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2014小升初数学题型汇编——求图中阴影部分的面积
更新于 12:00:00
|适用省份：不限
|来源：不详
资源简介：
2014小升初数学题型汇编——求图中阴影部分的面积。每小题（包括考点、解析、规律总结）是由经验丰富的小升初数学一线老师创作编辑而成，所以题目均选自小升初近年考试真题和名校模拟试题，全国通用，版本不限。本系列专题按题型分为：提空、选择、判断、计算、应用、操作、归纳等大类，其中填空又分为看图填空、其他填空，计算分为：口算、直接写得数、脱式计算、简便计算、解方程等。操作归纳题有求阴影部分的面积、画图、图表题。学生和老师可以按照题型有针对性练习，熟悉各题型答题方法，提高应试能力。小升初毕业在即，按题型专门练习，可提高考试能力，不怯场、超水平发挥，加上每小题专门 的详细解析，一定是你胸有成竹，胜券在握！推荐下载
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六年级奥数试题及答案：巧求面积
14:26:32&&&&&&&&标签：
&&& 在图中（如右图），三角形的面积是40平方厘米，三个圆的半径都是2厘米，求阴影部分的面积．（取&为3）
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求阴影部分面积习题
1.求阴影部分的面积。
2.正方形面积是
7 平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
(单位:厘米)
3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
6.如图：已知小圆半径为
2 厘米，大圆半径是小圆的
问：空白部分甲比乙的面积多多少
7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
8.求阴影部分的面积。(单位:厘
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9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
12.求阴影部分的面积。(单位:
13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
求阴影部分的面积。
15.已知直角三角形面积是
12 平方厘米，求阴影部分的面
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17.图中圆的半径为
5 厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘
18.如图，在边长为
6 厘米的等边三角形中挖去三个同样
的扇形,求阴影部分的周长。
19.正方形边长为
2 厘米，求阴影部分的面积。
20.如图，正方形
36 平方厘米，求阴影
部分的面积。
21.图中四个圆的半径都是
1 厘米，求阴影部分的面积。
22. 如图，正方形边长为
8 厘米，求阴影部分的面积。
4 个圆的圆心是正方形的
4 个顶点，，它们的
24.如图，有
8 个半径为
1 厘米的小圆，用他们的圆周的
公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是
一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如
那么阴影部分的面积是多少？
3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方
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25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单
26.如图，等腰直角三角形
和四分之一圆
厘米，BE=2
厘米，求图中阴影部分的面积。
27.如图，正方形
厘米，扇形
28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
AC 为直径的半圆，扇形
D 为圆心，
为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
29.图中直角三角形
的直角三角形的直角边
30.如图，三角形
是直角三角形，阴影部分甲比阴影
厘米，扇形
所在圆是以
B 为圆心，半径为
部分乙面积大
28 平方厘米，AB=40
的圆，∠CBD=
影部分甲比乙面积小多少？
31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中
32.如图，大正方形的边长为
6 厘米，小正方形的边长为
圆周的中点，Q
为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。
4厘米。求阴影部分的面积。
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例 33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例 34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
举一反三★巩固练习
1 】下图中，大小正方形的边长分别是
5 厘米，求阴影部分的面积。
1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是
10 厘米。求阴影部分面积。
1-2】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。
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2】已知右图阴影部分三角形的面积是
5 平方米，求圆的面积。
2-1】已知右图中，圆的直径是
2 厘米，求阴影部分的面积。
2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。
2-3】 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
3】求下图中阴影部分的面积。
3-1】求右图中阴影部分的面
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3-2】求右图中阴影部分的面积。
3-3】求下图中阴影部分的面积。
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2 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积
1 解：这是最基本的方法：
圆面积减去等腰
直角三角形的面积，
圆的面积。
　　设圆的半径为
r，因为正方形的面积为
-2×1=1.14（平方厘米）
厘米，所以
　　所以阴影部分的面积为：7-
4 解：同上，正方形面积减去圆面积，
3 解：最基本的方法之一。用四个
　　16-π(
个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
　　　　　　 =3.44
　　所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86
平方厘米。
5 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，
6 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差
为方便起见，
（全加上阴影部分）
　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，
)=100.48 平方厘米
是用两个圆减去一个正方形，
　　（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无
)×2-16=8π-16=9.12
　　另外：此题还可以看成是
1 题中阴影部分的
7 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，
8 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左
　　正方形面积为：5×5÷2=12.5
面正方形下部空白部分面积，割补以后为
　　所以阴影面积为：π
÷4-12.5=7.125 平方
　　所以阴影部分面积为：
)=3.14 平方厘米
　　(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无
需割、补、增、减变形)
9 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，
10 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合
则阴影部分合成一个长方形，
成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为：2×3=6
　　所以阴影部分面积为
　　(注: 8、9、10
三题是简单割、补或平移)
11 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆
12. 解：三个部分拼成一个半圆面积．
的面积差或差的一部分来求。
)÷２＝14.13
×3.14=3.66 平方厘米
13 解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空
白部分,凑成正方形的一半.
