0.9999999……=0.……＊3=三分之一＊3=1　　
　　@大王叫我来巡山aa
13:35:00　　@改密没家教 15楼
23:29:28 　　这个问题其实和芝诺诡辩是一个道理。 　　两者肯定是一样大的。 　　否则的话，运动员永远也追不上乌龟了 　　----------------------------- 　　@大王叫我来巡山aa 56楼
12:47:12 　　运动员和乌龟是怎样？ 　　----------------------------- 　　@改密没家教 67楼
13:32:12 　　著名的芝诺诡辩： 　　乌龟在运动员前方某个地点，假设为B。 　　运动员在乌龟后面某个地点，假设为A。 　　运动员和乌龟一起开始跑，运动员跑得快，乌龟跑得慢。 　　当运动员从A跑到B时，需要一段时间。乌龟可以利用这段时间从B爬到C，乌龟仍然领先运动员。 　　运动员从B再跑到C，又需要一段时间，乌龟可以利　　-------------------------　　这就是普通人和数学家的区别啦！1+1=2这是普通人思维，1+1=？是数学家思维。　　
　　回复第85楼，@一条鱼的记忆　　@苏普牙牙 78楼
13:40:00 　　回复第22楼(作者:@戴肥 于
23:39) 　　0.9999999……=0.333…………+0.6666…… 　　=1/3+2/3 　　=1 　　========== 　　三观瞬间被狗吃了。厉害！！ 　　————————————————— 　　这个答案直接笑疯了 　　--------------------------　　证明看似有理，其实大谬。　　1/3就是0.333........么？　　仔细想想，其实这是跟1和0.9999....一样的问题，1/3永远比0.3333.....大一些。　　
　　这个帖子刷新了我的世界观啊！　　
　　简单的问题为什么想那么复杂。
　　难道不是1大吗？？！　　
　　……当然是1大　　0.333333不等于三分之一，只是极限等于它而已。　　楼主没上过中学？　　
　　啊，错了，是一样大……　　
　　回复第67楼，@改密没家教　　@改密没家教 15楼
23:29:28 　　这个问题其实和芝诺诡辩是一个道理。 　　两者肯定是一样大的。 　　否则的话，运动员永远也追不上乌龟了 　　----------------------------- 　　@大王叫我来巡山aa 56楼
12:47:12 　　运动员和乌龟是怎样？ 　　----------------------------- 　　著名的芝诺诡辩： 　　乌龟在运动员前方某个地点，假设为B。 　　运动员在乌龟后面某个地点，假设为A。 　　运动员和乌龟一起开始跑，运动员跑得快，乌龟跑得慢。 　　当运动员从A跑到B时，需要一段时间。乌龟可以利用这段时间从B爬到C，乌龟仍然领先运动员。 　　运动员从B再跑到C，又需要一段时间，乌龟可以利用这段时间再爬到D。 　　运动员再从C跑到D，...　　--------------------------　　伪命题，那是设定了有限时间或距离，在这个限定的点就是相遇的时间地点　　
　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　
　　哪里一样大！？1你可以看做y轴，0.无限循环你可以看做一段曲线，他们的关系是无限靠近但是永远不相交。　　
　　@当年素颜已擦粉 16楼
23:34:31　　什么意思？是说1和0.9999999……比哪个大吗？难道不是1大吗？谁来给我科普一下以改善我的世界观?　　-----------------------------　　是啊。。。。我瞬间觉得自己是不是傻了？为什么人家会思考这样的问题？难道是我小学一直以来就没学好……
　　马　　
　　@古老的幻想 62楼
13:25:10　　回复第19楼(作者:
23:37)　　说1大的肯定是微积分逃课了，一样大。这题可反证　　==========　　难道不是1大吗
极限也只是趋近 不是真正的等于啊
永远少那么一点　　-----------------------------　　是啊是啊。小学题目
数字比大小，不是说从左到右比吗？1和0.9999999……个位数上1和0比当然是1大，后面99999没有可比性了吧…　　看了大家的各种解释，难道是因为我大学学中文没学过高数微积分之类所以不会思考这么高深的问题？
23:39:53　　0.9999999……=0.333…………+0.6666……　　=1/3+2/3　　=1　　-----------------------------　　@全天然面膜 138楼
15:03:00　　表示刷新了世界观……　　-----------------------------　　太牛了……看完也觉得自己的数学白学了……体系崩溃……
　　@回归经典
13:34:27　　设0.9999……＝A则　　10A＝9.99……　　则10A－A＝9　　A＝1　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:40:39　　这智商，a是未知数 偷换概念的。a 可以是1可以是0.9 9循环，能说就一样吗？　　-----------------------------　　@回归经典
13:43:58　　呃，不知道说你什么好了……　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:48:18　　，你自己看看，你已经说啦设a等于0.999。就不可能再有a等于1。只有未知数都可以这样　　-----------------------------　　@回归经典
13:51:35　　上面是设的，下面是推论出来的啊　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:57:57　　我佩服你，设a等于0.999啦，a还能等于其他的，这a就不是未知数啦，你就要0.99代进入。看见网上这样写你就复制过来。　　-----------------------------　　@回归经典
16:01:46　　我晕……这是小学奥数循环小数化分数的方法啊，设了A＝0.999……，推论出A＝1，所以0.999……＝1，看不懂？算了。　　-----------------------------　　@qichezongxian
22:38:11　　你懂不懂啊，设了A=0.99 A就不能等于别的。A已经不是未知数，你10A-A=9 你把A=0.99循环代入。就符合这个式。然后得出结论a=0.99999。然后在设A=1 带入式中。符合。总结A=1 或者A=0.9999 这2个数都不一样。好心你自己看看。别网上看来就说对。设A等于什么，A就是什么，不能得于别的数了。不然你这个设就不成立。　　-----------------------------　　@回归经典
22:44:51　　你能仔细看看再来回帖吗？下面的人都看懂了，就你在这自作聪明　　-----------------------------　　@qichezongxian
22:49:05　　10A-A=9 我都不知道说什么了 9A=9 你A只能等于1了 你0.999能代入吗？能对吗？　　-----------------------------　　@回归经典
