如图甲所示，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B；一质量为m、带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力．（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v．（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但是，沿x轴方向具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向的运动具有相同的时间周期性，即都有相同的周期T=其y-t图象如图丙所示．试求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s．（3）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但是，对任一个轨迹来说，粒子在y=0处和在y方向的最大位移ym处所受的合外力总是大小相等、方向相反．试求当入射粒子的初速度大小为2v时，该粒子在y方向的最大位移ym．
&选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题纸上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分)A．(选修模块3—3)& (12分)⑴有以下说法，其中正确的是&&&&&&&& ．A．在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力减小B．布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动C．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征D．温度、压力、电磁作用等可以改变液晶的光学性质⑵一定质量的理想气体从状态A(p1、V1)开始做等压膨胀变化到状态B(p1、V2)，状态变化如图中实线所示．此过程中气体对外做的功为& ▲ ，气体分子的平均动能& ▲& （选填“增大”“减小”或“不变”）， 气体 ▲ （选填“吸收”或“放出”）热量．⑶已知地球的半径R，地球表面的重力加速度g，大气压强p0，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA．请结合所提供的物理量估算出地球周围大气层空气的分子数．B．(选修模块3—4) (12分)⑴下列说法正确的是&& ▲&& A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说。B．从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图像信号的过程称为解调C．当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆&&静止时的长度小⑵如图所示，为黄光、蓝光分别通过同一干涉装置形成的干涉条纹中心部分。则图甲为& ▲& 产生的干涉条纹（选填“黄光”或“蓝光”）．若将两种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上，图甲对应的色光发生了全反射，则图乙对应的色光& ▲ （选填“一定”、“可能”或“不可能”）发生全反射．⑶图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.3s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.3s时刻向y轴正方向运动。求：①波的传播方向和周期；②波的传播波速C． (选修3-5试题) (12分)⑴(4分)下列说法正确的是&& ▲&& A．原子核内部某个中子转变为质子和电子，产生的电子从原子核中发射出来，这就是β衰变 B．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定吸收核能C．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小。D．德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性。⑵(4分)）现用下列几种能量的光子的光照射处于& 基态的氢原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：12.45eV，则能被氢原子吸收的光子是& ▲ （填序号），氢原子吸收该光子后可能产生 ▲& 种频率的光子．氢原子能级图为：⑶ (4分) 如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙&&&&&&&&&&
&选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题纸上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答则按A、B两小题评分)
A．(选修模块3—3)& (12分)
⑴有以下说法，其中正确的是&&&&&&&& ．
A．在两分子间距离增大的过程中，分子间的作用力减小
B．布朗运动反映了花粉小颗粒内部分子的无规则运动
C．晶体一定具有规则形状，且有各向异性的特征
D．温度、压力、电磁作用等可以改变液晶的光学性质
⑵一定质量的理想气体从状态A(p1、V1)开始做等压膨胀变化到
状态B(p1、V2)，状态变化如图中实线所示．此过程中气体对外做的功为& ▲ ，气体分
子的平均动能& ▲& （选填“增大”“减小”或“不变”）， 气体 ▲ （选填“吸收”或“放出”）
⑶已知地球的半径R，地球表面的重力加速度g，大气压强p0，空气的平均摩尔质量为M，
阿伏加德罗常数NA．请结合所提供的物理量估算出地球周围大气层空气的分子数．
B．(选修模块3—4) (12分)
⑴下列说法正确的是&& ▲&&
A．泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说。
B．从接收到的高频信号中还原出所携带的声音或图像信号的过程称为解调
C．当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆
&&
静止时的长度小
⑵如图所示，为黄光、蓝光分别通过同一干涉装置形成的干涉条纹中心部
分。则图甲为& ▲& 产生的干涉条纹（选填“黄光”或“蓝光”）．若将两
种颜色的光以同样的入射角入射到两种物质的介面上，图甲对应的色
光发生了全反射，则图乙对应的色光& ▲ （选填“一定”、“可能”或“不
可能”）发生全反射．
⑶图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.3s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.3s时刻向y轴正方向运动。