14 解：梯形面积减去
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　　所以阴影部分面积为：8×8÷2=32
(4+10)×4-
=28-4π=15.44
此题比上面的题有一定难度,这是"叶
形"的一个半.
设三角形的直角边长为
π(116-36)=40π=125.6
　　圆面积为：π
÷2=3π。圆内三角形的面积
　　阴影部分面积为：(3π-6)×
=5.13 平方厘米
17 解：上面的阴影部分以
为轴翻转后，整
18 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起
个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直
为一个半圆弧，
　　所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42
　　所以阴影部分面积为：
5×5÷2+5×10÷2=37.5
19 解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺
20 解：设小圆半径为
=36, r=3，大圆半径
时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
　　所以面积为：1×2=2
　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
　　所以面积为:π(
- )÷2=4.5π=14.13
21. 解：把中间部分分成四等分，分别放在上
22 解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空
面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为
白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之
　　所以面积为：2×2=4
)÷2+4×4=8π+16=41.12
补上两个空白为一个完整的圆.
　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,
叶形面积为:π(
)÷2-4×4=8π-16
　　　　所以阴影部分的面积为:π(
8π+16=41.12
23 解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积
24 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方
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　　所以阴影部分的面积为:4π
1)=8 平方厘米
形，各个小圆被切去
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白
部分合成两个小圆．
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之
　　为：4×4+π=19.1416
25 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半
以 B 为圆心，逆时针转动
90 度，到三角形
位置,阴影部分成为三角形
　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面
个小圆面积,
　　　4×(4+7)÷2-π
=22-4π=9.44
　　为: 5×5÷2-π
÷4=12.25-3.14=9.36
28 解法一：设
B,阴影面积为三角形
面积加弓形
　　三角形
的面积为:5×5÷2=12.5
AC 为直径的圆面积减去三角形
　　弓形面积为:[π
÷2-5×5]÷2=7.125
　　所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625
-2×2÷4+[π
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去
圆面积，其值为：5×5-
　 =π-2=1.14
　　阴影面积为三角形
减去空白部分面积，为：
10×5÷2-（25-
29. 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角
30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形
形后合成一个扇形
BCD，一个成为三角形
ABC，一个为半圆，设
　　40X÷2-π
　　此两部分差即为：π
×4×6＝5π-
40X-400π=56
12=3.7 平方厘米
31. 解：连
转换为两个三角形和两个
32 解：三角形
×4×10=20
　　两三角形面积为：△APD
面积+△QPC
（5×10+5×5）=37.5
(4+6)×4=20
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从而知道它们面积相等,则三角形
