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1)&&logical paradox
There are various views on the cause of formation of logical paradox in internal and external academic circles, such as the view of fictitious paradox, the view of cognitive mistake, the view of language defect and the view of objective existence and so on.
国内外学界对逻辑悖论的成因有主观虚构论、认知错误论、语言缺陷论、客观存在论等诸多指认。
External academic circles gains many important achievements in the methodology of solving logical paradoxes and some specific methods to analyze logical paradoxes.
国外学界在解悖方法论和分析悖论的具体方法方面作了诸多探索,国内学者构建了逻辑悖论方法论研究的一般纲领。
Based on a contrast between deontic paradox and moral paradox,argue that moral paradox is not a strictly logical paradox,but a moral quasi-paradox dilemma.
基于道义悖论与"道德悖论"的比较分析,论证后者不能归于严格的逻辑悖论,而应视作一种"类悖论道德困境";结合逻辑悖论社会文化功能的探讨,指明开展类悖论道德困境研究的重要价值。
2)&&logic paradox
However,there exist many paradoxes in the proamong them mainly are time paradox,subjective paradox,and logic paradox.
档案价值鉴定工作对整个档案的管理、保存、开发、利用有着决定性的意义,但在这种鉴定的过程中,却一直隐藏着许多悖论,其中较为突出的有时间悖论、主观悖论和逻辑悖论等。
The paper, through a careful restudy of the transaction cost theory, explores the nature of this theory as well as its logic paradox and expects its further studies will help interpret the economic organizations and phenomena in the real world.
但是,通过对交易费用理论的重新梳理,我们不难发现其存在的逻辑悖论,对这一问题更深地研究将有利于增强其对现实社会中经济组织和经济现象的解释力。
But in common logic accumulate relation is not the law of causation, this induces the logic paradox.
现实世界中纷繁杂乱的事物皆以因果律发展变化着 ,而普通逻辑学中的逻辑蕴涵关系并不是因果律 ,这才导致了逻辑悖论。
3)&&logic of paradox
It also provides a critical study on the "logic of paradox"— the formal instrument used by Priest to characterize "true contradictions" and concludes that it fails to this work.
最终"悖论逻辑"这一普利斯特用来刻画"真矛盾"的形式装置,无法实现对"真矛盾"的精确刻画。
4)&&Semi-paradoxes of Logic
准逻辑悖论
Discussion on Basic Laws of Formal Logic and Semi-paradoxes of Logic;
逻辑规律与准逻辑悖论探讨
