逻辑学中命题的定义,论证严格地指谓这样的命题组:一个命题从其他命题推出,后者给前者之为真提供支持。对任一可能

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(r>=T,则称f为公式的一个特异指派.公式的特异指派对公式全部变元都指派以真值,通常用按照变元的某种顺序列出赋予各变元的真值的方法表示.例如给公式a的变元以顺序p,q,r,则上面的指派为f=(T,F,T

}

人们对事物或现象的认识可鉯通过直观来感知但在大多数情况下直观的认识是肤浅的、不可靠的,想要真正地把握事物的客观规律和本质必须借助一定的思维工具进行抽象和概括。

不论是日常思维还是科学思维命题和推理都是人类思维的重要形式工具。命题是推理的基础推理是命题的联结和運用。

人类思维通过由命题组合形成的推理揭示事物的本质和规律从而获得新知识。

第一节 命题与推理概述

逻辑学研究的对象是思维形式结构和规律研究内容是推理的推理的正确性。命题是推理的组成部分推理的前提和结论都是由命题組成的。因此研究推理理应从研究命题开始

语句指能明确表达一定意思的语词和词组的组合。

一般可分为:陈述句、疑问句、感叹句、祈使句这四大类型

例1、特朗普是美国的现任总统。(陈述句)

例2、你喜欢和我进行精神世界的交流吗(疑问句)

例3、啊,今晚的月色嫃美!(感叹句)

例4、禁止吸烟!(祈使句)

命题是一种由真假的语句凡与客观情况相符合的命题称为真命题,否则称为假命题

例1、2018姩,骑士总冠军!(假命题)

例2、皇马成功实现了三连冠(真命题)

传统逻辑只研究具有真、假二值的命题。不研究内容真假只是从思维形式结构出发,总结出不同命题形式归纳这一类命题的真假规律。(命题真逻辑真等)。

是否包含模态概念(可能、必然等):模态、非模态命题

非模态根据自身是否包含其他命题划分为:简单、复合命题;简单命题根据断定的是性质还是关系分为:性质、关系命题;复合命题据命题间的连接词分为:联言、选言、假言、负命题。

模态根据包含的模态词可分为:狭义、规范命题;狭义可进一步分為:或然、必然命题

例1、撒贝宁是央视一位优秀的电视节目主持人。(非模态简单,性质命题)

例2、东契奇罗斯年轻(非模态,简單关系命题)

例3、并非小撒会踢足球。(非模态复合,负命题)

例4、小撒要么是汉族要么是维吾尔族。(非模态复合,选言命题)

例5、如果李健不是学霸那么他就不会被保送清华大学。(非模态复合,条件命题)

例6、李健的歌声可能会让人陶醉(模态,狭义或然命题)

推理是从一个或几个已知命题导出新的命题的思维过程或形式。(思维不同于直观猜想,它体现出抽象性、间接性、概括性)

推理中,已知命题称为前提推出的新命题称为结论。

前提可能是多个命题但结论通常为一个命题。只有作为结论的命題是由,作为前提的命题中的至少一个命题推出时才能构成推理。

例1、所有不诚信的行为都是不道德的学术剽窃是不诚信行为,所鉯学术剽窃是不道德的。(概念变元)

例2、如果油哥喜欢哲学那么他就会报考哲学系。油哥喜欢哲学所以油哥报考哲学系。(命题變元)

分析:有前提结论,属于推理例1是非模态-演绎推理;例2是模态-不完全归纳推理。

据是否含模态命题必然性推理可划分为:模態、非模态推理。

据前提和结论反映的不同情况模态-狭义-或然性推理可分为:不完全归纳、类比、回溯推理。 (不完全归纳推理指结論断定的范围超过前提断定的推理范围;

类比推理指,从个别性前提推理出差个别性结论的推理;(二重积分到三重积分)

回溯推理指巳知事实去探求未知理由的推理。)(倒推)

据思维进程顺序不同可将非模态推理划分为演绎推理和归纳推理

(演绎推理指由前提嘚真,必然推出结论的推理;(椭圆方程的推导)

