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大公司面试笔试（34）
地点：软件大楼211
& 一个骰子，6面，1个面是 1， 2个面是2， 3个面是3， 问平均掷多少次能使1、2、3都至少出现一次。
& 在计算机圣经《算法导论》第五章介绍了指示器随机变量方法，个人私下认为这种随机变量方法其实就是分治法的思想，将一个求总期望的问题分解成求子期望的问题，只是我们一般不迭代式的继续往下分解求子期望的子期望。
& 指示器随机变量定义变量 X=I(n)——第n次试验成功时X=1；第n次试验失败时为0,。于是每次实验成功的期望与该次试验发生的概率数值上是相等的：E(X_n)=1*p(成功)+0*p(失败)=p(成功)。由此我们在统计整个试验过程成功的期望次数时可根据期望的线性性质简单相加，即 E(n)=E(X-1)+E(X-2)+E(X-3)+......+E(X-n)
1.在这里，我们设指示器随机变量X代表这样一种含义：即抛出硬币后1,2,3并不出现为实验成功，指示为1，其余指示为0（这看起来有点违背常理，但按题目要求我们是要统计抛硬币次数，即使得次数计数有效的事件为成功事件）。之后我们求每次实验成功的概率即可，这是一个简单的概率问题。
2.事件成功的含义即1,2,3至今为全出现，我们分解为1至今没出现，2至今没出现和3至今没出现，但这中间我们要无重复无遗漏的计数，显然是一个容斥原理问题，即U=A1+A2+A3-A1&A2-A1^A3-A2&A3+A1&A2&A3 &（1）
在想想，显然p（n=1)=p（n=2）=1，因为抛硬币一次两次实验室绝对成功的，概率为1，而到了第三次时就开始有机会实验成功了，根据（1）式我们可以这样计算p(n)=(5/6)^n+(2/3)^n+(1/2)^n-(1/2)^n-(1/3)^n-(1/6)^n-0 （2）
然后还要考虑到一个边界问题，当假设抛第n次非成功即至少1,2,3都出现时，尽管随机变量计数为0但也是抛一次硬币，应该计入，我们无妨设p(n=0)=1这样一个边界守护值。至此我们即可求E(X)=E(X_0)+E(X_1)+E(X_2)+...E(X_n)=7.3。求解完毕。
& 指示器随机变量似乎是个很好用的东西，能将复杂的求期望问题利用期望的线性相加性质分解为子期望问题，而子期望问题的求解又是一个概率问题，而小的概率问题一般都是简单问题，爽哉！
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随机变量题求解随机变量ξ的期望为E（ξ）=5,标准差为 σ（ξ）=2 ,则E( )= 括号里是ξ的平方,不好打 运用的哪个公式
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E（ξ^2）=[σ^（ξ）]^2+[E（ξ）]^2=29
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扫描下载二维码随机变量问题求解策略--《高中数理化(高二版)》2008年06期
随机变量问题求解策略
【摘要】：正离散型随机变量的分布列、数学期望和方差内容是各省市高考的必考内容,但难度不大.这部分问题多与实际问题相交汇,全面考查随机变量相应概率的计算及其分布列、期望和方差的意义.解决此类问题时要熟练运用相关定义、性质及特殊的分布模型.下面举例说明,希望对同学们复习此内容有所帮助.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
离散型随机变量的分布列、数学期望和方差内容是各省市高考的必考内容，但难度不大.这部分问题多与实际问题相交汇，全面考查随机变量相应概率的计算及其分布列、期望和方差的意义.解决此类问题时要熟练运用相关定义、性质及特殊的分布模型.下面举例说明，希望对同学们复习此
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京公网安备75号第5章常用随机变量的分布习题解答；一．选择题；1．设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p)；，则9；P{Y≥1}=(A)．；A．；6581；．B．；5681．C．8081；．D．1．；2．设X~B(n,p)，且E(X)=2.4，D(；，则参数n与p之值为(BA．n=4,p=0.6．；D．n=3,p=0.8．；3．随机变量X服从参数λ=4的泊松分布，则Ε(
第5章常用随机变量的分布习题解答
一．选择题
1．设随机变量X~B(2, p),
Y~B(4, p)，已知P{X≥1}=
2．设X~B(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.22
，则参数n与p之值为( BA．n=4,p=0.6．
B．n=6,p=0.4． C．n=25,p=0.096．
D．n=3,p=0.8．
3．随机变量X服从参数λ=4的泊松分布，则Ε(X2
)． A．16．
4．设随机变量X服从λ=2的泊松分布．则D(2X)=(
)． A．8 ．
5．设X与Y都服从区间[0，2]上的均匀分布，则E(X+Y)=(
)． A．1．
6．随机变量X服从[?3,
3]上的均匀分布，则E(X2
)． A．3 ．
7．随机变量X服从指数分布，参数λ=（
）时，Ε(X2
)=18 A．3．
． 8．设X服从参数为λ的指数分布．且D(X)=4，则λ=(
)． A．4．
． 9．已知随机变量X
的分布函数Φ(x)=
edt，则Φ(?x)=(
A．Φ(x)．
B． 1?Φ(x)．
C．?Φ(x)．
10．设X~N(0, 1),
Y=2X?1，则Y~(
)． A．N(0, 1)．
B．N(?1, 4)．
C．N(?1, 2)．
D．N(?1, 3)．
的概率密度函数为p(x)=
A．X~N(0, 1)．
B．X~N 2,?