5)&&logic of circumscribed paradox
限悖论逻辑
6)&&methodology of logical paradoxes
逻辑悖论方法论
补充资料：多值逻辑与连续逻辑
&&&&　　当命题的真值数目为两个以上时，研究这类命题的逻辑运算及其电网络的实现称为多值逻辑；如果真值数目趋于无穷多个值时，就是连续逻辑，因而连续逻辑也可认为是多值逻辑的一种特殊情况。　　　　多值逻辑是正在发展中的现代科学领域之一。多值逻辑与古典逻辑中真值只能取"真"、"假"两值不同，它可以取三个，四个，......，直至无限个。因而从哲学、逻辑学的角度，存在如何解释各个真值的意义，以及多值逻辑和古典的二值逻辑的关系等问题。对于逻辑网络，显然需要发展相当于布尔代数和开关理论的多值逻辑代数和多值逻辑网络的综合、分析方法。发展多值硬件也是多值逻辑的主要课题之一。因而，所谓多值逻辑除了逻辑学的内容以外，还常指多值逻辑运算、多值电路及其应用等内容。　　　　1920年，波兰学者J.卢卡西维奇在研究亚里士多德的未来偶然性问题时,首先提出了三值逻辑。1921年,美国学者E.L.波斯特假定命题的真值数目大于2,建立起任意有限多个值的逻辑系统。后来，人们在建立完备的多值逻辑演算系统、研究演算的性质和探索多稳态电路元件、多值电路方面进行了许多工作。　　　　多值逻辑的运算手段称多值代数。1921年，波斯特首先提出的多值代数完备集包括两种运算　　　　式中xi为逻辑变量,取值0,1,2,...,R-1;modR为模R的代数运算。在二值情况下R=2,第一种运算即二值的"或"运算，第二种运算则为二值的"非"运算。这两种运算虽然完备，但不易形成运算方便的范式。1927年，B.A.伯恩斯坦提出用 modR的算术加和算术乘两种运算构成R值的运算集。对应R=2,mod2的加法运算即为二值的"异或"，mod2的乘法运算即二值的"与"运算。用这种代数在展开多值函数成范式时比波斯特方法直接和方便。1935年，D.L.韦伯指出,只要一种运算即可构成R值多值运算的完备集　　　　R=2时，这一运算即为二值的"或非"。此外,还不断有人致力于把二值逻辑的"与"、"或"、"非"三种基本运算直接推广成多值形式。相应二值情形的"与"、"或",当变量为多值时可推广为"最小"(min)和"最大"(max)运算：　　　　二值的"非"运算较难直接推广成多值的，对多值单变量运算提出过各种方案，但较常见的单变量运算有　　　　＝0　　 其他情况　　现代人们比较集中于低 R值特别是三值、四值逻辑的研究。对三值逻辑提出的J运算和T运算，受到广泛的注意。J运算的定义为　　Jκ(x)＝R－1　 κ＝x　　　 κ＝0,1,2　　＝0　　　　　J运算配合"最大"、"最小"运算,形式上很容易把逻辑函数写成"积之和"或"和之积"范式。T 运算的定义为　　T(x1,x2,x3,κ)＝x1　κ＝0　　＝x2　κ＝1　　＝x3　κ＝2　　同时,也有提出把三值逻辑的真值取为(-1，0，1)的,称为对称三值逻辑，并研究出相应的算法。类似二值阈元逻辑，还提出了多值多阈方案并已用于设计数字部件中。　　　　在多值网络的逻辑设计方面，类似二值情况，可对多值网络用上述基本运算进行分析、综合。这方面的主要工作集中在R=3，4等低值情况，在分析和综合多值网络时也采用二值情况下常用的真值表、卡诺图等技术。但是，这要比二值时困难得多，主要是由于n个变量的R值函数,其真值表有Rn行,可构成R(R)n个不同函数。此数随R的增加而迅速增加,如二变量二值函数计有2(2)2=16个，而二变量的三值函数则有3(3)2=19683个,分析就要困难得多。　　　　多值逻辑工作中最大的困难是缺少合适的硬件来构成系统。早年曾希望研制出多稳态的固态器件替代二态的晶体管，但未见成效。现代按多值代数概念似乎只要有"max"、"min"配合一些单变量运算的门，原则上就有了足够的多值基本门。用晶体管-晶体管逻辑电路、集成注入逻辑电路I2L、 互补金属-氧化物-半导体集成电路、电荷耦合器件等各种电路形式构成的这类基本门都已有报道。同时，还可用二值电路多值编码方案实现多值逻辑。但是，用这样的方法进行系统设计，有的综合范式复杂，有的所用门数超过相应的二值系统，不能体现多值逻辑的特点。1979年，E.J.麦克拉斯基从I2L实际电路出发，提出按电路连接情况选取接点的多值逻辑设计法。人们已在一些超大规模集成电路系列中成功地使用多值逻辑概念制成四值只读存储器。