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你可能喜欢（1）如图1所示，延长CD、BA交于点F，∵梯形ABCD；∠ADC=90°；∠ABC=60°∴∠BDC=90°；∴∠F=30°∵BE平分∠ABC；∴∠1=∠2=30°∴∠2=∠F；∴BE=EF设DE=a，则CE=2a∴EF=BE=4a，则DC=DF=3a；CE=6a∵AD∥BC；∴△EDA∽△FCB∴即：BC=2AD（2）如图2所示，证法同（1），略：BC=3AD（3）如图3所示，连接AC交BE于O，连接FO；作AG⊥BC于G，则四边形ADCG是矩形∴AD=CG由（1）知BC=2AD；∴BC=CG∴BG=CG；∴△ABC是等腰三角形（三线合一性质）又∠ABC=60°；∴△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∵BE平分∠ABC；∴BE⊥AC；AO=CO由（1）知：DE=a，CE=2a，又CF=3EF∴EF=；CF=∴DF=DE+EF==CF∴CF=DE∴OF是△ACD的中位线∴OF∥AD∥BC，且AD=2OF又FK∥BC交BE于K∴点K、O重合（过一点只能作一条直线与已知直线平行）∴AK=AO=∵FK∥BC∴∴BC=4FK=8∴AK=
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