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2015山西国考行测备考：最大公约数与最小公倍数
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　　在数学运算中，有些基础知识是做题的前置条件，没有这些基础知识作为铺垫，那么解数学题就只能说是无根之木，无源之水，解数学题的过程就是痛苦的过程，我们把这些称作数论基础，它包括奇偶数、质合数、最小公倍数、最大公约数等，今天，张老师带着大家回顾下我们学过的最大公约数与最小公倍数的有关知识。
　　一、定义
　　最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
　　最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。30和16最大的公约数是______，最小公倍数是______．
落的爱人0x87x
30=2×3×516=2×2×2×2所以30和16的最大的公约数是2，最小公倍数是2×3×5×2×2×2=240；故答案为：2，240．
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根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．
本题考点：
求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评：
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
扫描下载二维码2015招警考试行测数量关系：最大公约数和最小公倍数问题
14:18:00 | 招警考试网
一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质
公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。
公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
一个数的最大公约数是其本身，最小约数是1。若两个数有共同的约数，则这个约数成为他它们的公约数，即&公用的约数&。一般来说，两个数的公约数不止一个，但是有限的，我们经常讨论最大的一个公约数，称为这两个数的最大公约数。
与公约数类似，两个数共同的倍数，称为公倍数。且这个公倍数不止一个，由于倍数可以无限大，所以我们把其中最小的一个公倍数，称为这两个数的最小公倍数。
二、最大公约数和最小公倍数的解题方法
(1)质因数分解法
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：
质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2&2&2&3，60=2&2&3&5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2&2&3=12，所以，(24、60)=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2&3，15=3&5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2&3&5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
(责任编辑：zhoubin)
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全国招警考试2015年选调生行测备考: 最大公约数和最小公倍数问题详解
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　　【导语】今天中公网校选调生考试网为大家带来的是行测常识中的城市热岛效应相关知识，希望考生们好好掌握，做好选调生考试备考工作。
　　一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质
　　公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。
　　公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
　　一个数的最大公约数是其本身，最小约数是1。若两个数有共同的约数，则这个约数成为他它们的公约数，即&公用的约数&。一般来说，两个数的公约数不止一个，但是有限的，我们经常讨论最大的一个公约数，称为这两个数的最大公约数。
　　与公约数类似，两个数共同的倍数，称为公倍数。且这个公倍数不止一个，由于倍数可以无限大，所以我们把其中最小的一个公倍数，称为这两个数的最小公倍数。
　　二、最大公约数和最小公倍数的解题方法
　　(1)质因数分解法
　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：
　　质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
　　例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2&2&2&3，60=2&2&3&5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2&2&3=12，所以，(24、60)=12。
　　把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
　　例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2&3，15=3&5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2&3&5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
　　(2)短除法
　　短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
　　短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
　　短除法的格式
　　短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
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（责任编辑：张严今）
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