ADF 面积等于三
　　两弓形
EBF 面积，阴影部分可补成
圆 ABE 的面积，
其面积为：
　　所以阴影部分的面积为：37.5+
π ÷4=9π=28.26 平方厘米
25=51.75 平方厘米
大圆的面积减去长方形面积再加上
例 34 解：两个弓形面积为：π
2 为半径的
圆 ABE 面积，为
　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，
π-6）=π（4+
　=4.205 平方厘米
+6=6 平方厘米
举一反三★巩固练习-answer
1】（5+9）×5÷2+9×9÷2－（5+9）×5÷2=40.5（平方厘米）
1-1】（10+12）×10÷2+3.14×12×12÷4－（10+12）×10÷2=113.04（平方厘米）
1-2】面积：6×（6÷2）－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=3.87（平方厘米）
3.14×6÷2+6＋（6÷2）×2=21.42（厘米）
2】2r×r÷2=5
圆的面积?r
=3.14×5=15.7（平方厘米）
2-1】3.14×（2÷2）×（2÷2）－2×2÷2=1.14（平方厘米）
2-2】面积：3.14×6×6÷4－3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2=14.13
（平方厘米）
周长：2×3.14×6÷4+3.14×6÷2+6=24.84
2-3】（6+4）×4÷2－（4×4－3.14×4×4÷4）=16.56（平方厘米）
3】6×3－3×3÷2=13.5（平方厘米）
3-1】8×（8÷2）÷2=16（平方厘米）
3-2】3.14×4×4÷4－4×4÷2=4.56（平方厘米）
3-3】5×5÷2=12.5（平方厘米）　　　　　　小潘的数学都还老师去了~~~~囧　　小学的数学那么难呢？　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~　　求阴影部分面积~~~~
楼主发言：13次 发图：
　　条件不够吧，差一个　　
　　大概就那么大吧.
　　@噜噜公主
20:01:38　　条件不够吧，差一个　　-----------------------------　　我也觉得不够。。。但好像练习册上就这么多了。。。
　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对
　　@愤怒的公牛520
20:06:32　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对　　-----------------------------　　你说的是啥？看都看不懂了···
　　@愤怒的公牛520 4楼
20:06　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对　　------------------------------　　说错了，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是阴影部分面积。
　　@愤怒的公牛520
20:06:32　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对　　-----------------------------　　对啊，不难啊
　　我也还老师了　　
　　乱猜。 pi9/4
　　@愤怒的公牛520
20:06:32　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对　　-----------------------------　　@男神宋夜雨 7楼
20:09　　对啊，不难啊　　------------------------------　　需要画辅助线??
　　45度角说明阴影部分加小三角形是半径为6的圆的八分之一，半径6又是小三角形的最长边，小三角形是等腰直角三角形，所以两个短边长度又可求出。这样用半径为6的圆的面积的八分之一减去小三角形面积即可。
　　= =有那么难么 我居然觉得眼熟呢 不过公式是想不起来了 　　总之 先求出阴影+小三角形的面积 既是一整个圆的八分之一　　再减去小三角形 就成了
　　@愤怒的公牛520
20:06:00　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对　　—————————————————　　怒赞！！！！小潘懂了，去教外甥，哈哈　　
　　@愤怒的公牛520
20:08:00　　@愤怒的公牛520 4楼
20:06 　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对 　　------------------------------ 　　说错了，用8分之一圆的　　—————————————————　　多谢公牛！天涯牛人多啊！！！　　
　　我也是醉了。还拿草稿纸算了。答案应该是9/2派—9。