①波的传播方向和周期；
②波的传播波速
C． (选修3-5试题) (12分)
⑴(4分)下列说法正确的是&& ▲&&
A．原子核内部某个中子转变为质子和电子，产生的电子从原子核中发射出来，这就是β衰变
B．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定吸收核能
C．根据玻尔理论可知，氢原子辐射出一个光子后，氢原子的电势能增大，核外电子的运动速度减小。
D．德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的概念，认为一切物体都具有波粒二象性。
⑵(4分)）现用下列几种能量的光子的光照射处于
& 基态的氢原子，A：10.25eV、B：12.09eV、C：
12.45eV，则能被氢原子吸收的光子是& ▲ （填
序号），氢原子吸收该光子后可能产生 ▲& 种
频率的光子．氢原子能级图为：
⑶ (4分) 如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点
计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一
段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两
车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙
第十部分 磁场第一讲 基本知识介绍《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。一、磁场与安培力1、磁场a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质b、磁感强度、磁通量c、稳恒电流的磁场*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I&、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB&。矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中&k = 1.0×10?7N/A2&。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k&；*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI&；*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI&。其中n为单位长度螺线管的匝数。2、安培力a、对直导体，矢量式为&= I；或表达为大小关系式&F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。b、弯曲导体的安培力⑴整体合力折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F1与NO段导体的安培力F2的合力为F，则F的大小为F =&& = BI& = BI关于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。证毕。由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）⑵导体的内张力弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。c、匀强磁场对线圈的转矩如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为M = BIS几种情形的讨论——⑴增加匝数至N&，则&M = NBIS&；⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα&，如图9-3；证明：当α&= 90°时，显然M = 0&，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ&，如图9-4。证明：当β&= 90°时，显然M = 0&，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。二、洛仑兹力1、概念与规律a、&= q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。b、能量性质由于总垂直与确定的平面，故总垂直&，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v1和导体运动v2的合运动，其合速度为v&，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f1&= qv1B的合力（见图9-5）。很显然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f1的正功和f2的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v1在10?5m/s数量级，而v2一般都在10?2m/s数量级以上，致使f1只是f的一个极小分量。）☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动a、⊥时，匀速圆周运动，半径r =&&，周期T =&b、与成一般夹角θ时，做等螺距螺旋运动，半径r =&&，螺距d =&这个结论的证明一般是将分解…（过程从略）。☆但也有一个问题，如果将分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1&，如图9-7所示），粒子的运动情形似乎就不一样了——在垂直B2的平面内做圆周运动？其实，在图9-7中，B1平行v只是一种暂时的现象，一旦受B2的洛仑兹力作用，v改变方向后就不再平行B1了。当B1施加了洛仑兹力后，粒子的“圆周运动”就无法达成了。（而在分解v的处理中，这种局面是不会出现的。）3、磁聚焦a、结构：见图9-8，K和G分别为阴极和控制极，A为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场。b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角θ极小，各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等（半径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P点。4、回旋加速器a、结构&原理（注意加速时间应忽略）b、磁场与交变电场频率的关系因回旋周期T和交变电场周期T′必相等，故&=c、最大速度&vmax&=&= 2πRf5、质谱仪速度选择器&粒子圆周运动，和高考要求相同。