23:12:23　　我要疯了，下面不是都有人给你解释了吗你能仔细看看不?????　　0.999????=a,式子两边同乘个10，于是10a=9.999????，以上两个式子相减得：9a=9.999???-0.999???=9,所以a=1,所以0.999???=1　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:17:21　　我帮你分析了，。你上面设的A==0..9999 这个没错。但是则10A-A=9 得出A=0.99999 说明A=0.999符合这个式。说明你的假设是对，然后网上说A=1 是A没假设的情况下，一个未知数求得的。没有半毛钱关系。只能说明A等于0.9999 或者A=1符合式子，不能说明0.99999=1　　-----------------------------　　@回归经典
23:22:56　　“但是则10A-A=9 得出A=0.99999”这什么意思？这不是一元一次方程么，不是应该解出A＝1么？为什么是0.999……？　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:25:03　　你懂不懂，。你都设了A=0.999 怎么可能还等于1. 回去问你老师了。 直接把0.999带入。说了半天你都不知道，解出A=1 是A没有假设的情况下。他们网上偷换了概念。骗你们的　　-----------------------------　　@回归经典
23:28:51　　真是给跪了，我以后再也不说我儿子笨了……　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:33:51　　哎，我最后说一次，不跟你争论了，网上是先设A=0.9999，然后10A-A=9.999-0.999=9，这时候就把A=0.999代入了式中，得到的结果，然后网上9A=9.999-0.999=9 这里就跟上面没关系了，这时候的A是未知数，是另外的式子。得出A=1。A当未知数求出来的。上下没关系的。你没想明白　　-----------------------------　　@回归经典
23:39:23　　A=m,同时推理出A=n，所以m=n,这个你理解不了？　　-----------------------------　　@italiancat 395楼
06:38:53　　森森的被这位的逻辑震惊了, A=B, B=C, 所以A=C, 这不是初中高中数学最常见的推导方法之一么...　　-----------------------------　　看完这么都页，真是深深的被q带头的字母君所折服，这中学是怎么毕业的？数学老师看了估计会吐血。。。 连最简单的推导都看不懂的人竟然可以嘴炮打了这么久。
　　@gaochaobio 411楼
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？
　　数学不好也有不好的优点，至少不会思考这么复杂的问题啦~
　　@深空之音
20:48:00　　只要0.9循环不停下来，就无限趋近于1，这个过程在于“根本停不下来”　　-------------------------　　哈哈哈，这个表述好玩。　　数学世界和现实世界不一样　　
　　回复第418楼，@66的饭　　@gaochaobio 411楼
08:32:32 　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。 　　----------------------------- 　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　
　　回复楼主，@gaochaobio　　回复第418楼，@66的饭　　@gaochaobio 411楼
08:32:32 　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。 　　----------------------------- 　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄...　　-----------------------------　　也就是每个小数的数位上都余1，由于是无限的，这里为了方便说是1，实际上是0.1，0.01，0.001...，而0.9循环每个小数数位都余下的是0.9，所以两者的差别不是数字，而余数的大小不同，显然1更大　　
　　1/3等于0.3的无限循环，0.3的无限循环乘3为0.9的无限循环。所以1/3*3等于1,故二者相等　　
　　@改密没家教
23:29:28　　这个问题其实和芝诺诡辩是一个道理。　　两者肯定是一样大的。　　否则的话，运动员永远也追不上乌龟了　　-----------------------------　　@大王叫我来巡山aa
12:47:12　　运动员和乌龟是怎样？　　-----------------------------　　@改密没家教
13:32:12　　著名的芝诺诡辩：　　乌龟在运动员前方某个地点，假设为B。　　运动员在乌龟后面某个地点，假设为A。　　运动员和乌龟一起开始跑，运动员跑得快，乌龟跑得慢。　　当运动员从A跑到B时，需要一段时间。乌龟可以利用这段时间从B爬到C，乌龟仍然领先运动员。　　运动员从B再跑到C，又需要一段时间，乌龟可以利用这段时间再爬到D。　　运动员再从C跑到D，又需要时间。。。。　　总之，运动员终归需要一点时间跑到......　　-----------------------------　　@大王叫我来巡山aa
13:35:15　　怎么可能追不上~　　-----------------------------　　@改密没家教
13:37:03　　怎么可能追上？　　-----------------------------　　@spirit919
21:52:50　　这里就是限制大家都是匀速了　　-----------------------------　　@拖延也是一种病
22:05:52　　貌似不是匀速的问题，是把时间割裂开了，时间是不连续的，上面有人提到了　　-----------------------------　　@spirit919 357楼
22:42:22　　就是把时间割裂成无数小的N多份了是吧　　这样看来的确追不上啊　　-----------------------------　　但是现实中时间是连续的，不会人为的分割，所以追的上啊
　　不懂　　
　　有意思
　　@雨天的忌日 423楼
11:40:00　　1/3等于0.3的无限循环，0.3的无限循环乘3为0.9的无限循环。所以1/3*3等于1,故二者相等　　-----------------------------　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和
　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　@gaochaobio 421楼
11:30:08　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　-----------------------------　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　看明白了么？
　　@回归经典