　　刚以为卖弄我数学天赋的机会来了 结果被人截胡了　　
　　6^2*pi*（45/360)-6^2/4
　　阴影面积=扇形面积-小等腰直角三角形面积　　扇形面积=π*6*6*（45/360）=4.5π　　小三角形面积=（6*3）/2=9　　所以阴影面积=4.5π-9≈5.14　　呃，不晓得对不对。。。
　　同意@愤怒的公牛520 4楼
20:06　　以右下角这个定点为圆心作图，画一个圆。根据等腰三角形可知，圆的半径是6，然后算8分之一个圆的面积。根据平行线定理，可知画直角的三角形是个等腰三角形，算出这个等腰三角形的面积，用8分之一圆的面积减去三角形面积就是半圆面积。。。不知道对不对　　-----------------------------　　
　　应该是　　（1）大三角形面积，减去45度的扇形面积，得到6边上的不规则形面积　　（2）然后大三角形减小三角形，得到梯形面积　　（3）由（2）－（1）就可以得到了
　　@天长地久想念式
20:11:00　　我也还老师了　　—————————————————　　楼上方法已出，一起来补补脑吧　　
　　@M洁姐
20:12:00　　乱猜。pi9/4　　—————————————————　　还要减掉小三角形哒，嘻嘻　　
　　@花色小笼包
20:13:00　　45度角说明阴影部分加小三角形是半径为6的圆的八分之一，半径6又是小三角形的最长边，小三角形是等腰直角三角形，所以两个短边长度又可求出。这样用半径为6的圆的面积的八分之一减去小三角形面积即可。　　—————————————————　　赞！！！佩服一下！　　
　　@我小J阿
20:15:00　　==有那么难么我居然觉得眼熟呢不过公式是想不起来了　　总之先求出阴影+小三角形的面积既是一整个圆的八分之一　　再减去小三角形就成了　　—————————————————　　已解，谢谢啦！　　
　　@sunshine_慢慢
20:23:00　　我也是醉了。还拿草稿纸算了。答案应该是9/2派—9。　　—————————————————　　多谢多谢，我回到家也算了一遍，谢谢大家！　　
　　@j9i5dip
20:28:00　　6^2*pi*（45/360)-6^2/4　　—————————————————　　感谢感谢，第一次发帖就这么多童鞋来帮忙，??????　　
　　@路过的蛤蟆
20:24:00　　刚以为卖弄我数学天赋的机会来了结果被人截胡了　　—————————————————　　同样很感谢啦，嘻嘻　　
　　@邦尼布鲁
20:36:00　　阴影面积=扇形面积-小等腰直角三角形面积　　扇形面积=π*6*6*（45/360）=4.5π　　小三角形面积=（6*3）/2=9　　所以阴影面积=4.5π-9≈5.14　　呃，不晓得对不对。。。　　—————————————————　　对哒对哒！赞！！　　
　　@jane楼
20:48:00　　应该是　　（1）大三角形面积，减去45度的扇形面积，得到6边上的不规则形面积　　（2）然后大三角形减小三角形，得到梯形面积　　（3）由（2）－（1）就可以得到了　　—————————————————　　也没错，直接扇形减小三角也可以哒　　
　　居然在这里找到点自信。
　　扇形面积减去那个小三角形面积　　
　　4分之9π-9　　
　　是2分之9π，不是4，约会分错了　　
　　=9/4π-9平方厘米　　
　　更正=9/2π-9　　
　　数学一直是全班第一的我被这题碾成了渣渣　　真的是一孕傻三年
　　直径6的扇形面积减去斜边6的等腰直角三角形面积等于阴影面积 　　
　　@起个高大上的名儿
15:45:08.0　　直径6的扇形面积减去斜边6的等腰直角三角形面积等于阴影面积 　　—————————————　　啊 说错了 半径6不是直径6 OMG　　
　　好简单　　首先是半径为6的圆面积，然后45/360就是那个部分的圆面积。　　求出后减掉一个底边为6的等腰三角形面积就是阴影。　　
　　@小潘来开会 可以做，八分之一圆的面积减去二分之一等边直角三角形的面积。直角边等于圆的半径等于6，扇形面积为9π/2，等边直角三角形面积为18，答案9π/2-9
　　@小潘来开会
20:57:37　　@j9i5dip
20:28:00　　6^2*pi*（45/360)-6^2/4　　—————————————————　　感谢感谢，第一次发帖就这么多童鞋来帮忙，??????　　-----------------------------这么算是不对的，正确答案写给你了，要加辅助线，从大的等腰直角三角形斜边所对的顶点往斜边做垂线，也就是做一条斜边的高，证明图上已经有的小的等腰直角三角形的面积是大的等腰直角三角形面积的一半。这个题六年级做很牵强，不是缺条件的话一定要加辅助线，七年级做很简单，因为可以用勾股定理和根式运算直接求小的等腰直角三角形的面积。
　　扇形的半径为6，算出扇形面积为4.5×3.14，右下角直角三角形斜边长为6，直角边长为3√2，面积为9，所以阴影面积为4.5×3.14-9　　
　　知道方法，不会公式。面壁去。　　
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规}