2，1），∴DF=1，AF=2．在Rt△ADF中，∠AFD=90°，得tan∠ADF=AF
=2．延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求．∴点P1的坐标为（-2，-4）．（ⅱ）当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于点H，如图所示．可证△GHA≌△P1FA．∴HA=AF，GH=P1F，GA=P1A．又∵A（-4，0），P1（-2，-4），∴点G的坐标是（-6，4）．在△ADP1中，DA=5
，DP1=5，AP1=25
，∴DA2+AP12=DP12∴∠DAP1=90°．∴DA⊥GP1．∴DG=DP1．∴∠ADG=∠ADP1．∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2．设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求．作DK⊥GH于点K，作P2S∥GK交DK于点S．设P2点的坐标为（x，1
x2+x-4），则P2S=1
x2+x-4-1=1
x2+x-5，DS=-2-x．由P2S
，GK=3，DK=4，得1
x2+x−5
．整理，得2x2+7x-14=0．解得x=−7±161
．∵P2点在第二象限，∴P2点的横坐标为x=161
（舍正）．综上，P点的横坐标为-2或161
．（3）如图，连接OO′，交CE于T．连接CO′．∵点O与点CO′关于EC所在直线对称，∴OO′⊥CE，∠OCE=∠O′CE，∠CO′E=∠COE=90°，O′C⊥O′E．∵ON⊥O′E，∴O′C∥ON．∴∠OMC=∠O′CE=∠OCE．∴OC=OM．∴CT=MT．∵在Rt△ETO中，∠ETO=90°，cos∠OEC=ET
，在Rt△COE中，∠COE=90°，cos∠OEC=OE
．∴OE2=ET•EC=（EM+TM）•EC=EM•EC+TM•EC=48+TM•EC．同理OC2=CT•EC=TM•EC=16．∴OE2=48+16=64．∵OE＞0，∴OE=8．∵点E在x轴的正半轴上，∴E点的坐标为（8，0）．
采纳率：100%
答：请参考：
，作DF⊥x轴于点F．分两种情况：（ⅰ）当点P在直线AD的下方时，如图所示．由（1）得点A（-4，0），点D（-2，1），∴DF=1，AF=2．在Rt△ADF中，∠AFD=90°，得tan∠ADF=AFDF=2．延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求．∴点P1的坐标为（-2，-4）．（ⅱ）当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于点H，如图所示．可证△GHA≌△P1FA．∴HA=AF，GH=P1F，GA=P1A．又∵A（-4，0），P1（-2，-4），∴点G的坐标是（-6，4）．在△ADP1中，DA=5，DP1=5，AP1=25，∴DA2+AP12=DP12∴∠DAP1=90°．∴DA⊥GP1．∴DG=DP1．∴∠ADG=∠ADP1．∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2．设DG与抛物线的交点为P2，则P2点为所求．作DK⊥GH于点K，作P2S∥GK交DK于点S．设P2点的坐标为（x，12x2+x-4），则P2S=12x2+x-4-1=12x2+x-5，DS=-2-x．由P2SGK=DSDK，GK=3，DK=4，得12x2+x−53=x4．整理，得2x2+7x-14=0．解得x=&#14．∵P2点在第二象限，∴P2点的横坐标为x=1614（舍正）．综上，P点的横坐标为-2或1614
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如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的
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提问人：匿名网友
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如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
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确认密码：题目如图：第二小题：若角FBA等于角FAB等于角DAC，DF与AB交点G求证DG=GF_百度知道
题目如图：第二小题：若角FBA等于角FAB等于角DAC，DF与AB交点G求证DG=GF
郭敦顒回答：（1）∵ACB=90°，E为AB中点，连CE，则CE=AE=BE，∵DA=DC，DE为公共边，∴△ADE≌△CDE，∠ADE=∠CDE，∴DE⊥AC。（2）DF与AB相交于G，求证DG=GF，∵∠DAB=90°，∠FBA=∠FAB=∠DAC，∴∠CAF=∠CAB+∠FAB=∠CAB+∠DAC=∠DAB=90°，∴∠CAF=90°，AF⊥AC，∴AF∥DE，∠DEA=∠FAE（平行则内错角相等），又∴AF=BF，连EF，则EF⊥AB，在Rt⊿ADE与Rt⊿EFA中，∠DEA=∠FAE，AE为公共直角边，∴Rt⊿ADE≌Rt⊿EFA，∴AF=DE，∴四边形ADEF为平行四边形，∴G为平行四边形ADEF对角线的交点，∴DG=GF。
郭敦顒继续回答：能帮助你，我感到高兴，不必客气。
哥德巴赫猜想证明作者
图看不清，能再拍一下吗？
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如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四边形DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