13:34:27　　设0.9999……＝A则　　10A＝9.99……　　则10A－A＝9　　A＝1　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:40:39　　这智商，a是未知数 偷换概念的。a 可以是1可以是0.9 9循环，能说就一样吗？　　-----------------------------　　@回归经典
13:43:58　　呃，不知道说你什么好了……　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:48:18　　，你自己看看，你已经说啦设a等于0.999。就不可能再有a等于1。只有未知数都可以这样　　-----------------------------　　@回归经典
13:51:35　　上面是设的，下面是推论出来的啊　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:57:57　　我佩服你，设a等于0.999啦，a还能等于其他的，这a就不是未知数啦，你就要0.99代进入。看见网上这样写你就复制过来。　　-----------------------------　　@回归经典
16:01:46　　我晕……这是小学奥数循环小数化分数的方法啊，设了A＝0.999……，推论出A＝1，所以0.999……＝1，看不懂？算了。　　-----------------------------　　@qichezongxian
22:38:11　　你懂不懂啊，设了A=0.99 A就不能等于别的。A已经不是未知数，你10A-A=9 你把A=0.99循环代入。就符合这个式。然后得出结论a=0.99999。然后在设A=1 带入式中。符合。总结A=1 或者A=0.9999 这2个数都不一样。好心你自己看看。别网上看来就说对。设A等于什么，A就是什么，不能得于别的数了。不然你这个设就不成立。　　-----------------------------　　@回归经典
22:44:51　　你能仔细看看再来回帖吗？下面的人都看懂了，就你在这自作聪明　　-----------------------------　　@qichezongxian
22:49:05　　10A-A=9 我都不知道说什么了 9A=9 你A只能等于1了 你0.999能代入吗？能对吗？　　-----------------------------　　@回归经典
23:12:23　　我要疯了，下面不是都有人给你解释了吗你能仔细看看不?????　　0.999????=a,式子两边同乘个10，于是10a=9.999????，以上两个式子相减得：9a=9.999???-0.999???=9,所以a=1,所以0.999???=1　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:17:21　　我帮你分析了，。你上面设的A==0..9999 这个没错。但是则10A-A=9 得出A=0.99999 说明A=0.999符合这个式。说明你的假设是对，然后网上说A=1 是A没假设的情况下，一个未知数求得的。没有半毛钱关系。只能说明A等于0.9999 或者A=1符合式子，不能说明0.99999=1　　-----------------------------　　@回归经典
23:22:56　　“但是则10A-A=9 得出A=0.99999”这什么意思？这不是一元一次方程么，不是应该解出A＝1么？为什么是0.999……？　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:25:03　　你懂不懂，。你都设了A=0.999 怎么可能还等于1. 回去问你老师了。 直接把0.999带入。说了半天你都不知道，解出A=1 是A没有假设的情况下。他们网上偷换了概念。骗你们的　　-----------------------------　　@回归经典
23:28:51　　真是给跪了，我以后再也不说我儿子笨了……　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:33:51　　哎，我最后说一次，不跟你争论了，网上是先设A=0.9999，然后10A-A=9.999-0.999=9，这时候就把A=0.999代入了式中，得到的结果，然后网上9A=9.999-0.999=9 这里就跟上面没关系了，这时候的A是未知数，是另外的式子。得出A=1。A当未知数求出来的。上下没关系的。你没想明白　　-----------------------------　　@回归经典
23:39:23　　A=m,同时推理出A=n，所以m=n,这个你理解不了？　　-----------------------------　　@italiancat
06:38:53　　森森的被这位的逻辑震惊了, A=B, B=C, 所以A=C, 这不是初中高中数学最常见的推导方法之一么...　　-----------------------------　　@66的饭 417楼
09:39:08　　看完这么都页，真是深深的被q带头的字母君所折服，这中学是怎么毕业的？数学老师看了估计会吐血。。。 连最简单的推导都看不懂的人竟然可以嘴炮打了这么久。　　-----------------------------　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　看明白了么？
　　@回归经典
13:34:27　　设0.9999……＝A则　　10A＝9.99……　　则10A－A＝9　　A＝1　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:40:39　　这智商，a是未知数 偷换概念的。a 可以是1可以是0.9 9循环，能说就一样吗？　　-----------------------------　　@回归经典
13:43:58　　呃，不知道说你什么好了……　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:48:18　　，你自己看看，你已经说啦设a等于0.999。就不可能再有a等于1。只有未知数都可以这样　　-----------------------------　　@回归经典
13:51:35　　上面是设的，下面是推论出来的啊　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:57:57　　我佩服你，设a等于0.999啦，a还能等于其他的，这a就不是未知数啦，你就要0.99代进入。看见网上这样写你就复制过来。　　-----------------------------　　@回归经典
16:01:46　　我晕……这是小学奥数循环小数化分数的方法啊，设了A＝0.999……，推论出A＝1，所以0.999……＝1，看不懂？算了。　　-----------------------------　　@qichezongxian
22:38:11　　你懂不懂啊，设了A=0.99 A就不能等于别的。A已经不是未知数，你10A-A=9 你把A=0.99循环代入。就符合这个式。然后得出结论a=0.99999。然后在设A=1 带入式中。符合。总结A=1 或者A=0.9999 这2个数都不一样。好心你自己看看。别网上看来就说对。设A等于什么，A就是什么，不能得于别的数了。不然你这个设就不成立。　　-----------------------------　　@回归经典