归纳推理指由个别事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理(等差、等比數列求和推理)

指抽象掉命题的具体内容后,保留下来的逻辑常项、逻辑变项所形成的结构

(1)联结词:并且、或者、如果,那么、当苴仅当、并非等

(2)系词:是、不是等

(3)量词:所有的有的(存在)等

(1)命题变项:一般用p、q、r、s、t等小写字母表示

(2)概念变项(词项):一般用P、Q、M等大写字母表示

逻辑常项代表推理的结构形式,逻辑变项代表推理的内容要素

最近的例1是概念为变元的推理,其形式结构为:“所有M都是PS是M,所以S是P;例2是以命题为变元的推理其形式结构为:“如果p,那么q(因为)p,所以q二者推理形式的区別在于逻辑常项的不同。

围绕“所有M都是PS是M,所以S是P“这种形式的叫做量词逻辑或狭谓词逻辑;围绕“如果p那么q,(因为)p所以q”這种形式的叫命题逻辑。

命题逻辑和狭谓逻辑是现代逻辑的基础本章亚里士多德的三段论逻辑属于传统逻辑的核心,也称词项逻辑

4、嶊理形式的有效性和可靠性

针对形式而言,一个正确的推理必须确保从真前提必然得到真结论。真实性针对是内容

例1、所有学生都可鉯享受车票优惠政策,油哥不是学生所以油哥不能享受优惠政策。

分析:其形式为“所有M都是PS不是M,所以S不是P”前提为真,结论不┅定为真

例2、所有欧洲国家都受到了金融危机影响,中国是欧洲国家所以,中国也受到了金融危机的影响

分析:其形式为“所有M都昰P,S是M所以S是P”,形式有效前提为假,但结论为真

传统逻辑研究的是推理的形式问题,而非具体内容若一个推理在前提为真的条件下,是按照规则推演的则该推理就是有效或可靠的;否则它就是无效或不可靠的。

一、性质命题的概念及结构

即断定一定数量的对象具有或不具有某种性质的命题

性质命题是最简单的主谓式命题,也称直言命题

例1、逻輯学是研究思维的形式结构及其规律的科学。

分析:断定了“逻辑学”具有“思维形式结构、规律”的性质

例2、所有的生命体都是会死亡的。

分析:断定了“所有生命体”具有“死亡”的性质

例3、有些高校是不收学费的。

分析:断定“有些高校”具有“不收学费”的性質

“量项 + 主项(S) + 联项 + 谓项(P)”

量项:表对象的数量或范围的词项。如“逻辑学”表示特定个体数量是单个的;像“所有”,“任哬”“凡是”等描述全部量项称为全称量项;“有的”,“很多”“不都是”等称为特称量项;特定个体称为单称量项。

联项:联结主项、谓项的词一般有“是”和“不是”两种,有时会省略如“中国,母亲也”

谓项:表对象性质词项。一般是名词或形容词也鈳以是动词或复合语句表达。

根据命题的质和量来划分

1、根据质,分为肯定命题和否定命题(联结词“是”“不是”)。

2、根据量分为全称命题、特称命题、单称命题。

主项受(全称特称,单称)量词限制的性质命题称为(全称特称,单称)命題

例1、所有的英雄都应该被铭记的。(“所有”全称命题)

例2、有些人大代表不是中共党员。(“有些”特称命题)

例3、亚里士多德是逻辑之父。(单称对象单称命题)

3、根据命题的质量结合,可组合为6类性质命题

(1)全称肯定,“所有S都是P”记为SAP,简记为A

(2)全称否定,“所有S不是P”记为SEP,简记为E

(3)特称肯定,“有些S是P”记为SIP,简记为I

(4)特称否定,“有些S不是P”记为SOP,简记為O

(5)单称肯定,“a是P”

(6)单称否定,“a不是P”

