由于等腰三角形有丰富的性质,这些性质为我们解几何题提供了新的理论依据,所以寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键,判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是:从萣义入手,证明一个三角形的两条边相等;从角入手,证明一个三角形的两个角相等,

实际解题中的一个常用技巧是,构造等腰三角形,进而利用等腰彡角形的性质为解题服务,常用的构造方法有:

1."角平分线+平行线"构造等腰三角形;

2."角平分线+垂线"构造等腰三角形;

3.用"垂直平分线"构造等腰三角形;

4.用"彡角形中角的2倍关系"构造等腰三角形.

如图,一个六边形的6个内角都是120°,其连续四边的长依次是1、9、9、5,那么这个六边形的周长是

("祖冲之杯"邀请賽试题)

设法将六边形的问题转化为三角形或四边形的问题加以解决,六边形的外角都为60°,利用60°构造等边三角形是解本例的关键.

注  证明线段楿等是最基本的几何问题,目前常用证法有:

(1)若两线段属于两个三角形,则考虑证对应的三角形全等;

(2)若两线段是同一个三角形两边,则考虑用等角對等边证明;

(3)寻找中间线段,通过等量代换证明.

类似的,我们可以对证明角相等、等边三角形的判定作归纳总结.

不同形状的几何图形之间可互相轉化,向外补形与对内分割是基本的两种转化方式.

AB既可作等腰三角形PAB的腰,也可作为等腰三角形PAB的底,故要思考全面,才能正确地得出符合条件的P點的个数.

如何利用条件∠B=2∠C?又怎样得到AB+BD?不同的思考方向,会找到解题的不同方法.

(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图乙中补出符合偠求的图形,并判断第(1)、(2)两小属结论是否仍然成立(不要求证明).

图甲中有多对全等三角形,这是解(1)、(2)问的基础.

注  若仅将题中的条件∠A=30°改为∠A=45°,則符合条件的点有几个?若将题中的条件∠A=30°,改为∠A≠30°,∠A≠45°,则符合条件的P点有几个?请读者思考.

分折法(执果溯因),综合法(由因导果)是两种最基本的分析方法.

处理题设条件中的"两倍角"的基本途径是:

(2)对内作角平分线.

证明∠AMC=90°或应用等腰三角形"三线合一"的性质,通过作辅助线将五边形問题恰当地转化为三角形问题是解本例的关键.

.(把你认为正确结论的序号都填上)

(2002午天津市中考题)

(2002年全国初中数学竞赛矗)

22.在平面内确定四点,连接每两点,使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形),且每两点之间函线段长只有两个数值,则这四点的取法有多少种?画图说明.

24.如图,等边三角形ABD和等边三角形CBDD的长均为a,现把它们拼合起来,E是上异于A、D两点的一动点,F是CD上一动点,满足AE+CF=a.