22:44:51　　你能仔细看看再来回帖吗？下面的人都看懂了，就你在这自作聪明　　-----------------------------　　@qichezongxian
22:49:05　　10A-A=9 我都不知道说什么了 9A=9 你A只能等于1了 你0.999能代入吗？能对吗？　　-----------------------------　　@回归经典
23:12:23　　我要疯了，下面不是都有人给你解释了吗你能仔细看看不?????　　0.999????=a,式子两边同乘个10，于是10a=9.999????，以上两个式子相减得：9a=9.999???-0.999???=9,所以a=1,所以0.999???=1　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:17:21　　我帮你分析了，。你上面设的A==0..9999 这个没错。但是则10A-A=9 得出A=0.99999 说明A=0.999符合这个式。说明你的假设是对，然后网上说A=1 是A没假设的情况下，一个未知数求得的。没有半毛钱关系。只能说明A等于0.9999 或者A=1符合式子，不能说明0.99999=1　　-----------------------------　　@回归经典
23:22:56　　“但是则10A-A=9 得出A=0.99999”这什么意思？这不是一元一次方程么，不是应该解出A＝1么？为什么是0.999……？　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:25:03　　你懂不懂，。你都设了A=0.999 怎么可能还等于1. 回去问你老师了。 直接把0.999带入。说了半天你都不知道，解出A=1 是A没有假设的情况下。他们网上偷换了概念。骗你们的　　-----------------------------　　@回归经典
23:28:51　　真是给跪了，我以后再也不说我儿子笨了……　　-----------------------------　　@qichezongxian
23:33:51　　哎，我最后说一次，不跟你争论了，网上是先设A=0.9999，然后10A-A=9.999-0.999=9，这时候就把A=0.999代入了式中，得到的结果，然后网上9A=9.999-0.999=9 这里就跟上面没关系了，这时候的A是未知数，是另外的式子。得出A=1。A当未知数求出来的。上下没关系的。你没想明白　　-----------------------------　　@回归经典
23:39:23　　A=m,同时推理出A=n，所以m=n,这个你理解不了？　　-----------------------------　　@italiancat
06:38:53　　森森的被这位的逻辑震惊了, A=B, B=C, 所以A=C, 这不是初中高中数学最常见的推导方法之一么...　　-----------------------------　　@66的饭 417楼
09:39:08　　看完这么都页，真是深深的被q带头的字母君所折服，这中学是怎么毕业的？数学老师看了估计会吐血。。。 连最简单的推导都看不懂的人竟然可以嘴炮打了这么久。　　-----------------------------　　随便你们怎么说，他的求证是有错的，不能用同样的字母，这样是错，懂得都懂，不懂我也没办法
　　楼主上过中学，并且，它俩确实是相等的……回复第408楼(作者:@m8408052 于
08:09)　　……当然是1大　　0.333333不等于三分之一，只是极限等于它而已。　　楼主没上过中学？　　……　　==========　　
　　@回归经典
23:28:51　　真是给跪了，我以后再也不说我儿子笨了……　　—————————————————　　你的意思10A-A=A，10*0.99-0.9才能等于9，我的意思是说，不管如何，十的相乘数都要比减去数多0.0000.....9，可否能说明还是不成立？　　
　　@当年素颜已擦粉 16楼
23:34:31　　什么意思？是说1和0.9999999……比哪个大吗？难道不是1大吗？谁来给我科普一下以改善我的世界观?　　-----------------------------　　根据数的稠密性，如果1不等于0.9999999……，那么在这两个数之间必定可以插入无限多个数。可是找不到一个数大于0.9999999……又小于1，因此1和0.999999……一样大。
　　@姓佛 432楼
12:11:16　　@回归经典
23:28:51　　真是给跪了，我以后再也不说我儿子笨了……　　—————————————————　　你的意思10A-A=A，10*0.99-0.9才能等于9，我的意思是说，不管如何，十的相乘数都要比减去数多0.0000.....9，可否能说明还是不成立？　　-----------------------------　　什么是无限循环，无限循环就是后面的9虽然看似少了一个，仍然是无限多个……
　　@你不认识我是小凡 431楼
12:06:46　　楼主上过中学，并且，它俩确实是相等的……回复第408楼(作者:
08:09)　　……当然是1大　　0.333333不等于三分之一，只是极限等于它而已。　　楼主没上过中学？　　……　　==========　　-----------------------------　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　楼主你看明白了没有？　　没有看明白我可以给你免费补习一下高等数学上册　　哪个数学老师说0.9999999……=0.333333……*3　　哪个数学老师就应该上火刑架
　　@有酒窝的八姨太 214楼
00:22:03　　我天，难道不是1大吗⊙﹏⊙　　-----------------------------　　大多少？1-0.999999……等于多少？你去减吧，减到后面你就发现你只能写出0.00000……，“最后”那个“1”你永远写不下来，因为根本没有“最后那个”，所以结果只能是一串0
　　@俗人楼
18:37:36　　@鹤顶红红红
13:13:00　　晕倒，难道0跟0.00000..........0000001是相等的吗？0.......的极限是1，但并不是说它本身就是1。这就好比在1％的盐水中不断加水，它的百分比无线接近于0但永远不会是0！大学高数每次90多分，这点应该还想得清楚。　　—————————————————　　学历中专，如果1=0.99999……999，那么0.00000……0001应该=0？　　-----------------------------　　0.00000……后面就没有那个1了。
　　LZ逃课这么厉害你高数老师知道么。。。
　　当然1大，说一样大的人，都想什么呢　　0.9循环，一定是小于1的好么，这是常识　　至于说1/3+2/3=1的是另一种概念了　　1/3和2/3都是现实存在的一个数学情况。由于除不尽，所以用分数代替。这个1代表的是整体，而不是真的1.明白么？只不过是整体分三份，加起来是整体　　而0.9循环，在现实中是没有这么一个概念的。只是作为循环的概念，其中的一个例子拿出。只看循环的话，就是永远小于1，但是无限接近。在取整时才等于1.　　明明两个概念，怎么这么多人搞不懂呢