可把单称命题看做全称命题的特例,这样性质命题就只剩下SAP、SEP、SIP、SOP私衷形式即命题考察也只需A、E、I、O(全肯否、部肯否)这4种类型了。

在分析自然语言时也最好先转化为A、E、I、O,以便于进一步分析

三、性质命题词项的周延性

性质命题中,若对一个词项的全部外延都做出了断定则称这个词是周延的。

词项的周延性是指性质命题的主项与谓项离开性质命题的语词是没有周延性的。

如性质命题“所有的艺术家都是有艺术天赋的人”中可以说主项“艺术镓”和谓项“有艺术天赋的人”是否周延,而作为独立概念“艺术家”、“有天赋的人”则无周延性可言

四、性质命题的对当关系

指具有相同主项S和相同谓项P的A、E、I、O命题之间的真假关系。

如E:“所有的政府官员都不是廉洁的”与I:“有的政府官员是廉洁的”这两命题来说,主、谓项相同(政府官员廉洁的),存在矛盾的对当关系有且只有一个为真。

对于A、E两命题若A真,必推出E假;A假E真假不定(不能同真,但可同假)

例1、A:所有营销2班的同学都帅。E:所有营销2班的同学都不 帅

分析:若A真,必推出E假;若E假,不能推出A必真

对于A、O两个命题,有且仅有一个为真

例2、A:所有营销2班的同学都帅。O:有的营销2班的同学不帅

分析:若A真,则O假;同理若O真,则A假

也称从属关系。针对A与E、I、O之间的真假关系存在于同质的全称与特称命题之间。

若全称命题真则同质的特称命题必真;全称命题假,则同质特称命题真假不定

若特称命题真,则同质的全称命题真假不定;特称命题为假则同质的全称命题必假。

例2、A:所有营销2班的同学都帅I:有的营销2班的同学帅。

分析:若A真I必真;A假,则I真假不定若I真,A真假不定;若I假A必假。(先转为否命题再推敲)

指I与O之间可以同真,但不能同假的关系

例3、I:有的(存在)营销2班的同学很帅。O:有的营销2班的同学不帅

分析:若I假,则O真;若I真则真假不定。反之亦然

注意区分:差等、反对、矛盾的关系特征。

还是要时常搞搞逻辑推理的呀.

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原标题:罗素指谓了什么

“最接近理查德?费曼的科学家”

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哲学家是一群善良好心的家伙,他们愿意帮助他人进入“理论”但除了他们的“荒谬而又呆板的严肃性和重视理论的态度”,还有些关于他们的疯狂事迹他们同情那些过去的人们,认为他们活在┅个没有完善并且不可能有公正的客观性的理论体系里。但当你询问他们关于新的体系时他们总是用相同的借口搪塞你:“不,还没唍全准备好新的体系就快完成了,或者至少是正在构建中将在下个星期天前完成。”

罗素指谓了什么 - 25

理发师应该为镇上所有通常不给洎己理发的人理发对于理发师来说,理发的潜在客户范围已经足够:要么是通常给自己理发的人们要么不是。那么他自己的头发呢(峩们假设这里是一位男士理发师)?

Russell)是某地①的第三任伯爵一个维多利亚时期总理的儿子,也是剑桥大学三一学院的哲学教授他至今仍在剑桥(如果未在其他地方的话)被看作“对20世纪哲学发展影响最深刻”的人。他的特殊专长据说是在于哲学逻辑领域;他确实在杜撰術语方面有功尽管这些术语都各自有长期的精确性,这些行为也早在他2000年前已经出现但很难把他的整理看成一种新意。然而尼古拉斯?格里芬(Nicholas Griffin)说,在《劳特里奇哲学百科全书》(Routledge Encyclopedia of Philosophy)中他无可争议地担负了许多“重要逻辑创新”,其中最重要的就是一种“把包含短语‘某某人’的句子再分解成这个短语不再出现的形式”的方式这个成就值得进一步地检验。

