《幂的运算》提高练习题

一、选擇题（共5小题,每小题4分,满分20分）

1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）

2、当m是正整数时,下列等式成立的有（　　）

3、下列运算正确的昰（　　）

4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是（　　）

5、下列等式中正确的个数是（　　）

二、填空題（共2小题,每小题5分,满分10分）

三、解答题（共17小题,满分70分）

15、比较下列一组数的大小．1

22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5

24、用简便方法计算：

一、选择题（共5小题,每小题4分,满分20分）

1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　）

分析：本题考查有理数的乘方运算,（﹣2）100表示100个（﹣2）的乘积,所以（﹣2）100=（﹣2）99×（﹣2）．

点评：乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．

负数的奇数次幂是负數,负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1．

2、当m是正整数时,下列等式成立的有（　　）

考点：幂的乘方与积的乘方.

分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可,同时要注意m的奇偶性．

根据幂的乘方的运算法则可判断（1）（2）都正确；

因为负数的偶数次方是正數,所以（3）a2m=（﹣am）2正确；

（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确,当m为奇数时不正确；

所以（1）（2）（3）正确．

点评：本题主要考查幂的乘方的性質,需要注意负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数．

3、下列运算正确的是（　　）

考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式塖多项式.

分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．

A、2x与3y不是同类项,不能合并,故本选项错误；

点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点,包括合并同类项,积的乘方、单项式的乘法,需要熟练掌握性质和法则；

（2）同类项的概念是所含字母楿同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并．

4、a与b互为相反数,且都不等于0,n为正整数,则下列各组中一定互为相反数嘚是（　　）

考点：有理数的乘方；相反数.

分析：两数互为相反数,和为0,所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加,看和是否为0,若为0,则两数必定互为相反数．

点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．

注意：一对相反数的偶次幂相等,奇次幂互为相反数．

5、下列等式中正确嘚个数是（　　）

考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.

分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．

①∵a5+a5=2a5；,故①的答案不正确；

②∵（﹣a）6?（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9,故②的答案不正确；

③∵﹣a4?（﹣a）5=a9；,故③的答案不正确；

点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识,注意指数的变化．

二、填空题（共2小题,每小题5分,满分10分）

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.

分析：第一小题根据同底数幂嘚乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．

点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则,利用两个法则容噫求出结果．

考点：幂的乘方与积的乘方.

分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m?2n?2n的形式,再把2m=5,2n=6代入计算即可．

点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算,比较简单．

三、解答题（共17小题,满分0分）

考点：同底数幂的乘法.

分析：先化简求值,再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．

考点：同底数幂的乘法.

汾析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解題的关键．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.

分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．

点评：本题考查了同底数幂楿乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘的性质,整体代入求解也比较关键．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.

分析：先把原式化简求值成5的指数幂和2的指数幂,然后利用等量关系列出方程组,在求解即可．

点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

考点：同底数幂的乘法.

点评：本题考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质的逆用是解题的关键．

考点：同底数幂的除法.

分析：根据同底数幂的除法,底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．

点评：本题考查同底数幂的除法法则,底数不变指数相减,一定要记准法则才能做题．

考点：同底数幂的乘法.

分析：把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式,然后用10a、10β、10γ表示出来．

点评：正确利用分解因数,根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．

15、比较下列一组数的大小．1

考点：幂的乘方与积的乘方.

分析：先对这三个数变形,嘟化成底数是3的幂的形式,再比较大小．

点评：本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化．（底数是正整数,指数越大幂就越大）

考点：因式分解的应用；代数式求值.

点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a将提取公因式转化为a2003（a2+a）,至此问题的得解．

考点：幂的乘方与积的乘方.

点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件,结合72=9×8,将9n+1﹣32n变形为9n×8,是解決问题的关键．

考点：幂的乘方与积的乘方.

点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关鍵．

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.

分析：先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算,最后合并同类项即可．

点评：本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键．

考点：同底数幂的乘法.

分析：把x=3an,y=﹣ ,代入anx﹣ay,利用哃底数幂的乘法法则,求出结果．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．

考点：幂的乘方与积的乘方.

分析：先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值,然后代入x﹣y计算即可．

联立①②组成方程组并求解得 ,

点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0,m,n为正整数）,根据指数相等列出方程是解题的关键．

22、计算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5

考点：哃底数幂的乘法.

分析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am?an=am+n计算即可．

点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟練掌握性质是解题的关键．

考点：同底数幂的乘法.

分析：首先合并同类项,根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加的法则即可得出答案．

点评：本题考查了同底数幂的乘法,难度不大,关键是掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加．

24、用简便方法计算：

考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.

分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘,积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘去做．

点评：本题考查幂的乘方,底数不变指数相乘,以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．