　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　@gaochaobio
11:30:08　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语 428楼
11:59:51　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　看明白了么？　　-----------------------------　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　“10的负N次方（N为正整数无穷大）”是无穷小量，如果要把无穷小视为一个“数”，那么根据非标准分析，直接取零。1减去一个无穷小量仍然是1
　　1后是零，零后是9。9可无限循环，一直有，零却只有是零。　　
　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　@gaochaobio
11:30:08　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语 428楼
11:59:51　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　......　　-----------------------------　　兄弟，还是你明白　　没想到这么简单的道理还有人搞错，难道真理是掌握在少数人手里的么
　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　@gaochaobio
11:30:08　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语
11:59:51　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　看明白了么？　　-----------------------------　　@三山直文 440楼
12:26:08　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　“10的负N次方（N为正整数无穷大）”是无穷小量，如果要把无穷小视为一个“数”，那么根据非标准分析，直接取零。1减去一个无穷小量仍然是1　　-----------------------------　　如果你采用的不是标准实数系，而是自己发明的什么数系，不承认阿基米德性质的话，那么0.999……不等于的证明倒是可以实现的。如果不承认阿基米德性质，就可以构造出非零的无穷小。
　　一样大　　
　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　@gaochaobio
11:30:08　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语
11:59:51　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　......　　-----------------------------　　@绝世风魔 442楼
12:31:48　　兄弟，还是你明白　　没想到这么简单的道理还有人搞错，难道真理是掌握在少数人手里的么　　-----------------------------　　根本不是我聪明　　而是有大量同志数学智商小于60　　我的天！我国都发射探测器上月球了，下一步是去探测火星，居然还有这么一帮搞不清楚极限概念和物理常识（蚊子那个惯性系问题）的筒子　　这又不是rocket science！　　有些人真是蠢得死！
　　回复第22楼，@戴肥　　0.9999999……=0.333…………+0.6666…… 　　=1/3+2/3 　　=1　　--------------------------　　……卧槽　　
　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　@gaochaobio
11:30:08　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语
11:59:51　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　看明白了么？　　-----------------------------　　@三山直文
12:26:08　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　“10的负N次方（N为正整数无穷大）”是无穷小量，如果要把无穷小视为一个“数”，那么根据非标准分析，直接取零。1减去一个无穷小量仍然是1　　-----------------------------　　@三山直文 443楼
12:33:11　　如果你采用的不是标准实数系，而是自己发明的什么数系，不承认阿基米德性质的话，那么0.999……不等于的证明倒是可以实现的。如果不承认阿基米德性质，就可以构造出非零的无穷小。　　-----------------------------　　你tmd的闭嘴吧！　　给你个逻辑电路计算题，你tmd的连有理数都搞不清楚，给你个无理数指数函数让你算，你还不得大脑爆炸
　　我也有点晕。能追上么。
　　回复第22楼，
@戴肥　　0.9999999……=0.333…………+0.6666……　　=1/3+2/3　　=1　　--------------------------　　@布莱克与怀特 447楼
12:40:04　　……卧槽　　-----------------------------　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　......　　哪个数学老师敢说0.9999……等于0.3333……*3　　哪个数学老师得上火刑架
　　看评论总感觉哪里不对→_→
　　近似而不是等于，这就是区别，纠结这问题有用吗？楼主有些偏执狂的倾向
　　一样大
　　@回归经典
13:34:27　　设0.9999……＝A则　　10A＝9.99……　　则10A－A＝9　　A＝1　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:40:39　　这智商，a是未知数 偷换概念的。a 可以是1可以是0.9 9循环，能说就一样吗？　　-----------------------------　　@回归经典
13:43:58　　呃，不知道说你什么好了……　　-----------------------------　　@qichezongxian
13:48:18　　，你自己看看，你已经说啦设a等于0.999。就不可能再有a等于1。只有未知数都可以这样　　-----------------------------　　@回归经典 97楼
13:51:35　　上面是设的，下面是推论出来的啊　　-----------------------------　　lss简直了...
