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杨氏弹性模量的测定93148.doc6页
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杨氏弹性模量的测定
测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。拉伸法是最常用的方法之一。但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。另外，此法还不适用于脆性材料的测量。本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。
【实验目的】
1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理；
2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量；
3. 测量试件机械振动的本征值
4．观察铝平板的振型；
5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。
【实验仪器】
DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m
V 、毫米刻度钢皮尺 250mm长 、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。
DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介
该仪器如图3所示。它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。两部分用接线箱连接和转换。前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。两个换能器的作用可互换。它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件
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适用课程:&大学物理实验（理工）Ⅰ-1(),大学物理实验（医学）(),综合设计与创新物理实验(),探索型物理实验(),物理演示实验-1()【访问量：887140】
用复摆测重力加速度
用复摆测重力加速度重力加速度g是一个反映地球引力强弱的地球物理常数，准确测定它，无论在理论上，还是在科研和生产等方面都有极其重大的意义。地球上各个地区的重力加速度随该地的纬度和海拔高度的不同而不同。一般说来，在赤道附近g值最小，纬度越高，越靠近南北两极，则g值越大，在地球表面附近g的最大值与最小值相差仅约1/300。此外，重力加速度还随该地区地质构造的不同而不同，因而g对于地质勘探等具有很重要的意义。
准确测定重力加速度在理论、生产和科研方面都有重要的意义，如设计火箭的运行轨道、重力法探矿等等。测量g值可以利用与重力有关的许多物理现象，如在重力作用下的自由落体、摆的摆动、弹簧伸缩、弦振动等等，还可用液体法测量重力加速度，根据液柱产生的压强或压力计算公式，求出重力加速度。总之，只要是公式中包含有g的，都可以考虑能否根据该公式测出其他的物理量，从而间接地算出重力加速度。在设计时，根据公式的不同、仪器选择的不同、数据处理的不同可以引伸出很多种测量的方法。
复摆法是一种比较精确的测量重力加速度的方法，在实验设计思想和技巧上有值得学习的地方。
【实验目的】
1. 研究复摆的物理特性。
2. 用复摆测量本地的重力加速度。
3. 学习用作图法处理数据。
【实验原理】
在重力作用下，在竖直平面内绕一固定水平轴自由摆动的刚体称复摆，如图1所示。设复摆的质心C到转轴O的距离为h，绕转轴O的转动惯量为。当复摆离开竖直方向转过角后释放，它在重力力矩的作用下将绕O轴自由摆动。根据转动定律，对任一转轴O有
当很小时， sin≈，（1）式变为
解上方程得
为常数（振幅）。由（4）式可知，在最大摆角很小时，复摆在平衡位置附近以角频率作角谐振动，其振动周期为：
令， 为复摆的等效摆长，则
根据（7）式，只要测得复摆的周期T和等效摆长便可计算出重力加速度。T容易精确测出，但的测量相当困难，一是因为复摆的转动惯量计算较复杂，尤其是不规则形状的刚体，二是质心C的位置不容易确定，从而难以精确得出。既然通过测量和得到很困难，就换一种思维考虑问题，研究复摆具有什么特点，看是否能从另一个角度得出。
设复摆对过质心C与固定水平轴平行的转轴的转动惯量为，为复摆对过质心C的平行转轴的等效质量分布半径，又称回转半径。由平行轴定理，刚体对过O点的水平轴的转动惯量为
将（8）式代入（5）式得复摆对转轴O的振动周期
由（9）式可得
解上方程得出
因此对应同一周期，有两个解和，即复摆有2个与质心距离分别为、的悬点，振动周期相同。
而两个解的和
因此，在质心C的两旁，总能找到两个悬点、，其周期，此时。利用复摆的这一性质，避开难测的和，从而求得等效摆长。由于、、三点共线，所以，、称为共轭点。
测量复摆在不同悬挂点的周期，从曲线找出或测量出质心两旁周期相同的两点，得到等效摆长，将确定的周期T和相应的代入（7）式，即可求出重力加速度。
【实验仪器】
复摆、电子秒表。
复摆由立柱和矩形匀质扁钢构成，如图3所示。扁钢厚6mm，长600mm，刻有读数，上面套有一重锤，从中心向两侧对称等距地钻有一些园孔。立柱的顶端有一个三角形的刀口，可套入扁钢上的圆孔内，用以悬挂扁钢。为使仪器稳定，T字形底座后部压有一平衡铁块。调节水平调节旋钮，可使底座水平，立柱铅直。
复摆装置图
电子秒表，机芯由集成电路和电子器件组成，除用作秒表外，还可计时、计历、闹钟，最小读数为0.01s。
【预习思考题】
1. 复摆是怎么测量重力加速度的？改变悬挂点时，等效摆长及摆动周期会改变吗？
2. 为什么复摆摆动时摆角要小？为什么必须在竖直平面内摆动？
3. 为什么测量周期要在复摆通过平衡位置时开始计时，而不在最大位移时开始计时？
【实验内容】
1. 调试仪器
将复摆通过小圆孔悬挂在三角形刀口上并与刀口保持线接触，调节水平螺丝，使摆杆在竖直面内摆动而不发生扭转。
2. 测摆动周期T
在摆动角度很小时（<5°），用电子秒表测量扁钢正挂和倒挂时，摆动n（n≥30）个周期的时间。改变悬挂孔位置，将所测数据记录于表格中。
表1 周期的测量
正挂悬点(cm)
倒挂悬点(cm)
3. 作T-h曲线
根据所测数据绘出T-h曲线。
4. 求等值摆长
在T-h曲线的适当位置处，画一条与横轴h平行的直线，得到此周期下的等效摆长。
5. 求重力加速度
由T-h曲线找出几组不同周期对应的等效摆长，将T和相应的代入（7）式，分别计算重力加速度，写出测量结果，计算百分偏差（成都地区的重力加速度）。
【注意事项】
1. 扁钢与刀口应为线接触。
2. 测量时，复摆在竖直面内摆动，无扭转；摆角小于5°。
3. 电子秒表按钮有一定机械寿命，不可随意乱按。
【思考题】
1. 如果复摆的重心位置位于摆杆以外，对实验结果是否有影响？为什么？
2. 在该实验装置中，要严格地使两个支点的摆动周期相同是很困难的，若（但很接近），如果不用作图法，如何计算出重力加速度？
3. 写出你知道的测量重力加速度的方法。
各地的重力加速度
海平面上不同纬度处的重力加速度：
北京39°56＇
上海31°12＇
注：地球上任意地方重力加速度的计算公式为：
其中为纬度。热工长度计量试题_百度文库
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热工长度计量试题
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《大学物理实验》第一册习题与思考题第一章实验测量不确定度与
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