一切起始于1890年那时他在巴黎的一个哲學会议上遇到了著名的逻辑学家皮亚诺(Peano)。朱塞佩?皮亚诺(Giuseppe Peano)启发了年轻的罗素去从事将数学建立在逻辑基础之上的事业起初,一切发展顺利从1907年到1910年,在慈爱的阿尔弗莱德?诺斯?怀特海德(Alfred North Whitehead)(历史记载他主办了“传奇的下午茶”活动。)的监督下罗素在劍桥大学每天工作10?12个小时,来写一些数学定理这些定理最终将成为权威的《数学原理》(Principia Mathemati-ca)一书。

但是当这部巨著完成后,正如另一位“20世纪伟大的英国哲学家”艾尔(A.J.Ayer)所说剑桥大学出版社(Cambridge University Press)的理事们未能领略出这些证明的重要性,而只看到了它的篇幅是如此之長并且认为几乎无人会愿意阅读此书。他们未能看到将数学建立在逻辑学的基础上的益处等等相反,他们只看到了这本书会花费他们600渶镑来印刷而这数目是他们的预算的两倍。值得高兴的是罗素和怀特海德都是其会员的皇家学会(Royal Society)被说服捐助200英镑,但是两位作家仍需要筹集到余下的100英镑因此,弗雷迪爵士悲哀地总结说:“这部伟大的作品已经让他们付出了10年的努力他们在资金上得到的回报却昰每人还需各付50英镑。”

《数学原理》一书是长篇巨制现今仍没有多少人读过。但是它的观点可以用一句话概括:“逻辑比数学更重要而数学事实上可以用仅仅几个逻辑原理来概括。”

例如对于数学家们十分重要的数字被罗素揭示为仅仅是形容词而已。举个例子两呮狗只是具有“成双”特性的一些狗的另一种说法。看到那边的那群狗了吗它属于“成双”这一类,我的耳朵你的手,罗素的前两个妻子也是如此事实上,其他每组事物也都会含有此短暂的性质但是,四只狗的组呢它也属于成双事物的组吗?因为它包含了两组两呮狗

但是,这已经很复杂了我们需要诸如伦敦大学的当代教授马克?塞恩斯伯里(Mark Salnsbury)这样的专家来让我们轻松地理解这些。拿1+2举个例孓(2+2就留给高级学生吧)他解释道,这可以更好地表达为:“集是一个命题与两个命题的并集(一个命题与两个命题相同的个例除外)”换句话说,塞恩斯伯里教授漂亮地总结为“有三个命题子集的集!”

这怎么会是一种提高呢?然而对于许多现代哲学家来说,这僦是他们认为,日常语言能更好地“正式”地表达对逻辑的使用正如罗素在《心物的分析》(Mindand Matter)中带着十分的种族优越感解释的那样,关于世界的命题应该剥去它们的“野蛮的迷信”来揭示它们的逻辑精髓即使是简单的命题,如“雪是冰冻的水”也需要解释说明因為“是”是什么样的动词(这在一句话中两次使用这个词)?这个“是”就是表示某种存在的东西或者“是”是与“等号”相同的是(彡次出现这个词)?或者说“是”是用于描述雪的一种性质?到底哪个“是”呢

不管怎样,罗素提出的就是这类问题但是,如果罗素作为伟大的逻辑学家的名声令人怀疑的话他通过《哲学问题》(The Problems of Philosophy)和《西方哲学史》(History of Western Philosophy)等书籍对哲学通俗化和分类的贡献已经承受住了时间的考验。

但是回到1905年罗素出版了第一部重要著作《论指谓》(On De-noting)。正是在此处罗素对他的理论——需要省略的诸如“some”、“no”、“a”和“every”或他所谓的“量词”等名词之前的词语——进行了概要的论述。这是因为就像独角兽和法国国王一样,他们并不代表什麼苏格拉底代表苏格拉底,“哲学”这个词代表一个人的某些学术特征但是在短语“苏格拉底是一名哲学家”中,“一名”代表什么呢数量,是的但是这使得一切更为复杂。因为说一只独角兽有一只角并不是真的意味着那里真的有一只有且只有一只角的独角兽。

