扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC-∠2，∠BCE=∠ACB-∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．
为您推荐：
扫描下载二维码 上传我的文档
 上传文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
专题11 类比、拓展探究题（解答题重难点题型）-2018年中考数学重难点题型讲练（解析版）
下载积分：1500
内容提示：专题11 类比、拓展探究题（解答题重难点题型）-2018年中考数学重难点题型讲练（解析版）
文档格式：DOC|
浏览次数：5|
上传日期： 01:01:27|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 1500 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
专题11 类比、拓展探究题（解答题重难点题型）-2018年中
关注微信公众号4.3探索三角形全等的条件（第3课时）
第四章 三角形
4.3&探索三角形全等的条件（第3课时）
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力.
学生的活动经验基础：在相关知识的学习中，学生已经历了一些画图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力.
二、教学任务分析
教科书基于学生对前三种判定三角形全等的条件的认识，提出了本课的具体学习任务，根据第一节的经验，可知判定一个三角形全等需要三个条件，除了三边、两角一边、还剩下两边一角的情况。学生能够画图对比，得出“两边及夹角对应相等的两个三角形全等”这个结论。并针对“两边及其中一边的对角”举出反例，与前面几节的学习形成一个严谨的课堂结构.
三、教学目标
(一)知识与技能
通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由.
（二）过程与方法
1.经历探索三角形全等的条件“SAS”的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，
2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力.
（三）情感态度
1.通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新能力。
2.在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益，在活动过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.
四、教学重点
掌握三角形全等的条件“SAS”并能用它来判定两个三角形全等.
五、教学难点
探索“SAS”及应用.
六、教学方法
引导发现法、小组合作
七、教学用具
多媒体课件、三角板、圆规、量角器、三角形纸板.
八、教学设计
本节课设计了八个教学环节：第一环节，温故知新；第二环节，问题导入，分类探究；第三环节，探究新知，获得结论；第四环节，当堂检测；第五环节，巩固提高；第六环节，学以致用；第七环节，课堂小结；第八环节，布置作业。
九、教学过程
十、板书设计
4.3.3探索三角形全等的条件
两边及其夹边分别相等的两个三角
&&&&&&&&&&&&&2、解：相等。理由如下：
形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴
BD－CD＝EC－CD &即BC＝ED　
&&&&&&&&&&&&&&&&&&在ABC和DEF中
&&&&&&&&&&&&在ABD和ACD中
&AB＝DE（已知）
&&&&&&&&&&
&&&（已知）
∠B＝∠E（已知）
&&&&&&&&&&&&&&∠B＝∠E&&&（已知）
&&&&BC＝EF（已知）
&&&&&&&&&&&&&&&BC＝ED
&&&（已证）
∴ABCDEF（SAS）
&&&&&&&&&∴&ABCFED（SAS）
十一、教学反思
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。三角形全等之类比探究(习题及答案)_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&100W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
三角形全等之类比探究(习题及答案)
总评分3.8|
用知识赚钱
试读已结束，如果需要继续阅读或下载，敬请购买
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢登录后可查看测评记录，现在去
您还没有做过任何测评，
相关的在线测评卷
如图1，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE中，，点C，B，D在同一直线上，M是AE的中点，易证MD&MB，MD=MB．
（1）如图2，将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45&，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，题干中的其他条件不变，若要证明MD&MB，MD=MB，需要证明两次三角形全等，则判定第二次三角形全等使用的条件是(&&&&)
正确答案：A
知识点：&&
点击查看解析视频：
1．解题要点
①首先需要弄明白图1中的结论是如何证明的．
M是AE的中点，AB∥DE，有&平行+中点&的结构，
所以延长BM，交DE于点N，可以得到△ABM≌△ENM，
进而得到BM=MN，AB=BC=EN，
∴DN=DB，
∴△DBN是等腰直角三角形，
∴MD&MB，MD=MB．
②图2中，M是AE的中点，AB∥CE，补全&平行+中点&的结构，照搬图1中的证明思路．
延长BM，交CE于点N，连接BD，DN，能够得到△ABM≌△ENM，BM=MN，
要证明△DBN是等腰直角三角形，需要证明△BCD≌△NED，利用SAS可以证明．
③图1和图2中没有发生变化的是&两个三角形是等腰直角三角形，M是AE的中点&．
④整个证明的路线图是：
构造&平行+中点&的辅助线；
△ABM≌△ENM；
△BCD≌△NED；
△DBN是等腰直角三角形，证明结论成立．
2．解题过程
如图，延长BM，交CE于点N，连接BD，DN．
∵BC&CE，AB&BC，
∴AB∥CE．
∵AM=EM，&AMB=&EMN，
∴△ABM≌△ENM，
∴BM=MN，BC=AB=EN．
∵&BCD=&NED=45&，CD=ED，
∴△BCD≌△NED（SAS），
∴&BDC=&NDE，BD=ND．
∵&NDE +&CDN=90&，
∴&BDC+&CDN=90&，即&BDN=90&，
∴△DBN是等腰直角三角形．
∴MD&MB，MD=MB．}