　　如果两个数不一样大的话，那它们的差值肯定是固定可以找到的。但是我们找不出1与0.9循环的具体差值，所以两个数一样大。　　
　　楼主不是偏执狂，，它俩确实相等啊，，回复第453楼(作者:@猫哥不吃鱼头 于
13:00)　　近似而不是等于，这就是区别，纠结这问题有用吗？楼主有些偏执狂的倾向　　==========　　
　　我觉得这样想也可以啊～就是找不出一个数在它俩之间～回复第456楼(作者:@杨柳祎祎 于
13:21)　　如果两个数不一样大的话，那它们的差值肯定是固定可以找到的。但是我们找不出1与0.9循环的具体差值……　　==========　　
　　这种题根本没有意义，即使数学思维推导出一样大的结论，但是事实上永远差一点。
　　小到可以忽略的那个位　　
　　回复第22楼，@戴肥　　0.9999999……=0.333…………+0.6666…… 　　=1/3+2/3 　　=1　　--------------------------　　哇，最开始的疑惑瞬间被解开了　　
　　一样大，初中教过　　
　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　@gaochaobio
11:30:08　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄人　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语
11:59:51　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　看明白了么？　　-----------------------------　　@三山直文
12:26:08　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　“10的负N次方（N为正整数无穷大）”是无穷小量，如果要把无穷小视为一个“数”，那么根据非标准分析，直接取零。1减去一个无穷小量仍然是1　　-----------------------------　　@三山直文
12:33:11　　如果你采用的不是标准实数系，而是自己发明的什么数系，不承认阿基米德性质的话，那么0.999……不等于的证明倒是可以实现的。如果不承认阿基米德性质，就可以构造出非零的无穷小。　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语 448楼
12:40:39　　你tmd的闭嘴吧！　　给你个逻辑电路计算题，你tmd的连有理数都搞不清楚，给你个无理数指数函数让你算，你还不得大脑爆炸　　-----------------------------　　即使是在电路的二进制或其他任何整数进位制中，1=0.999……这类展开式都同样出现。实际上，一旦允许使用无限小数，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法。1.37=1.……没人怀疑，但是如果说它还等于等于1.3699999……的话，低等灵长类就反应不过来了。低级灵长类动物仍然在说，0.999…其实不是表示一个数，而是表示一个过程。我们必须把那个过程停止下来，来寻找那个数，这样0.999… = 1的等式便土崩瓦解了。真是一派胡言。
　　1，我们通常使用的实数系中，如果要把无穷小用作加减计算，那么无穷小取做0.　　2，一个数可以用各种方法表示，而远不止一种。　　3，0.999…是一个定值，而不是一个“过程”，更不是“很长一串9”但是“在无穷远处”“还有最后的一个9”　　4，极限是一个值，不是一个过程。　　0.999……≠1在标准实数系（指具有完备性的）中是错误的，但在其它系统中有可能是正确的。但是这种构造出的不完备数系往往没有意义。任何人，只要把0.999…设想为一个有限的、不确定的数串，与1的差是无穷小，那么他就还没有对无限形成一个完整的概念。
　　回复第22楼，@戴肥　　0.9999999……=0.333…………+0.6666…… 　　=1/3+2/3 　　=1　　--------------------------　　这个看懂了。。。　　
　　回复第31楼，@榅　　1-0.9999.....=0???　　--------------------------　　这个也看懂了　　
　　@香菇有股汽油味儿
23:18:00　　是1/9x9=1=0.1循环x9=0.9循环的问题吗？ 　　—————————————————　　+1　　
　　数学渣迷茫地看着各位理科大神辩论　　这道题以前初中老师倒是有说过，当时的结论是1大，理由因为是无限接近嘛，其他深层的东西并没探讨　　幸好大学不用再学数学了
　　马克　　
　　@三山直文 463楼
18:17:02　　1，我们通常使用的实数系中，如果要把无穷小用作加减计算，那么无穷小取做0.　　2，一个数可以用各种方法表示，而远不止一种。　　3，0.999…是一个定值，而不是一个“过程”，更不是“很长一串9”但是“在无穷远处”“还有最后的一个9”　　4，极限是一个值，不是一个过程。　　0.999……≠1在标准实数系（指具有完备性的）中是错误的，但在其它系统中有可能是正确的。但是这种构造出的不完备......　　-----------------------------　　虽然我是数学渣，但我好像明白你的意思了　　简单来说，1/3就是强调实用性，它是相对于“1”这个整体才能成立的数字，0.33333……就是个理念性数字，然后俩者的范围是不一样的　　如果1可以与0.99999……相等　　那1.00000……和0.99999……呢　　然后1.00000……和1.00000……1呢
　　@秋自露