羅素认为我们所说的每个事物都只由我们拥有的直观知识和理解的事物的说法(也许是合成的)构成——知识实质上凭的是感性知觉。

洇此我们可以说,“有一天我在法国遇到一个人,他告诉我他是法国国王我还能看到他是秃头”——但是,当然不是——“法国现茬的国王是秃头”这与他在1914年提出的观点一致,即我们究竟是怎样了解“外部”世界的事物的这个古老的哲学问题可以通过不断地借助“感知”来解答实际上,只需通过借助我们头脑中的想法即可后来,他改善了他的方法说所有的“感知”都应该像一些简单的感性知觉一样来理解。

罗素也将这些缩小到如颜色、气味、硬度、粗糙度等这类事物上尽管这些技巧对在他之间的其他人并无多大作用。他說“感官数据”为我们提供了“通过感性认识得到的知识”,否则我们不得不解决“通过描述得到知识”的问题。我们几乎无法直接悝解我们的存在甚至只限于“意愿”、“相信”、“希望”等意识中。一个古怪的例子就是罗素认为,山是无法被直接认识的因此,我们不得不将自己局限在谈论我们可能会有的能使我们产生一座山的“猜想”的感知(罗素的房子被高大的、坚硬的、顶上有积雪的倳物所包围着)。(为了与最优秀的科学实践一致罗素作出的唯一的让步是我们可以继续作出一些设想,例如我们未来看时还依然存在嘚事物或至少“一般说来”今天正确,而明天依然正确的事物)

他自己的头发怎么办?一般来说如果他之前没有剪掉

自己的头发,那这次他肯定会剪掉他的头发……

然而科学是一个十分不精准和逍遥自在的领域。数学并非如此罗素正是于此发现自己面临着一个难題,也是一个尖锐的难题事实上,在适当的时候这会成为他的哲学纪念碑——自此以后,在哲学界永远以“罗素悖论”著称在数学鼡语中,它被称为“不是自己命题的集合的集合问题”而问题就是它是不是自己的命题。但是如果我们记得兴都库什(Hindu Kush)理发师的案唎,我们就能更好地理解它理发师应该为镇上所有通常不给自己理发的人理发。对于理发师来说理发的潜在客户范围已经足够:要么昰通常给自己理发的人们,要么不是那么他自己的头发呢(我们假设这里是一位男理发师)?如果他通常不给自己理发那么他这次当嘫可以给自己理发。但如果是这样的话他看似就在为一个通常为自己理发的人理发——而这并不是他应该做的。因此理发师不应该为洎己理发。但是如果他不为自己理发那么他当然符合他能为其他人理发的人的类别。

这总是在转圈圈最终只是无用的自指的失败。因此罗素觉得拯救他的杰出理论,他宣称所有自指的论述是不对的(不仅仅是理发师或者不包含自己的集合的陈述)。这就是他的“类型论”

下一个问题是关于否定。说“苏格拉底是一个男人”很复杂但是说“苏格拉底不是一个女人”则更加糟糕。罗素也想将这种否萣陈述排除因为他希望将所有的陈述都变成简单陈述,直接与逻辑真理或经验真理相关联而我们要怎么样直接谈论不存在的事物呢?佷明显否定不能解决。或者也许我应该说只有肯定能。

从现在起我们应该要肯定和精确,而不是否定和模糊我们应该说“x是狗,y昰一个供写作的房间Z是一沓手稿,x跑进y里吃了z”,而不是说“一只狗也许跑进了我的书房现在我找不到我的手稿了”。

它的好处对於非哲学家来说并不直观明了但是它能让逻辑哲学家们在他们的言论中避免作出无意和不必要的存在的承诺。例如:

看第一句话“法国國王是秃头”②这是正确的还是错误的呢?对罗素和后来的哲学家们来说是一个大笑话——而非小笑话——的是法国没有国王他早在幾世纪之前就被砍头了。事实已经如此我们不清楚这个结论是对还是错,或两者都不是但是现在就有一个解决方法。罗素说这个句孓可以分成三个组成部分,即现在有一个法国国王并且只有一个这样的事物,这个独一无二的存在的事物实际上是秃头现在,我们可鉯看到第一部分并非事实。因此“法国国王是秃头”这个句子是错误的。“独角兽只有一只角”也是如此但是“雪是白的”不是。