C．X~N 4,?
12．设随机变量X的概率密度为p(
，则D(X)=(
13．设X?B(25,
0.2)，Y~N(a,σ)，且E(X)=E(Y),
D(X)=D(Y)，则Y的． 密度函数p(y)=（
14．随机变量X~N(a, σ)，记g(σ)=PX?a&σ，则随着σ的增大，g(σ)之值(
A．保持不变．
B．单调增大．
C．单调减少．
D．增减性不确定．
,σ)，Y~N(0,15．设X~N(a
1)，则X与Y的关系为(
B．Y=aX+a．
16．下列命题中错误的是(
)． A．若X~P(λ)，则E(X)=D(X)=λ．
B．若X服从参数为λ的指数分布，则E(X)=D(X)=C．若X~B(1,θ)，则E(X)=θ，D(X)=θ(1?θ)．
D．若X~U[a,b]，则E(X)=．
二．填空题
17．某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击30次，命中目标的次数为X，则当k=0,1,2,L,30时，P{X=k}=
kC30(0.8)(0.2)
18．设随机变量X~B(n,p)，则D(X+2)=19．设X~B(100,0.8)，则Y=aX+b=
D(X)=np(1?p)
X?20或Y=?X+2044
E(Y)=0,D(Y)=1．
X1,X2,???,Xn
相互独立，则
??E?Xk∑Xi?=
p[1+(n?1)p]．
21． 设电话交换台每分钟的呼唤次数X服从参数为4的泊松分布，则某分钟完全没有呼唤的概率为
P(X=0)=e=e?4
22．设X服从泊松分布，且E(X)=20，则E(X)=． 23．设X服从在区间[? 1，5]上的均匀分布，则D(X)=
24．设Z~N(0,1)，Φ(z)=P{Z≤z}，又Y~N(6, 3)，用Φ(x)之值表示概率
P{Y&10.5}=
1?Φ(1.5)．
25．设Z~N(0,1)，Φ(x)=P{Z≤x}，且a&0，b&0，用分布函数Φ(x)之值表示概率P{?a&Z≤b}=
Φ(b)+Φ(a)?1．
26．设X~N(?2,4)，则P{X&1}=
1?Φ??=0.0668
27．设Z~N(0,1)，Φ(x)为标准正态分布函数，且有Φ(1.96)=0.975，则
P{|Z|&1.96}=_____．
28．设Z~N(0,1)，Φ(x)为标准正态分布函数，且有Φ(1)=0.8413，则
P{Z&?1}=__．
29．设Z~N(0,1)，则Y=aZ+b~
30．设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立，且都服从正态分布N(μ,σ)(σ&0)则
(X1+X2+X3+X4)服从的分布是4
?σ2?N?μ,?
31．设X~N(0,1)与Y~N(2,1)相互独立，则D(X?Y+1)=． 32．设Φ(x)为标准正态分布函数，则查表得Φ(1.12)=
Φ(?1.51)=1?Φ(1.51)=0.0655
；若Φ(x)=0.8869，则查表得
三．应用计算题
33．设X~B(4,p)，Y=sin?
X?，求E(Y). ?2?
?π?sin∑??k?P(X=k)
=∑sin??k?C4p(1?p)4?k=4p(1?p)(1?2p)
34．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）
解：设X为出事故的车辆数，则X~B(1)，令λ=1=0.1出事故的车辆数不小于2的概率为
P(X≥2)=1?P(X=0)?P(X=1)≈1?e
e=1?1.1e?0.1 ?1!
35．设随机变量X服从泊松分布，且知P{X=1}=P{X=2}，求P{X=4}. 解：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则由P{X=1}=P{X=2}可得
e?λ，λ=2
P{X=4}=e=e
36．设电阻的阻值R是一随机变量，均匀分布在800欧~1000欧，求R的密度函数及R落在850欧~950欧的概率．
解：R的密度函数为
800≤y≤1000?
