4.23公务员考试行测数量关系讲解：拉灯问题
　　在()行测考试中，拉灯问题是困惑很多考生的难题，特别是当灯的总数量比较大的时候，如何来确定最终亮着的或灭掉的灯的数量是此类问题的关键。
　　1、初等拉灯问题——倍数、约数
　　例1：走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。试判定：当这10个学生通过走廊后，走廊里有多少盏灯是亮的?
　　A.2 B.3 C.4 D.5
　　中公解析
　　(1)原来电灯全部关闭，拉一下，亮着；拉两下，灭了；拉三下，亮着。因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。
　　(2)可从最简单的情况考虑，把拉过某号的学生号码写出来寻找规律，如1号是第1个学生拉过，4是1,2，4号拉过，6是1,2，3,4号学生拉过，10是1,2，5,10号学生拉过，也就是第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。由自然数因数分解的性质知，只有当i是平方数时，i的约数的个数才是奇数，所以只有1，4，9号灯亮着。本题答案：1，4，9号灯亮着，共有3盏灯。选B。
　　总结：此类拉灯问题比较简单，假如把数字扩大看起来会很麻烦，但思路还是相同的，在做题是要擅长归纳总结，提炼出基本模型。
　　2、拉登难题——三集合容斥原理型
　　例2：有1000盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1、2、3、4、51000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有多少盏?
　　A.468 B.499 C.501 D.532
　　中公解析
　　(1) 原来电灯亮着，拉一下，灭了；拉两下，亮着;拉三下，灭了。因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量，再求亮着的灯。(2) 注意：此题目拉灯的方法不同前三个例题。编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯依次拉。可以据此，看做是三集合问题。(3) 数据计算：能被2整除的有个，能被3整除的有个，能被5整除的有个；既能被2又能被3整除的有个；同理，能被2,5整除的有100个，能被3,5整除的有66个，能同时被2、3、5整除的有33个。拉奇数次500+333+200-2（166+100+66）+4*33=501个，最开始为亮，奇数次为灭，则亮灯=个，选择B。
　　拉灯问题，题目本身看起来操作繁琐，但是其中蕴含的数学道理不难，熟练掌握此类型题目的解决思路，熟能生巧。（王立芳）
　　来源：中公教育
（中公教育）
正文已结束，您可以按alt+4进行评论
看过本文的人还看了
腾讯教育官方微信
扫描左侧二维码或添加qq_edu
总有一种力量推动教育前行
校园好时光
扫描左侧二维码添加“小园同学”
交朋友长知识收礼物
读完这篇文章后，您心情如何？
Copyright & 1998 - 2016 Tencent. All Rights Reserved
哪个不是“人才”的特性？
课程提供：
恭喜您，答对了！看一下您是不是和老师们的思路一样
每位回答正确的答题者，都将进入本期抽奖池。每期抽取1名幸运答题者，奖励10Q币。
上期答题获奖者：QQ
很遗憾，答案错误。赶快看看正确答案和思路是怎么样的吧
每位回答正确的答题者，都将进入本期抽奖池。每期抽取1名幸运答题者，奖励10Q币。
上期答题获奖者：QQ
答对啦，看看老师的思路吧！
有问有答&&有200盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,… ,200,然后先将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后,亮着的电灯共有__盏. 要求有解答思路过程.别把自己百度那玩意拿来充数,百度上没有正确的推理过程,自己好好想想.是200盏!求过程!求解啊!我只想学会这题!求过程.有老师来解么?
小计全彩221
2 倍数的灯熄灭
即有100盏亮第二次
3 倍数的灯熄灭,理应熄灭66盏,剩余34盏
但是2和3有公倍数6,6的倍数的灯亮起,即33盏最后一次,5 倍数的灯熄灭,理应熄灭40盏,剩余27盏
但是5和2有公倍数10 ,10倍数的灯亮起 即20盏
再加上5和3的公倍数15 亮起 即13盏
所以应该一共有60盏亮起
我自己做的,你看看吧,不一定对
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有______盏．
1～2000中，2的倍数有：0个；3的倍数有：…2；2、3的公倍数有：个…2；5的倍数为：个；2、5的公倍数有：个；3、5的公倍数有：个…5；2、3、5的公倍数有：…2个；所有灯被拉的次数分别为1、2、3次，其中拉一次的和拉三次的最后是灭的，而只拉1次的和拉3次的灯的编号情况是：只是2的倍数：+66只是3的倍数：666-333-133+66只是5的倍数：400-200-133+662、3、5的公倍数，共66盏则灭掉的灯的总数为：+66+666-333-133+66+400-200-133+66+66=998则最后亮着的灯的总盏数为：2．故答案为：1002．
为您推荐：
其他类似问题
由题意可知，第一次拉的是2的倍数编号，第二次拉的是3的倍数编号，第三次拉的是5的倍数编号．所有灯被拉的次数分别为1、2、3次，其中拉一次的和拉三次的最后是灭的：只是2的倍数情况：2的倍数一共有1000盏，减去2和3的倍数，减去2和5的倍数，其中，所有2和3的倍数中包含了2、3、5的倍数，而所有2和5的倍数中也包含了2、3、5的倍数，相当于多减了一次2、3、5的倍数，则应该再加上一个2、3、5的倍数，即再加一个66．只是3的倍数和只是5的倍数求解过程同理．本质就是2、3、5的倍数包含在了2和3的倍数、2和5的倍数、3和5倍数当中，因为所有灯本来就是亮的，所以只考虑灭掉的灯的盏数，比考虑亮的灯的盏数简单的多．据此解答即可．
本题考点：
奇偶性问题．
考点点评：
完成本题思路要清晰，理清数字之间的倍数关系及拉灯次数之间的关系进行分析．
扫描下载二维码新浪广告共享计划>
广告共享计划
有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现按其顺序编号为1，2，3，…，2000
有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有
武汉童老师奥数辅导中心&
11年辅导经验& 方法好效果好值得信赖。
武汉崔老师初中数学辅导中心 5-6年初中数学辅导经验，方法好效果显著
已投稿到：}