无论是求解零输入响应还是信号與系统零状态响应怎么求还是全响应首先都要列写线性常系数常微分方程。
对于同一个系统而言他的信号与系统零状态响应怎么求和铨响应所对应的微分方程是同一个微分方程，（在激励源不为零的情况下这个微分方程是线性非齐次的）
这个线性非齐次微分方程的通解是 他所对应的线性齐次微分方程的通解加上一个线性非齐次微分方程的特解组成的。也就是说信号与系统零状态响应怎么求和全响应他們所对应的微分方程是一样的所以他们的通解也是一样的。
通解求出来以后需要带入初始条件才能唯一确定微分方程的解。这时候信號与系统零状态响应怎么求和全响应所对应的初始条件是不同的因此带入通解以后输出的解也是不同的。
题主说的零状态和全响应的通解加上特解一样实际上是他们对应的微分方程的通解是一样的。但是带入初始条件之后他们求出的唯一解是不同的。

答案说能看出特征方程有两个一偅特征根+0.5和-0.5。

然后怎么判断出根的重数的？