∵正方形ABCD，DE=AD，∴AD∥BC，DE=BC，∠EDC=90°，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD=CE，BD∥CE，∵DE=BC=AD，∴∠DCE=∠DEC=45°，要使CE=2DG，只要G为CE的中点即可，但DE=DC，DF=BD，∴EF≠BC，即△EFG和△BCG不全等，∴G不是CE中点，∴①错误；∵∠ADB=45°，DF=BD，∴∠F=∠DBH=12∠ADB=22.5°，∴∠DHG=180°-90°-22.5°=67.5°，∵BD∥CE，∴∠DCG=∠BDC=45°，∵∠DHG=67.5°，∴∠HGC=22.5°，∠DEC=45°，∵∠BGC=180°-22.5°-135°=22.5°=∠GBC，∴BC=CG=CD，∴∠CDG=∠CGD=12（180°-45°）=67.5°=∠DHG，∴②正确；因为CG=DE=CD，∠DCE=∠DEC=45，∠HGC=22.5°，∠DGE=90-∠CDG=90-67.5=22.5°，∴△DEG≌△CHG，要使△CDG和四边形DHGE的面积相等，只要△DEG和△CHG的面积相等即可，根据已知条件△DEG≌△CHG，∴③S△CDG=S四边形DHGE；正确，等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF∴④错误；故选B．
练习册系列答案
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△CDM；（2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；（3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
命题：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．对上述命题证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．又∵AG⊥EB，∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．∴∠1=∠2∴Rt△BOE≌Rt△AOF．∴OE=OF问题：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其它条件不变（如图2），则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明现由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边BC延长线上一点，连接DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接EG．设CE=x．（1）求∠CEG的度数；（2）当BG=25时，求△AEG的面积；（3）如果AM⊥BF，AM与BC相交于点M，四边形AMCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在正方形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）．（1）如图1，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及BMCE的值，并证明你的结论；（2）如图2，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在一正方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为（　　）A．14B．12C．1D．2
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=23，则S△PBFS△APE=143．其中正确的是（　　）A．①B．①③C．②③D．①②③
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
正方形的边长为a，则它的对角线的交点到边的距离为（　　）A．12aB．13aC．22aD．24a
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如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 6，CD = 5．E是边BC上任意一点，点F在边AD的延长线上，并且AE = AF，联结EF，与边CD相交于点G．设DF = x，BE = y．（1）求边AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点E在边BC上移动时，△DEG能否成为以DG为腰的等腰三角形？如果能，请直接写出线段DF的长；如果不能，请说明理由
10-04-09 &
(1)过D作DH垂直于BC交BC与H,则三角形DHC是直角三角形,四边形ABHD是矩形,BH=AD=3,HC=BC-BH=6-3=3,根据勾股定理,得DH*2+HC*2=DC*2,接得DH=4,故AB=4;(2)BE=AD+DF,即,Y=3+X,X大于3小于等于6;
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(1)过D作DH垂直于BC交BC与H,则三角形DHC是直角三角形,四边形ABHD是矩形,BH=AD=3,HC=BC-BH=6-3=3,根据勾股定理,得DH*2+HC*2=DC*2,接得DH=4,故AB=4;(2)BE=AD+DF,即,Y=3+X,X大于3小于等于6;(3)当点E在BC边上移动时,DF=2时,DEG是以DG为腰的等腰三角形。
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