计算lim(1+1/x)^x,x趋于0_高等数学吧_百度贴吧
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计算lim(1+1/x)^x,x趋于0收藏
哪位高手解答下计算lim(1+1/x)^x,x趋于0，要过程，万分谢谢！！
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进入Mathematica可以直接根据此代码计算该极限Limit[(1+1/x)^x,x-&0]计算完毕后，点击showsteps可以给出求极限的法则和过程上演的其实就是洛必达的故事。
指数函数，指数趋向于0，极限为1
lim(1+1/x)^x=e^xln(1+1/x)=e^ln(1+1/x)/(1/x)
=e^ln(1+t)/t(t趋于无穷)
用luo bi da
=e^(1/1+t)(t趋于无穷) =1
不用这么复杂吧，画个图不就知道了吗？
惊现画图哥和算法帝。
我就看看回帖时间外加十五个字啦
看吧！这是我的答案。嘿嘿，你参考一下吧！
e=limx→∞（1+x）^1/x，如果令k=1/x，那么原极限变为limk→0 （1+1/k）^k
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lim(1+1/x)^x=e^limxln(1+1/x)
根据洛比达知limxln(1+1/x)=o
故lim(1+1/x)^x=1
极限不存在，x趋近于0-，是-1，0+是1
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或试题分析：考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。
专题：计算题。
分析：将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并后利用平方差公式分解因式，然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式，并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后求出x满足方程的解，将满足题意的x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
解答：解：（x+1）÷
∵x满足方程x2+x6=0，
∴（x2）（x+3）=0，
解得：x1=2，x2=3，
当x=2时，原式的分母为0，故舍去；
当x=3时，原式==．
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值．本题注意根据分式的分母不为0，将x=2舍去．
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（2012天津市10分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【答案】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴点P的坐标为（ ，6）。（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．∴。∴（0＜t＜11）。（Ⅲ）点P的坐标为（，6）或（，6）。【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值： 过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°。∴∠PC′E+∠EPC′=90°。∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A。∴△PC′E∽△C′QA。∴。∵PC′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m，∴。∴。∵，即，∴，即。将代入，并化简，得。解得：。∴点P的坐标为（，6）或（，6）。试题分析：更多类似试题
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（2014辽宁）11.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（&&&& ）
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若f(x+1)是奇函数,为什么有f(-x+1)=-f(x+1)
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&&若​f​(​x​+)​是​奇​函​数​,​为​什​么​有​f​(​-​x​+)​=​-​f​(​x​+)​
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