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乐哥13年400题水平检测卷三中有一道题很有疑问，发上来请大神帮忙解答一下分母中的-sinx的平方减去x方能直接等价于-2x方？以前做过的题目都是不可以的啊....这样也可以等价代换，全书上不是只有在乘除中可以等价无穷小替换的啊？求大神解答
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为什么不可以？将极限看成是1/-(sin^2 x/x^2 + 1)和（1-...cosx)/x^2两个极限的乘积不就可以替换了吗？
-sin²-x²~-2x²的证明：
泰勒展开：sin=x+o（x）
代入：-sin²=-x²+o（x²）
求极限：lim（-sin²-x²/-2x²）=1
liusibo900921 发表于
-sin²-x²~-2x²的证明：
泰勒展开：sin=x+o（x）
代入：-sin²=-x²+o（x²） ...
哥们儿，你这发的什么啊
warmanlyl 发表于
为什么不可以？将极限看成是1/-(sin^2 x/x^2 + 1)和（1-...cosx)/x^2两个极限的乘积不就可以替换了吗？
这做题时候...真不好想啊...
用泰勒公式把sinx展开 成为X+0(x)
荣少在世 发表于
？？？？？
把sinx写成sinx的二阶马克劳林展开式，然后做分母运算即可，这是很基础的东西，先把基础打牢固再去做试题
加减不是不好替换，只是有个度的问题，把握好度完全可以，最好用泰勒公式一般不会出错
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& Comsenz Inc.高等数学,求极限遇到的问题! 请问 x->0 lim(arctanx/x)^1/x^2这个题,脑子一时短路,有一个问题为什么不能把直接括号内的arctantx / x等价无穷小约去呢?
vvilifinat
为你提供精确解答这是属于1的无穷大次方型的极限.方法是化为底数为e的指数函数再对指数求极限即可.指数函数除了乘除可带入,其他运算一般不可以的.相信你会了.
指数函数除了乘除可带入是啥意思？
这是一个规律，需要记住为好：
就是说，在指数函数以及分式求极限问题上，如果不是整体可乘除的部分因式，那么它不能等价为一个数的。
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因为这是1的无穷型，1是极限结果，并不是函数本身真的等于1，是未定式，幂次是无穷大，若是常数次幂或者极限可求的幂次，就可以约掉！不知我说清楚了没有。意思是极限不可求的幂次不能约掉？或者说未定式都不能约？如果底和幂的极限都可求的话，比如说lim
f（x）=A，lim g（x）=B，则lim f（x）^g（x）=A^B，否则不可以这样算。...
如果底和幂的极限都可求的话，比如说lim
f（x）=A，lim g（x）=B，则lim f（x）^g（x）=A^B，否则不可以这样算。
扫描下载二维码第三方登录：求问一个高数求无穷大的问题证明：X→X0时1/|f(X)| 为无穷大∀M>0,根据无穷小定义,对于ε=1/M,∃δ>0,当0忘记提问了~请问，问题中的M和ε的意义何在？其实ε=1/M，那么直接用M来表达不就可以了吗？为什么多此一举呢？
kiki刷粉385
希腊字母σ（小写）,∑（大写）,音“西格玛”,σ表示面积或求和,∑是连加符号.δ（小写）,Δ（大写）,音“德尔塔”,δ表示一个正数（在极限定义中,关键是突出它的存在性,其大小并不重要）,Δ可作判别式或增量（如 Δy ）.补充：M和ε的作用不同M是无穷大定义需要的,ε是无穷小定义需要的.本来M和ε是毫无关系的,在此证明中为推出结论才取的ε=1/M.
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扫描下载二维码求助!求极限中等价无穷小在使用上的问题大家好!由于是在家复习,现有两个问题 书上说等价无穷小只能用于乘除运算 书上都是两个都含有x的函数因子的加减情况,其中一个因子使用无穷小代换就错了 但是 我的问题是：1,如果分子（或分母）是可以恒等变换成一个可用等价无穷小的因子和一个常数的和.那么前面那个因子可以使用无穷小替换吗? 为什么?2,如果分子（或分母）是可以恒等变换成两个可用等价无穷小的因子,例如：分子是e^f(x)-e^g(X) 其中f(x),g(x)都趋于0那么分子恒等变换成e^f(x)-1-{e^g(X)-1} 后能使用等价无穷小吗? 我按这种方法答案和书上的虽然是一样的 但是书上都是提出含有e的公因式做的 不只到是指数函数特殊的运算性质导致的结果一样 还是可以这样使用 一个人孤独奋战真的很不容易! 谢谢大家帮助了!
我自己搞清楚了 希望和大家公冕 只要两个因子等价无穷代换后的相减不为0就可以了 如果相减为0 就用麦克劳琳写出更高阶的无穷小来替换 例如：当x→0时,(tanx-sinx)/(x^3)的极限.用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2.我们知道,当x→0时,tanx～x,sinx～x,若用它们代换,结果等于0,显然错了,这是因为x-x=0的缘故； 而当x→0时,tanx～x+(x^3)/3,sinx～x-(x^3)/6,它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式）,若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0
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