?其它?0P{850&R&950}=
dr=(950?850)==0.5
37. 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为λ=0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?
解：该元件能正常使用600小时以上的概率为
P(X≥600)=∫0.002e?0.002xdx=e?1.2
38．设X的密度函数为：pX(x)=?，求Y=2X的密度函数．
解：FY(y)==P{2X≤y}=P?X≤?=∫pX(t)dt=FX
dF(y)?ey≥0
∴pY(y)=Y=?2
39. 设X~N(4,2)，查表计算P{X?5≤2}与P{X≥5}. 解：P{X?5≤2}=P{3≤X≤7}=Φ?
?7?4??3?4?
?Φ???=Φ(1.5)?Φ(?0.5)
=Φ(1.5)+Φ(0.5)?1=0.5?1=0.6247
P{X≥5}=1?Φ??=1?Φ(0.5)=1?0.5
40. 测量某零件长度的误差X~N(3,4).
包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、文学作品欣赏、专业论文、中学教育、第5章常用随机变量的分布习题解答51等内容。　
　第三章 多维随机变量及其分布 一、填空题 1.(1994 年数学一)设相互独立的两个随机变量 X , Y 具有同一分布律,且 X 的分布 律为 X P 0 1 1 2 1 2... 　概率论习题解答(第5章)_理学_高等教育_教育专区。第 5 章习题答案三、解答题 1. 设随机变量 X1,X2,…,Xn 独立同分布,且 X～P(?), X ? 谢夫不等式估... 　; X ≤ 3) = P ( X = 1) + P ( X = 2) + P ( X = 3) = 0.6129 ; 13 第2章 随机变量及其分布习题解答 (4) P ( X & 5) = 1 ?... 　第二章 《随机变量及其分布》练习题_数学_高中教育_教育专区。第二章 《随机...[答案] B 5.某人从家乘车到单位,途中有 3 个交通岗.假设在各交通岗遇到... 　5 ) ? 1 ? P ( X ? 5 ) ? P ( X ? 4 ) ? P ( X ? 3) ? P ( X ? 2 ) 13 第2章 随机变量及其分布习题解答 ? P ( X ? 1) ? P... 　统计学 第五章习题 正确答案_数学_高中教育_教育专区。第五章 概论与概率分布...( A B)=0.21,则概率 P(AB)=__. 13.设离散型随机变量 X 的概率分布如... 　第5 章《一维随机变量》练习题答案 一、判断题 1. 在古典概型的随机试验中,...; ?0.5 3 3. 到某银行办事总要排队等待.设等待时间 T 是服从指数分布的... 　107页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议...第2章 随机变量及其分布习题解答 3,据信有 20%的美国人没有任何健康保险,现... 　2017版高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第5讲 独立重复试验、二项分布练习 理_数学_高中教育_教育专区。第十一章 计数原理、随机变量及其...您所在位置： &
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随机变量及其分布方法总结(经典习题及解答)解析.doc8页
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概率、统计案例知识方法总结
一、离散型随机变量及其分布列
1. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。常用大写英文字母、等或希腊字母ξ、η等表示。 2.分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为：
x1，x2，…，x3，…，
ξ取每一个值xi（i 1，2，…）的概率为，则称表
ξ x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
为随机变量ξ的分布列
3. 分布列的两个性质：
⑴Pi≥0，i＝1，2，…
⑵P1+P2+… 1.常用性质来判断所求随机变量的分布列是否正确！
二、热点考点题型
考点一: 离散型随机变量分布列的性质
1．随机变量ξ的概率分布规律为P ξ＝n ＝ n＝1，2，3，4 ，其中a是常数，则P ＜ξ＜ 的值为
　 A． B． C． D．
考点二：离散型随机变量及其分布列的计算
2．有六节电池，其中有2只没电，4只有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，所要测试的次数为随机变量，求的分布列。
解：由题知2，3，4，5
∵ 表示前2只测试均为，∴
∵ 表示前两次中一好一坏，第三次为坏，∴
∵ 表示前四只均为好，或前三只中一坏二好，第四个为坏，
∵ 表示前四只三好一坏，第五只为坏或前四只三好一坏第五只为好
∴ 分布列为
P 三、 条件概率、事件的独立性、独立重复试验、二项分布与超几何分布
1．条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
2. 相互独立事件：如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
①如果事件A、B是相互独立事件，那么，A与、与B、与都是相互独立事件
②两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个
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