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(四年级“希望杯”竞赛培训题8开
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2009年第七届“希望杯”四年级培训试题计算：12×45+15×28+30×26+60×11计算：197×198—196×199计算：999×999+1999计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+……+（2+99×99）+（1+99×100）计算：9+99+999+……+999999在等号左边的数字之间的适当位置添上运算符号和括号，使等式成立。=2009在以下的四个算式中，得数最大的使第式。+11+10+09+2×39×……×2009得数的个位数字是。有一个“数字黑洞”的游戏：任意选四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，用大数减去小数。用所得的四位数中的四个数字重复上述过程，经过几步运算，必得6174.请你试一试，选择1，2，5，6四个数字，经过步运算可得到6174.10.由两个不同的质数组成的两位质数对13和31的个位数字和十位数字正好互换，符合这个特点的两位质数对还有.(写出一对即可)11.如图1所示的一系列点图中分别有1，3，6，10，……个点。我们称1，3，6，10，……这些数为三角形数。图1如图2所示的一系列点图中分别有1，4，9，19，……个点。我们称1，4，9，19，……这些数为正方形数。图2其中1既是三角形数，也是正方形数。请你写出一个除了1以外的既是三角形数又是正方形数的数：。12.观察下列算式：12÷4=313……根据以上规律可知÷÷=.如图3，用数字3从上到下叠罗汉，叠了10层，3这10层的所有数字之和是。……图314．用n！表示从1开始的连续n个自然数的积：1×2×3×……×n，如：3！=1×2×34！=1×2×3×4则5！=，50！÷49！=。15.从相同的6盒糖果中各取出200颗，剩余的糖果的数量正好等于原来2盒糖果的数量。那么，原来每盒装有颗糖果。16.如果5个人的平均年龄是36岁，并且这5个人中没有小于30岁的，那么他们的年龄最大不超过岁。17.将一个数与9的和再扩大4倍后等于10000，则这个数是。18.一个数是9，先加上42，再减去26，又加上42，再减去26，……如此计算下去，则经过次运算得到323.19.若7a=11，9b=13，则143÷（ab）=。20.校外辅导员小王和四（2）班全体同学站成一排报数。从左向右报数，报到15是辅导员；从右向左报数，报到17是辅导员。则四（2）班共有学生人。21.在1到99之间的所有质数的乘积的个位数字是。22.把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为米。23.小虎做一道计算题：某数乘8再减去13.小虎错把题目看成某数乘6再加3.没想到答案碰对了。那么某数是。24.在一台计算器上，如果只能使用数字7,0及+和=键，那么为了显示“222222”，最少要按数字“7”键次。25.一个数与13的和的13倍与13的差除以13，所得的商等于13，则这个数是。26.小明家住在一条弄堂里，这条弄堂各家的门牌号从1号，2号，……连续下去。全弄堂所有住户的门牌号码之和减去小明家的门牌号码，其结果为265.这条弄堂共有家住户，小明家的门牌号码是。27.三个连续奇数相乘的积的个位数字最小是。28.被4，6，8除都余3的三位自然数中，最大的是。29.一个两位数有5个约数，则这个两位数是。30.再从1开始的连续自然数中，第100个步能被3整除的数是。31.在自然数1，2，3，……，1000中，是2和3的倍数，但不是5的倍数的数有个。32.有一列数，第一个数是120，第二个数是80，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。则第2009个数的整数部分是。33.在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中增加一个数，使得这组数的平均数为6，则增加的数是。34.四（1）班原有23名学生，在一次数学考试中全体学生的平均分是72分，后来从四（2）班转来一名考试成绩为96分的学生，那么四（1）班在这次考试中的数学平均分变为分。35.M是介于11到21之间的数（不含11和21），那么8，12，M这三个数的平均数精确到个位可能是。36.有10个数，若去掉最大的数，则剩下的数的平均数是22；若去掉最小的数，则剩下的数的平均数是25.那么，原来10个数中，最大数与最小数的差是。37.能被6整除的三位数，任意互换个位，十位，百位上的数字得到的三位数仍能被6整除，这样的三位数有个。38.五（1）班的全体同学都参加了“希望杯”全国书数学
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初中数学总复习矩形菱形正方形
（19）矩形、菱形、正方形
〖考试内容〗
矩形，菱形，正方形，的概念、条件及性质.
〖考试要求〗
①掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系.
②掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件.
〖考点复习〗
1. 矩形的性质和判定
[例1]如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C＇处，BC＇交AD于E，则下列结论不一定成立的是（　　）
A、AD＝BC＇　　　　B、∠EBD＝∠EDB
C、△ABE∽△CBD　　D、
[例2] 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=CF.
2. 菱形的性质和判定
[例3] 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6， sinA=,则菱形ABCD的周长是＿＿＿
[例4] 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
3. 正方形的性质和判定
[例5]如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
[例6如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是　　 S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（　 ）
　　A、S1 & S2 &B、S1 = S2　　　　　&
　　C、S1&S2　 D、S1、S2 的大小关系不确定
&4. 中位线的应用
[例7]如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于　　　　cm，四边形EFGH的面积等于　 　　　cm2.
〖考题训练〗
1．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）
A、3　　B、4　　C、6　　D、8
2．将一张矩形纸片ABCD如图那样折起，使顶点C落在C&处，其中AB＝4，若ÐC&ED＝30&，则折痕ED的长为（　&
A、4　　B、4　C、8　　D、5
3．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（　　）.
A、一组对边平行而另一组对边不平行　
B、对角线相等
C、对角线互相垂直　D、对角线互相平分
4．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．
解：添加的条件：　　　　　　　　　　　　
　　理由：
5．如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE^BC，AF^CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G。
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求ÐCHA的度数。
6．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.
7．已知：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.
8．如图1，正方形ABCD和正方形BEFC。
操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于点N。
探究：线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得9分；选取②完成证明得6分。①M是线段AB的中点；②M、N分别是线段AB、BF的中点。
如图2，当M是线段AE延长线上一动点，DM⊥MN，交对角线BF延长线于点N，探究线段DM和MN之间的关系，并加以证明。
〖课后作业〗
（19）矩形、菱形、正方形
1．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的……………（　　 ）
A、　　　 B、　 C、　　　　D、
2．请你添加一个条件，使□ABCD成为一个菱形，你添加的条件是＿＿＿＿＿＿＿。
3．用两个全等的三角形最多能拼成＿＿＿＿个不同的平行四边形。
4．下列命题正确的是（　&
　　A、用正六边形能镶嵌成一个平面
B、有一组对边平行的四边形是平行四边形
　　C、正五角星是中心对称图形
D、对角线互相垂直的四边形是菱形
5．如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数30&的角有（　　）
　 A、1个　 B、2个　 C、3个　 D、4个
6．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（　　）
　 A、梯形　 B、矩形　C、菱形　D、正方形
7．如图，在Rt△ABC中，ÐACB＝90&，ÐBAC＝60&，DE垂直平分BC，垂足为D交AB于点E。又点F在DE的延长线上，且AF＝CE。求证：四边形ACEF是菱形。
8．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)　如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2)　若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.}