已知异面直线a 和 b 所成的角为70度,P为空间一定点,则过点P且与a和b所成角都是70度的直线有几条?为啥?请附图说明!
利用异面直线所成角的定义,将所有的直线都平移到P点,不影响所成角的大小设a'//a,b'//b,&a'∩b'=P则&a',b'所成角为70°设a',b'确定平面α设过点P且与a和b所成角都是70度的...
能再画两幅图，再解释清楚点吗?我还是不太懂！谢谢
设a,b所在平面是αPO⊥平面α，∵∠PMA=∠PMB则MO是∠BMA的平分线容易知道，∠PMA=∠PMB&∠AMO本题中，∠AMO=(1/2)∠BMA=35°&70°∴&如图的直线PM存在同样，PM在α上的射影可以是∠CMD的平分线，PM在α上的射影可以是∠CMB的平分线&(70°的余角是110°，它的一半小于70°。)PM在α上的射影可以是∠AMD的平分线
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已知异面直线a，b所成的角为θ=60°，P为空间一点，则（1）过点P与直线a，b所成的角为45°的直线有几条？（2）过点P与直线a，b所成的角为60°的直线有几条？（3）过点P与直线a，b所成的角为70°的直线有几条？
考点：空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：根据异面直线a与b所成的角为60°，P为空间一点，过P分别作直线a，b的平行线，得到∠APB=60°，过P点作直线c，d分别是角∠APB的平分线和面APB的垂线，这时c与a，b所成角为30°，d与a，b所成角为90°，然后直线从c转到直线d的过程中一定经过30°、50°、60°、70°的角，可求出直线的条数．过大小为60°的二面角外一点P作与它的两个面都成60°的直线，可转化为过点P与两个平面的垂所成的角为30°，直线的条数．
解：把异面直线a，b平移到相交，使交点为P，此时∠APB=60°，过P点作直线c平分∠APB，这时c与a，b所成角为30°，一条过P点作直线d垂直a和b，这时d与a，b所成角为90°直线从c向两边转到d时与a，b所成角单调递增，必有经过30°到90°的角，因为两边，所以（1）过点P与直线A，B所成的角为45°的直线有有2条．（2）过点P与直线A，B所成的角为60°的直线有3条；（3）过点P与直线A，B所成的角为70°的直线有4条；
点评：本题考查了鱼米之乡所成的角，体现了平移法异面直线所成的角．
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情意绵绵〃浘嘮
本题考查两条异面直线所成的角的范围异面直线是空间中不在任一平面内的直线.设
是空间中两条异面直线，在空间任取一点
所成的锐角或直角
即为异面直线
所成的角，其范围为
.故正确答案为
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哈哈哈哈_481
将空间a、b、l三条直线平移,使它们的平行线a'、b'、l'相交于一点O（如图）则直线a'、b'的夹角与直线a、b的所成角相等（即α）同理,直线a'、l'的夹角与直线a、l的所成角相等（令其为θ1）同理,直线b'、l'的夹角与直线b、l的所成角相等（令其为θ2）&令直线a'、l'构成平面AOC,直线b'、l'构成平面BOC这里直线OC（即直线l'）为平面AOC与平面BOC的交线以直线OC为轴,将平面AOC（或平面BOC）绕OC轴线旋转当OA旋转至OB时,因θ1=θ2,则直线a'与直线b'重合,此时直线a'、b'的夹角α=0当OA旋转至OD时,因平面AOC与平面BOC共面,此时直线a'、b'的夹角α=θ1+θ2＝60°所以,直线a'、b'的夹角的取值范围为[0°,60°]&所以,直线a、b的夹角的取值范围为[0°,60°]
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