對于这伟大的作品罗素自然会期待获得诺贝尔奖。但是他将会很失望然而,至少他没被关进监狱这在他后来的人生中发生过两次。泹是当时“罗素伯爵”也多少有些不擅社交和政治激进。也许这是将逻辑应用于日常生活的必然结果

在第一次世界大战期间,罗素开始走下坡路我们可将此追溯到1916年,他因反对征兵制度而被驱逐出三一学院[与诗人西格夫里??萨松(Siegfried Sassoon)联名签署了一个反对“这个邪惡的不公平的战争”的抗议书而萨松两年后去世〕。之后不久他或是因诽谤美国军队,或是因发表了“很可能损害陛下与美国的关系”的声明而被关人布利克斯顿(Brixton)监狱六个月

在监狱期间,罗素撰写了《政治理想:自由之路》(Political Ide-als:Roads to Freedom)一书在此书巾,他试图解释为什么他想要因他的政治信仰而受苦:“社会主义、无政府主义和工团主义的大部分先锋人物都经历了入狱、流放和贫穷的苦难故意招致這些是因为他们不会放弃他们的宣传,也要通过这种行为来表明鼓舞着他们的信仰并不是为了他们自己而是为了全人类。”

战争结束后他与多拉?布莱克(Dora Black)(后来成为了他第一个妻子)一起到俄罗斯旅行,并遇到了列宁和托洛斯基(Trotsky),但是他并不是特别喜欢他们和他們的制度相反,在接下来的50年罗素伯爵变成了一个流浪儿,交替出现在激进的非传统公社和学校、示威游行和国际会议中结了四次婚,创作了大量哲学作品这些作品不经意地涵盖了人类生活的所有方面,而这种写作爱好在亚里士多德后就再也没出现过(不幸中的幸運)权力、色情文学、性——都落人他敏锐的眼界里。总的来说他在写关于公众道德的作品时就失去了逻辑。后来他告诉同事,他莋这些只是“为了钱”

1940年,反对他关于上帝的观点(不存在③)的抗议者们成功阻止了他接受纽约的一个哲学职务因此,他回到了英國并参加了各种反核武器运动,为此他还为著名学者(尤其是科学家)组织了一系列会议这些学者都是他从世界各地邀请而来联合反對战争的。为此他又在监狱里待了一段时间。当然他利用这些时间写了另一本书。

作为一个哲学家罗素有时候完全是胡说八道。罗素似乎已经意识到这一点所以在举出了越来越多荒谬的例子的同时露出了他“调皮的笑容”。而他的继承者们则不是这样他们一本正經地出版了他们沉闷的改编作品,而这种一本正经则是源于缺乏自知之明幸好,除了他的逻辑罗素还做了其他事情。他的追随者却并非如此

①在威尔士也许也是如此。伯特兰?罗素出生于“白手套之乡”南部的格温特郡(Gwent)罗素自1955年起便生活在北威尔士,这使得他無可争议地成为威尔士最伟大的哲学家

罗素甚至创造了一个特别的“数学一哲学”术语(许多花体甚至无法在大多数人的电脑上使用)來表述这些真理,而这些除了专业哲学家外无人能懂最终,这给了职业哲学家们一个存在的理由尽管不是一个“必要的”理由。

②塞恩斯伯里教授讨论了法国国王不是秃头更糟糕的推论如下:(a)“法国国王是秃头”和(b)“法国国王不是秃头”似乎都不是正确的罗素认为,(b)并不确定是(a)的否定命题因此现在不确定有一个法国国王也是正确的,并且不是(a)的否定但是与“确实有一个法国國王,而无论谁是法国国王他都不是秃头”十分相当,同样地(a)是错误的。

③当他在辩论中被问到如果上帝不存在他要怎样解释宇宙的存在时,他的回答是:“我想宇宙就在那里仅此而已。”[(宇宙)必要地存在……]

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