第二讲 典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a、b相距40cm，通过电流的大小都是3.0A，方向相反。试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a导线相距10cm的P点的磁感强度。【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。解题过程从略。【答案】大小为8.0×10?6T&，方向在图9-9中垂直纸面向外。【例题2】半径为R&，通有电流I的圆形线圈，放在磁感强度大小为B&、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。【解说】本题有两种解法。方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ&，则弧长L =&θR&。因为θ&→考虑辐射时带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹--《大学物理》1990年04期
考虑辐射时带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹
【摘要】：当考虑辐射时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹已不再是一个半径恒定的圆周，而是一条旋转螺旋线．本文对此作了详细的推导和讨论．
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
当考虑辐射时,在均匀恒定的磁场中运动的带电粒子,其运动将遵循什么规律,或者其轨迹将是怎样一条曲线,这个问题在目前出版的电动力学教科书中,要么没有提及,要么只是作了定性的论述.本文依据辐射带电粒子能量损失的一般规律,定量地导出了这条曲线的具体表式. 设均匀恒定的磁
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京公网安备75号带电粒子在重力和磁场同时作用下如何运动？
假设一个带电粒子（大小不计）质量为，带电量为处于一个沿纸面朝内的磁场中，那么他会做怎样的运动（重力方向沿纸面向下）？这个过程中带电粒子应该做加速运动，所以应该是要有电磁辐射的，怎样把这个效应也考虑进去？
按投票排序
很有意思的一个问题，值得深入讨论。很多情况下我们考虑辐射场主要关注于辐射的能谱，时便不再关心电子如何运动。而求解电子运动时就不考虑辐射带来的影响，主要原因是：麻烦。当然这样回答题主不会满意，由于之前的答主对非阻尼情况的讨论已经比较完备了，接下来我便计算一下辐射阻尼的影响。考虑一般情况，同时存在电场和磁场（貌似这样说也不严谨，电场磁场本就与参考系变换有关嘛！）这里用表示电荷，直接换成题目中的就行。假设题主学过电动力学，知道标势、矢势、洛伦兹规范、麦克斯韦方程组，那么请看最后运动方程的详细推导。如果没学过就直接看运动方程和讨论。坐标系的选择很重要！一个电荷在其中速度很小的坐标系中，包含辐射阻尼的运动方程有如下形式：只适用于阻尼力比外场作用在电荷上的力小很多的情况。讨论：（1）一般来说用阻尼力来描述电荷“对自己”的作用是不能让人满意的，而且包含矛盾。在没有外场存在时仅有力作用于电荷上除了平凡解之外便是 ，即随时间无限制增加，即“自我加速”，这种谬论反映了该方程的局限性。因此需要强调 只适用于阻尼力比外场作用在电荷上的力小很多的情况。另一方面, 讨论一下这一条件的物理含义（半定量）在粒子在给定时刻静止的坐标系中（讨论电磁阻尼的适用条件，就不要重力了），有将带入（精确到同样量级）得如果为运动频率，则,上面方程的第一项与 同量级；第二项与同量级。利用阻尼力比外场作用在电荷上的力小很多这一条件和第一项，得到或者引入辐射波长，得即，仅适用于落在电荷上的辐射波长比经典半径大很多时。经典半径即为电动力学内在矛盾的界限。利用第二项，得到 或 . 因此场本身不能太大。与同量级的场也是经典电动力学内在矛盾的界限。（2）这是关于的二阶方程，可以按三个分量求解，有时间题主可以给定初始条件，尝试在mathematica上面解一下。（3）对于相对论情形下（粒子速度接近光速）的辐射阻尼，可以由电磁场张量和四维速度得出（不推导！）。其中为速度方向的单位矢量。（4）在量子力学，求解电子在电磁场中的薛定谔方程可以得到很多有趣的现象。比如：朗道能级、Aharonov-Bohm效应（AB效应）……完整的描述应该要用到量子电动力学，还没学过，不多说。（5）在高中和大学物理看似很简单的问题，其实可以深入探究嘛！另外题主可以考虑一个问题，相对论运动的带电粒子在正交的电磁场中，如果不考虑辐射的影响，运动还是摆线吗？关于方程一的推导（参考资料为Landau《场论》）：
见过一个厉害的做法，换参考系（和原来参考系之间有匀速平动）。利用到经典情况力在惯性系下变换不变下的电磁场变换：（当然也可以直接上狭义相对论变换，结果是一样的）洛伦兹力公式：对任意速度成立，化简得到：一个本来只有磁场+重力场的参考系可以得到磁场 +电场+重力场的参考系，适当选取u使得重力和电场力抵消了，只有磁场力的一项，所以绕圆周运动。回到原来参考系，就是圆周运动+相对速度的平动。好吧，没学过电磁辐射，不知道能不能用换参考系的方法解决电磁辐射的问题。这个方法和那个假象速度的方法表达过程类似（个人认为假象速度明显就是解微分方程才凑出来的，类似小学算术题是用方程思想倒着写回去），当初看了好久没看懂，后来看到这个电磁场变换，眼睛都亮了。
考虑电磁辐射确实有点难度，我也不会算，如果考虑电磁辐射，那么应该相当于带电粒子运动时会受到电磁阻尼，也就是说带电粒子的能量会衰减，但是具体的就不知道怎么算了，可能要上相对论。但是上了相对论就麻烦了，连时间都不统一了，可能还得用广义相对论才能算了。简单计算的话，假定带电粒子开始运动时刻位于坐标原点，初始速度为，在时刻的坐标为。那么可以列出方程，写清楚点儿就是这是个常微分方程组，只要把其中一个式子微分一次代入另一个式子就可以求解，带入初始条件可以解得所以，这是个摆线。可以画个图，如果忽略单位假设且，那么有和，对画图可得
电磁辐射只有电磁波才会产生波印廷矢量。产生压力。磁场中是没有电磁辐射的。带电粒子在磁场中只有洛伦兹力。重力为一个方向不变的恒力。洛伦兹力和重力的叠加。带电粒子在磁场中非匀速运动，自身电场变化，激发电磁波。那么，自身发出的电磁波，是发向四面八方的。对粒子本身并没有影响。
假象速度平衡重力，然后应该做摆线运动吧。（水平有限，错了勿喷）
哪本练习册的题目？
物理渣随便写点：（已删）如果你要算电磁辐射的话，我们就不能做好朋友了，因为我真的不会算。ps：你要是算电磁辐射的话，是不是顺便考虑一下广义相对论啊
有几个答案说的比较清楚了，不考虑电磁辐射，作摆线运动，减速向上，再加速向下，同时有横向运动。考虑电磁辐射的话，似乎是算不了的（以前似乎算过，不记得了），电和磁的影响耦合，不是很难算就是解不了。欢迎指正。
……………………你这是高中生吧？
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录}