23:15:52　　一样，虽然我到现在也想不通　　-----------------------------　　@史上最强之IDL 9楼
23:21:05　　证法一，零点三，三的循环等于三分之一。　　两边同乘3，则左边等于零点九，九的循环，右边等于一。　　证法二，零点九，九的循环等于一个等比数列的无限项之和，其首项为0.9，公比为0.1。用等比数列的无限项求和公式可得1.　　本质是极限、无穷小问题。　　-----------------------------　　极限不懂，第一个懂了，终于懂了
　　回复楼主，
@gaochaobio　　回复第418楼，
@66的饭　　@gaochaobio
08:32:32　　1除以3，和0.9无限循环除以3，字面上看是相当等的，但是实际是不等的，因为在两者字面上看都是0.3循环，也就是永远除不完，但是1除以3，分不完的永远是完整的1，也就是说1除以3永远余1，而0.9循环除以3永远余0.9循环，这里提到的是余数，所以字面上是相同的，但是余数是不同的，而在这一数字表示中余数并没有提及，造成了看上去是相等的，但是实际绝不是相等的。　　-----------------------------　　1被3除余1？？？？1都被除了还能余出1来这么多么？？那请问余数前面的整数是多少？？　　--------------------------　　我以经强调了，是余数，是余数，余1是方便的说法，你自己列个除法的算式，真不知小学是怎么学的，还来这里糊弄...　　-----------------------------　　@gaochaobio 422楼
11:36:06　　也就是每个小数的数位上都余1，由于是无限的，这里为了方便说是1，实际上是0.1，0.01，0.001...，而0.9循环每个小数数位都余下的是0.9，所以两者的差别不是数字，而余数的大小不同，显然1更大　　-----------------------------　　数学家的思维不懂啊，不过都是无限循环的能这样比吗。
　　@你不认识我是小凡
12:06:46　　楼主上过中学，并且，它俩确实是相等的……回复第408楼(作者:
08:09)　　……当然是1大　　0.333333不等于三分之一，只是极限等于它而已。　　楼主没上过中学？　　……　　==========　　-----------------------------　　@我不会讲鸟语 435楼
12:16:10　　0.999999……的三分之一，并不是0.3333……　　0.9999999……=1-10的负N次方（N为正整数无穷大）　　0.9999999……乘以1/3=1*（1/3）-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　=0.3333……-10的负N次方（N为正整数无穷大）*（1/3）　　0.999999……的三分之一小于0.333333……（也就是1/3）　　这也是为什么0.99999……小于1的原因　　0.99999……不等于三个0.3333……之和　　楼主你看明白了没有？　　没......　　-----------------------------　　这个问题的关键是怎么看0.333333……　　如果把它看做lim（n-&无穷）（0.33333……n个3）那它就是3分之一
　　@戴肥 22楼
23:39:53　　0.9999999……=0.333…………+0.6666……　　=1/3+2/3　　=1　　-----------------------------　　太可怕了！这样算的话真的一样大
　　老师以前说一样大　　
　　最讨厌数学了　　
　　就是说的无限循环吗～回复第472楼(作者:@m8408052 于
19:14)　　@你不认识我是小凡
12:06:46　　楼主上过中学，并……　　==========　　
　　高手啊～把0.99……无限循环下去给想到有终止了才认为它小于1，可是它就是无限下去所以等于1了～回复第463楼(作者:@三山直文 于
18:17)　　1，我们通常使用的实数系中，如果要把无穷小用作加减计算，那么无穷小取做0.　　2，一个数可以用……　　==========　　
　　@永远的那一抹白
15:02:00　　学过高数的都知道，相等　　—————————————————　　
　　以此类推1........等于2　　
　　太深奥。。数学一直都很深奥。。。深奥。。深奥。。。奥。。。。
　　@秋自露
23:15:52　　一样，虽然我到现在也想不通　　-----------------------------　　@史上最强之IDL 9楼
23:21:05　　证法一，零点三，三的循环等于三分之一。　　两边同乘3，则左边等于零点九，九的循环，右边等于一。　　证法二，零点九，九的循环等于一个等比数列的无限项之和，其首项为0.9，公比为0.1。用等比数列的无限项求和公式可得1.　　本质是极限、无穷小问题。　　-----------------------------　　标准证法：　　由于找不到一个非0的数k使得1-k=0.999...　　所以k=0，因此1=0.999...
　　@毛毛狗是冰原狼 48楼
01:16:40　　前面有人说了，本质是极限和无穷小的问题，学过微积分的就能知道是一样大　　-----------------------------　　本质是数的稠密性问题，也就是首先数轴连续，数之间没有断点，两个不相等的数之间必定存在无穷多介于两者之间的数。其次找不到任何一个数可以介于1和0.999...之间，由数的连续性，推出两者相等。　　这个问题用极限去证明等于是极限证明极限自身，这种方法便于理解，但不能叫证明。
　　没意义的概念题,就和"0是不是自然数"一样,改来改去的,教坏小朋友!
