已知2*3/1=2/1-3/1,那么1*2/1+2*3/1+3*4/1+4*5/1+.+=?
破晓■■633
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/()=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/0=1-1/2010=注意分数的写法：(2×3)分之1写成：1/(2×3)很高兴为您解答,【the 1900】团队为您答题.请点击下面的【选为满意回答】按钮.
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1*2/1+2*3/1+3*4/1+4*5/1+5*6/1+……++= 1/(1* 2) + 1/(2 * 3)
+1 /(3 * 4) + ...... + 1/(2009 * 2010) + 1/(2010 * 2011)= 1
-1/2 + 1/2
+1/3 + 1/3 -1/4 + ...... +
1/2009 - 1/2010 + 1/2010 + 1/2011= 1 - 1/2011=
表达有问题吧，应该是已知1/(2*3)=1/2-1/3,那么1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.....+1/()=?1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.....+1/()=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/0=1-1/2010=
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因为 k*(k+1) = k² + k
所以 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)
　 = (1²+1) ...
用数学归纳法证明:
1)1 + 2 + 2^2 + ...+2^(n-1) =2^n - 1
2)1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3...
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(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)的简便算法为什么要乘2？
提问者采纳
(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)=2*(1-1/2)(1+1/2)(1+1/4)(1+1/16)=2*(1-1/4)(1+1/4)(1+1/16)=2俯肠碘段鄢灯碉犬冬华(1-1/16)(1+1/16)=2(1-1/256)=255/128因为乘以了（1-1/2)可以使用平方差公式，所以要乘以2。
其实用平方差公式我能明白，但。。。我就是不知道为什么乘以2.请再详细解答一下，谢谢了，麻烦您了。。。
就是为了利用平方差公式，简化过程，这样乘以了（1-1/2)，就是1/2,想当于除以2，所以要乘以2，才能保持原数不变啊。
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