其基本设计思想是：在存储元件阵列中使用四种沟道尺寸的 MOS晶体管，分别表示四种状态。阵列元件被选中时，自动与三个并联的比较器接通，进行比较，输出的三个比较结果，表示选中的是何种尺码的MOS管,译码后以二值编码读出。　　　　多值逻辑电路与二值逻辑相比，优点是在同样数目的出腿和连线情况下传送的信息量增加；完成二值同样的逻辑所需的门数可减少。存在的问题是多值信号传输中产生衰减，整形有困难；多值信号的阈值数目增加会减小噪声影响，信号的容差要求比二值严；由于信号摆幅增加，速度比二值慢。在性能和经济效益上，多值逻辑还不能全面超过二值系统，较多地用于指导和研制一些数字部件，进行逻辑系统调试、计算机的容差检出等。　　　　在多值逻辑和连续逻辑电路方面，1978年中国创新的多元逻辑电路(DYL)包含了连续逻辑max和min门,或称为线性"与或"门。　　　　参考书目　　　王宪钧：《数理逻辑引论》，北京大学出版社，北京，1982。　　
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根据命题所反映的是对象的可能性还是必然性,真值模态命题分为可能命题和必然命题；再根据命题的质,将真值模态命题分为可能肯定命题、可能否定命题、必然肯定命题、必然否定命题.1．可能肯定命题：反映对象情况可能存在的命题.可能肯定命题所用的模态词是“可能”,而其所包含的非模态命题从质上说是个肯定命题.例如：事实不清的判决可能会冤枉好人.这个命题反映“事实不清的判决”存在“冤枉好人”的可能性.可能肯定命题可用公式表示为：S可能是P 或 S是P是可能的也可符号化为：◇P2．可能否定命题：反映对象情况可能不存在的命题.这种命题所用的模态词是“可能”,所含的非模态命题从质上说是否定命题.例如：这次列车可能不会晚点.这个命题反映这次列车不会晚点的可能性.可能否定命题的逻辑形式可写作：S可能不是P 或 S不是P是可能的也可符号化为：◇&P3．必然肯定命题：反映对象情况必然存在的命题.这种命题的模态词是“必然”,所含的非模态命题从质上说是肯定命题.例如：贫富两极分化必然导致社会不稳定.这个命题反映贫富两极分化导致社会不稳定的必然性.必然肯定命题的形式是：S必然是P 或 S是P是必然的也可符号化为：□P4．必然否定命题：反映对象情况必然不存在的命题.其模态词是“必然”,所含的非模态命题从质上说是否定命题.例如：谎言必然不能长期骗人.这个命题反映谎言长期骗人的情况必然不存在.必然否定命题的形式可写作：S必然非P 或 S不是P是必然的也可符号化为：□& P可能命题在传统逻辑中称之为或然命题；必然肯定命题由于是反映对象的必然存在性,在日常表达中只要确实是反映了对象与其情况间的必然联系,不管有无“必然”模态词,都可视为必然肯定命题.就是说,必然肯定命题可以省略模态词“必然”.如“水落石出”、“云消天青”等.模态词“可能”有广义和狭义两种理解.“可能”的狭义理“有可能性,而且仅仅是种可能性,即肯定了某种可能,也就排除其必然性”；“可能”的广义理可能性并不排除其必然性.如同直言命题的特称量词一样,普通逻辑取其广义的理解,从而使“可能”这一模态词具有更大的概括性和灵活性,也符合人们的认识过程.正是基于这种“可能”的广义理解,四种真值模态命题之间才具有规律性的真假制约关系.这些关系用正方图形表示,即模态对当关系或称模态逻辑方阵.(请参看教材)反对关系：口P与□& P二者不能同真,可以同假；当一真时,则另一必假；当一假时,另一可真可假.下反对关系：◇P与◇& P二者不能同假,可以同真；当一假时,另一必真；当一真时,另一可真可假.从属关系：□P与◇P、□& P与◇& P,可以同真、可以同假；必然命题真,与之对应的可能命题必真；必然命题假,与之对应的可能命题可真可假；可能命题真,与之对应的必然命题可真可假；可能命题假,与之对应的必然命题必假.矛盾关系：□P与◇& P、□& P与◇P,既不同真亦不同假.即一真另一必假,一假另一必真.不难看出,模态逻辑方阵与直言命题逻辑方阵,在真假关系上是相同的.同时也须指出,它们二者也是有区别的：直言命题逻辑方阵所表示的对当关系,除了命题的主、谓项要求分别相同之外,正方图形上方的两个命题分别是全称肯定命题与全称否定命题,下方的两个命题分别是特称肯定命题与特称否定命题；而在模态对当关系中,四个角的“P”所示的内容是完全相同的.
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