立体几何复习_百度文库
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立体几何复习
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你可能喜欢正三棱锥P-ABC的体积为(√3/24),AB=1.⑴二面角P-AB-C的度数；⑵侧棱PC与平面ABC所成角的正切值
作PD丄AB于D,作PO丄面ABC于O,连CD.1、因为是正三棱锥,所以O在CD上,且DO＝(1/3)CD＝√3/6
底面三角形面积：s＝(1/2)ab*sinC＝√3/4
锥体积：V＝sh／3＝√3/24,所以锥高h＝1/2
tan二面角＝h／DO＝(1/2)／(√3/6)＝√3
所以二面角是60度2、所求正切值＝h／OC＝h／(2OD)＝(1/2)／(√3/3)＝(3√3)／2
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扫描下载二维码若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的正切值为___．
受不鸟0079
取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α．在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高．AO=2DO，∴OD=．又VS-ABC=oABoBCosin60°oh=1，∴h=．∴tanα==，故答案为：
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取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角．在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高，大小可由体积求得．
本题考点：
二面角的平面角及求法
考点点评：
本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
扫描下载二维码问正三棱锥与他的内切球的体积自比为27√3:4π 求这个棱锥的侧面与地面所成二面角的正切值
设正三棱锥为Ｐ－ＡＢＣ,过顶点Ｐ作底的垂线,垂足为Ｄ,Ｄ必为他与内切球的切点.内切球球心为Ｏ,ＰＤ必过Ｏ,过Ｄ作ＡＢ的垂线交ＡＢ于Ｅ,连接ＰＥ,ＰＥ必过侧面ＰＡＢ与球的切点Ｆ.连接ＥＦ.角ＦＥＤ为侧面与底面所成二面角.设内切球半径＝ｒ体积＝4πr^3/3 设底三角形边长为ａ,锥的高ＰＤ＝h,体积＝√3a^2/4*h/3=√3a^2h/12 由于锥与球体积比＝27√3:4π 故：√3a^2h/12：4πr^3/3＝27√3:4π a^2h：4r^3＝27:1 a^2h=108r^3 直角三角形OPF与直角三EPD相似 OP/EP=OF/ED
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