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如果第二个条件式中a前面为加号,则原方程组变形为:
{x^3+sinx=2a
{(-2y)^3+...
tan2α＝3/4(-π/2&α&π/2)
→3(tanα)^2+8tanα-3＝0
→tanα＝-3或tanα＝1/3(舍).
∴cos2α＝(1-(-3)^...
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display: 'inlay-fix'（2012o河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12，AC=15，△ABC的面积S△ABC=84；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
解：探究：在直角△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=13，cos∠ABC=，∴BH=ABocos∠ABC=5，AH=12，∴CH=BC-BH=9．在△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=12，CH=9，∴AC=15，∴S△ABC=BCoAH=×14×12=84．故答案为12，15，84；拓展& （1）由三角形的面积公式，得S△ABD=BDoAE=xm，S△CBD=BDoCF=xn；（2）由（1）得m=，n=，∴m+n=+=，∵AC边上的高为==，∴x的取值范围是≤x≤14．∵（m+n）随x的增大而减小，∴当x=时，（m+n）的最大值为15；当x=14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的求值范围是x=或13＜x≤14．发现：∵AC＞BC＞AB，∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC的直线，AC的长为．探究：先在直角△ABH中，由AB=13，cos∠ABC=，可得AH=12，BH=5，则CH=9，再解直角△ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得m=，n=，再根据S△ABD+S△CBD=S△ABC=84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；（3）由于BC＞BA，所以当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，D点符合题意；②当AB＜BD≤BC时，D点符合题意；发现：由于AC＞BC＞AB，所以过A、B、C这三点中距离最大的两点的直线就是过AC的直线．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图..
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：32＜d＜3；（Ⅱ）设f（x）在x=t+12（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵f（1）=0，∴a+b+c=0．∴结合a＞b＞c，可得a＞0，c＞0．因此ac＜0，得b2-4ac＞0…（1分）即f（x）的图象与x轴有两个交点．∵f（1）=0，得x=1是f（x）=0的一个根．∴由根与系数的关系可知f（x）=0的另一个根是ca，可得d=|1-ca|．∵ca＜0，d=1-ca，且a＞b＞c，b=-a-c，∴a＞b=-a-c＞c．由此可得ca＜-1-ca＜1，即-2＜ca＜-12，32＜1-ca＜3．∴两个交点间的距离d满足：32＜d＜3．…（3分）（II）∵f（x）在x=t+12处取得最小值，∴x=t+12是f（x）的对称轴方程．由f（x）图象的对称性及f（1）=0可知f（t）=0．&&…（5分）令x=1，得an+bn=1…①；再令x=t，得tan+bn=tn+1…②由①、②联解，可得bn=t-tn+1t-1．…（7分）∴n＞1时，cn=t-tn+1t-1-t-tnt-1=tn(1-t)t-1=-tn．又∵n=1时，c1=b1=t-t2t-1=-t，也符合∴{cn}是首项为c1=-t，公比为q=t的等比数列，且{cn}的通项公式cn=-tn．&…（8分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用数列的概念及简单表示法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图..”考查相似的试题有：
397086261963435849568592251835623314当前位置：
＞＞＞已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（..
已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2 R（﹣x）﹣2 R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）﹣R（x）．（I）求f（x）的单调区间；&（II）当a≤时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）
题型：解答题难度：偏难来源：山东省月考题
解：（I）∵定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2 R（﹣x）﹣2 R（x）=0，∴2 R（﹣x）﹣2 R（x）=0，∴2 R（﹣x）=2R（x），即R（﹣x）=R（x），∵R（x）=ax2+bx+c，∴b=0，∴R（x）=ax2+c．∵R（x）=ax2+c的最小值为0，∴a＞0，c=0，故R（x）=ax2，∵R（x）=ax2，h（x）=lnx，f（x）=h（x）﹣R（x），∴f（x）=lnx﹣ax2，，令f'（x）=0，解得．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：f（x）的单调递减区间是（，+∞）．（II）∵当0＜a≤时，≥1，∴x0∈[1，3]时，f（x0）的最小值为f（1）与f（3）中的较小者．又f（1）=﹣a，f（3）=1n3﹣9a，f（1）﹣f（3）=﹣a﹣（ln3﹣9a）=8a﹣1n3．∴当0＜a≤时，f（1）≤f（3），f（x0）的最小值﹣a；当时，f（1）＞f（3），f（x0）的最小值ln3﹣9a．（III）证明：若二次函数R（x）=ax2图象过（4，2）点，则，所以．令．由（I）知f（x）在（0，2）内单调递增，故，即g（2）＞0．取，则．所以存在，使g（x2）=0，故存在x2∈（2，+∞），使．所以函数f（x）图象上存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，二次函数的性质及应用，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系二次函数的性质及应用函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（..”考查相似的试题有：
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