　　9他再怎么循环都是在小数点后面，难道会比小数点前面的1大？　　
　　最后一个奥～恍然大悟就好～回复第480楼(作者:@公共马甲是假的 于
20:28)　　太深奥。。数学一直都很深奥。。。深奥。。深奥。。。奥。。。。　　==========　　
　　那请你在它俩之间找出一个数，不用多，一个就可以，有吗～回复第484楼(作者:@欧美女装销售 于
20:58)　　9他再怎么循环都是在小数点后面，难道会比小数点前面的1大？　　[来自iPhone手机客户端]　　==========　　
　　@三山直文
18:17:02　　1，我们通常使用的实数系中，如果要把无穷小用作加减计算，那么无穷小取做0.　　2，一个数可以用各种方法表示，而远不止一种。　　3，0.999…是一个定值，而不是一个“过程”，更不是“很长一串9”但是“在无穷远处”“还有最后的一个9”　　4，极限是一个值，不是一个过程。　　0.999……≠1在标准实数系（指具有完备性的）中是错误的，但在其它系统中有可能是正确的。但是这种构造出的不完备......　　-----------------------------　　@色拉女人 469楼
18:51:20　　虽然我是数学渣，但我好像明白你的意思了　　简单来说，1/3就是强调实用性，它是相对于“1”这个整体才能成立的数字，0.33333……就是个理念性数字，然后俩者的范围是不一样的　　如果1可以与0.99999……相等　　那1.00000……和0.99999……呢　　然后1.00000……和1.00000……1呢　　-----------------------------　　1.00000……当然等于0.99999……，但是比1.0000……1小，1.000……1是有限位数的小数（无限的话就写不出“最后”那个1了）。
　　感谢@三山直文～大家还有不明白的，可以看一下他的回答～　　
　　果然是高手～回复第487楼(作者:@三山直文 于
21:36)　　@三山直文
18:17:02　　1，我们通常使用的实数系……　　==========　　
　　@深空之音
20:48:00　　只要0.9循环不停下来，就无限趋近于1，这个过程在于“根本停不下来”　　-------------------------　　@一起了解 420楼
10:24:53　　哈哈哈，这个表述好玩。　　数学世界和现实世界不一样　　-----------------------------　　果壳看来的，我也觉得好玩~
00:03:00　　1-0.9999.....=0???　　-------------------------　　同问从这个角度来说不成立吧…　　
　　@junqushi 325楼
19:58:11　　学渣突然想清楚了，1/3=0.3的无限循环小数，这个命题就是不成立的，因为1/3虽然得出的结果是0.3的无限循环小数，可是它这个分式在数学意义上还是代表一个确切的数字，而0.3的无限循环本质上是一个模糊的不确定的数字，你可以说它是0.3，也可以说它是0.33，或者0.33333，它都可以，它本身是不确定的，可变的。　　所以等式的前提就是错误的，1/3是一个数学意义上确定的数字，而0.3的无限循环是在数学意义上是一个不......　　-----------------------------　　我想了好久，觉得你说的是对的。
　　0.99循环=9x0.1+9x0.1^2+??????+9x0.1^n，n趋向无穷大。当n＝1时，1&0.9，当n＝2时，1＞0.99，当n=3时，1＞0.999，以次类推，1＞0.9999999循环　　
23:39:00　　0.9999999……=0.333…………+0.6666…… 　　=1/3+2/3 　　=1　　-------------------------　　马克　　
　　@junqushi
19:58:11　　学渣突然想清楚了，1/3=0.3的无限循环小数，这个命题就是不成立的，因为1/3虽然得出的结果是0.3的无限循环小数，可是它这个分式在数学意义上还是代表一个确切的数字，而0.3的无限循环本质上是一个模糊的不确定的数字，你可以说它是0.3，也可以说它是0.33，或者0.33333，它都可以，它本身是不确定的，可变的。　　所以等式的前提就是错误的，1/3是一个数学意义上确定的数字，而0.3的无限循环是在数学意义上是一个不......　　-----------------------------　　@厩户王子 492楼
21:52:17　　我想了好久，觉得你说的是对的。　　-----------------------------　　0.333……在数学上的意义是非常明确的，它就是一个确定的数，根本不是什么“可变的”。你觉得它不是是因为你小学知识看不习惯而已。
　　应该是一样大。
　　一样大　　
　　@回归经典
13:34:27　　设0.9999……＝A则 　　10A＝9.99…… 　　则10A－A＝9 　　A＝1　　-----------------------------　　一般用的是这个证明　　
　　@当年素颜已擦粉
23:34:31　　什么意思？是说1和0.9999999……比哪个大吗？难道不是1大吗？谁来给我科普一下以改善我的世界观?　　-----------------------------　　@仰望幸福角度楼
09:24:39　　是啊。。。。我瞬间觉得自己是不是傻了？为什么人家会思考这样的问题？难道是我小学一直以来就没学好……　　-----------------------------　　不会吧。。。。这是小学很经典的“难题”吧，也就是试卷最后一道所谓的加分题常常会出的。。。。。让你证明1和0.9循环哪个大，或者给出证明让你判断证明过程是否正确。。。。　　你们的小学不完整啊！
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